2015312_20154_Lei+de+Gauss

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Lei de Gauss
Linhas de Campo Elétrico
As linhas de campo tendem a sair da carga positiva e entrar na carga negativa!!
Fluxo (Φ) = E . A . Cos ϴ
ϴ = ângulo formado entre o vetor campo elétrico e o vetor normal a superfície
1 - Fluxo (Φ) = E . A . Cos ϴ
 = E . A . Cos 0
 = E . A
2 - Fluxo (Φ) = E . A . Cos ϴ
 = E . A . Cos 90
 = 0
Fluxo de um Campo Elétrico
3
Como consideramos n (infinitas ) linhas de campo elétrico que atravessam uma determinada superfície podemos escrever:
“O fluxo elétrico através de uma superfície Gaussiana é proporcional ao número de linhas de campo elétrico que atravessam a superfície”.
O fluxo elétrico através de uma superfície Gaussiana
Exemplo 1
Um campo elétrico uniforme E = 6,2 x 105 N/C atravessa uma superfície plana com área de 3,2 m2. Calcule o fluxo elétrico através dessa área quando o campo elétrico (a) é perpendicular a superfície, (b) é paralelo à superfície e (c) faz um ângulo de 750 com o plano da superfície
Exemplo 2
A figura mostra uma superfície gaussiana com a forma de um cilindro de raio R imersa em um campo elétrico uniforme E, com o eixo do cilindro paralelo ao campo. Qual é o fluxo Ϙ do campo elétrico através dessa superfície fechada?
 
Exemplo 3
Um campo elétrico não-uniforme dado por E = 3,0 x(i) + 4,0(j) atravessa um cubo gaussiano que aparece na figura abaixo. (E está expresso em newtons por coulomb e x em metros.) Qual é o fluxo elétrico na face direita, na face esquerda e na face superior do cubo?
Lei de Gauss
A Lei de Gauss relaciona o fluxo total de um campo elétrico através de uma superfície gaussiana fechada, à carga total envolvida qenvolvida por essa superfície. Em notação matemática a Lei de Gauss é escrita como:
Fluxo de Campo Elétrico
Lei de Gauss
Algumas observações a respeito das equações acima:
Aplicação dessas Ideias:
S1 = Sse o fluxo é positivo (aponta para fora) a carga é positiva;
S2 = Se o fluxo é negativo (aponta para dentro), a carga envolvida é negativa;
S3 = A superfície não envolve nenhuma carga o fluxo é nulo;
S4 = A carga total envolvida pela superfície é nula, já que as cargas tem o mesmo valor absoluto, assim, de acordo com a Lei de Gauss o fluxo é zero, isso é razoável, já que todas as linhas que entram na parte de baixo saem por cima.
A figura mostra cinco pedaços de plástico eletricamente carregados e uma moeda neutra. A figura mostra também uma superfície gaussiana S vista de perfil. Qual é o fluxo elétrico que atravessa a superfície S se q1 = q4= + 3,1 nC, q2 = q5 = - 5,9 nC e q3 = - 3,1 nC?
 
Exemplo 4
Qual é a carga total envolvida pelo cubo gaussiano do exemplo 3 anterior?
E = 3,0 x(i) + 4,0(j)
Exemplo 5
Lei de Gauss e Lei de Coulomb
Podemos demonstrar a Lei de Coulomb através da Lei de Gauss, uma vez que ambas são formas diferentes de desenvolver a mesma relação entre a carga elétrica e o campo elétrico em situações estáticas.
A figura mostra uma carga positiva (q) envolvida por uma superfície gaussiana;
Vamos dividir a área em elementos de área dA;
Por definição o vetor dA em qualquer ponto da superfície gaussiana é perpendicular e dirigido para fora
O ângulo entre E e dA é zero e podemos escrever a Lei de Gauss como:
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Embora E varie radialmente com a distância, tem o mesmo valor em todos os pontos da superfície gaussiana; 
Como a integral da equação anterior é calculada na superfície, o campo elétrico (E) é constante na integração e pode ser colocado para fora da integral;
A integral agora é a soma de todos os elementos de área (dA) da superfície, e portanto, é igual a área da esfera (4 π r2).
Campo para uma carga pontual !
Mostre através da superfície gaussiana abaixo que o campo elétrico produzido por uma carga pontual no centro dessa superfície é:
Digamos que q = 2 x 10-3 C e r = 15 cm, determine o campo elétrico?
Exemplo 6
Aplicação da Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica
S1
S2
S3
* Ideia: obter uma expressão para o módulo do campo elétrico E a uma distância r do eixo da barra!
* Para facilitar os cálculos a superfície gaussiana deve ter a mesma simetria do problema, cilíndrica. 
* Em todos os pontos laterais da superfície gaussiana o campo elétrico é o mesmo e aponta para longe do fio (barra)!
* Como a circunferência do cilindro é 2πr e a altura é h, a área A da superfície lateral é 2πrh. 
Aplicação da Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica
* Considerando a carga envolvida na superfície gaussiana como λh, temos de acordo com a Lei de Gauss:
Campo para uma linha de cargas!
Exemplo 7
Uma linha infinita de cargas produz um campo elétrico de módulo 4,5 x 104 N/C a uma distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear de cargas.
S1
S2
S3
Aplicação da Lei de Gauss: Simetria Planar
S1
S2
S3
* A figura mostra uma placa fina, infinita e com uma densidade superficial de cargas positivas σ. 
* Ideia: obter uma expressão para o módulo do campo elétrico E a uma distância r da placa!
* Uma superfície gaussiana adequada para esse tipo de problema é um cilindro com eixo perpendicular à placa e com uma base de cada lado da base.
* Por simetria, o campo elétrico (E) deve ser perpendicular a placa e, portanto, às base do cilindro
Aplicação da Lei de Gauss: Simetria Planar
S1
S2
S3
* Calculando o fluxo para cada base do cilindro, temos:
Campo para uma simetria planar !
Aplicação da Lei de Gauss: Simetria Esférica
* A figura mostra uma casca esférica (distribuição de cargas na forma esférica) de carga total q e raio R e duas superfícies gaussianas concêntricas, S1 e S2.
* r = distância do centro até uma determinada superfície gaussiana. 
Campo igual ao que seria criado por uma carga pontual q localizada no centro da casca.
Aplicação da Lei de Gauss: Simetria Esférica
E = 0
Superfície gaussiana não envolve carga!
Teorema das Cascas
1 – Uma casca uniforme de cargas atrai ou repele uma partícula carregada situada do lado de fora da casca como se toda a carga estivesse situada no centro.
2 – Se uma partícula carregada está situada no interior de uma casca uniforme de cargas a casca não exerce nenhuma força eletrostática sobre a partícula.
A figura mostra uma seção de um tubo longo de metal de paredes finas, com um raio R = 3,00 cm e uma carga por unidade de comprimento λ = 2,00 x 10-8 C/m. Determine o módulo E do campo elétrico a uma distância radial (a) r = R/2, (b) r = 2R.
 
Exemplo 8