Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)

Física 2 Uma Abordagem Estratégica Termodinamica, Optica Randall D. Knight (2009, Bookman)


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bloco está em equilíbrio estático, portanto 
<? 
2:Fy = F8 - T - m0 g = O 
Logo, a tensão é T = F 8 - moEJ. A massa do bloco é m0 = p0 V0 , e 
a força de empuxo, determinada pela Equação 15.14, é F8 = PrVrg. 
Portanto, 
Barbante-....___ 
FIGURA 15.22 As forças exercidas sobre a madeira submersa. 
CAPÍTULO 15 \u2022 Fluidos e Elasticidade 457 
onde usamos o fato de que Vf = V0 para um objeto completamente 
submerso. O volume é V0 = 1.000 cm3 = 1,0 X 10-3 m3, então a ten-
são no barbante é: 
AVALIAÇÃO A tensão depende da diferença entre as densidades. A 
tensão desapareceria se a densidade da madeira fosse equivalente à 
densidade da .água. 
T = ( (1.000 kg/m3) - (700 kg/m3)) 
X (1,0 X 10-3 m3)(9,8 m/s2) = 2,9 N 
Flutua ou afunda? 
Se você mantiver um objeto submerso e depois soltá-lo, ele flutuará de volta à superfí-
cie, afundará ou permanecerá &quot;suspenso&quot; na água. Como podemos prever o que aconte-
cerá? A força resultante sobre o objeto depois de liberá-lo é Fres = (FB - m 0 g)k. Se ele 
apontará para a superfície ou para o fundo dependerá da força de empuxo F8 ser maior 
ou menor do que o peso do objeto mofj. 
O módulo da força de empuxo é pfVfg. O peso de um objeto uniforme, como um blo-
co de aço, é simplesmente p0 V0 g. Porém, um objeto composto, como um mergulhador, 
pode ter partes de densidade variada. Se definirmos a densidade média como Pmédia = 
m/V0 , o peso de um objeto composto será dado por Pmédia V of5· 
Comparando Pr V1 g com Pméctia V0g, e observando que V1 = V0 para um objeto que 
esteja completamente submerso, vemos que um objeto flutuará ou afundará dependendo 
da densidade do fluido p1 ser maior ou menor do que a densidade média do objeto Pmédia· 
Se as densidades forem iguais,o objeto estará em equilíbrio estático e ficará suspenso, 
sem se movimentar. Isto se chama equilíbrio hidrostático. Essas condições estão resu-
midas no Box Tático 15.2. 
BOXTÁTICO&quot; 
15.2 Descobrindo se um objeto flutua ou afunda 
O O objeto afunda 
ff. 
fJ O objeto flutua 
f. 
~ Equilíbrio hidrostático 
f. 
Um objeto afundará se ele pesar 
mais do que o fluido que desloca -
ou seja, se sua densidade média for 
maior do que a densidade do fluido: 
Um objeto flutuará na superfície se ele 
pesar menos do que o fl1tido que deslo-
ca - ou seja, se sua densidade média for 
menor do que a densidade do fluido: 
Um objeto permanecerá estacionário se 
ele pesar exatamente o mesmo que o flui-
do que desloca - ou seja, se sua densida-
de média for igual à densidade do fluido: 
Pmédia > Pf Pmédia < Pt 
Como exemplo, o aço é mais denso do que a água, de modo que um bloco de aço 
afunda. O óleo é menos denso do que a água; logo, óleo flutua em água. Os peixes usam 
uma bexiga natatória, cheia de ar, e os mergulhadores usam cintos com pesos para ajus-
tlfr sua densidade média e deixá-la igual à da água. Os dois são exemplos de equilíbrio 
hidrostático. 
P média = Pt 
Exercícios 14- 18 jl 
458 Física: Uma Abordagem Estratégica 
Um objeto de densidade Po e 
volume V0 está flutuando num 
flm~·do ~etR densida~e p1. 
B 
&quot; 
. 
Densidade mºg \ 
do fluido p1 ) 
O volume submerso do objeto 
é igual ao volume V,. do objeto 
do flu ido deslocado. 
FIGURA 15.23 Um objeto flutuando está em 
equilíbrio estático. 
90% de um iceberg encontra-se submerso. 
