Topografia Saneamento

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INTRODUÇÃO 
 
HISTÓRICO 
E possível determinar quando a topografia foi usada pela primeira vez, mas em 
sua forma mais simples é certamente tão antiga quanto à história da civilização. Desde 
que existe o direito de propriedade, também existe um modo de medição da 
propriedade ou de distinguir uma parcela de Terra de uma pessoa da outra. 
Os babilônios certamente praticaram algum tipo de topografia em 2.500 a.C. 
porque arqueologistas encontraram mapas na babilônia em tábuas com essa idade 
estimada. Também foram encontradas evidências em registros históricos na Índia e na 
China, que mostram que a topografia foi praticada naqueles países no mesmo período. 
O desenvolvimento inicial da topografia não pode ser separado dos 
desenvolvimentos da astronomia, astrologia ou matemática, porque essas disciplinas 
eram então completamente interligadas. De fato, o termo geometria é derivado de 
palavras gregas, significando medições de terra. O historiador grego Heródoto (“o pai 
da história”) disse que a topografia foi usada no Egito desde 1.400 a.C., quando aquele 
país foi dividido em parcelas de terras para fins de cobrança de impostos. 
Aparentemente, a geometria ou topografia foi particularmente necessária no Vale do 
Nilo para assentamento e controle dos marcos de propriedades. 
Os romanos, com sua mente prática, introduziram muitos avanços na topografia 
com uma série espantosa de projetos de engenharia construídos em todo seu império. 
Eles idealizaram projetos como cidades, acampamentos militares e estradas, usando 
um sistema de coordenadas retangulares, e levantaram as principais rotas usadas para 
operações militares no continente europeu, nas ilhas britânicas, na África Setentrional 
a até em partes da Ásia. 
Os três instrumentos utilizados pelos romanos foram odômetro ou roda de 
medição (medem distância através de uma roda girando ao longo de uma linha em 
questão e contando o número de voltas), groma (medem ângulos retos através de duas 
peças de madeira fixadas entre si em um ângulo reto na forma de uma cruz horizontal, 
com fios de prumo descendo das quatro extremidades), e coróbato (era utilizado como 
um nível construído de madeira com cantos retos e pernas de suporte e tinha um 
entalhe esculpido no seu topo para reter água). 
Dos tempos romanos ate era moderna houve poucos avanços na arte da 
topografia, mas nos últimos séculos surgiram: luneta, vernier, teodolito, medidor 
eletrônico de distância, computadores, GPS, e muitos outros dispositivos excedentes. 
 
DEFINIÇÃO 
A palavra “Topografia” deriva das palavras gregas “topos” (lugar) e “graphen” 
(descrever), o que significa a descrição exata e minuciosa de um lugar. 
 
FINALIDADE 
Determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da 
superfície terrestre, do fundo dos mares ou do interior de minas, desconsiderando a 
curvatura resultante da esfericidade da Terra. Compete ainda à Topografia, a locação, 
no terreno, de projetos elaborados de Engenharia. 
 
IMPORTÂNCIA 
Ela é à base de qualquer projeto e qualquer obra realizada por engenheiros ou 
arquitetos. No que se refere à Engenharia e Arquitetura, de um modo sumário, é 
indispensável um correto estudo e conhecimento do terreno onde será implantada a 
futura obra. Deste conhecimento e de seu bom aproveitamento decorrerão 
conseqüências econômicas, técnicas e estéticas da obra: de um melhor conhecimento 
do terreno resultará uma obra mais barata, mais perfeita e mais bela. Mesmo 
posteriormente, durante a fase de execução da obra, são indispensáveis os 
conhecimentos topográficos no seu acompanhamento. Portanto, é fundamental o 
conhecimento pormenorizado deste terreno, tanto na etapa do projeto, quanto da sua 
construção ou execução; e, a Topografia, fornece os métodos e os instrumentos que 
permitem este conhecimento do terreno e asseguram uma correta implantação da obra 
ou serviço. 
Listaremos abaixo, resumidamente, algumas contribuições da Topografia nas 
varias especialidades da Engenharia e Arquitetura. 
Na Engenharia da Eletricidade: 
• Levantamento da faixa de domínio; 
• Locação das linhas de transmissão; 
• Instalação dos equipamentos das casas de força; 
 
Na Engenharia Mecânica: 
• Instalação das maquinarias e controle periódico 
 
Na Engenharia de Minas: 
• Levantamento e locação das jazidas, galerias e poços. 
 
Na Engenharia Sanitária e Urbanismo: 
• Levantamentos para execução de redes de água e esgotos 
• Drenagem e retificações de cursos d’água; 
• Levantamento de uma área para urbanização; 
• Cadastro de cidades. 
 
Na Engenharia Civil e Arquitetura: 
� Estradas 
• Reconhecimento, exploração e locação da futura estrada e das obras de arte; 
• Controle de execução e medições; 
• Escavações de túneis; 
 
� Aeroportos 
• Controle permanente das pistas sob o trafego (abatimentos) 
 
� Hidráulica 
• Estudo do potencial hidráulico (batimetria); 
• Bacias de acumulação; 
• Adutoras; 
• Canais de irrigação; 
• Controle das chefias; 
• Locação e controle do nível na construção de barragens. 
 
� Geologia 
• Levantamento e demarcações de jazidas; 
• Na prospecção de galerias; 
• Na fotogeologia (interpretação geológica baseada em aerofotogrametria). 
 
 
� Portos 
• Levantamentos hidrográficos e locação das obras portuárias; 
• Controle das marés; 
• Estudo dos canais. 
 
� Materiais de Construção 
• Levantamento, avaliação e demarcação de jazidas de diversas matérias e 
matérias primas. 
 
� Construção Civil 
• Levantamento do terreno; 
• Demarcação da obra; 
• Verificações durante a construção; 
• Nivelamento de obras construídas, sob efeito de deslocamentos; 
• Cálculos dos volumes de terra a escavar, etc. 
 
DIFERENÇA ENTRE GEODÉSIA E TOPOGRAFIA 
A Topografia é muitas vezes confundida com Geodésia pois se utilizam dos 
mesmos equipamentos e praticamente dos mesmos métodos para mapeamento da 
superfície terrestre. Porém, enquanto a Topografia tem por finalidade mapear uma 
pequena porção daquela superfície (área de raio até 30 km), a Geodésia, tem por 
finalidade, mapear grandes porções desta mesma superfície, levando em considerações 
as deformações devido à sua esfericidade. Portanto, pode-se afirmar que a Topografia, 
menos complexa e restrita, é apenas um capitulo da Geodésia, ciência muito mais 
abrangente. 
 
PLANO TOPOGRÁFICO 
A porção da superfície terrestre, levantada topograficamente, é representada 
através de uma Projeção Ortogonal Cotada e denomina-se Superfície Topográfica. Isto 
equivale dizer que, não só os limites desta superfície, bem como todas as suas 
particularidades naturais ou artificiais, serão projetadas sobre um plano considerado 
horizontal. A seta projeção ou imagem figurada do terreno dá-se o nome de Planta ou 
Plano Topográfico. 
 
 Superfície Topográfica – Planta Topográfica 
 
 
PONTO TOPOGRÁFICO 
É uma posição de destaque, estrategicamente situado na superfície terrestre, 
materializado através de piquetes e estacas. 
 
ALINHAMENTOS 
É um alinhamento definido por dois pontos topográficos. Serve de origem para o 
levantamento dos detalhes da superfície. 
 
 
DIVISÃO 
� Planimetria 
Conjunto de métodos e técnicas que visam detalhar a superfície terrestre 
sobre um plano horizontal de referência. Trata apenas das distâncias horizontais e 
ângulos horizontais. 
 
� Altimetria 
Conjunto de métodos e técnicas que visam detalhar a superfície terrestre 
sobre um plano vertical de referência. 
 
� Topometria ou Planialtimetria 
Conjunto de métodos e técnicas que visam detalhar a superfície terrestre 
sobre um plano horizontal de referência com dados referenciados a um plano 
vertical de referência. 
 
� Topologia 
É a parte da topografia que estuda as formas do relevo. Ela estuda as 
formas exterioresda superfície terrestre no sentido planialmétrico. 
 
 
 
ERROS EM TOPOGRAFIA 
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao 
proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais serão isentas de 
erros. Assim, os erros pertinentes às medições topográficas podem ser classificados 
como: 
� Naturais 
São aqueles ocasionados por fatores ambientais, ou seja, temperatura, vento, 
refração e pressão atmosférica e dificilmente podem ser evitados. São passíveis de 
correção desde que sejam tomadas as devidas precauções durante a medição. 
 
� Instrumentais 
São aqueles ocasionais por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou 
aparelhos utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros 
acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a 
aferição e calibragem constantes dos aparelhos. 
 
� Pessoais 
São aqueles ocasionados pela falta de cuidados por operador. Os mais comuns 
são: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, na contagem do 
número de trenadas, ponto visado errado, aparelho fora de prumo, aparelho fora do 
nível, etc... São classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer jamais, pois 
não são passíveis de correção. 
 
UNIDADES DE MEDIDA 
Em topografia, são medidas duas espécies de grandezas, as lineares e as 
angulares, mas, na verdade, outras duas espécies de grandezas são também 
trabalhadas, as de superfície e as de volume. 
A seguir encontram-se as unidades mais comumente utilizadas para expressar 
cada uma das grandezas mencionadas. 
� Unidades de Medida Linear 
Polegada = 2,75cm = 0,0275m 
Polegada inglesa = 2,54 cm = 0,0254m 
Pé = 30,48 cm = 0,3048 m 
Jarda = 91,44 cm = 0,9144 m 
Milha brasileira = 2200m 
Milha terrestre/inglesa = 1609,31 
 
� Unidades de Medida de Superfície 
Are = 100 m2 
Acre = 4.046,86 m2 
Hectare (ha) = 10.000 m2 
Alqueire paulista (menor) = 2,42 ha = 24.200 m2 
Alqueire mineiro (geométrico) = 4,84 ha = 48.400 m2 
 
� Unidades de Medida de Volume 
Litro = 0,001m3 
 
UNIDADES ANGULARES 
Assim como a medida linear, temos varias unidades angulares. As unidades 
angulares são de acordo com a divisão de um círculo. 
 
