Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)


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aprenderá a: 
\u2022 Compreender como os 
movimentos e as colisões 
moleculares são responsáveis por 
fenômenos macroscópicos tais 
como a pressão e a transferência 
de calor. 
\u2022 Estabelecer uma conexão entre 
a temperatura, a energia térmica 
e a energia cinética média de 
translação das moléculas de um 
sistema. 
\u2022 Usar a conexão micro/macro 
para prever os valores dos calores 
específicos molares de gases e 
sólidos. 
\u2022 Usar a segunda lei da 
termodinâmica para entender 
como os sistemas em interação 
atingem o equilíbrio térmico. 
..,.. Em retrospectiva 
O material deste capítulo depende 
de uma compreensão do calor, da 
energia térmica e das propriedades de 
gases ideais. Revise: 
\u2022 Seções 16.5- 16.6 Gases ideais 
\u2022 Seções 17.3-17.4 Calor e a 
primeira lei da termodinâmica 
\u2022 Seções 17.5 e 17.7 Calores 
específicos e calores específicos 
molares 
542 Física: Uma Abordagem Estratégica 
As únicas molécula> que chegam ao detector são 
aquelas cujas velocidades lhes pcnnitcm percorrer 
a distância L durante o tempo transcorrido para 
que os d iscos completem uma 17volução. 
Feixe molecular Seletor de j Detector 
velocidade J 
Câmara a vácuo L 
FIGU RA 18.1 Um experimento para medir 
as velocidades das moléculas de um gás. 
Porcentagem 
de moléculas 
20 
15 
10 
5 
Veloci-
dade 
mais 
provável 
\ 
16% das moléculas 
tem velocidades entre 
600 m/s e 700 m/s. 
Moléculas de 
~2 a 20ºC 
8 8 8 se 8 se 8 8 8 º 8 8 -NM!;f'.V>~r--00°'8-N 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 - - -
0 88888888666 -~M~V'\\Of"-.00&8 ~ 
Faixa de velocidade (m/s) 
FIGURA 18.2 A distribuiçao de velocidades 
moleculares em uma amostra de 
nitrogênio gasoso. 
A cada colisão, a 
molécula muda a 
orientação e o módulo 
de sua ,-elocidade. 
·· ... 
··· ..... 
Posição 
ínjcial 
Movendo-se 
livremente entre 
duas colisões. 
FIGURA 18.3 Uma única molécula descreve 
um caminho em ziguezague através do 
gás à medida que colide com as outras 
moléculas. 
18.1 Velocidades moleculares e colisões 
Vamos começar refleúndo sobre os gases em nível atômico. Se os gases são realmente 
compostos de átomos ou moléculas em movimento, a que velocidade essas partículas se 
movem? Todas as moléculas se movem com a mesma velocidade ou existe uma faixa de 
variação de velocidades? 
Para responder a essa questão, a FIGURA 18.1 mostra um arranjo experimental para medir 
as velocidades das moléculas de um gás. As moléculas que emergem da fonte formam o que 
é denominado feixe molecular. Na extremidade direita, um detector registra o número de 
moléculas que passam pelo aparato a cada segundo. O experimento é realizado dentro de 
uma câmara a vácuo, o que permite que as moléculas viajem sem sofrer colisões. 
Os dois discos giratórios constituem um seletor de velocidade. Uma vez a cada revolu-
ção, a ranhura do primeiro disco permite a passagem de um pequeno pulso de moléculas. 
Quando essas moléculas chegam ao segundo disco, suas ranhuras já terão girado. As molé-
culas poderão passar pela segunda ranhura e ser detectadas somente se elas tiverem preci-
samente a velocidade correta v = U !:,.t, de modo a percorrerem a distância entre os d/scos 
durante o intervalo de tempo !:,.t que o eixo leva para completar uma revolução. As ~olécu­
las que tiverem qualquer outro valor de velocidade serão bloqueadas pelo segundo disco e 
não serão detectadas. Alterando a freqüência de rotação do eixo, e, portanto, 6.t, o aparato 
pode medir quantas moléculas possuem cada um dos possíveis valores de velocidade. 
