Noçoes deprojeção e geometria descritiva

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Professor - Raphael Melo Borges
NOÇÕES DE PROJEÇÃO 
E GEOMETRIA DESCRITIVA
11 de março de 2013
A CRIAÇÃO DA GEOMETRIA DESCRITIVA
Material desenvolvido para a disciplina de Desenho Técnico – UNIVEN por Raphael Melo Borges 2
Gaspard Monge 1746-1818 
Fonte: http://www.sil.si.edu/digitalcollections/hst/scientific-identity/thumbnails/TNSIL14-M005-13.jpg
Desenvolveu o conceito de projeção, 
em particular da projeção geométrica 
plana.
Que começou a ser difundida no início 
do século XIX.
O CONCEITO DE PROJEÇÃO
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• “Projeção é o processo de reproduzir um objeto 
tridimensional em um plano” (LEAKE; BORGERSON, 
2013, p. 47).
• Projeção é “[...] representar graficamente, em um plano, 
uma figura localizada no espaço” (MICELI; FERREIRA, 
2008, p. 21).
• Projeção é o mapeamento de um espaço tridimensional 
em um subespaço bidimencional (LEAKE; 
BORGERSON, 2013).
A CRIAÇÃO DA GEOMETRIA DESCRITIVA
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Fonte: http://n.i.uol.com.br/licaodecasa/ensmedio/geografia/proclau2.jpg
PROJEÇÕES
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Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 21)
Elementos de uma projeção
• Objeto;
• Linhas de visão;
• Plano de projeção;
• Imagem bidimensional 
projetada.
TIPOS DE PROJEÇÃO
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Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 21)
Projeção Cônica ou central
• O centro de projeção está a uma 
distância finita do plano de 
projeção.
TIPOS DE PROJEÇÃO
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Projeção Cilíndrica ou Paralela
O centro de projeção está a uma distância infinita do plano de projeção e os 
raios projetantes são paralelos entre si. 
Oblíqua Ortogonal
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 22)
DIEDROS DE PROJEÇÃO
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Projeção Cilíndrica Ortogonal 
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 23)
MÉTODOS DE PROJEÇÃO
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Método Europeu
(1º Diedro)
Fonte SILVA et. al. (2012, p. 44)
Método Americano
(3º Diedro)
MÉTODO EUROPEU
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Fonte SILVA et. al. (2012, p.52)
MÉTODO AMERICANO
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Fonte SILVA et. al. (2012, p. 53)
ÉPURA
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Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 24)
Para desenhar e interpretar as projeções é necessário que os dois planos 
de projeção sejam rebatidos em uma única superfície plana.
ÉPURA
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Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 24)
(A) (Y, Z) = (A) (2, 3) 
(Y) Afastamento – distância do ponto ao plano vertical. 
(Z) Cota – distância do ponto ao plano horizontal;
Linha de terra
Linha de
chamada
ÉPURA
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Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 25)
(A) (X, Y, Z) = (A) (2, 2, 3)
(X) Abscissa – distância do ponto ao plano auxiliar;
(Y) Afastamento – distância do ponto ao plano vertical. 
(Z) Cota – distância do ponto ao plano horizontal;
ÉPURA - PONTO
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POSIÇÕES DO SEGMENTO EM RELAÇÃO A 
UM PLANO DE PROJEÇÃO
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• Seguimentos de reta paralelos ao plano de projeção – sua 
projeção se apresenta em verdadeira grandeza (VG).
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 26)
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• Seguimentos de reta perpendiculares ao plano de projeção –
sua projeção se apresenta como um ponto.
POSIÇÕES DO SEGMENTO EM RELAÇÃO A 
UM PLANO DE PROJEÇÃO
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 27)
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• Seguimentos de reta oblíquos em relação ao plano de projeção 
– sua projeção se apresenta como um segmento de reta com 
medidas diferentes das reais.
POSIÇÕES DO SEGMENTO EM RELAÇÃO A 
UM PLANO DE PROJEÇÃO
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 27)
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POSIÇÕES RELATIVAS AOS TRÊS PLANOS 
DE PROJEÇÃO
• Fronto-horizontal – é paralelo aos planos (π) e (π’) e perpendicular 
ao plano de perfil (π”). 
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 28)
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POSIÇÕES RELATIVAS AOS TRÊS PLANOS 
DE PROJEÇÃO
• De topo – é paralelo aos planos (π) e (π”), e perpendicular ao plano de 
projeção (π’). 
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 29)
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POSIÇÕES RELATIVAS AOS TRÊS PLANOS 
DE PROJEÇÃO
• Vertical – é paralelo aos planos (π’) e (π”), e perpendicular ao plano 
de projeção (π). 
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 29)
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POSIÇÕES RELATIVAS AOS TRÊS PLANOS 
DE PROJEÇÃO
• Horizontal – é paralelo ao plano (π) e oblíquo em relação aos planos 
(π’) e (π”). 
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 30)
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POSIÇÕES RELATIVAS AOS TRÊS PLANOS 
DE PROJEÇÃO
• Frontal – é paralelo ao plano (π’) e oblíquo em relação aos planos (π) 
e (π”). 
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 30)
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POSIÇÕES RELATIVAS AOS TRÊS PLANOS 
DE PROJEÇÃO
• De perfil – é paralelo ao plano (π”) e oblíquo em relação aos planos (π) 
e (π’). 
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 31)
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POSIÇÕES RELATIVAS AOS TRÊS PLANOS 
DE PROJEÇÃO
• Genérico ou qualquer – por estar inclinada em relação aos três 
planos de, não apresenta verdadeira grandeza (VG) em nenhuma 
de suas projeção. 
Fonte MICELI; FERREIRA (2008, p. 31)
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ÉPURA – SEGMENTO DE RETA
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. 2. ed. Rio de 
Janeiro. Imperial Nova Milenium, 2008.
SILVA, A. et al, Desenho Técnico Moderno. 4 ed. Tradução: Antônio 
Eustáquio. Rio de Janeiro. LTC, 2012.
LEAKE, J., BORGERSON, J., Manual de Desenho Técnico para 
Engenharia, LTC Editora, 2013.