� Sistema Sexagesimal 
O círculo é divido em 360 partes iguais ou graus. Cada grau por sua vez, é 
dividido em 60 partes, chamada de minuto. Cada minuto é divido em mais 60 partes, 
chamada de segundo. 
 
� Sistema Centesimal 
O círculo é divido em 400 partes chamado de gon (Até recentemente eram 
conhecidos como grado) Note que 100 gon = 90º. 
 
� Radiano 
Um radiano é representado pelo ângulo formado quando o valor do cumprimento 
do arco da circunferência é igual ao seu raio. Uma circunferência total possui 2π 
radianos. 
 
MEDIDA DIRETA DAS DISTÂNCIAS 
Alguns autores afirmam que o processo de medida de distâncias é direto, quando 
esta distância é determinada em comparação a uma grandeza padrão previamente 
estabelecida; outros autores, porém, afirmam que a medição é direta quando o 
instrumento de medida utilizado é aplicado diretamente sobre o terreno. 
 
� MEDIÇÃO A PASSOS 
Uma pessoa pode determinar o valor do seu passo médio contando o número de 
passos necessários para andar uma distância que foi previamente medida de modo 
mais acurado (por exemplo com uma trena de aço) 
Usado com freqüência para avaliação de distância onde não se exija maior 
precisão. Sua pouca precisão decorre das várias causas que influem em sua variação. 
Circunstâncias que dependem do próprio operador tais como a velocidade de sua 
marcha, sua estatura, estado de fadiga, sobrecarga, idade, etc; circunstâncias que 
dependem do terreno como maior ou menor inclinação, aderência e circunstâncias 
variadas tais como obstáculos, vento, temperatura, etc. 
Alguns ajustes devem ser feitos quando as medidas a passos são realizadas em 
terrenos inclinados. Os passos tendem a ser mais curtos na subida de inclinações e 
maiores nas descidas. Assim, o topógrafo deve fazer aferição dos seus passos em 
terrenos planos e inclinados. 
Com uma pequena prática, uma pessoa pode medir distâncias a passos com uma 
precisão de 1/50 a 1/200, dependendo das condições do terreno. 
 
� HODÔMETROS 
Distância podem ser medidas aproximadamente por uma roda girando ao longo 
de uma linha em questão e contando o número de voltas. Um hodômetro é um 
dispositivo atrelado a uma roda que faz a contagem e converte o número de revoluções 
para uma distância usando a circunferência da roda. Tal dispositivo fornece precisão 
de aproximadamente 1/200 quando o terreno é suave ao longo de uma estrada, mas os 
resultados podem ser insatisfatórios quando a superfície é irregular. 
 
� MEDIÇÃO À TRENA 
São os instrumentos mais comumente utilizados nos trabalhos topográficos de 
precisão média. Em síntese é uma fita de 10 a 15 mm de largura, que se enrola em 
estojo de couro ou plástico. Esta fita pode ser constituída de lona, com fios de aço 
internos, de aço propriamente dito e, modernamente, de fibra de vidro. Seu 
comprimento é variável (a mais usual é a de 20 metros), sendo graduada de um lado 
em metros e, normalmente, do outro em polegadas. A face graduada em metros é 
subdividida em dm e cm. 
Um cuidado que precisa ser tomado na medição com as trenas é observar se o 
início da graduação se dá na ponta da fivela ou na parte interna da fita. 
 
• Tipos de trenas 
Trenas de aço: as mais comumente usadas têm 30 m de comprimento e suas 
extremidades são feitas com punhos de metal, que fornecem um local para se prender 
correias de couro ou dispositivos de tensão. Essas trenas são bastante fortes caso sejam 
mantidas esticadas, mas se forem forçadas devido a curvas ou dobras, se quebram 
facilmente. Se uma trena for molhada, ela deve ser esfregada com um pano seco e 
depois com óleo. 
 
Trenas de lona: são na maioria comumente de 20 a 50 m de comprimento feitas de 
pano oleado ao qual estão ligados fios de arame muito finos que lhe dão alguma 
consistência e invariabilidade de comprimento. A trena de lona deforma-se com a 
temperatura, tensão e umidade e se estraga com muita facilidade. 
 
 
 
• Acessórios 
Trenas de fibras de vidro: essas trenas duráveis e mais baratas são disponíveis em 10 
m, 20 m e outros comprimentos. Elas são fortes e flexíveis e não alteram o 
comprimento apreciavelmente com as mudanças de temperatura e umidade. 
 
Piquetes: são necessários para marcar, convenientemente, os extremos do 
alinhamento a ser medido, onde são cravados no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 
5 cm) deve permanecer visível. São feitos de madeira em seção quadrada com 
comprimento de 15 a 30 cm. No centro do topo da superfície plana, é assinalado 
(marcados) por tachinha de cobre. 
 
Estacas: são utilizadas como testemunhas da posição do piquete, cravadas próximas a 
este a cerca de 30 a 50 cm. São fabricadas de madeira em seção quadrada com 
comprimento que varia de 15 a 40 cm. 
 
Hastes de ferro ou fichas: são usadas para marcar os fins das trenas ou pontos 
intermediários enquanto se efetua a medição. Elas geralmente são de 35 ou 55 cm de 
comprimento. 
 
Balizas: são usados para marcar pontos no terreno e para alinhar a medição à trena a 
fim de mantê-la na direção correta. Elas são fabricadas de madeira, fibra de vidro ou 
metais e usualmente apresentam de 2 a 3 m de comprimento e pintadas com bandas 
alternadas de vermelho e branco para torná-las mais facilmente visíveis. 
 
• Processos de medição 
Na planimetria a medida das distâncias é sempre feita na horizontal, pela própria 
definição de alinhamento. Assim, dois casos podem ocorrer: terreno plano e horizontal 
ou terreno acidentado. 
 
Em Terreno Plano e Horizontal 
Vai-se esticando sucessivamente a trena horizontalmente segundo o alinhamentodeterminado pelos 2 pontos extremos, A e B, coincidindo o início de uma medida com 
o término da anterior até se completar o comprimento total a ser medido. 
No caso da figura abaixo o comprimento entre A e B será igual a 3 trenadas + 
fração, por exemplo, 3 x 20,00 m + 8,60m = 68,60 m. 
Para se assegurar que se está medindo na direção AB, coloca-se um auxiliar com 
uma baliza em B. Um dos medidores se coloca antes de outra baliza em A e um 
terceiro operador coloca a baliza verticalmente em C, tal que C seja colinear com A e 
B. 
Depois dessa primeira medida, o operador que estava em A se desloca com a 
baliza e a coloca verticalmente em D. O operador em C verifica se as balizas em C, D 
e B estão colineares. E assim sucessivamente, sempre se esticando o instrumento de 
medir horizontalmente entre os pontos intermediários até a medida final. 
 
 d 
 d x 
 d 
 
 
 
 A C D E B 
Em Terreno Acidentado 
Estica-se o instrumento de medir horizontalmente entre as balizas colocadas 
verticalmente entre os pontos A e C, C e D, D e E, E e F e finalmente F e B, sendo que 
C, D, E e F são colineares com A e B. 
 
 
 x 
 d 
 d 
 d B 
 d 
 F 
 E 
 D 
 
 A 
 
 
• Correções de distâncias 
Calibração de trenas 
Um importante tópico em levantamentos é a calibração dos equipamentos, ou a 
comparação de equipamentos com um padrão (trena calibrada Invar). Em outras 
palavras, o equipamento sofreu quedas ou danos, passou por consertos ou alterações, 
ou as mudanças de tempo o afetaram, caso tenha ocorrido algum desses, o topógrafo 
necessitará ajustar o equipamento ou aplicar correções matemáticas para compensar 
erros resultantes. 
Apesar das trenas de aço serem fabricadas em comprimentos muito precisos, 
com o uso elas ficam torcidas, gastas e com imperfeições após conserto de quebras. 
Como resultado, as trenas podem variar alguns milímetros ou centímetros de seu 
comprimento nominal. 
Na medição de uma dada distância com uma trena mais longa, o topógrafo não 
obterá um valor de tamanho suficiente para a medição, e terá de fazer uma correção 
positiva. Em outras palavras, se a trena é maior, ele tomou menos comprimento da 
trena para medir uma distância do que seria requerido para uma trena mais curta, com 
o tamanho correto. Para uma trena mais curta, o inverso é verdadeiro, e uma correção 
negativa é exigida. Pode ser bastante simples relembrar esta regra: trena mais longa, 
adição; trena mais curta subtração. 
 
Variações de temperatura 
Alterações no comprimento de trenas causadas por variações de temperaturas 
podem ser significativas até para levantamentos expeditos. Para trabalhos precisos, 
eles são de importância crítica. 
As trenas de aço esticam quando aumenta a temperatura e encolhem quando 
diminui a temperatura. O coeficiente de dilatação linear das trenas de aço é 0,0000116 
por grau Celsius. Isto significa que para um aumento de 1 °C na temperatura , a trena 
aumentará de 0,0000116 vez o seu comprimento. 
A correção de uma trena para variações de temperatura pode ser expressa com a 
fórmula a seguir, notando que ela pode ter sinal positivo ou negativo. 
 
 Ct = 0,0000116 (T - Ts) (L) 
 
C 
Ct = mudança no comprimento da trena devido à mudança de temperatura 
T = é a temperatura estimada da trena no momento da medição 
Ts = é a temperatura de calibração (a temperatura de calibração da trena na 
fabricação é normalmente de 20 °C). 
L = é o comprimento da trena 
 
Correções de inclinação 
A maioria das medições com trena é realizada com as trenas mantidas 
horizontalmente, evitando dessa forma a necessidade de fazer correções para levar em 
conta a inclinação. 
Uma trena de comprimento s é esticada ao longo de um terreno inclinado e se 
deseja determinar a distância horizontal h, que está sendo medida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A expressão para correção C para a maioria das inclinações, é: 
 
 C = v2 
 2s 
 
Se a distância inclinada s é medida com uma trena e um instrumento é usado 
para medir o ângulo vertical α da horizontal para inclinação, a distância horizontal 
pode ser obtida da seguinte equação: 
 
H = s cos α 
 
Catenária 
Quando uma trena de aço é segura somente pelas extremidades, ela se curvará 
adquirindo a forma conhecida como catenária. O resultado óbvio é que a distância 
horizontal entre suas extremidades é menor que a distância horizontal medida quando 
a trena está inteiramente apoiada no terreno. A figura a seguir indica a flecha (f) do 
arco formado pelo comprimento (l) do diastímetro com tensão (T) aplicada nas 
extremidades. 
 
