Aula 2 - Funções e Gráfico

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Nesta segunda aula, nos concentraremos nos estudos e análise de gráficos para que 
você perceba a importância do domínio deste assunto para a evolução em diversas 
áreas do conhecimento. 
 
Usaremos, para isso, um exemplo clássico de análise gráfica: a projeção de metas 
para produção e vendas de uma determinada empresa. 
 
 
Gráfico ajuda a mostrar transparência 
 
Hoje em dia, o governo brasileiro tem se preocupado muito com a transparência de 
seus gastos e investimentos nas diversas áreas do país, já que essa é a melhor forma 
de mostrar ao cidadão onde o dinheiro recolhido, através dos tributos pagos, está 
sendo aplicado. 
 
A seguir, mostraremos um gráfico que mostra os gastos do Governo Federal com os 
juros da dívida externa, de 1995 até 2001: 
 
 
Fonte: Folha de São Paulo, Agosto de 2001: 
 
 
 
 
 
 
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Podemos retirar várias informações do gráfico, não é mesmo? 
 
Neste caso, a partir de sua leitura, fazem-se projeções e estudos de metas. 
 
Veja algumas: 
 
 Em 1999, o gasto com a dívida externa foi de 102,2 bilhões; 
 O menor gasto entre 1995 e 2001 foi no ano de 1995, com 19,5 bilhões gastos 
em dívidas externas; 
 A média dos gastos nos anos de 1999 e 2000 foi de 79,8 bilhões de reais. 
 Entre 1995 e 1997, houve um controle mais eficaz dos gastos com a dívida, 
havendo uma variação máxima de apenas 4,1 bilhões de reais. 
 
Você conseguiu perceber apenas por este exemplo como a interpretação de gráficos 
pode ser muito útil? 
 
Ele consegue expressar visualmente dados ou valores numéricos, de maneiras 
diferentes, facilitando a nossa compreensão. Já que dizem por aí que “uma imagem 
vale mais do que mil palavras”, podemos dizer que um gráfico vale mais do que 
muitas páginas de dados. 
 
A morte das florestas 
 
Vamos analisar mais um exemplo da aplicabilidade de um gráfico. 
 
O desmatamento das florestas e vegetações nativas em todos os continentes do nosso 
planeta é alvo de estudos e é uma preocupação constante dos governantes. 
 
O “desenvolvimento sustentável” é a tônica de quase todas as reuniões entre chefes 
de Estado. 
 
 
 
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No ano de 2012, aconteceu no Rio de Janeiro a conferência Rio+20, chamada assim 
pois ocorreu 20 anos após a primeira conferência sobre o assunto: a Eco 92. 
 
Em um dos muitos debates ocorridos foi apresentado o seguinte gráfico: 
 
 
 
Com base no gráfico, responda: 
 
a) Qual é a área atual total de florestas no mundo? 
 
b) Qual é a área total de florestas desmatadas? 
 
c) Qual a porcentagem de área desmatada de florestas do mundo? 
 
Feedback: 
 
Para encontrar a área atual de florestas no mundo, basta olharmos para o gráfico e 
somarmos os valores correspondentes (0,9 + 4,3 + 2,3 + 9,6 + 6,8 + 9,4) que dá 33,3 
milhões de km2. 
9,4 
6,8 
9,6 
2,3 
4,3 
0,9 
3,2 
2,9 
6,8 
4,5 
10,8 
0,5 
0 2 4 6 8 10 12
América do Norte e Central
América do Sul
Europa
África
Ásia
Oceania
quantidade (em milhões km²) 
A morte das florestas 
Área desmatada
Área atual de florestas
 
 
 
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Para encontrar a área desmatada, deve-se realizar o mesmo trabalho com os valores 
referentes ao que se pede (0,5 + 10,8 + 4,5 + 6,8 + 2,9 + 3,2) e encontraremos 28,7 
milhões de km2. 
 
Já para saber a porcentagem do espaço desmatado, devemos encontrar a área total, 
ou seja, a área atual mais a área desmatada (33,3 + 28,7) que dá 62 milhões de km2. 
Assim, a porcentagem será: 
 
33,3/62 . 100 = 46,29% 
 
Análise gráfica nas escolas 
 
Outra aplicação usual da análise gráfica está nas escolas. 
 
Os gráficos são utilizados como recursos visuais, tornando mais fácil a leitura de 
determinadas situações. 
 
Nos conselhos de classe, onde se discute o rendimento dos alunos em determinadas 
matérias ou avaliações, é bastante comum o uso de gráficos. 
 
Veja um gráfico representativo dos graus obtidos pelos alunos do 7º ano de uma escola 
pública do município de São Pedro da Aldeia, no Rio de Janeiro: 
 
 
 
 
 
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Uma medida eficaz para saber o rendimento de um determinado aluno nesta avaliação 
é verificar o quanto ele se encontra próximo ou afastado da média da turma. 
 
