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Sistema de Projeção UTM Prof. Marcis Mendonça Histórico • Geraldo Mercator, pai da cartografia holandesa (1512- 1594), idealiza a projeção que apresenta os paralelos como retas horizontais e os meridianos como retas verticais • Gauss, matemático alemão, estabelece a projeção cilíndrica transversa conforme no mapeamento da cidade de Hanover – Alemanha (Projeção de Gauss) • Krüger, geodesista alemão, desenvolve a projeção de Gauss em sistemas parciais de 3º de amplitude (fusos) (Projeção de Gauss-Krüger) • Tardi, cartógrafo francês, modifica a projeção de Gauss- Krüger com fusos de 6º de amplitude (Projeção de Gauss- Tardi) Histórico • Em 1935, a União Geodésica e Geofísica Internacional atribui a Tardi a missão de selecionar um sistema de projeção para o mapeamento do mundo • Tardi propôs a projeção de Gauss-Tardi com fator de redução de 0,9993 • Em 1955 o Brasil adota o sistema UTM, com um fator de escala variando entre 0,9996 a 1,001 • A carta do mundo ao milionésimo (CMM) corresponde a carta na escala 1/1.000.000 no sistema UTM • Elipsóide de Referência: Elipsóide de Hayford (1924) ou UGGI-24 • Transversa - posição perpendicular do eixo do cilindro em relação ao eixo do elipsóide • Origem das coordenadas planas em cada fuso no cruzamento do equador com o meridiano central com o acréscimo das constantes 500.000 m para as ordenadas e 10.000.000 m para as abcissas para o hemisfério sul (evitando coordenadas negativas) e 500.000 m para as ordenadas e 0 m para as abcissas para o hemisfério norte • Denominação dos eixos das ordenadas como E (Este) e das abcissas como N (Norte) Universal Transversa de Mercator - UTM Mapeamento Sistemático • Sistema UTM • Articulação das Cartas ¾ CIMM - Londres - 1909 ¾ Especificações finais - Bonn - ago/1962 ¾ 1/1.000.000 até 1/25.000 ¾ Brasil ¾ Elipsóide de Referência: UGGI 67 ¾ Datum: SAD-69 Especificações do Sistema • Projeção conforme de Gauss, cilíndrica e transversa Elipsóide Cilindro Secante Fuso 0° -4° 4° -8° 8° -12° -16° -20° -24° -28° -32° -36° -54°-60°-66°-72°-78° -30°-36°-42°-48° -51°-57°-63°-69°-75° -33°-39°-45° 2221201918 252423 Meridiano Central Fuso NA NB SB SA SD SC SE SG SF SI SH Zonas • Limitação do sistema: até as latitudes ± 80º; Especificações do Sistema • Coeficiente de redução de escala Ko = 0,9996, no meridiano central, sendo: • Ko = 1 - 1/2500 = 0,9996 Especificações do Sistema M er id ia no C en tr al Fa ls o Es te 50 0. 00 0 m Bo rd a de F us o Bo rd a de F us o 6° K < 1 K < 1 K > 1K > 1 K = 1 K = 1 K = K m in = K 0 0, 99 96 1° 37' zona de ampliação Paralelo Origem Equador Falso Norte 1° 37' 0 m 10.000.000 m Amplitude do Fuso Li nh a de S ec ân ci a : VG Li nh a de S ec ân ci a : VG zona de ampliação zona de redução zona de redução K m ax = 1, 00 09 73 7 K m ax = 1, 00 09 73 7 UTM • Numeração dos fusos segundo o critério adotado para a Carta Internacional ao Milionésimo, isto é, de 1 a 60, a contar do antimeridiano de Greenwich, para leste • Para indicação das coordenadas plano-retangulares utiliza-se a letra N para aquelas relativas ao eixo das ordenadas, variando positivamente na região norte e negativamente na região sul, e a letra E para aquelas relativas ao eixo das abcissas, com variação positiva para leste e negativa para oeste • Para evitar valores negativos as ordenadas são acrescidas, no hemisfério sul da constante 10.000.000 metros e as abcissas são acrescidas da constante 500.000 metros Sistema de Coordenadas • Origem das coordenadas planas, em cada sistema parcial, no cruzamento do equador com o meridiano central Convergência Meridiana • Fuso UTM: – paralelos - arcos com concavidade para os pólos – meridianos - arcos com concavidade para o MC – meridiano central - linha reta. • Malha de coordenadas UTM: – linhas verticais e horizontais - ângulos retos • Norte da quadrícula (NQ) - direção N (Norte) no plano de projeção • Norte geográfico (NG) - direção dos meridianos transformados na projeção • Fora da linha do equador e do meridiano central - NQ diferente de NG - ângulo - convergência meridiana • Convergência meridiana – conversão de azimutes geodésicos em azimutes planos – varia de acordo com a latitude e longitude Convergência Meridiana Plana (γ) → Diferença entre o Norte de Quadrícula (NQ) e o Norte Verdadeiro (NV). → NQ - paralelo à direção das ordenadas do reticulado → NV - direção da tangente à transformada do meridiano NQNV NQNV NQNV NQ NV N S O E γ N O SO γ γ NE γ SEγ > 0 γ > 0γ < 0 γ < 0 γ = 0γ = 0 γ = 0 γ = 0 M er id ia no C en tr al Paralelo Origem Declinação Magnética • Declinação Magnética - ângulo entre a direção do norte magnético (NM) e o norte geográfico (NG) • Variações de declinação – seculares, anuais, mensais e diárias • Variação anual - importância na leitura de uma carta com a variação geográfica • Usada para transformação dos rumos ou azimutes magnéticos em rumos ou azimutes geográficos CONVERGÊNCIA MERIDIANA, DECLINAÇÃO MAGNÉTICA Fuso 23 -43° 30' -42°0° -12° -13° -40° -41° -80° -81° 163.414,84 m 162.786,75 m 11 0. 61 8, 83 m 11 0. 72 8, 03 m 128.098,83 m 126.208,89 m 11 1. 02 2, 31 m 11 1. 08 8, 58 m 29.078,59 m 26.196,41 m 11 1. 61 9, 99 m 11 1. 62 3, 12 m 18.050,88 km² 14.120,63 km² 3.084,69 km² Deformações da Projeção UTM 3O 3O3O3O Folha W Folha E Fuso 57 Fuso 51 610 Km 26 Km 26 Km780.000 m E 805.000 m E220.000 m E195.000 m E
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