 
Para correção, a seguinte expressão pode ser usada: 
 
Cs = _ w2.L3 
 24 P12 
 
Cs = correção em metros, e é sempre um valor negativo 
w = peso da trena em gramas por metro 
α 
h 
s 
C = s - h 
v 
s 
L = comprimento sem apoio da trena em metros 
P1 = Tensão total em gramas aplicada à trena 
 
Um outro procedimento ainda mais prático para levantamentos expeditos é 
aumentar o esforço ou tensão na trena a fim de compensar os efeitos da catenária. 
 
Variações de tensão 
Uma trena estica ao ser tracionada, e se a atração for maior do que aquela para a 
qual foi calibrada, a trena se tornará mais longa. Se a tensão menor for aplicada, a 
trena será mais curta. Uma trena de aço de 30 m mudará de comprimento por 
aproximadamente 0,01 m para cada variação de 20 kg em tração. 
 O alongamento real de uma trena sob tensão é igual à carga de tração em kg/cm2 
dividida pelo módulo de elasticidade do aço (o módulo de elasticidade de um material 
é a razão entre a tensão e deformação nominais, válida no domínio elástico, igual a 
2.050.000 kg/cm2 para o aço) multiplicado pelo comprimento da trena. Na expressão a 
seguir, o alongamento da trena em metros é representado por: 
 
Cp = P1/A . L = P1L 
 E AE 
 
Cp = alongamento da trena em metros 
P1 = esforço sobre a trena 
A = é a área da seção transversal em cm2 
L = é o comprimento em m 
E = é o módulo de elasticidade do aço em kg/cm2 
 
• Erros grosseiros de medição direta 
Leitura errada da trena: Um erro grosseiro freqüente feito pelo operador é a leitura 
errada do número sobre a trena. Esses erros podem ser eliminados se o operador 
desenvolve o hábito simples de olhar os números adjacentes nas trenas quando as 
leituras estão sendo feitas. 
 
Anotações dos números: Ocasionalmente, o anotador entenderá mal uma medida que 
lhe é ditada. Para prevenir esse erro o anotador deve repetir os valores em voz alta. 
 
Perda de um comprimento de trena: Não é muito difícil perder ou ganhar um 
comprimento de trena na medição de longas distâncias. O uso cuidadoso das fichas 
pode prevenir este engano. 
 
Erro do ponto de extremidade da trena: Algumas trenas são fabricadas com os 
pontos 0 m e 30 m exatamente em suas extremidades. Em outras trenas elas estão um 
pouco afastadas das extremidades. 
 
• Erros em medição direta 
Alinhamento da trena: Um bom operador de ré pode alinhar o operador de vante 
com acurácia suficiente para a maioria dos levantamentos, apesar de que é mais 
acurado usar uma luneta para manter a trena alinhada. 
 
Erros acidentais de medições com trena: Devido às imperfeições humanas, os 
operadores não podem ler a trena perfeitamente, não podem aprumar perfeitamente e 
não podem colocar as fichas perfeitamente. 
Trena não horizontalizada: caso as trenas não sejam mantidas na posição horizontal, 
resulta um erroque leva um topógrafo a obter distâncias maiores. Esses erros são 
cumulativos e podem ser bastante grandes quando o levantamento está sendo feito em 
áreas acidentadas. 
 
Comprimento incorreto da trena: para um dado comprimento incorreto de trena, os 
erros são cumulativos e podem extrapolar os valores desejáveis. 
 
Variações de temperatura: erros em medições com trena causados por mudança de 
temperatura são usualmente considerados cumulativos para um único dia simples. 
Medições com trena em dias nublados, cedo pela manhã ou nas últimas horas da tarde, 
ou usando trenas de Invar, são meios efetivos de limitar as variações de comprimento 
causados por variações de temperatura. 
 
Catenária: Os efeitos de catenária levam o topógrafo a obter distâncias excessivas. A 
maioria dos topógrafos tenta reduzir esses erros supertracionando suas trenas com uma 
força que a tensionará suficiente para contrabalançar o efeito da catenária. 
 
MEDIDA INDIRETA DAS DISTÂNCIAS 
Ao processo de medida indireta denomina-se estadimetria ou taqueometria, pois 
é através do retículo ou estádia do teodolito que são obtidas as leituras dos ângulos 
verticais e horizontais e da régua graduada, para o posterior cálculo das distâncias 
horizontais e verticais. 
Como indicado na figura abaixo, a estádia do teodolito é composta de: 
- 3 fios estadimétricos horizontais (FS, FM e FI); 
- 1 fio estadimétrico vertical. 
 
 
 
• Instrumento utilizado 
Teodolito: é utilizado na leitura de ângulos horizontais e verticais. 
 
• Acessórios 
Tripé: serve para estacionar o aparelho. 
Mira ou Régua graduada: é uma régua de madeira, alumínio ou PVC, graduada em 
m, dm, cm e mm utilizado na determinação de distâncias horizontais e verticais entre 
pontos. 
Nível de cantoneira: tem a função de tornar vertical a posição da régua graduada. 
 
• Processos de medição 
Os processos de medida indireta das distâncias são aqueles no qual o medidor 
não necessita efetuar o percurso comparativo. 
 
Distância Horizontal - Visada Horizontal: A figura a seguir ilustra um teodolito 
estacionado no ponto P e a régua graduada no ponto Q. Do ponto P visa-se o ponto Q 
com o círculo vertical do teodolito zerado, ou seja, com a luneta na posição horizontal. 
Procede-se a leitura dos fios estadimétricos inferior (FI), médio (FM) e superior (FS). 
A distância horizontal entre os pontos será deduzida da relação existente entre os 
triângulos a'b'F e ABF, que são semelhantes e opostos pelo vértice. 
 
 
 
Onde: 
ab = h = a'b': distância que separa os dois retículos extremos (estadimétricos), no anel 
do retículo. 
f: distância focal da objetiva 
F: foco exterior à objetiva 
c: distância do centro ótico do aparelho à objetiva 
C = c + f: constante do instrumento 
d: distância do foco à régua graduada 
H = AB = B - A = FS – FI: diferença entre as leituras 
M = FM: leitura do retículo médio 
DH = d + C: distância horizontal que se deseja obter, e que se para o ponto de 
estacionamento do ponto sobre qual está à mira. 
No triângulo a'b'F e ABF, semelhantes, e nos quais f e d são as suas respectivas 
alturas, tem se: 
 
f = d 
h H 
d = f x H 
h 
DH = d + C 
DH = f x H + C 
 h 
 
O fator f/h constante para cada instrumento é na maioria deles igual a 100 para 
construção. Nestes, teremos: 
 
DH = 100 H + C 
 
Esta equação permite obter a distância horizontal nos instrumentos aláticos, que 
representam um valor para a constante C. 
Nos instrumentos analáticos, mais modernos, nos quais C = 0, tem-se: 
 
DH = 100 H 
 
Obs: Como a grande maioria dos instrumentos apresenta a relação f/h = 100, nas 
deduções seguintes será utilizado sempre este valor. 
 
Distância Horizontal - Visada Inclinada: Neste caso, para visar a régua graduada no 
ponto Q há necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo, de um ângulo 
(α) em relação ao plano horizontal. Como indicado na figura abaixo, a distância 
horizontal poderá ser deduzida através: 
 
 
 
Neste caso têm-se os mesmo valores do anterior (visada horizontal), com a 
introdução de um fator novo, que é o ângulo α, de inclinação da luneta em relação à 
horizontal, o qual é determinado com o auxílio do círculo vertical do instrumento. 
Os raios visuais aqui incidem obliquamente sobre a mira atingindo-a nos pontos 
A, M e B. Trançando-se o segmento A'B', perpendicular a OM no ponto m de tal for 
que A' se situe sobre o prolongamento de FA e B' sobre o segmento FB, ficam 
construídos os triângulos AA'M e BB'M. Nesses dois triângulos, os ângulos que têm 
como vértice o ponto M são iguais a α, pois têm lados perpendiculares àquele. 
Podem-se considerar, sem erro prejudicial, como retos os ângulos A' e B', visto 
serem muito pequenas as distâncias MA' e MB' ao pé da perpendicular OM, em 
relação às distâncias OA' e OB'. Assim sendo, tendo os lados MB' e MA' com sendo 
catetos, e MB e MA como hipotenusa dos triângulos BB'M e AA'M respectivamente 
com se vê no detalhe acima. 
Nos triângulos AA'M e BB'M, temos: 
 
MA' = MA x cos α 
MB' = MB x cos α 
MA' + MB' = (MA + MB) cos α 
MA' + MB' = A'B' 
MA + MB = H 
A'B' = H x cos α 
 
 Reportando-se à figura (visada inclinada), vê-se que no triângulo OMR, 
retângulo em R, tem-se: 
OR = OM x cos α 
OM = 100 A'B' + C (equação da distância horizontal, 
com visada horizontal) 
OM = 100 H x cos α + C 
OR = (100 H x cos α + C) cos α 
OR = DH 
DH = 100 H cos2 α + C x cos α 
 
Como o ângulo α é geralmente pequeno, portanto o valor do seu cosseno é quase 
sempre muito próximo da unidade, sem erro apreciável pode-se desprezar o fator cos α 
na 2ª parcela, e então: 
 
DH = 100 H cos2 α + C 
Nos instrumentos analáticos, em que C = 0, ter-se-á: 
 
DH = 100H cos2 α 
 
Distância Vertical ou diferença de nível 
Aqui as distâncias são obtidas da mesma forma que as horizontais através de 
fórmulas, só que estas fórmulas são diferentes para visadas ascendes e visadas 
descendentes, e os valores positivos e negativos indicarão o aclive ou declive, 
existente no terreno. 
 
