Circuitos Combinacionais2014

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Circuitos Combinacionais
Circuitos Combinacionais
A saída é função dos valores de entrada correntes;
Esses circuitos não têm capacidade de armazenamento. 
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Circuitos Combinacionais
Projeto
Seqüência de operações:
Determinar todas as variáveis de entrada;
Determinar todas as variáveis de saída;
A partir da combinação das variáveis de entrada, montar a tabela-verdade para cada saída;
Obter, a partir da tabela-verdade, a expressão booleana de cada saída;
Implementar, a partir da expressão booleana, o circuito combinacional correspondente.
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SITUAÇÃO
TABELA-
VERDADE
EXPRESSÃO
CIRCUITO
Circuitos Combinacionais
Obtenção da expressão lógica a partir da 
tabela-verdade
Função AND  produto 
Função OR  SOMA
“SOMA DE PRODUTOS”: 
“PRODUTO DE SOMAS”: 
Soma de produtos - OR dos minitermos que levam a saída para “1” (método mais utilizado).
Produto de somas - AND dos maxitermos que levam a saída para “O”. 
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Soma de Produtos - Standard Sum-of-Products (SOP).
Produto de Somas - Standard Product-of-Sums (POS).
Exercício : Desenvolva a expressão do circuito abaixo e faça a simplificação
A + (B.(A’+B’))
	=A+(B.A’+B.B’)	(distributiva)
	=A+(B.A’+0)	(x . x’ = 0)
	= A+(B.A’)	(x + 0 = x)
	= (A+B) . (A+A’)	(distributiva)
	= (A+B).1	(x + x’ = 1)
	= A+B	(x . 1 = x)
Circuitos Combinacionais
Simplificação de Circuitos Combinacionais
Uso da Álgebra de Boole (forma direta)
Uso de Mapas de Karnaugh
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Simplificação – Álgebra de Bole
Os teoremas, propriedade e identidades da álgebra booleana podem ser aplicados para simplificar funções lógicas e, com isso, reduzir o número necessário de operações.
Simplificando:
w = x.y + y.x.z		 tem-se w = xy + z
w = x ( x + y)		 tem-se w = xy
w = x (x + y) + z + z.y	 tem-se w = z + y
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Regras Básicas da Álgebra de Boole
Álgebra de Boole – 
Simplificação de Expressões Booleanas
Seja a expressão booleana
Use a Álgebra de Boole para simplificá-la ao máximo.
Propriedade associativa
Evidenciando A
Aplicando 
Aplicando o teorema de De Morgan
Fazendo 
Aplicando identidade
Aplicando identidade
Evidenciando A
Propriedade associativa
Propriedade associativa
Aplicando 
Aplicando 
Aplicando o teorema de De Morgan
Fazendo 
Fazendo 
Aplicando identidade
Aplicando identidade
Aula 1
Derivação de soma de produtos
1.	Construir a tabela-verdade com as entradas e saídas do circuito.
a	b	c	s
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0
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Derivação de soma de produtos
2. Acrescentar uma coluna que contenha, para cada uma das linhas das possíveis combinações de entrada, um termo-produto formado pelo ‘e’ lógico de todas as variáveis de entrada. Se o valor da variável de entrada for igual a zero (naquela linha da tabela), ela aparece complementada no termo-produto. Se o valor da variável de entrada for igual a um, ela aparece na forma normal (sem ser complementada) no termo-produto.
A
B
C
S
Termos-produtos
0
0
0
1
A’.B’.C’
0
0
1
0
A’.B’.C
0
1
0
1
A’.B.C’
0
1
1
0
A’.B.C
1
0
0
1
A.B’.C’
1
0
1
0
A.B’.C
1
1
0
1
A.B.C’
1
1
1
0
A.B.C
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3.	Construir uma soma de produtos, na qual aparecem todos os termos-produto correspondentes a valores de saída iguais a 1.
Simplificar a expressão obtida, aplicando as propriedades da álgebra booleana.
			S = C’
	
