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Transformadores com 3 enrolamentos

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1.- Transformador monofásico com 3 enrolamentos 
Em muitas ocasiões o transformador é equipado com vários “secundários” e há, por isso, 
interesse em fazer referência a estes casos. Além disso, noutras máquinas eléctricas encontra-
se também esta situação. As considerações e os desenvolvimentos são análogos aos 
apresentados anteriormente com algumas adaptações que se irão referir. Considere-se então, 
um transformador monofásico de 3 enrolamentos como se indica na Figura 1. 
1
2
3
 
Figura 1- Esquema de transformador monofásico de 3 enrolamentos. 
A equação matricial deste transformador é análoga ao do transformador de dois enrolamentos, 
mas as matrizes da resistência e dos coeficientes de indução são escritas na forma (1). 
Também neste caso é cómodo representar o transformador por um esquema equivalente. O 
circuito indicado na Figura 2 satisfaz este propósito. Na verdade, o seu comportamento é 
descrito pelas equações do transformador e representam esta máquina, desde que se 
verifiquem as igualdades (2). As grandezas lkk que figuram neste circuito equivalente não têm 
qualquer significado físico e podem ser positivas ou negativas. 








=








=
333231
232221
131211
3
2
1
00
00
00
LMM
MLM
MML
r
r
r
LR
 
(1) 
3133331222222313121111 MLlMLlMMMLl −=−=+−−= 
(2) 
I3
u3
u1
u2
r1 l11 r2
r3
l22
M12-M23
l33M23
M13-M23
I1 I2
 
Figura 2 - Circuito equivalente de um transformador monofásico de 3 enrolamentos. 
Como anteriormente, antes de se fixar o esquema equivalente pode fazer-se uma 
transformação de variáveis, por exemplo, usando as relações de transformação (3) de redução 
ao primário onde os nk representam o número de espiras dos diferentes enrolamentos. 
3
1
3
2
1
21 1 n
nk
n
nkk ===
 
(3) 
A matriz da transformação é dada por (4) verificando-se (5) para as novas tensões, correntes e 
impedâncias. Os novos parâmetros são os indicados por (6). 










=
3
2
00
00
001
k
kC
 
(4) 
ZCCZICIUCU TT =′′==′ 
(5) 










=′










=′
33
2
33232313
233222
2
2212
13312211
3
2
3
2
2
2
1
00
00
00
LkMkkMk
MkkLkMk
MkMkL
rk
rk
r
LR
 
(6) 
O esquema equivalente da Figura 2 também representa o transformador descrito nas novas 
variáveis tendo contudo a vantagem de as grandezas lkk do novo esquema equivalente serem 
susceptíveis duma interpretação física aproximada, que associa os seus valores à dispersão. 
Este ponto tem interesse no caso de transformadores saturados, porque a saturação afecta de 
maneira diferente as "fugas" e os termos do fluxo de ligação. No caso linear este aspecto não 
tem qualquer importância e as relações de transformação a utilizar são perfeitamente 
arbitrárias sendo útil escolhê-las de forma a simplificar o circuito equivalente. Se as relações 
de transformação forem definidas como em (7) os coeficientes de indução mútua reduzidos 
tornam-se iguais (8) e o esquema equivalente do transformador reduzido ao primário 
simplifica-se e tem a topologia indicada na Figura 3. 
23
12
3
23
13
21 1 M
Mk
M
M
kk ===
 
(7) 
′ M 12 = ′ M 13 = ′ M 23 = ′M 
(8) 
u3
u2
r1 l11
r2
r3
l22
l33M
I1
I2
u1
I3
 
Figura 3 - Circuito equivalente do transformador com 3 enrolamentos e relação de 
transformação (7). Os parâmetros supõem-se reduzidos ao primário.