Repare que o gráfico apresenta, em seu eixo horizontal, as notas da prova e, em seu 
eixo vertical, o número de alunos que apresentaram aquela nota. Assim, para calcular 
a média de notas nesta prova, devemos realizar uma média ponderada das notas 
obtidas pela quantidade de alunos: 
 
0.1 1.2 2.3 3.2 4.1 5.2 6.7 7.2 8.0 9.1 10.4
M 5,32
25
         
 
 
 
 
Desta forma, podemos diagnosticar quais alunos estão afastados da média e quais 
estão próximos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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SAIBA MAIS (AULA 2) 
 
Visite a página do Portal da Transparência Pública e veja os exemplos: 
http://www.portaltransparencia.gov.br/ 
 
Para saber mais sobre a Conferência Rio+20 e entender como o desenvolvimento 
sustentável pode ser mostrado por meio de gráficos, acesse: 
http://www.onu.org.br/rio20/ 
 
Entenda um pouco mais sobre Estatística no endereço: 
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/estatistica-
medidas-tendencia-central-pesquisa-555353.shtml 
 
Veja um ótimo portal de assuntos matemáticos: http://www.somatematica.com.br/ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO DA AULA 2 
 
Questão 1: 
 
O histograma abaixo representa a distribuição salarial de uma empresa do ramo 
petrolífero no ano de 2013, onde o eixo vertical representa as densidades de 
frequências, em (R$)-1, que é o resultado da divisão da respectiva frequência 
relativa pela correspondente amplitude do intervalo: 
 
 
 
Considerando que os intervalos são fechados à esquerda e abertos à direita, a 
porcentagem K de funcionários que ganham no mínimo R$ 2000,00 e menor que 
R$ 6000,00 é tal que: 
 
a) K 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
Gabarito comentado: 
 
Devemos calcular a frequência relativa das classes que englobam valores de no 
mínimo R$ 2000,00 e menor que R$ 6000,00. Então: 
 
 
Freq Relat2 = 2000.0,00020 = 0,40 = 40% 
 
Freq Relat3 = 1000.0,00025 = 0,25 = 25% 
 
Freq Relat4 = 1000.0,00010 = 0,10 = 10% 
 
 
 
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Somando as frequências, temos: 40% + 25% + 10% = 75% 
 
Como o intervalo é aberto à direita, então o valor é 75% exclusive. 
 
Logo, a alternativa correta é a letra (c). 
 
Questão 2: O gráfico abaixo representa a Avaliação Trienal dos cursos e 
programas de pós-graduação realizada pela CAPES, em 2007. 
 
 
Qual é o percentual de programas que obtiveram um conceito mínimo igual a 
4,0? 
 
a) 15% 
b) 28,5% 
c) 32% 
d) 34,6% 
e) 65,3% 
 
Gabarito comentado: 
 
O problema pede o percentual de programas com conceito mínimo igual a 4,0. 
Isso significa programas com conceitos 4, 5, 6 e 7. 
 
O total de programas é 49. 
 
Os programas com os conceitos desejados são 32. 
 
Assim: 
 
 
 
 
 
Logo, a alternativa correta é a letra (e). 
 
 
 
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Questão 3: A ilustração abaixo mostra o número de bolsas de mestrado e 
doutorado no país concedidas por agências federais. 
 
 
 
Qual é a amplitude de bolsas de doutorado oferecidas pela CAPES nesse período? 
 
a) 672 
b) 1280 
c) 1298 
d) 2204 
e) 2443 
 
Gabarito comentado: 
 
Como maior valor de bolsas de doutorado pela Capes, temos 8482. Para menorvalor, temos 7810. 
 
Assim: 
Amplitude = 8482-7810 = 672 
 
Logo, a alternativa correta é a letra (a). 
 
Questão 4: Considerando o gráfico da questão anterior, qual é a média de bolsas 
de mestrado oferecidas pelo CNPq no período de 1998 a 2002? 
 
a) 5782 
b) 6198 
c) 6159 
d) 5609 
e) 4998 
 
 
 
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0 
 
Gabarito comentado: 
 
Devemos calcular o número total de bolsas ofertadas. 
 
Assim: 
6256+5693+5560+5796+5604= 28909 
 
O período total pedido é de 5 anos. 
 
Portanto, a média é: 
 
 
 
 
 
Logo, a alternativa correta é a letra (a). 
 
 
Questão 5: Foi realizada uma pesquisa com 2000 moradores do bairro da Tijuca, 
Zona Norte da cidade do Rio de Janeiro, perguntando quais eram os meios de 
transporte utilizados para o deslocamento até o emprego. 
 
A partir das respostas, foi elaborado o seguinte gráfico: 
 
 
 
Qual é a porcentagem de indivíduos que se deslocam de automóvel e moto, 
respectivamente? 
 
a) 25% e 12,5% 
b) 37,5% e 12,5% 
c) 25% e 50% 
d) 12,5% e 37,5% 
e) 37,5% e 25% 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 
 
 
Gabarito comentado: 
 
A porcentagem de automóvel é: 
 
 
 
 
 
A porcentagem de moto é: 
 
 
 
 
Logo, a alternativa correta é a letra (b).