Se você liberar um bloco de madeirai submerso, a força ascendente resultante fará com 
que o objeto dispare para a superfície. E depois? Vamos começar a raciocinar com um. 
objeto homogêneo, como o bloco mostrado na FIGURA 15.23 . Este objeto não tem nada de 
complicado, como entalhes ou partes ocas. Uma vez que ele flutua, devemos ter p0 < Pf· 
Agora que o objeto flutua, ele se encontra em equilíbrio estático. A força de empuxo 
para cima, determinada pelo princípio de Arquimedes, equilibra precisamente o peso 
orientado para baixo do objeto, ou seja, 
1 l i 
Fs = PfVfg> = mo!f: = Po Vog (15.15) 
Neste caso, o volume de fluido deslocado não é igual ao volume do objeto. Na verdade, 
podemos ver pela Equação 15.15 que o volume de fluido deslocado por um objeto flutu-
ando de densidade uniforme é 
(15.16) 
Você já ouviu muitas vezes que &quot;90% de um iceberg encontra-se submerso&quot;. A Equação 
15.16 é a base para este enunciado. A maioria dos icebergs origina-se de glaciares, com-
postos de gelo de água doce com densidade de 917 kg/m3. A densidade da água do mar é 
de 1.030 kg/m3. Logo, 
917 kg/m3 
Vf = 1.030 kg/m3 Vº = 0,89Vº 
O volume Vf de água deslocada é a porção do volume do iceberg que está submersa. 
Pode-se verificar que, de fato, 89% do volume de um iceberg se encontra submerso. 
NOTA ~ A Equação 15.16 se aplica somente a objetos homogêneos. Ela não se aplica, 
portanto, a barcos, esferas ocas ou outros objetos de composição não-homogênea. .,.. 
EXEMPLO 15.9 Medição da densidade de um líquido RESOLUÇÃO O bloco flutua, então a Equação 15.16 se aplica. O bloco 
desloca um volume Va = Aha do líquido desconhecido. Portanto, desconhecido 
Você precisa detenninar a densidade de um líquido desconhecido e nota 
que um bloco flutua neste líquido com 4,6 cm da lateral do bloco sub-
merso. Quando o bloco é colocado na água, ele também flutua, mas com 
5,8 cm submersos. Qual é a densidade do líquido desconhecido? 
MODELO O bloco é um objeto de composição homogênea. 
VISUALIZAÇÃO A FIGURA 15.24 mostra o bloco e define a área trans-
versal A e os comprimentos submersos, ha no líquido desconhecido 
eh. na água. 
Po Vct = Ahct = -V0 
Pct 
De forma semelhante, o bloco desloca um volume v. = Ah. de água, 
levando a 
Po V.=Ah. = - V0 
Pw 
\u2022 Como existem dois fluidos, usamos as letras subscritas a para água e 
d para o líquido desconhecido, ao invés da letraf subscrita do fluido. 
O produto p0 V0 aparece nas duas equações; portanto, 
PctAhct = p.Aha 
A área desconhecida A é cancelada, e a densidade do líquido desco-
nhecido é, então, 
h. · 5,8 cm 3 3 Pct = - Pa = -- 1000 kg/m = 1260 kg/m 
hct 4,6cm 
FIGURA 15.24 Uma parte maior do bloco está submersa na água 
dti que no líquido desconhecido. 
AVALIAÇÃO Uma comparação com a Tabela 15.1 mostra que o líquido 
desconhecido é, provavelmente, glicerina. 
CAPÍTULO 15 \u2022 Fluidos e Elasticidade 459 
Barcos 
Concluiremos com o projeto de um barco. A FIGURA 15.25 representa a idéia de um barco 
na concepção de um físico. Quatro paredes de massa desprezível, porém rígidas, são 
presas a uma placa de aço maciço de massa m0 e área A. À medida que a placa se acomo-
da na água, as laterais permitem que o barco desloque um volume de água muito maior 
do que o deslocado somente pelo aço. O barco flutuará se o peso da água deslocada for 
igual ao peso total do barco. 
Em termos de densidades, o barco flutuará se P rnéctia < Pr· Se as laterais do barco fo-
rem de altura h, o volume do barco será V0 = Ah, e sua densidade média, Prnéctia = mJV0 
= mJAh. O barco flutuará se 
Massa desprezível, 
paredes rígidas 
Fundo rígido de 
massa m
0 
e área A 
mo 
P média = Ah < Pf (15.17) FIGURA 15.25 O barco de um físico. 
Logo, a altura mínima das laterais, uma altura que permitirá ao barco flutuar (em 
águas perfeitamente paradas!) com água até a amurada é 
(15.18) 
Como um rápido exemplo, uma &quot;balsa&quot; de aço com fundo de 5m X 1 O m e espessura 
de 2 cm tem área de 50 m2 e massa de 7.900 kg. A altura mínima das paredes de massa 
desprezível, conforme determinado pela Equação 15.18, é de 16 cm. 
Barcos e navios reais são mais complicados, mas a mesma idéia permanece ver-
dadeira. Seja feito de concreto, aço ou chumbo, um barco flutuará se sua geometria 
permitir que ele desloque água suficiente, cujo peso equivalha ao peso do barco. 
PARE E PENSE is.4 Um cubo de. gelo flutua em um copo com água cheio até a borda. En-
quanto o cubo de gelo derrete, o nível da água 
a. Baixa. b. Permanece o mesmo,