A FIGURA 18.2 apresenta os resultados obtidos para o nitrogênio gasoso (N2) a T = 
20ºC. Os dados são apresentados na forma de um histograma, um gráfico de barras em 
que a altura de cada b·arra informa o número de moléculas (ou, neste caso, a porcenta-
gem das mesmas) que possuem velocidades compreendidas na faixa de velocidades 
mostrada na base de cada barra. Por exemplo, 16% das moléculas têm velocidades na 
faixa entre 600 mls e 700 m/s. Todas as barras somam 100%, demonstrando que o histo-
grama representa todas as moléculas que saem da fonte. 
Ocorre que as moléculas apresentam o que se chama de uma distribuição de ve-
locidades, variando desde um mínimo de ""' 100 m/s até um máximo de = 1200 m/s. 
Entretanto, nem todas as velocidades são igualmente prováveis; há uma velocidade mais 
provável com valor de = 550 m/s. Trata-se de um valor muito grande de velocidade, 
= 1930 km/h! Observe também que a maioria das velocidades moleculares não difere 
muito da velocidade mais provável. Poucas moléculas possuem velocidades muito altas 
ou muito baixas, ao passo que bem mais de 60% delas (a soma das quatro barras cen-
trais) têm velocidades na faixa de 300 m/s a 700 m/s. Uma variação da temperatura ou o 
uso de um gás diferente alteraria a velocidade mais provável, como aprenderemos mais 
adiante neste capitulo, todavia não alteraria a forma da distribuição. 
Se você repetisse o experimento alguns segundos ou horas mais tarde, constataria 
novamente que a velocidade mais provável é a de= 550 m/s e que 16% das moléculas 
possuem velocidades entre 600 m/s e 700 m/s. Pense no que isso significa. O "baralho 
molecular" é constantemente embaralhado pela ocorrência de colisões moleculares, fa-
zendo com que algumas moléculas acelerem e outras reduzam suas velocidades; ainda 
assim, 16% das moléculas sempre terão velocidades entre 600 m/s e 700 m/s. 
Há uma lição importante aqui. Um gás consiste de um vasto número de moléculas, 
cada qual se movimentando aleatoriamente e sofrendo milhões de colisões a cada segun-
do. Apesar desse aparente caos, médias, tais como o número médio de moléculas com 
velocidades na faixa entre 600 e 700 m/s, apresentam valores precisos e previsíveis. A 
conexão micro/macro se baseia na idéia de que as propriedades macroscópicas de 
um sistema, como sua temperatura ou pressão, estão relacionadas ao comporta-
mento médio dos átomos ou moléculas. 
Livre caminho médio 
Imagine alguém abrindo o frasco de um perfume intenso a alguns metros de você. Se as 
velocidades moleculares são de centenas de metros por segundo, você esperaria sentir 
o cheiro do perfume quase instantaneamente. Entretanto não é isso o que se verifica. 
Como você sabe, transcorrem muitos segundos até que as moléculas se difundam pelo 
ambiente. Vamos compreender por que isso acontece. 
A FIGURA 18.3 mostra um "filme" de uma molécula à medida que ela se movimenta 
em um gás. Ao invés de se mover rapidamente em linha reta, como faria no vácuo, a 
molécula segue um ziguezague altamente tortuoso em que colide com freqüência com 
CAPÍTULO 18 \u2022 A Conexão Micro/Macro 543 
outras moléculas. A molécula poderá percorrer centenas de metros até conseguir se afas-
tar l ou 2 m de seu ponto de partida. 
A distribuição aleatória das moléculas do gás faz com que os segmentos de linha reta 
entre as colisões sejam de comprimentos desiguais. Uma pergunta que poderíamos fazer 
é: qual é a distância média percorrida entre duas colisões? 
Se uma molécula sofre N001 colisões enquanto percorre uma distância L, a distância 
média percorrida entre as colisões, chamada de livre caminho médio >-. (letra grega 
lambda minúscula), será dada por 
L 
A= -
Noo1 
(18.l) 
__., 
O conceito de livre caminho médio, além de ser usado em gase-5, descreve também os 
!:'.lét:rons que se movimentam dentro de condutores elétricos e a luz que atravessa um 
~o que espalha os fótons. 
Nosso objetivo é determinar o número de colisões. A FIGURA 18.4a mostra duas molé-
cuJas se aproximando uma da outra. Presumiremos que as moléculas sejam esféricas e 
de raio r. Também continuaremos a considerar, como no gás ideal, que as moléculas 
sofram colisões de esferas rígidas, como bolas de sinuca. Neste caso, as moléculas coli-
dirão umas com as outras se a distância entre seus centros for menor do que