Visada Ascendente: 
Na figura tem-se: 
i: altura do instrumento = RS 
m: leitura do retículo médio = MQ 
OR: Distância horizontal 
QS: Diferença de nível 
 
QS = RS + RM – MQ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Do triângulo ORM tiramos o valor de RM: 
 
RM = OR x tg α 
RM = DH x tg α 
RM = (100H x cos2 α + C x cos α) sen α 
 cos α 
 
RM = 100 H x sen α x cos α + C x sen α 
 
Como o ângulo α é geralmente muito pequeno, seu valor é quase sempre muito 
próximo de zero e sem erro apreciável pode-se desprezar a segunda parcela C x sen α. 
 
sen α x cos α = sen2α 
 2 
RM = 100H sen α 
 2 
 
Voltando a equação inicial: 
QS = RS + RM – MQ 
 
e substituindo-se cada parcela pelo seu valor: 
 
DN = 100 x H x sen 2α - m + i 
 2 
 
Onde: 
DN: Diferença de nível 
H: retículo superior – retículo inferior 
α: Ângulo de inclinação da luneta 
m: retículo médio 
i: altura do instrumento 
 
Ao empregar-se esta equação, o resultado será sempre positivo quando a visada 
for ascendente, e quando o ponto está a mira for mais alto que aquele onde está 
estacionado o instrumento. Caso contrário (visada ascendente e ponto seguinte mais 
basixo), ter-se-á um resultado negativo para a diferença de nível. 
 
Visada descendente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na figura tem-se: 
i: altura do instrumento = RS 
M: leitura do retículo médio = MQ 
OR: Distância horizontal 
QS: Diferença de nível 
QS = QM + MR – RS 
MR = 100Hsen 2α + m – i ( veja a dedução anterior) 
 2 
DN = 100H sen 2α + m – i 
 2 
Do emprego desta equação resultará um valor positivo para a diferença de nível 
sempre que visada for descendente e o ponto onde está a mira for mais baixa que 
aquele onde esta estacionada o instrumento. Em caso contrário (ponto seguinte mais 
alto que o de estação), ter-se-á um resultado negativo. 
Em resumo teremos: 
 
 VISADA ASCENDENTE VISADA DESCENDENTE 
 
DN = 100H sen 2α – m + i (+) aclive DN = 100H sen 2α + m – i (-) declive 
 2 (-) declive 2 (+) aclive 
OBSERVAÇÃO GERAL: Para visadas horizontais (α = 0º) o valor de: 
 
100H sen 2α = 0 
 2 
 
Para o cálculo da diferença de nível, é indiferente aplicar qualquer uma das 
fórmulas (ascendentes ou descendentes), e as suas respectivas convenções (sinais 
positivo e negativo) para se determinar se o terreno sobe ou desce. 
 
• Leitura de Mira 
A leitura da mira é feita através de 04 (quatro) números, obrigatoriamente, 
indicando as seguintes unidades de medidas: m – dm – cm – mm. 
a) 1º número, m (metro): este número é identificado na mira por algarismos romanos 
(ou barras verticais) – I, II, III, III, IV, posicionadas no início de cada metro 
correspondente, e por pontos vermelhos (um, dois, três ou quatro); ; . 
b) 2º número, dm (decímetro): este número é identificado pelos algarismos arábicos 
1,2,..,9. Representam a divisão do metro em dez partes iguais, 1 m = 10 dm; 
c) 3º número, cm (centímetro): é identificado pela divisão do decímetro 
correspondente em dez partes iguais, (branca/preta). Onde a divisão branca, 
significa centímetro par (0,2,4,6,8) e a preta centímetro ímpar (1,3,5,7,9); 
d) 4º número, mm (milímetro): é identificado pela divisão do centímetro 
correspondente em dez partes iguais, e é feita por aproximação. Deve-se atentar 
para não cometer um erro de leitura maior que dois milímetros, para mais ou para 
menos. 
 
Observe a figura abaixo que não há diferença entre as graduações das miras 
direta e invertida, apenas os algarismos da mira invertida são pintados de cabeça para 
baixo para se ter na imagem posição correta. 
 
 
 
Na estadimetria dever-se-á efetuar a leitura não só dos fios superior e inferior 
(cuja diferença nos dará o valor de m da fórmula) como também o valor do fio médio: 
este valor servirá de conferência da leitura dos 2 anteriores já que é a média aritmética 
de ambos. 
É prática na leitura estadimétrica fazer coincidir o fio inferior com um divisão 
inteira (1,000 m; 1,200; 1,500; etc.) para maior facilidade de leitura: neste caso será 
necessário se avaliar somente o fio superior. No caso de luneta com a imagem 
invertida, coincide-se o fio superior com a divisão inteira. 
 
 
 
• Erros em medição indireta 
Leitura da régua: relativo à leitura errônea dos fios estadimétricos inferior, médio e 
superior provocados. 
 
Leitura de ângulos: ocorre quando se faz a leitura dos círculos vertical de forma 
errada, por falha ou falta de experiência do operador. 
Verticalidade da mira: ocorre quando não se faz uso do nível de cantoneira. 
 
Erro linear de centragem do teodolito: este erro se verifica quando a projeção do 
centro do instrumento não coincide exatamente com o vértice do ângulo a medir, ou 
seja, o prumo do aparelho não coincide com o ponto sobre o qual se encontra 
estacionado. 
 
MEDIDORES ELETRÔNICOS DE DISTÂNCIAS (MEDs) 
O aparecimento dos medidores eletrônicos de distâncias, além de facilitar as 
medições e torná-las rápidas, proporcionou, principalmente, um aumento significativo 
na sua precisão. 
O princípio de funcionamento de um medidor eletrônico de distâncias é baseado 
na emissão e recepção de sinais luminosos ou de microondas que atingem um anteparo 
ou refletor instalado no outro extremo. A distância entre o emissor/receptor e o 
anteparo/refletor (metade do percurso feito pela onda) é calculada, automaticamente, 
pelo aparelho levando em consideração o tempo, comprimento da onda, a freqüência e 
a velocidade de sua propagação. 
 
 
 
DISTANCIÔMETRO ELETRÔNICO 
É um equipamento para medição, exclusivamente, de distâncias. Atualmente, 
existe no mercado uma grande variedade de equipamentos deste tipo, sendo que a 
precisão e o alcance variam de acordo com o modelo. 
O distanciômetro, usado normalmente acoplado a um teodolito, emite um sinal 
que deve ser refletido na mesma direção em que foi recebido. A determinação das 
distâncias (horizontal, vertical e inclinada) é feita em poucos segundos e os valores são 
apresentados no visor. Até bem pouco tempo para reflexão do sinal era, 
necessariamente, usado um prisma, mas, a mais recente inovação, são os 
distanciômetros eletrônicos que operam sem unidade refletora. 
 
 
O prisma é um espelho circular, de faces cúbicas utilizado acoplado a uma haste 
de metal graduada e de altura ajustável. A haste deve ser posicionada exatamente na 
vertical, o que pode ser conseguido com auxílio de um nível de bolha circular e, se 
necessário, um bipé. 
 
 
 
 
 
Para trabalhos de maior precisão a haste deverá ser substituída por um tripé com 
prumo ótico ou laser. O alcance do equipamento pode ser aumentado com a utilização 
de um conjunto de prismas no lugar de um único. 
O distanciômetro eletrônico modelo DI3000s da Leica da figura abaixo, tem 
alcance entre 500 m e 20.000 m, dependendo do número de prismas utilizados para 
reflexão do sinal e das condições atmosféricas. 
 
 
 
 
 
ESTAÇÃO TOTAL 
A combinação do teodolito e do distanciômetros eletrônicos, em um único 
aparelho, acrescido de um microprocessador que monitora automaticamente seu 
funcionamento, é o que se denominou Estação Total. Assim, as estações totais medem 
Modelo DI3000s da Leica 
Prisma com 
alvo 
Conjunto de 
prismas 
Haste com 
bipé 
eletronicamente ângulos e distâncias (infravermelho), mantendo as características de 
funcionamento e precisão dos teodolitos e distanciômetros eletrônicos, com a 
facilidade de serem operadas em um controle único. Além disso, processam e 
disponibilizam no visor outras informações como: condições de nivelamento e altura 
do aparelho, número, altitude, coordenadas UTM ou geográficas dos pontos medidos. 
Os valores obtidos no levantamento podem ser anotados em cadernetas de campo 
convencionais, armazenados em coletores de dados ou, ainda, armazenados em 
módulos específicos incorporados ao próprio aparelho. 
O coletor de dados, também chamado de caderneta eletrônica, é um dispositivo 
adicional que pode ser usado com teodolitos convencionais (os dados são inseridos 
manualmente no teclado), acoplado a teodolitos ou a um distanciômetros eletrônicos 
ou, ainda, a estações totais, caso o modelo não tenha internamente um módulo próprio. 
Os coletores de dados são, na verdade, pequenos computadores capazes de 
operar programas aplicativos, guardar e processar as informações do levantamento de 
campo e, atualmente, chegam a ter 2 Mb de memória. Posteriormente, as informações 
são descarregadas em um computador através de cabos. 
Quando a estação total possui o coletor integrado, seu próprio teclado tem, 
também, a função do controle de registro de dados. Conforme o modelo, os dados são 
transferidos conectando-se a própria estação total ao computador ou são gravados em 
módulo removível ou cartão especial (tipo PMCIA), através dos quais são transferidos 
para o computador. 
 
