Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)


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a uma 
profundidade d em um líquido. 
Pressão em líquidos 
A gravidade faz com que um líquido ocupe as partes mais fundas de um recipiente. 
Portanto, não é nenhuma surpresa que a pressão em um líquido seja quase inteiramente 
devida à contribuição gravitacional. Desejamos determinar a pressão na profundidade d 
abaixo da superfície de um líquido. Presumiremos que o líquido encontra-se em repou-
so; líquidos em movimento serão analisados mais adiante neste capítulo. 
O cilindro de líquido sombreado da FIGURA 15.12 se estende desde a superfície até a 
profundid~de d. §sse cilindro, assim como o restante do líquido, está em equilíbrio está-
tico com Fres = O. Três forças são exercidas sobre o cilindro: a força gravitacional mg, 
uma força p,fi. orientada para baixo devido à pressão p0 na superfície do líquido e uma 
força pA orientada para cima devido ao líquido abaixo do cilindro, exercida sobre a par-
te inferior do mesmo. Essa terceira força é uma conseqüência de nossa observação ante-
rior de que as partes diferentes de um fluido empurram-se umas às outras. A pressão p, 
que é o que estamos tentando determinar, é a pressão na parte inferior do cilindro . 
A força orientada para cima equilibra as duas forças orientadas em sentido contrário; 
logo, 
pA = prJi + mg (15.5) 
O líquido constitui um cilindro com área A de secção transversal e altura d. Seu volume, 
portanto, é V = Ad, e sua massa é m = pV = pAd. Ao substituir essa expressão pela 
massa do líquido na Equação 15.5, constatamos que a área A é cancelada em todos os 
termos. A pressão na profundidade d de um líquido é, então, 
P = Po + pgd (pressão hidrostática à profundidade d) (15.6) 
onde pé a densidade do líquido. Uma vez que o fluido está em repouso, a pressão dada 
pela Equação 15.6 é chamada de pressão hidrostática. O fato de que g aparece na Equa-
ção 15.6 nos lembra que esta é uma contribuição gravitacionàl à pressão. Conforme 
esperado, p = p0 na superfície, onde d = O. A pressão p0 geralmente deve-se ao ar ou a 
outro gás acima do líquido. Para um líquido que está aberto ao ar, p0 = 1 atm = 101,3 
kPa. Entretanto, p0 também pode também ser a pressão gerada por um pistão ou por uma 
superfície fechada que empurra para baixo a parte superior do líquido. 
NOTA ~ A Equação 15.6 supõe que o líquido seja incompressível, isto é, que sua 
densidade p não aumente com a profundidade. Esta é uma suposição muito boa no 
caso de líquidos, mas não para gases, que são realmente compressíveis. Ainda assim, 
a Equação 15.6 pode ser usada para gases em distâncias bem pequenas, de algumas 
dezenas de metros ou menos, pois a densidade é quase constante .nessas circunstân-
CAPÍTULO 15 \u2022 Fluidos e Elasticidade 449 
cias. A Equação 15.6 não deve ser usada para calcular a pressão a diferentes alturas 
êra. (Um problema para casa lhe possibilitará derivar uma equação diferen-
ão da atmosfera.) ~ 
PLO 15.3 A pressão em um submarino 
Cm submarino navega a uma profundidade de 300 m. Qual é a 
pressão a esta profundidade? Expresse a resposta tanto em pascais 
quanto em atmosferas. 
A conversão da resposta para atmosferas resulta em 
1 atm 
p = 3,13 X 106 Pa X 5 = 30,9atm 1,013 X 10 Pa 
RESOLUÇÃO A densidade da água do mar, de acordo com a Tabela 
15.1. é p = 1.030 kg/m3\u2022 A pressão à profundidade d= 300 m, calcu-
lada através da Equação 15.6, é 
AVALIAÇÃO A pressão nas profundezas do oceano é muito grande. As 
janelas de submersíveis devem ser muito espessas para suportar gran-
des forças. 
P = Po + pgd = 1,013 X 105 Pa 
+ (1.030 kg/m3)(9,80 m/s2)(300 m) = 3,13 X 106 Pa 
(a) (b) 
Isso é possível? 
FIGURA 15.13 Algumas propriedades de um líquido em equilíbrio hidrostático não são o que 
se poderia esperar. 
