Resistência dos Materiais - Gabarito

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Gabarito
utoatividades
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia , nº .BR 470 Km 71, 1 040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
2017
Prof. Felipe Ratajenski 
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Centro Universitário Leonardo da Vinci
Rodovia , nº .BR 470 Km 71, 1 040
Bairro Benedito - CEP 89130-000
I daialn - Santa Catarina - 47 3281-9000
Elaboração:
Revisão, Diagramação e Produção:
Centro Universitário Leonardo da Vinci - UNIASSELVI
2017
UNIDADE1
TÓPICO 1
Questão única: O corpo de prova de alumínio mostrado na figura a seguir 
tem um diâmetro do=25 mm e um comprimento nominal Lo= 250 mm. 
Se uma força de 165 KN alonga o comprimento em 1,2 mm, determine 
o módulo de elasticidade do material. 
R.: 70 GPa.
TÓPICO 2
Questão única: No dispositivo em figura a bucha é de aço ABNT 1010 e 
o parafuso de aço ABNT 1030. Calcular os diâmetros do e D quando a 
porca exerce uma força axial de 2t e d=20 mm. 
R: do= 13,7 mm; D= 26,8 mm.
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TÓPICO 3
1 Determine o diâmetro da barra de aço 1 indicada na figura. A barra está 
pressão solo no ponto C e sujeita às forças mostradas. Admita que o 
material possui as seguintes características: σ(adm)=220 Mpa; fator 
falha de fabricação = 1; material comum; carga constante e gradual.
R.: K=2 ; Ø 13,6 mm.
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2 A barra rígida AB mostrada na figura é suportada pela barra de 
alumínio AC, que está acoplada por meio de pinos. Determine o 
diâmetro da barra de alumínio e dos pinos, sujeitos a cisalhamento 
duplo, sabendo que σ(adm) alumínio = 10,6 x 10³ Ksi e σ (adm) aço 
= 29 x 10³ Ksi. Utilize um fator de segurança K = 2 para o alumínio e 
um fator K = 2,5 para o aço.
R.: Ø(alumínio)= 0,554 in; Ø(pinos)=0,265 in.
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TÓPICO 4
1 Uma prensa usada para fazer furos em placas de aço é mostrada 
na Figura 27.a. Assuma que uma prensa com diâmetro de 0,75 in. é 
usada para fazer um furo em uma placa de ¼ in., como mostrado na 
vista transversal (Figura 27.b). Se uma força P=28000 lb é necessária 
para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento média na placa e 
a tensão de compressão média na prensa?
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R.: τ med = 47.500 psi e σ c = 63.400 psi.
2 O elo do tirante mostrado na figura suporta uma força de 600 Lb 
aplicada pelo cabo. Se o pino tem um diâmetro de 0,25in, determine a 
tensão cisalhante média no pino. 
R.: 6,11 Ksi.
3 A alavanca mostrada na figura é mantida fixa ao eixo através de um 
pino localizado em AB, cujo diâmetro é de 6 mm. Se um homem aplica 
as forças mostradas na figura ao girar a alavanca, determine a tensão 
cisalhante média no pino na seção entre este e a alavanca. 
R.: 29,5 Mpa.
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4 A luminária mostrada na figura é suportada pelo pino A cujo diâmetro 
é de 1/8” in. Se a luminária pesa 4 Lb e o braço AB do suporte pesa 
0,5 Lb/ft, determine a tensão cisalhante média no pino necessária 
para suportar a luminária. 
R.: 11,1 Ksi.
5 A junta mostrada na figura utiliza dois parafusos para unir as placas. 
Determine o diâmetro necessário aos parafusos, considerando que 
a tensão cisalhante admissível τ(adm)=110 MPa. Admita que a carga 
seja igualmente distribuída entre os parafusos. 
R.: 15,2 mm.
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6 A alavanca mostrada na figura é fixada ao eixo A por uma chaveta de 
largura d e comprimento de 25 mm. Se o eixo está fixo e uma força 
de 200 N é aplicada perpendicularmente à alavanca, determine a 
dimensão d considerando que a tensão cisalhante admissível para 
o material da chaveta é τ(adm)=35 MPa. 
R.: 5,71 mm.
Obs.:
1ksi= 6,867 MPa
1Ksi= 1000 Psi
Psi= Lb/in.in
1in=2,54 cm
1ft= 12 in
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TÓPICO 5
1 Calcular a tensão de cisalhamento máxima de um eixo de 25 mm de 
diâmetro submetido a 5000 kgf.cm de torque. 
R: Tmax = 1629,75 Kgf/cm2.
2 Calcular a tensão máxima e mínima para um eixo vazado de diâmetro 
externo 25 mm e interno 12 mm, quando um momento torçor de 5000 
kgf.cm atua sobre ele. 
R: Tmax = 1721,11 Kgf/cm2 Tmin = 826,13 Kgf/cm2.