 
 
 
 
ORIENTAÇÃO 
Toda planta topográfica, planimétrica, ou mesmo croquis de terreno, deve ser 
orientada segundo a direção Norte-Sul, que pode ser geográfica ou magnética. 
A direção Norte-Sul Geográficaé dada pelo meridiano que passa por um 
determinado ponto da superfície e pelos pólos norte e sul geográficos sendo, portanto, 
imutável uma vez que estes pólos são fixos. Como a Topografia desconsidera a 
curvatura da pequena parte da superfície terrestre a representar, considerando a mesma 
plana, pode-se desprezar também o efeito de convergência dos meridianos. Sendo 
assim, os meridianos geográficos, no plano topográfico, são paralelos entre si, e são 
conhecidos também como Meridianos Verdadeiros. 
Já a direção Norte-Sul Magnética é variável, pois os pólos magnéticos não são 
fixos. Estes descrevem uma trajetória próxima dos pólos geográficos. Portanto, ao se 
medir um ângulo entre um alinhamento e o Meridiano Magnético é imprescindível que 
se registre a data da medição. 
Sempre que possível, é preferível relacionar um alinhamento à direção Norte-Sul 
Verdadeira, porque o ângulo não sofre alterações, estando, a orientação, sempre 
correta. 
Estação Sokkia 
Power Set 
 
Painel Estação 
Leica – TC600 
 
Estação Leica 
TC600 
 
Azimute e Rumo 
Os ângulos horizontais tomados a partir da direção Norte - Sul recebem nomes 
especiais de acordo com a posição da origem da contagem. É chamado Azimute o 
ângulo contado a partir do Norte até o alinhamento, no sentido horário. Se este ângulo 
é contado a partir da direção mais próxima, Norte ou Sul, recebe o nome de Rumo. 
Supondo um observador colocado no ponto O visando os ponto A, B, C e D do terreno 
os quais determinam os alinhamentos OA, OB, OC e OD, definimos: 
 
 
 
Azimute, dos alinhamentos OA, OB, OC e OD aos ângulos que estes 
alinhamentos fazem com a direção Norte, de 0° a 360° e no sentido horário. Assim, 
por exemplo, os azimutes dos alinhamentos seriam: 
 
 
 
 
• Azimute de OA = 37° 
• Azimute de OB = 113° 
• Azimute de OC = 190° 
• Azimute de OD = 315° 
 
 
Quando o azimute é relacionado à direção Norte Magnética, ou seja, tomado a 
partir da ponta norte da agulha da bússola é chamado Azimute Magnético, se a direção 
Norte-Sul considerada for a verdadeira (NV), diz-se Azimute Verdadeiro. 
Os Rumos dos mesmos alinhamentos são os ângulos que estes fazem à direção 
mais próxima Norte ou Sul. Assim, os rumos variam de 0° a 90° em cada quadrante, e 
podem ter sentido horário (do norte para o leste e do sul para oeste) ou anti-horário (do 
norte para oeste e do sul para leste). Da mesma forma que o Azimute, tem-se também 
Rumos Verdadeiros e Magnéticos conforme a direção considerada. 
Supondo estes ângulos tomados em relação à direção N-S Magnética tem-se os 
seguintes rumos magnéticos: 
 
 
• Rumo OA = NM Ô A = 37° NE 
• Rumo OB = SM Ô B = 67° SE 
• Rumo OC = SM Ô C = 10° SW 
• Rumo OD = NM Ô D = 45° NW 
 
 
 
Observe que, como seu valor varia de 0º a 90º, é imprescindível especificar o 
quadrante para se ter realmente a posição do alinhamento em relação a direção Norte-
Sul. 
 
Relação Rumo - Azimute 
Como os dois tipos ângulos de orientação, rumo e azimute estão relacionados à 
direção Norte-Sul é simples estabelecer uma relação entre eles. 
 
 
 
Determinação do Meridiano Magnético 
Sabemos que, devido ao magnetismo terrestre, uma agulha imantada terá sempre 
uma de suas pontas apontada para o Norte Magnético. Este é o princípio construtivo 
da bússola, instrumento que nos permite relacionar qualquer alinhamento do terreno à 
direção Norte-Sul Magnética. 
 
Bússolas 
Consta de uma agulha imantada, em forma de losango, apoiada num pino, 
também de aço, terminado em bisel. A agulha gira livremente no interior de uma 
circunferência graduada que é o limbo da bússola. O limbo se mantém fixo enquanto a 
agulha gira até encontrar a direção Norte-Sul Magnética. 
O limbo da bússola pode ser graduado de 0º a 360º, nos dois sentidos, ou 0º a 90º 
em cada quadrante. A figura abaixo exemplifica o primeiro caso (limbo graduado de 
0º a 360º, sentido anti-horário) onde o ângulo lido será o azimute do alinhamento. Nas 
graduações 0º e 180º, respectivamente, estão assinaladas as letras N (Norte) e S (Sul), 
e esta linha é conhecida como linha de fé, na graduação de 90º a letra E (Leste) e, na 
de 270º, O ou W (Oeste ou West). 
 
 
 
No segundo tipo, a bússola é graduada por quadrante, ou seja, de 0º a 90º, a 
partir do norte e do sul, crescendo nos dois sentidos, leste e oeste (ver figura abaixo), 
logicamente, o ângulo lido será o rumo do alinhamento. Neste caso, dever-se-á, 
sempre, especificar o quadrante, porque o valor por se só, ao contrário da graduação 
de 0º a 360º, não define a posição do alinhamento. 
 
 
 
Nota-se que, nos dois tipos de graduação, há uma inversão das posições dos pontos 
cardeais, Leste (E) e Oeste (W), em relação às suas verdadeiras posições. A maioria das 
bússolas apresenta esta inversão a qual se deve seguinte fato: ao se medir o ângulo que um 
alinhamento qualquer faz com a direção N-S, faz-se a coincidência da linha N-S do limbo 
(0° – 180°) com o alinhamento, enquanto a agulha, evidentemente, tomará a direção N-S 
Magnética. 
 
 
 
 
 
 
 
Se as direções, Leste e Oeste, fossem assinaladas em suas reais posições, ter-se-
ia o ângulo correto mas o quadrante lido estaria trocado. Observe que o alinhamento 
está à esquerda do NM, ou seja, está entre a linha materializada pelo eixo da agulha 
que é, realmente, a direção N-S Magnética e a direção oeste (figura A). Em outras 
palavras, o alinhamento está no quadrante NW, a noroeste, e seria indicado no limbo 
nordeste (NE). Assim, trocando-se no limbo as posições de E e W (figura B) lê-se, na 
ponta da agulha, o ângulo correto e o quadrante no qual realmente está situado o 
alinhamento. 
 
 
A utilização da bússola é muito comum em trabalhos de pouca precisão como 
levantamentos topográficos expeditos. Nestes casos, onde o objetivo é fazer um 
croquis aproximado do terreno, os ângulos são medidos à bússola e as distâncias 
podem ser, inclusive, avaliadas a passo. 
 
A bússola pode ser construída em caixa própria para bolso, de luneta ou de 
pínulas (janelas). Visando as direções dos alinhamentos através das 2 pínulas opostas 
(figura A), a ponta da agulha da bússola, a qual gira em torno do limbo graduado, 
assinalará os ângulos desejados (Figura B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinação do Norte Verdadeiro 
Para se assinalar a direção do Norte Verdadeiro num determinado ponto da 
superfície existem processos que baseiam-se na observação da trajetória descrita pelo 
sol de manhã e à tarde e são conhecidos como Processo do Estilete Vertical e Processo 
das Alturas Correspondentes do Sol. Estes processos supõem que o sol percorre arcos 
iguais antes e depois do meio dia. Como isto não é exato, pois o sol atravessa 
obliquamente o meridiano, perde-se em precisão. A exceção ocorre na época dos 
solstícios (próximo aos dias 23 de junho e 23 de dezembro), quando a obliqüidade 
desaparece e os arcos se tornam praticamente iguais. Contudo, mesmo nas demais 
épocas do ano, os erros decorrentes da obliqüidade da trajetória do sol não causam 
transtorno para as aplicações topográficas. 
 
Processo do Estilete Vertical 
Este processo é bem simples, mas bastante rudimentar. Sobre uma mesa bem 
plana e horizontal fixa-se, no seu centro, um estilete vertical de preferência bem fino. 
Com o centro no ponto de fixação do estilete à mesa (O), traçam-se sobre a mesa, 
previamente forrada de papel branco, 2 ou 3 arcos de círculo. Observando-se a sombra 
do estilete sobre a mesa no período da manhã, marcam-se os pontos 1, 2, e 3 no 
momento do encontro da extremidade da sombra do estilete com os vários arcos 
concêntricos. Prosseguindo o sol em sua marcha, a ponta da sombra do estilete (Sol da 
tarde) irá encontrar as mesmas circunferências, sucessivamente, nos pontos 3', 2' e1'. 
 
 
 
As bissetrizes dos ângulos 1Ô1', 2Ô2' e 3Ô3', que devem ser coincidentes, 
correspondem à direção do Norte Verdadeiro. É evidente que bastaria se traçar um 
arco de círculo para se estabelecer, pela bissetriz do ângulo, a direção do Norte 
Verdadeiro. Traça-se mais de um arco para se obter uma direção média. 
Determinada a direção Norte-Sul Verdadeira, esta deve ser transferida para o 
chão e marcada. 
Este procedimento é feito do seguinte modo: estica-se um barbante ou linha, 
maior do que a mesa, exatamente sobre a direção determinada, coloca-se uma baliza 
nas extremidades do barbante e, nos pontos do terreno assinalados pelas pontas da 
balizas, são cravados piquetes. 
Este processo pode ser feito diretamente no chão, sem a mesa, usando-se uma 
vara de mais ou menos dois metros de altura em vez de estilete. Deve-se tomar o 
cuidado de cravar a vara bem na vertical e numa parte do terreno que seja plana, 
horizontal e limpa. 
 
Processo das Alturas Correspondentes do Sol 
Instala-se o teodolito num ponto A, qualquer do terreno, onde seja possível 
observar o sol de manhã e à tarde. Zera-se o limbo horizontal do aparelho e visa-se um 
ponto P, bem definido do terreno (pode ser inclusive materializado por um piquete), o 
qual será a origem da contagem dos ângulos horizontais medidos durante o processo. 
Na parte da manhã, por exemplo, às 9 horas, visa-se com a luneta o disco solar. Como 
este não é um ponto, para evitar erro devido à dificuldade de coincidir exatamente 
centro do círculo solar com o cruzamento dos retículos, a visada é feita de modo que a 
circunferência solar tangencie os 2 retículos (horizontal e vertical) no quadrante 
superior direito. Faz-se a leitura do ângulo vertical alfa e do ângulo horizontal beta. 
Na parte da tarde, na hora correspondente (9 horas→15 horas) procura-se visar o 
disco solar com a mesma inclinação alfa da luneta, de modo que agora a 
circunferência do disco solar tangencie os 2 retículos do quadrante superior esquerdo. 
 
 
No limbo horizontal se faz, nesta ocasião, a leitura do ângulo gama da luneta 
(alidade) com o ponto P já visado pela manhã. 
A bissetriz da diferença dos ângulos γ - β será a direção do Norte Verdadeiro. 
 
