Exercícios de Matemática I - Lista 3

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Matema´tica I Ede´zio 1
Lista 3 de Matema´tica I - Prof. Ede´zio
1. Para cada item a seguir, esboce o gra´fico a partir da concavidade, dos pontos em que para´bola
cruza os eixos (se existirem) e ve´rtice.
(a) y = x2 − 4x− 5; (b) y = x2 − 8x+ 16; (c) y = −3x2 + 6x+ 9;
(d) y = −x2 + 4x− 6; (e) y = 4x2 + 12x+ 16; (f) y = −2x2 − 4x− 2.
2. O prec¸o da garrafa de um vinho varia de acordo com a relac¸a˜o p = −2q+400, onde q representa a
quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R e´ dada pela relac¸a˜o R = p×q :
(a) Obtenha a func¸a˜o receita e esboce o gra´fico, indicando os principais pontos e os eixo de
simetria.
(b) Qual a quantidade de garrafas a ser comercializada para que a receita seja ma´xima?
(c) Para quais quantidades comercializadas a receita e´ crescente? E decrescente?
3. Considerando as mesmas condic¸o˜es do problema anterior e o custo para a produc¸a˜o e comerci-
alizac¸a˜o das garrafas de vinho como C = 240q + 2.400 :
(a) Obtenha a func¸a˜o lucro e esboce o gra´fico incicando os principais pontos;
(b) Qual a quantidade de garrafas a ser comercializada para que o lucro seja ma´ximo? Qual
o lucro ma´ximo?
(c) Para quais quantidades comercializadas o lucro e´ positivo? E negativo?
(d) Esboce o gra´fico da func¸a˜o custo sobre o gra´fico do item (a) do problema anterior deter-
minado e indicando os pontos de nivelamento.