S = A’.B’.C’+A’.B.C’+A.B’.C’+A.B.C’
A
B
C
S
Termos-produtos
0
0
0
1
A’.B’.C’
0
0
1
0
A’.B’.C
0
1
0
1
A’.B.C’
0
1
1
0
A’.B.C
1
0
0
1
A.B’.C’
1
0
1
0
A.B’.C
1
1
0
1
A.B.C’
1
1
1
0
A.B.C
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Derivação de produto de somas
1.	Construir a tabela-verdade com as entradas e saídas do circuito.
a	b	c	s
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0
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Derivação de produto de somas
2.	Acrescentar uma coluna que contenha, para cada uma das linhas das possíveis combinações de entrada, um termo-soma formado pelo ‘ou’ lógico de todas as variáveis de entrada. Se o valor da variável de entrada for igual a um (naquela linha da tabela), ela aparece complementada no termo-soma. Se o valor da variável de entrada for igual a zero, ela aparece na forma normal (sem ser complementada) no termo-soma.
a	b	c	s	 termos-soma
0	0	0	1		a+b+c
0	0	1	0		a+b+c’
0	1	0	1		a+b’+c
0	1	1	0		a+b’+c’
1	0	0	1		a’+b+c
1	0	1	0		a’+b+c’
1	1	0	1		a’+b’+c
1	1	1	0		a’+b’+c’
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Derivação de produto de somas
3.	Construir um produto de somas, no qual aparecem todos os termos-soma correspondentes a valores de saída iguais a 0.
a	b	c	s	 termos-soma
0	0	0	1		a+b+c
0	0	1	0		a+b+c’
0	1	0	1		a+b’+c
0	1	1	0		a+b’+c’
1	0	0	1		a’+b+c
1	0	1	0		a’+b+c’
1	1	0	1		a’+b’+c
1	1	1	0		a’+b’+c’
4.	Simplificar a expressão obtida, aplicando as propriedades da álgebra booleana.
	 s = c’
s = (a + b + c’) . (a + b’ + c’) . (a’ + b + c’) . (a’ + b’ + c’)
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Mapa de Karnaugh
O Mapa de Karnaugh é uma ferramenta de auxílio à minimização de funções booleanas.
 O próprio nome mapa vem do fato dele ser um mapeamento biunívoco a partir de uma tabela-verdade.
MAPA DE KARNAUGH
Mapa para 3 variáveis
Mintermos
 BC
 A
00 01 11 10
0
1
Usando mapas de Karnaugh
	a	b	a’	b’	a+b	a’+b’	b.(a’+b’)	 a+(b.(a’+b’))
	0	0	1	1		0	 1	 0		0
	0	1	1	0		1		1		1		1
	1	0	0	1		1		1		0		1
	1	1	0	0		1		0		0		1
 	0	1
 0	0	1
 1	1	1
A
B
A’B + AB = B
A.B’ + A.B = A
s = A+B
S = A’.B + A.B’+AB
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MAPA DE KARNAUGH
Mintermos
 BC
 A
00 01 11 10
Ex.2 – Considere a função de três variáveis, F(A,B,C): 
MAPA DE KARNAUGH
Mintermos
 BC
 A
00 01 11 10
Ex.2 – Considere a função de três variáveis, F(A,B,C): 
F = A’ B C’ D’ + A’ B C’ D 
F = A’ B C’ D’ + A’ B C’ D + A’ B C D + A’ B C D’
Simplificação – Mapa de Karnaugh
Dada a tabela-verdade a seguir, obtenha a expressão simplificada utilizando o Mapa de Karnaugh.
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Simplificação – Mapa de Karnaugh
Dada a tabela-verdade a seguir, obtenha a expressão simplificada utilizando o Mapa de Karnaugh.
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Exercício : Determine a expressão lógica para o circuito abaixo e simplifique utilizando mapa de Karnaugh
Exercício: Projete um circuito lógico com três entradas, A, B e C, cuja saída será 1 apenas quando a maioria das entradas estiverem em 1.
	Postulados
	Complementação
	Se A = 0 então 
	Se A = 1 então 
	Identidade
	
	Adição
	Multiplicação
	0 + 0 = 0
	0 . 0 = 0
	0 + 1 = 1
	0 . 1 = 0
	1 + 0 = 1
	1 . 0 = 0
	1 + 1 = 1
	1 . 1 = 1
	Identidade
	Identidade
	A + 0 = A
	A . 0 = 0
	A + 1 = 1
	A . 1 = A
	A + A = A
	A . A = A
	A + = 1
	A . = 0
_997118463.unknown
_997118525.unknown
_997118432.unknown
Propriedades
Comutativa
A . B = B . A
A + B = B + A
Associativa
A . (B . C) = (A . B) . C
A + (B + C) = (A + B) + C
Distributiva
A . (B + C) = A . B + A . C
A + (B . C) = (A + B) . (A + C)
Teoremas
Teoremas de De Morgan
Teoremas da Absorção
A + A . B = A
_997124439.unknown
_997124497.unknown
_997124391.unknown