Declinação Magnética 
O ângulo formado pela direção do Norte Verdadeiro ou Geográfico com a do 
Norte Magnético num determinado ponto da superfície da Terra, se chama Declinação 
Magnética do ponto. 
 
 
Quando a ponta norte da agulha estiver situada a leste do Norte Verdadeiro 
chamamos a declinação de positiva ou oriental. Quando a oeste, de negativa ou 
ocidental. 
 
 
 
A declinação magnética varia de local para local da superfície terrestre, uma vez 
que a dimensão deste ângulo depende da posição geográfica que é observado. O que 
não impede que existam vários locais com mesma declinação num determinado 
momento. Mas, num mesmo local, a declinação sofre variações com o tempo, já que 
os pólos magnéticos estão em constante movimentação em torno dos pólos 
geográficos. A declinação, portanto, varia não só de lugar para lugar como sofre 
variações no mesmo lugar. 
A variação de lugar para lugar é comumente denominada geográfica. Já as 
variações da declinação com o tempo são classificadas segundo o período de 
observação, podem ser seculares, anuais, mensais e até diurnas. 
Existem ainda variações chamadas acidentais e locais; estas são na verdade 
perturbações sofridas pela agulha da bússola. No primeiro caso são alterações 
repentinas provocadas, por exemplo, por tempestades magnéticas. As variações são 
locais, como o próprio nome indica, ocorrem devido a circunstâncias do lugar, como 
presença de minério de ferro ou linha de transmissão. 
 
Aviventação de Azimute e Rumo Magnéticos 
A atualização ou “aviventação” de um Azimute ou Rumo Magnético é feita 
subtraindo-se ou somando-se ao seu valor a variação da declinação no período entre a 
data que a planta foi feita e a data da consulta. O primeiro passo então, é o cálculo da 
variação anual da declinação no local (linhas isopóricas), depois multiplica-se o valor 
encontrado pelo período em anos. De posse da variação total basta observar o sentido 
do deslocamento da variação para efetuar a operação de adição ou subtração e obter o 
rumo ou azimute magnético na data desejada. 
 
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 
Sumariamente, o objetivo da Topografia, representar graficamente uma porção 
limitada do terreno, é conseguido através de 3 etapas: 
a. Materializando um eixo de referência no terreno ao qual serão amarrados todos os 
pontos que caracterizem os acidentes julgados importantes. 
b. Determinando a posição desses pontos no terreno através de medições de distâncias 
e ângulos. 
c. Transportando as relações obtidas, em escala, para o desenho. 
 
As duas primeiras etapas constituem a operação chamada Levantamento 
Topográfico. 
Quando se pretende apenas a representação plana do terreno, são executadas 
operações visando somente a localização dos acidentes, ou seja, o levantamento 
planimétrico. 
Trataremos aqui, de levantamentos de pequenas áreas (superfícies que não 
excedam a um círculo de 10 km de raio), uma vez que, para maiores extensões, 
teríamos que considerar a curvatura da Terra. No caso de trechos estreitos e longos 
(estradas, faixas de domínio de linhas de transmissão, etc.), teríamos vários 
levantamentos distintos interligados. 
 
Finalidade do Levantamento e Reconhecimento 
Antes de se iniciar a operação do Levantamento propriamente dito, devemos nos 
inteirar de qual a sua finalidade. Isto é, a entidade que encomendou o serviço deverá 
definir qual o intuito do levantamento: se vamos levantar uma porção do terreno para 
determinar sua área, se se pretende levantar o terreno para representar os acidentes 
importantes ali existentes ou, ainda, se se deseja tudo isto, ou seja, efetuar um 
levantamento completo do terreno incluindo suas divisas ou limites e também todos 
acidentes importantes ali existentes. 
Definida essa "intenção" pelo proprietário ou entidade que encomenda o serviço, 
ainda nesta etapa, o cuidado seguinte será tomar conhecimento direto com o terreno, 
tomando-se conhecimento das suas peculiaridades, dificuldades a vencer, 
conformação, vegetação, mentalizando os acidentes e classificando os que devam ser 
representados. Nesta fase ainda, caso se pretenda também efetuar o levantamento dos 
limites, dever-se-á verificar a exatidão das escrituras e, se necessário, confrontar os 
dados com as informações de moradores locais. 
 
Lançamento da Poligonal 
É óbvio que não se poderia descrever um determinado levantamento, pois cada 
um tem sua finalidade, suas características, vegetação, natureza do terreno, tipo de 
acidentes, precisão requerida e outras peculiaridades. Vai se descrever, pois, um 
levantamento genérico. Seja o terreno da Figura abaixo que se pretenda levantar para 
efeito do cálculo da área e também representação dos acidentes importantes existentes. 
O cálculo da área será possível mediante o levantamento das divisas, quer sejam 
cercas, rio, estrada, etc. Quanto aos acidentes julgados importantes, já o foram 
selecionados anteriormente: casas, estradas, cercas, córregos, nascentes, bosque, 
ponte, pedreiras, árvores de madeira de lei, postes de luz, matas, brejos, etc. 
 
Inicialmente é estabelecido no terreno um eixo (quebrado) de referência, 
chamado caminhamento, em relação ao qual determinaremos as posições dos vários 
acidentes que se desejam representar. 
Primeiramente, objetivando o levantamento dos pontos que caracterizam os 
limites do terreno, o responsável pelo trabalho percorrerá seu contorno cravando 
piquetes os pontos A, B, C, D, ....H (figura acima). Estes piquetes deverão ser 
intervisíveis e em menor número possível. A fim de serem achados posteriormente e 
identificados, deverão sercravados ao seu lado estacas testemunhas. 
No caso de nem todos acidentes, a serem representados, serem visualizados dos 
piquetes “de contorno ” ou estarem por demais distantes, outros piquetes deverão ser 
cravados no interior do terreno a fim de viabilizar a medição desses acidentes e sua 
futura representação. Para o levantamento do terreno do nosso exemplo, além dos 
piquetes que acompanham aproximadamente as divisas do terreno, deverão ser 
cravados piquetes nos pontos J, L, M, N, P, O e P (figura acima) mais próximos dos 
acidentes internos a representar. 
Estes eixos quebrados estabelecidos pelos piquetes, na realidade, serão 
poligonais de referência. 
As poligonais, sempre que possível, deverão ser fechadas, uma vez que 
apresentam uma grande vantagem sobre as poligonais abertas na medida que permitem 
a verificação da precisão dos trabalhos executados. 
Assim, teremos a poligonal de contorno A B C D E F G H A, e as poligonais 
internas ou auxiliares tais como B J L M H e C N O P G. 
Materializadas no terreno as poligonais de referência, passa-se às etapas 
seguintes: execução do caminhamento (medições de lados e ângulos das poligonais) e 
amarração dos acidentes, ou seja, relacionar à poligonal os pontos que caracterizem os 
acidentes representáveis. Na realidade estas duas operações são executadas 
simultaneamente. 
Descreveremos primeiramente os métodos para medição da poligonal e os 
processos de amarração dos “detalhes" e, em seguida, apresentaremos a seqüência dos 
procedimentos de execução das duas operações em conjunto. 
 
MÉTODO POR IRRADIAÇÃO 
Este processo é utilizado para levantamentos de pequenas áreas ou, 
principalmente como método auxiliar à Poligonação, e consiste em escolher um ponto 
conveniente para instalar o aparelho, podendo este ponto estar dentro ou fora do 
perímetro, tomando nota dos azimutes e distâncias entre a estação do teodolito a cada 
ponto visado. 
Além de ser simples, rápido e fácil, ele tem a vantagem de poder ser associado a 
outros métodos (como o do caminhamento, por exemplo) como auxiliar na 
complementação do levantamento, dependendo somente dos cuidados do operador, já 
que não há controle dos erros que possam ter ocorrido. 
Devido a esses erros é aconselhável ao operador não abandonar mediatamente o 
ponto de origem, para verificar se todos os dados necessários foram levantados. A 
ocorrência pode ser feita através da soma dos ângulos em torno do ponto de origem 
que deverá dar 360°, como já sabemos. 
É importante lembrar que se houver lados curvos ao longo da poligonal, haverá a 
necessidade de se fazer um maior número de irradiações, de forma que estas permitam 
um bom delineamento das curvas. 
 
 
MÉTODO POR INTERSEÇÃO 
Chamado assim por fazer a interseção entre as medidas de dois pontos (duas 
estações). Este método se resume em visar da estação A (que chamamos de base) os 
vértices do polígono, e ler os azimutes de cada um. Logo depois transporta-se o 
teodolito para uma segunda estação B, da qual lê-se pontos já visados por A, lendo-se 
as deflexões. 
Para maior exatidão escolhe-se uma base que pode ser dos lados do polígono, ou 
então, um ponto no interior do mesmo. A exatidão do processo depende 
essencialmente da escolha da base. Este é o único processo que se emprega quando 
alguns vértices do polígono são inacessíveis. Apresenta também vantagem da rapidez 
das operações, mas exige que o polígono seja livre de obstáculos. 
 
 
 
Ele pode ser empregado como levantamento único para uma área ou como 
auxiliar no caminhamento, desde que as áreas sejam relativamente pequenas. Como o 
método de irradiação não há possibilidade ou controle do erro. 
 