·A pressão hidrostática em um líquido depende apenas da profundidade e da pressão na 
superfície: Essa observação tem algumas implicações importantes. A FIGURA 15.1 Ja mostra 
dois tubos conectados. Sem dúvida é verdade que o volume maior de líquido no tubo mais 
largo pesa mais do que o do líquido no tubo mais estreito. Talvez você tenha pensado que 
este peso extra empurraria o líquido no tubo mais estreito até um ponto mais alto do que o 
rubo mais largo. Mas não é isso que acontece, pois, se d1 fosse maior do que d2, de acordo 
com a equação de pressão hidrostática, a pressão no fundo do tubo mais estreito seria 
maior do que a pressão no fundo do tubo mais largo. E essa diferença de pressão faria com 
que o líquido.fluísse da direita para a esquerda até que as alturas fossem iguais. 
Logo, uma primeira conclusão é: um líquido em equilíbrio hidrostático, contido 
em um recipiente conectado, sobe até uma mesma altura em todas as regiões aber-
tas do recipiente. 
A FIGURA 15.nb mostra dois tubos conectados de formatos diferentes. O tubo cônico 
armazena mais líquido acima da linha pontilhada do que o outro, de modo que se poderia 
pensar que p 1 > Pz. Mas não é assim. Os dois pontos estão à mesma profundidade; logo, 
p 1 = p2\u2022 Pode-se chegar à mesma conclusão raciocinando sobre a pressão no fundo dos 
tubos. Se p 1 fosse maior do que p2, a pressão no fundo do tubo à esquerda seria maior do 
que a pressão no fundo do tubo à direita. Isso faria com que o líquido fluísse até que as 
pressões fossem iguais. 
Se p 1 = p2, pode-se imaginar o que está segurando o líquido "extra" no tubo cônico. 
A FIGURA 15.14 mostra que o peso dessa quantidade extra de líquido é sustentado pela 
parede do tubo. Somente o líquido que está diretamente acima do ponto 1 precisa ser 
sustentado pela pressão no ponto 1. 
Portanto, uma segunda conclusão é: a pressão é a mesma em todos os pontos de 
uma linha horizontal através de um líquido contido em recipiente conectado e em 
equilíbrio hidrostático. 
NOTA ~ Essas duas conclusões são restritas a líquidos em equilíbrio hidrostático. A 
situação é diferente para líquidos em movimento, como veremos mais adiante neste 
capítulo. ~ 
Foco rsta parte do líquido. 
i7 
A parede do tubo sustenta o 
líquido "extra". 
Força devido à 
pressão do líquido 
à direita 
y 
Força normal da parede 
do tubo 
Gravidade 
FIGURA 15.14 O peso do líquido é 
sustentado pela parede do tubo. 
EXEMPLO 15.4 Pressão num tubo fechado 
A água enche o tubo mostrado na FIGURA 15.15. Qual é a pressão na parte superior do tubo 
fechado? 
IOOcm Fechado 
/ 
40cm 
FIGURA 15.15 Um tubo cheio de água. 
MODELO O líquido encontra-se em equilíbrio hidrostático. O tubo fechado não é uma região 
aberta do recipiente, portanto a água não pode subir a uma mesma altura. Apesar disso, a 
pressão ainda é a mesma em todos os pontos de uma linha horizontal. Em especial, a pressão 
na parte superior do tubo fechado é igual à pressão no tubo aberto à altura da linha tracejada. 
Suponha que p0 = 1,00 atm. 
RESOLUÇÃO Um ponto 40 cm acima do fundo do tubo aberto está a uma profundidade de 60 
cm. A pressão a esta profundidade é 
P = Po + pgd = 1,013 X 105 Pa 
+ (1.000 kg/m3)(9,80 m/s2)(0,60 m) 
= 1,072 X 105 Pa = 1,06 atm 
Essa é a pressão na parte superior do tubo fechado. 
AVALIAÇÃO A água no tubo aberto empurra a água no tubo fechado contra a parte superior do 
tubo,,e por isso a pressão é maior do que 1 atm. 
Podemos tirar mais uma conclusão da equação de pressão hidrostática p = p0 + pgd. 
Se mudarmos a pressão na superfície de p0 para PP a pressão à profundidade d se toma 
p'= p 1 + pgd. A alteração da pressão, D.p = p 1 - p0, é a mesma em todos os pontos do 
fluido, independentemente do tamanho e da forma do recipiente. A idéia de que uma 
alteração da pressão em um ponto de um fluido incompressível surge inalterada 
em todos os pontos do fluido foi descoberta por Blaise Pascal e é chamada de princípio 
de Pascal. 
Por exemplo, se comprimirmos o ar acima do tubo aberto do Exemplo 15.4 a uma 
pressão de 1,5 atm, a pressão na parte superior do tubo fechado aumentaria