3 Um momento de torção de 3 KN.m é aplicado ao cilindro maciço de 
bronze indicado. Determinar: a) a máxima tensão de cisalhamento; b) 
a tensão de cisalhamento no ponto D que fica em uma circunferência 
de 15 mm de raio; c) a parcela do momento (%) resistida pelo cilindro 
interior (imaginário) de 15 mm de raio.
R: a - Tmax = 70,74 MPa b - TD = 35,37 MPa c - Mt = 187,51N.m (6,25%).
4 Sabe-se que as tensões admissíveis das barras circulares AB e BC 
são respectivamente 83 MPa e 48 MPa. O momento torçor aplicado 
em A é de 7,5 KN.m. Determinar o diâmetro necessário: a) da barra 
AB; b) da barra BC. 
R: a - dAB = 77,2 mm b - dBC = 92,67 mm.
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UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 Uma viga simples AB com um vão de comprimento L=22 ft suporta 
um carregamento uniforme de intensidade q=1,5 k/ft e uma carga 
concentrada P=12 k. O carregamento uniforme inclui uma margem 
para o peso da viga. A carga concentrada age em um ponto 9,0 ft da 
extremidade esquerda da viga como apresenta a Figura 56. A viga 
é feita de madeira laminada colada e tem uma seção transversal de 
largura b=8,75 in. e altura h=27 in. Determine as tensões de flexão 
máximas.
R.: σ t =σ 2 = 1710 psi , σ c =σ 1 = −1710 psi
2 A viga ABC ilustrada na Figura 57 tem apoios simples A e B e uma 
extremidade suspensa de B até C. O comprimento do vão é 3,0 m e o 
comprimento da extremidade suspensa é de 1,5 m. Um carregamento 
uniforme de intensidade q=3,2 kN/m atua ao longo de todo o 
comprimento da viga (4,5 m). A viga tem uma seção transversal na 
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forma de canal com largura b=300 mm e altura h=80 mm, como mostra 
a figura. A espessura da alma é t = 12 mm, e a espessura média nos 
flanges é a mesma. Com o propósito de calcular as propriedades da 
seção transversal, assuma que a seção transversal consiste de três 
retângulos, conforme ilustrado na figura.
Obtenha os gráficos de esforços cortantes e o de momentos fletores.
R.: 
TÓPICO 2
1 Determinar, para o carregamento indicado: a) a equação da linha 
elástica da viga em balanço AB; b) a flecha e a declividade na 
extremidade livre. 
R.: a) Y = -(-M0x²)/2EI.
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b) MoL
2
/2EI e MoL/EI.
2 Determinar, para a viga abaixo: a) a equação da linha elástica; b) a 
flecha e a declividade na extremidade livre. 
R.: a) Y = (Wo/120EIL)(-X5
+10L
2
X
3
-20L
3
X
2
).
b) 11WoL
4
/120EI e WoL
3
/8EI.
3 Determinar, para a viga em balanço com o carregamento indicado: a) 
a equação da linha elástica para o trecho AB; b) a flecha e declividade 
no ponto B. 
R.: a)Y = (Wo/72EI)(3X
4
-16aX
3
).
b) 10Wa
4
/9EI e 4Wa
3
/3EI.
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4 A barra rígida DEF é soldada ao perfil laminado AB no ponto D. 
Determinar, para o carregamento indicado: a) a declividade para a 
viga no apoio A; b) A flecha no ponto médio C. Adotar, para o perfil 
W 410 x 60, E = 207 GPa e I = 210x10
6 
mm
4 
.
R.: a) 4,89x10
-3 
rad. 
b) 7,83 mm.
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5 Determinar, para a viga e o carregamento indicados: a) a declividade 
no ponto A; b) a flecha no ponto D. Adotar E = 200 GPa e I = 13,33x10
6 
mm
4
. 
R.: a)7,5x10
-3
rad. 
b) 5,37 mm.
6 Determinar para a viga em balanço indicada, a declividade e a flecha 
no ponto B. Adotar E = 200 GPa. 
R.: 12,03x10
-3 
rad e 6 mm.
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7 Determinar as equações da linha elástica usando as coordenadas x1 
e x2 . Considerar EI constante. 
R.: v
1 
= Pb/6EIL( x
1
³ - (L² - b²)x
1
); v
2 
= Pa /6EI[3x
2
²L - x
2
³ - (2L² + a²)x
2 
+ a²L]. 
8 Determinar as equações da linha elástica da viga usando as 
coordenadas x1 e x2. Considerar EI constante. Especificar a 
inclinação em A e a deflexão máxima. 
R.: Θa = Pa(a – L)/2EI; v1 = Px1/6EI[x1² + 3a(a – L)]; v2 = Pa/6EI[3x(x-L) + 
a²]; vmax = Pa/6EI(4a² - 3L²). 
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9 Determinar as equações da linha elástica da viga usando as 
coordenadas x1 e x2. Considerar EI constante. Especificar a deflexão 
máxima. 
R.: v1 = Px1/12EI( - x1² + L²); v2 = P/24EI(- 4x2³ + 7L²x2 – 3L³); vmax = PL³/8EI.