MÉTODO POR CAMINHAMENTO 
Este processo consiste, na medida dos lados sucessivos de uma poligonal, isto é, 
caminhando sobre ela. 
Método trabalhoso, porém de grande precisão, o caminhamento adapta-se a 
qualquer tipo de extensão de área, sendo largamente utilizado em áreas relativamente 
grandes e acidentados. Associam-se ao caminhamento, os métodos de irradiação e 
interseção como auxiliares. Ele ainda se divide em: 
• Poligonal aberta: é aquela em que o ponto de partida não coincide com o de 
chegada. Pode estar apoiada1 ou não na partida ou na chegada. Neste tipo de poligonal 
não há condições de se verificar a precisão (rigor) das medidas lineares e angulares, 
isto é, saber quanto foi o erro angular ou linear. Nos serviços, podemos aplicar essa 
poligonal é usada para o levantamento de canais, estradas, adutoras, redes elétricas, 
etc; 
 
 
1
 Apoiada quer dizer um alinhamento em que se conhece a sua medida e/ou orientação, com precisão 
 
 
• Poligonal fechada: é aquela em que o ponto de partida coincide com o de 
chegada. Pode estar apoiada ou não (partida). Nessa poligonal há condições de se 
verificar o rigor/precisão das medidas angulares e lineares, ou seja, podem-se 
determinar os erros cometidos e compará-los com erros admissíveis (tolerância). Nos 
trabalhos de campo, utiliza-se para projetos de loteamentos, Conjuntos habitacionais, 
levantamentos de áreas, usucapião, perímetros irrigáveis, etc; 
 
 
 
 Os lados da poligonal podem ser medidos por qualquer dos processos de 
medida: a trena, por estádia, ou medidores eletrônicos de distância. Em serviços nos 
quais se exija mais precisão usa-se a trena, ou mesmo medidores eletrônicos de 
distância. Comumente, dispondo-se de um teodolito, os lados da poligonal são 
medidos por estadimetria. 
No caso de locação de faixa estreita e comprida, como eixos de estradas ou 
adutoras, o sistema usado é se medirem os lados à trena de 20 em 20 metros, 
cravando-se piquetes e numerando-os segundo a série natural dos números. 
A medição dos ângulos, que os lados consecutivos da poligonal fazem entre si, 
pode ser efetuada por dois métodos distintos: medindo-se os ângulos consecutivos do 
polígono ou se medindo o suplemento desses ângulos. O primeiro é chamado 
"caminhamento pelos ângulos do polígono", o segundo, "caminhamento pelas 
deflexões". 
• Método dos Ângulos da Poligonal: os ângulos que os lados consecutivos da 
poligonal A-B, B-C... G-H, H-A fazem entre si são medidos, em todos os vértices, no 
mesmo sentido: ou sempre horário (o que normalmente se faz) ou sempre anti-horário. 
Em verdade, pode-se girar a alidade no sentido horário ou anti-horário, 
indiferentemente: os ângulos é que devem ser lidos sempre no mesmo sentido de 
graduação do limbo. 
 
 
A operação de medição de cada ângulo é a seguinte: instalado o teodolito no 
vértice, o operador "zera" o limbo e com ele zerado visa a baliza no vértice anterior. 
Em seguida soltando a alidade gira-se a mesma, esquerda ou direita (não importa o 
sentido do giro, a leitura é que deve ser sempre feita na mesma graduação), até visar a 
baliza do vértice seguinte onde se lê o ângulo horizontal. 
Deve-se sempre procurar lançar poligonais fechadas, pois, como já foi dito, 
pode-se verificar a exatidão do trabalho executado. A verificação é feita através da 
soma dos ângulos do polígono. 
Se a poligonal fechada é percorrida no campo no sentido horário e a leitura do 
limbo é sempre feita na graduação horária, os ângulos medidos serão sempre externos. 
Pela geometria tem-se a soma dos ângulos externos de um polígono: 
Se = (n + 2) x 180°, onde "n" é o número de lados. 
 
Se ao contrário, se percorre a poligonal no sentido anti-horário os ângulos 
horizontais medidos serão internos se lidos sempre na graduação horária e a somatória 
destes deverá ser igual a: 
Si = (n – 2) x 180°. 
 
 
• Método das Deflexões: chamamos deflexão o ângulo que o prolongamento do 
alinhamento anterior faz com o seguinte. As deflexões variam de 0° a 180° e podem 
ser à direita ou esquerda. 
 
 
Neste processo medem-se em cada vértice, a deflexão,ou seja, o ângulo que o 
prolongamento do lado anterior faz com o lado seguinte, conforme indicado pelas 
setas da figura acima. Os ângulos são horários ou anti-horários, dependendo se os 
lados seguintes são à direita ou à esquerda do prolongamento do lado anterior. 
(Estamos admitindo, portanto, um sentido no caminhamento, de A para B, de B para 
C, etc.). 
A operação de medição de cada deflexão é a seguinte: instalado o teodolito em 
um vértice, ao invés de zerar o limbo horizontal do aparelho ajusta-se o mesmo em 
180° e visa-se a baliza no vértice anterior. Desta forma fez-se coincidir o zero do 
limbo com a direção do prolongamento do lado anterior. Solta-se o movimento da 
alidade e girando a luneta até visar a baliza do vértice seguinte, faz-se a leitura do 
ângulo. Se a deflexão for à direta o seu valor é o próprio ângulo lido. 
 
 
Se o ângulo lido for maior do que 180° a deflexão será à esquerda e o seu valor 
igual a 360º menos o ângulo lido. 
 
Um outro procedimento adotado para medir a deflexão é o da inversão da luneta. 
Instalado o teodolito num vértice, zera-se o limbo horizontal e visa-se, o anterior com 
a luneta invertida. 
Em seguida, bascula-se a luneta em torno de seu eixo horizontal, isto é, 
"desinverte-se" a luneta, de modo que o zero do limbo coincida com a direção do 
prolongamento do alinhamento anterior. Feito isso, solta-se o movimento da alidade e 
girando-se a luneta, para a direita ou esquerda, até visar a baliza no vértice seguinte 
faz-se a leitura do ângulo. Neste caso os valores das deflexões são obtidos da mesma 
forma que no primeiro procedimento já descrito pois, em ambos, o zero do limbo 
horizontal coincide com a direção do prolongamento do alinhamento anterior. 
 
Levantamento de Detalhes - Amarração 
Materializado no terreno um eixo de referência (que é exatamente a poligonal do 
caminhamento), fica bastante simples relacionar a ele detalhes importantes do terreno. 
O problema, na verdade se resume em determinar, em relação a um segmento de reta, 
a posição de pontos que bem caracterizem os acidentes, ou detalhes, que serão 
representados. Há 4 processos distintos usados para se determinar a posição desses 
pontos em relação aos lados da poligonal, ou seja, há 4 processos usuais de 
"amarração": 
 
 
 
Amarração por Ordenadas 
A posição de vários pontos P1, P2, P3, P4, etc. fica determinada se medirmos sua 
ordenada y abscissa x em relação a um eixo LM que no caso é um lado da poligonal 
(figura abaixo). Este processo pode ser utilizado quando se têm que determinar um 
contorno irregular ou curvo como a margem de um rio, estradas, cercas, etc. São 
estabelecidos intervalos constantes no lado da poligonal, de 20 em 20 m, ou de 10 em 
10 m, por exemplo, e, a partir daí, basta tirar perpendiculares ao lado em cada piquete 
e medir a distância até o contorno que se quer representar. 
 
 
 
Também neste processo usa-se freqüentemente a trena na medição das 
ordenadas, embora possa também se usar a estádia. Este processo é pouco utilizado. 
 
Amarração por Intercessão de lados 
A posição de quaisquer pontos P1, P2, P3, P4, P5, P6, etc., que caracterizem 
acidentes, fica determinada se medirmos as distâncias P1F, P1G, P2F e P2G, P3F, 
P3G, etc., destes pontos a 2 vértices consecutivos da poligonal. 
 
 
 
Amarração por intercessão de ângulos 
A posição de qualquer ponto tal como P1, P2, P3, etc. fica determinada medindo-
se os ângulos α1 e β1, α2 e β2, etc. que os alinhamentos P1A, P1B, etc. fazem com um 
lado da poligonal. 
 
 
 
Amarração por Irradiação 
A posição de qualquer ponto P1, P2, P3, .... P6 fica determinada pela medição 
das distâncias R P1, R P2, R P3, etc. de um vértice da poligonal ao ponto e mais o 
ângulo α 1, α 2, α 3 ...etc. que estas direções fazem com o lado RS (figura abaixo) . 
Este processo é o mais usado nos levantamentos pelo fato de se visar o ponto de 
apenas um vértice. Na verdade, o inconveniente dos processos de intercessão de lados 
ou ângulos é exatamente este, a obrigatoriedade do ponto ter que ser visualizado de 
dois vértices, o que, na maioria das vezes, aumenta sobremaneira o número de vértices 
da poligonal. 
 
 
 
Seqüência de procedimentos 
As operações de um levantamento são, normalmente, efetuadas em 2 etapas: o 
reconhecimento do terreno e a materialização dos vértices da poligonal, usando 
piquetes, na etapa inicial e a execução do caminhamento (medições de lados e ângulos 
da poligonal) simultaneamente à amarração dos acidentes numa só e segunda etapa. 
Descreveremos os procedimentos para execução de um levantamento a estádia, 
utilizando o método dos ângulos da poligonal e amarração de detalhes por irradiação, 
que é o que ocorre com maior freqüência se o equipamento que se tem é um teodolito. 
Em seguida a materialização da poligonal, instala-se o teodolito no primeiro 
vértice: 
• zera-se o limbo horizontal e visa-se uma baliza no vértice anterior, como 
estamos no primeiro vértice o anterior é o último; 
desprende-se o limbo do movimento da alidade, o zero fica fixo coincidente com 
a direção do vértice anterior; 
• substitui-se a baliza por uma mira, fazem-se as leituras dos fios inferior, médio 
e superior e do angulo zenital; 
• visa-se a baliza no vértice seguinte onde se lê o ângulo horizontal, lembrando 
que não importa o sentido do giro, a leitura é que deverá ser feita sempre na graduação 
do sentido horário; 
• substitui-se novamente a baliza por uma mira, faz-se as leituras dos fios 
inferior, médio e superior e do ângulo zenital. 
Com estes procedimentos mediu-se a poligonal no primeiro vértice: a visada da 
baliza objetiva a medida do ângulo horizontal e a da mira a obtenção dos dados 
necessários ao cálculo das distâncias. Antes de continuar o levantamento da poligonal 
aproveita-se o teodolito neste vértice para proceder a amarração dos acidentes dele 
visualizados. 
 
Para a amarração por irradiação: 
• coloca-se a mira nos pontos que caracterizem os acidentes a serem 
representados e faz-se a leitura dos fios inferior, médio e superior e ângulos zenital; 
• faz-se leitura do ângulo horizontal visando a própria mira, a não ser que o 
ponto visado seja muito importante na representação e esteja muito bem definido no 
campo, o que justificaria a colocação da baliza. 
Visados todos os pontos de interesse, instala-se o teodolito no segundo vértice 
repete-se todos os procedimentos e assim também em todos os demais até o último, 
concluindo o levantamento. 
 
Orientação da planta 
E' preciso que se refira a poligonal a uma direção para efeito de orientação da 
planta. 
Esta direção, de preferência, deve ser a do Norte Verdadeiro. Neste caso, faz-se a 
determinação da direção do Norte Verdadeiro logo no início do lançamento da 
poligonal. Na impossibilidade de determinação desta direção, basta que se determine o 
azimute ou rumo magnético de um dos lados com auxílio de uma bússola, 
normalmente, o primeiro. 
 
Registro das Operações de Levantamento - Caderneta de Campo 
O registro das operações de um levantamento planimétrico, ou planialtimétrico, é 
efetuado por intermédio do preenchimento da chamada "Caderneta de Campo". 
 
PROBLEMAS DE TOPOGRAFIA 
Medida de distância sobre um rio (pontos inacessíveis) 
Muitas vezes se torna impossível ou inviável a medição de certa distância em função 
das características naturais ou artificiais do terreno. Para tanto se lança mão de algumas 
técnicas para transposição de obstáculos, como pode ser visto a seguir. 
 
Distância entre dois pontos invisíveis entre si: 
Para este processo é necessário que exista um local em que se possa visualizar 
simultaneamente os dois pontos a serem medidos. 
Exemplo: escolhe-se o ponto C, do qual se possa visualizar os pontos A e B. Mede-se 
as distâncias CA e CB eos elementos que forem necessários para calcular o ângulo em 
C (α). 
Conhecendo dois lados e um ângulo do triângulo ACB, calcula-se o terceiro lado 
através do Teorema do Coseno. 
Primeiro determina-se o ângulo α pelo processo de determinação de ângulo 
qualquer. Para executar este processo são necessárias cinco medições: x, y, a, a e Z. 
 
 
 
 
Para obter o ângulo α: 
1°) Dividir a medida Z por 2: Z/2 = i; 
2°) Dividir i por a: i/α = f; 
3°) Tomar a segunda função do seno de f: isto é obtido clicando na tecla <2ndf> ou 
<SHIFT> - depende da calculadora – e em seguida clicando na tecla <sin> j; <shift> 
<sin> = ω; 
4°) Toma-se o valor ω e multiplica-se por dois: ω*2 = α. O valor obtido de alfa se 
encontrará na forma de graus decimal, sendo necessária a transformação para graus, 
minutos e segundos apertando a tecla <°’ ”> na calculadora, se esta tecla não existir 
na sua calculadora, então deve-se clicar em <2ndf> <Deg>. O valor observado antes 
do ponto serão os graus, os primeiros dois valores depois do ponto são os minutos, o 
terceiro e o quarto dígitos depois do ponto serão os segundos. 
 
Distância entre dois pontos, sendo um inacessível: 
1º método: Triângulo Qualquer 
Escolhe-se um ponto C, visível dos pontos A e B. Mede-se a distância CA e os 
elementos necessários para calcular os ângulos A e C. 
Usa-se a Lei do Seno no triângulo BAC e calcula-se a distância procurada. 
Primeiro calcula-se α e β pelo processo de determinação de ângulo qualquer. Par 
realizar esta operação necessita-se de sete medições: x, a, a, b, b, Z
1 
e Z
2
. 
 
 
2º método: Triângulo Retângulo 
Na extremidade acessível do segmento AB, traça-se uma perpendicular ao 
mesmo. 
Prolonga-se a perpendicular e marca-se um ponto C. 
Mede-se a distância CA e os elementos para calcular o ângulo em C. 
No triângulo retângulo CAB, calcula-se o cateto procurado através da relação 
tangente. 
Nesta prática necessita-se de quatro medições: x, a, a, Z. Necessita-se também 
executar a perpendicular. 
 
 
CÁLCULO DE CADERNETA DE CAMPO 
Cálculo dos Azimutes pelas deflexões 
Procede-se da seguinte maneira: 
Azn = Azn –1 + Dd, para deflexão à direita; 
Azn = Azn –1 – De, para deflexão à esquerda. 
 
Onde: 
Azn = Azimute do ponto a calcular 
Azn –1 = Azimute do ponto anterior 
Dd = Deflexão à direita 
De = Deflexão à esquerda 
 
 
 
 
Aplicação Prática: 
Calcular a caderneta abaixo 
ESTAÇÃO PONTO 
VISADO 
DIST. (m) AZIMUTE DEFLEXÃO RUMO OBS: 
LIDO CALC. 
A B 40,00 50º20’10” 
B C 50,00 55º30’20”Dd 
C D 70,00 30º10’05”De 
D E 100,00 110º15’25”Dd 
 
Cálculo dos Azimutes pelos ângulos Poligonais 
Procede-se da seguinte maneira: 
Quando Azn-1 for < 180 
Azn = Azn-1 +180 + An 
Quando Azn-1 for >180 
Azn = Azn-1 –180 + An 
 
OBS: Quando o valor do Azimute (Azn) ultrapassar 360º, subtrair de 360º para obter o 
valor do Azimute calculado. 
Azn = Azimute da linha 
Azn-1 = Azimute da linha anterior 
An = Ângulo Azimutal 
 
Cálculo do número de estacas: 
1 estaca = 1E+00m = 20,00 m 
 1E+10m = 30,00 m 
 0E+10m = 10,00 
 
Aplicação prática: 
Calcular a caderneta abaixo 
ESTAÇÃO PONTO VISADO DIST. (m) AZIMUTE ÂNGULO 
AZIMUTAL 
RUMO OBS: 
ESTAÇÃO ESTACA LIDO CALC. 
A B 120,00 60º20’10” A=10+00 
B C 150,00 230º10’00” 
C D 99.05 150º05’00” 
 
Cálculo para irradiação de visadas 
Usado quando os elementos de interesse se distribuem em torno de um ponto 
central, com visibilidade garantida. 
Consiste em estabelecer uma estação central a poligonal e ligá-la a todos os 
vértices da mesma. Medem-se as distâncias (d1, d2...) destas e os ângulos 
correspondentes (L1, L2...). 
 
Aplicação prática: 
Calcular a caderneta abaixo 
ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA (m) OBS: 
A 1 0º00’00” D1 
 
 2 L1 D2 
 3 L2 D3 
 4 L3 D4 
 1 360º D1 
 
Cálculo para interseção de visadas ou coordenadas bipolares 
Neste processo, os vértices da poligonal serão determinados pela interseção dos 
lados de ângulos horizontais medidos a partir das extremidades de uma base (central) 
implantada no terreno. A medida do comprimento da base é a única medição linear a 
ser realizada; todas as demais são medições angulares. Para sua implantação deve-se 
escolher um local plano e limpo. 
 
Procedimento de campo: 
Medição linear da base AB; 
Instalar o aparelho na extremidade A, zerar o limbo horizontal em B e visar os vértices 
1, 2, registrando-se as leituras AB1 e AB2 , respectivamente; 
3- Instalar o aparelho na extremidade B, zerar o limbo horizontal em A, e visar os 
vértices 1 e 2, registrando-se as leituras BA1 e BA2, respectivamente. 
 
ESTAÇÃO PONTO VISADO ÂNGULO HORIZONTAL DISTÂNCIA (m) OBS: 
A B 0º 00’ 00” AB AB= Distância Conhecida 
A 1 AB1 D1=? 
A 2 AB2 D2=? 
B A 0º00’00” BA 
B 1 BA1 B1=? 
B 2 BA2 B2=? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CUIDADOS COM EQUIPAMENTOS TOPOGRÁFICOS 
 Estes informes são destinados a todos os alunos dos cursos de Estradas e 
Edificações que lidam com equipamentos topográficos, sem exceção, mesmo que 
pareçam comuns e já vistos, mas em nosso cotidiano muitas vezes se passam 
despercebidos. São sugestões pesquisadas em catálogos de equipamentos, livros de 
topografia e revistas especializadas. Esperamos que estes informes sejam aplicados em 
nossas aulas de Topografia para uma boa conduta de nossos equipamentos. 
 
Introdução 
 Os instrumentos topográficos não podem cumprir por completo suas funções se 
não forem tratados e conservados com cuidado e se os métodos empregados não forem 
os indicados às propriedades do instrumento. Cada instrumento é entregue da fábrica 
com o manual de instruções para o uso, que de nada adiantará se ficar guardado sem 
que seja consultado por seus usuários. 
 
Conservação 
Deve-se conservar o instrumento, se possível, em lugar seco e ventilado, sem pó 
e sem grandes variações de temperatura. 
Um instrumento que permanece muito tempo sem ser usado estará exposto ao 
perigo do fungo. 
Se por algum motivo, o instrumento ficar exposto à umidade, provida de sereno, 
chuvisco, etc, deve-se sacá-lo de seu estojo para permitir que o ar circule em sua volta, 
colocando-o em um armário arejado. 
Poderá ser guardado em um armário provido de ou uma lâmpada incandescente. 
Deste modo se evita o depósito de vapor d’água sobre a ótica e que haja condensação 
no interior do instrumento. 
Se possível utilizar no laboratório um desumificador. 
 
Inspeção 
 Antes de começar cada período de trabalho de campo, deve-se examinar o 
instrumento segundo as instruções para emprego, contidas no manual e ajustá-lo se for 
necessário e possível. Isto também se aconselha após terminadas as tarefas de campo 
em prolongadas pausas de trabalhos e depois de transportes longos, para evitar horas 
de trabalho perdidas por deficiência do instrumento. 
Observações: 
- Tirar do armário o estojo fechado com o instrumento dentro; 
- Colocar o estojo sobre o balcão; 
- Abrir o estojo, analisando a maneira correta de se fazê-lo; 
- Conduzir o instrumento dentro do estojo ao local de trabalho; 
- Ao conduzir o instrumento no estojo dentro do ônibus, este deve estar sobre o banco 
da viatura, evitando desta forma que o instrumento receba impactos fortes, pois nem 
todos os instrumentos possuem estojo que proteja o equipamento de impactos. 
 
Cuidados ao sacar o instrumento do estojo 
Antes de tirar o instrumento e põe na estação o tripé, deve-se observar como se 
encontra o instrumento dentro do estojo, de maneira que se possa, ao guardá-lo 
novamente, encaixá-lo exatamente, coincidindo com a estrutura do estojo. 
Ao tirar o instrumento, levanta-se ele segurando