10 O eixo apoia-se em A por um mancal que exerce apenas ações 
verticais sobre ele, e em C por um mancal de encosto que exerce 
reações horizontal e vertical sobre tal eixo. Determinar as equações da 
linha elástica usando as coordenadas x
1 
e x
2
. Considerar EI constante. 
R.: v1 = - Pb/6aEI[x1³ -a²x1]; v2 = P/6EI[ - x
2
³ + ( - 2ab + 3b²)x
2 
– 2(b³ + ab²)].
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TÓPICO 3
1 Determinar o índice de esbeltez de uma barra de madeira de 8 m de 
comprimento e secção retangular 20 x 25 cm. Considerar engastada 
em ambas as extremidades.
R.: 69,3.
2 Uma barra quadrada de 25 cm de lado e 800 cm de comprimento 
apresenta módulo de elasticidade 2E4 Kgf/mm2. Calcular a carga 
crítica de Euler para a barra engastada em uma extremidade e livre 
na outra.
R.: Pcr = 2,509 E 5 Kgf.
3 É dada uma barra prismática de aço com extremidade engastada 
e outra articulada com 5 x 7cm de secção. Sendo a tensão de 
proporcionalidade do material 23Kgf/mm2, determinar o comprimento 
para a aplicação da equação de Euler. 
R.: I > 195,74 cm.
4 Qual a carga crítica de flambagem no problema anterior, se as 
extremidades forem engastadas e o comprimento da coluna for de 2,5 
m? Determine a carga útil utilizando um coeficiente de segurança de 2.
R.: P = 48361 Kgf.
5 Calcular o diâmetro de uma biela para suportar uma carga de 
flambagem de 8tf, sendo E= 2,1. 106 Kgf/cm2, seu comprimento de 80 
cm, limite de proporcionalidade do material 22Kgf/mm2 e o coeficiente 
de segurança adotado 2.
R.: d = 32 mm.
6 Uma barra bi-rotulada de 500 cm de comprimento e secção transversal 
retangular de 30 x 15cm é solicitada por uma força de compressão P 
= 14 tf. Verificar as condições de segurança da barra, considerando 
o fenômeno da flambagem.
Dados:
• E = 15.104 Kgf/cm2
• tensão prop. = 100 Kgf/cm2
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• tensão escoamento = 120 Kgf/cm2
• H = 1,64 Kgf/cm2
• K = 300 Kgf/cm2
• n = 2 (sobre a tensão de escoamento).
R.: P - 24880 Kgf.
7 Uma barra de aço doce possui secção transversal circular e encontra-
se articulada nas extremidades, devendo ser submetida a uma carga 
axial de 1600 Kgf. Sabendo-se que o seu comprimento é de 1,2m, 
determinar por Euler o seu diâmetro, considerando um coeficiente 
de segurança de 8. (Eaço = 210 GPa).
R.: d = 116 mm.
8 Uma barra de aço de 7 x 5 cm de secção é duplamente articulada e 
seu comprimento é de 2,5 m. Usando um c.s. de 2,0 e E = 21000 Kgf/
m2, determine a carga máxima admissível na barra.
R.: P = 12090 Kgf.
9 Uma barra de aço doce tem secção retangular; de 10 x 5cm com um 
furo central de 3 cm de diâmetro. Sabendo-se que seu comprimento 
é de 200 cm e é duplamente articulada, determine a carga crítica.
Dados: E = 2,1 E 6 Kgf/cm2.
R.: Pcr = 1209,2 Kgf/cm2.
UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Em um ponto de um membro estrutural sujeito a tensões planas há 
tensões sobre os planos horizontal e vertical através do ponto, como 
apresenta a figura.
(a) Determine as tensões principais e as tensões tangenciais extremas no 
ponto.
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(b) Localize os planos sobre os quais estas tensões atuam e mostre as 
tensões num esboço completo.
2 Quando a carga de torção é aplicada à barra da figura, produz um 
estado de tensão de cisalhamento puro no material. Determinar: 
a) A tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média; 
b) A tensão principal.
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TÓPICO 2
Questão única: Devido à carga aplicada, o elemento no ponto A do 
cilindro maciço da figura está sujeito ao estado de tensão mostrado. 
Determinar as tensões principais que atuam nesse ponto.
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TÓPICO 3
Questão única: Um eixo do rotor de um helicóptero gira as pás do rotor 
que fornecem a força de sustentação para sustentar o helicóptero no 
ar, conforme a figura. Como consequência, o eixo é submetido a uma 
combinação de torção e carregamento axial, conforme a figura. Para um 
eixo de 50 mm de diâmetro transmitindo um torque T=2,4 kN.m e uma 
força de tração P=125 kN, determine a tensão de tração máxima, tensão 
de compressão máxima e a tensão de cisalhamento máxima do eixo.
R.: σ 1 = 135 MPa , σ 2 = −71 MPa , τ max = 103 MPa