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FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS-FEAMIG NOTAS DE AULA HIDRÁULICA Ailton de Almeida Prof.MSc Recursos Hidricos e Saneamento Belo Horizonte Maio de 2011 Prezado Leitor, Este material didático foi elaborado com o intuito de auxiliar no aprendizado às disciplinas de graduação : Hidráulica Geral e Mecânica dos Fluidos dos cursos de Engenharia de Agrimensura e Engenharia de Produção ,respectivamente Inicialmente foram apresentados a teoria dos condutos forçados envolvendo perda de carga distribuída, perda de carga localizada, dois reservatórios, três reservatórios, condutos equivalentes e estações elevatórias. O leitor encontrará exercícios propostos e resolvidos nas quais possibilitaram aplicar os conhecimentos da hidráulica em diversas áreas da engenharia como abastecimento de água, instalações hidráulicas e sanitárias, estações elevatórias, estruturas hidráulicas entre outras. Este material foi possível ser realizado a partir das notas de aula do Professor Paulo Barbosa e do Professor Evaldo Miranda Coiado da Universidade de Campinas UNICAMP assim como com das notações de aula do professor Rodrigo de Melo Porto da EEUSP/São Carlos. Gostaria de contar com a contribuição dos alunos e professores desta instituição quanto a orientação a possíveis correções como também a melhorias sugeridas. Grato Professor Ailton de Almeida/ FEAMIG/UEMG Belo Horizonte, maio de 2011 1-PERDA DE CARGA EM TUBOS FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH Na figura (1), temos que a energia no ponto (1) e maior que a energia no ponto (2), o escoamento então ocorrerá de (1) para (2). A energia fornecida ao ponto (1) é capaz de vencer o desnível geométrico e a perda de carga por atrito (perdas distribuídas) e ainda chegar ao ponto (2) com uma energia de pressão e de velocidade . figura (1) Deste modo temos : g vp z g vp zh .2.2 2 22 2 2 11 1 Fórmula Universal é válida para qualquer tipo de fluido e tipo de tubulação. Para o seu uso é necessário a utilização do ábaco de Moody para a determinação do fator de atrito (f) gd v d fh 2 .Re, 2 e dv . Re onde: é a viscosidade cinemática do fluido Perda de carga distribuída : Fórmula Universal: gd vLf h .2. .. 2 Perda de carga localizada: g v Kh .2 . 2 Onde: K é tabelado depende do tipo de singularidade e do diâmetro. Perda de carga unitária (J): L h J (m/m) J é a perda de carga por comprimento linear de tubulação 1.1 Diagrama de Moody e Fórmulas logarítimicas para determinação do fator de atrito f 1.1.1 Regime Laminar Razen-Pouseuille: Re 64 f 1.1.2 Escoamento Turbulento em tubos lisos Blasius: 25,0 .(Re)3164,0 f Prandlt: f f f Re 51,2 log28,0Re.log.2 1 1.1.3 Escoamento Turbulento em Tubos Rugosos Van Karman: 76,3 log274,1 Re log.2 1 d k kf Watters e Keller: Q d f .4 .. .13,0 p/ tubulações plásticas de pequeno diâmetro 1.1.4 Regime de transição entre tubos lisos e rugosos Colebrook - White: f dk f .Re 51,2 76,3 log2 1 Swamee -Jain: 2 9,0 Re 74,5 7,3 log 25,0 d k f 8326 10Re10.0,5;1010 d k 2.FÓRMULAS PRÁTICAS PARA O CÁLCULO DE PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES CIRCULARES 2.1 Fórmula de Chézy Esta equação é de caráter tão geral quanto a fórmula universal, para condutos livres e forçados JRCv H .. v é a velocidade média em m/s R H é o raio hidráulico em m, onde: D H = 4.R H J é a perda de carga unitária em (m/m) C é o coeficiente que depende do material e do estado das paredes do tubo. 2.2 Fórmula de Chézy com coeficiente de Bazin JRCv H .. onde: H H Rm R C .87 Usada para galerias ou tubulações com revestimento de concreto 2.3 Fórmula de Chézy com coeficiente de Kutter: JRCv H .. onde: H H Rm R C .100 2.4 Fórmula de Chézy com coeficiente de Manning: JRR n vR n C HHH ... 11 6/16/1 ou 3/2 . . H RA J Qn Válida para condutos livre ou forçado (mais utilizada para canais) 2.5 Fórmula de Fair-Wipple- Hsiao e de Flamant Estas duas fórmulas são indicadas para diâmetros pequenos, ou seja para instalações hidráulicas prediais, e em determinadas instalações industriais, onde, quase sempre os diâmetros são inferiores a 150mm. 2.5.1.Fair-Wipple-Hsiao: Publicadas em 1930, resultaram da análise estatística de inúmeros dados experimentais, obtidos pelos autores e por outros experimentadores. Em unidade do sistema prático MKS tem as seguintes expressões: Aço Galvanizado: 532,0596,2 ..113,27 JDQ Cobre ou Latão: Água Fria: 57,071,2 ..934,55 JDQ Água Quente: 57,071,2 ..281,63 JDQ 2.5.2 Fórmula de Flamant: 4 7 . 4 . D vJD onde: é o coeficiente que depende da natureza (material e estado das paredes do tubo). PVC(rígido) = 0,000135 71,2571,0 ..85,57 DJQ Ferro fundido usado (água fria) = 0,00023 71,2571,0 ..735,42 DJQ Ferro fundido novo (água fria) = 0,000185 71,2571,0 ..30,48 DJQ 2.6. Fórmula de Hazen-Willians: Entre as fórmulas empíricas para cálculo de condutos forçados (encanamentos) e de Hazen-Willians, tem sido largamente empregada, com sucesso, a qualquer tipo de conduto e de material. Pode ser empregado também no dimensionamento de condutos livres. Sua expressão é: 54,063,0 ...355,0 JDCv ou 54,063,2 ...2785,0 JDCQ 87,4852,1 852,1 '. .65,10 dC Q J 2050380 380 6150 ,, , .., JC QD Onde: Q( m 3 /s) D(m) J(m/m) C é o coeficiente depende da natureza e do estado da parede do encanamento. Podemos enumerar as seguintes vantagens para justificar a escolha da fórmula de Hazen-Willians: 1-Em face da precisão exigida nos cálculos comuns de encanamento, pode ser empregada nos escoamentos francamente turbulento (turbulência completa) e de transição entre hidraulicamente liso e turbulência completa, escoamentos que realmente ocorrem nos encanamentos na prática são feitos com números de Reynolds muito elevados, afastando a possibilidade de regime laminar o crítico; a velocidade varia em torno de 1,0 m/s, que em diâmetro de 0,1m corresponde ao número de Reynolds de 105. A fórmula de Hazen-Willians não se aplica ao escoamento laminar. 2- A fórmula leva em conta a natureza das paredes e seu emprego difundido permitiu a determinação do coeficiente C para diversos materiais em diferentes idades, o que torna possível considerar no cálculo o "envelhecimento" da tubulação. 3- A determinação da fórmula foi baseada em dados estatísticos e emobservações mais numerosas do que qualquer outra fórmula- empírica. 4- Os resultados obtidos com essa fórmula são plenamente satisfatórios para diâmetros compreendidos entre 50-3500mm. O emprego das fórmulas práticas pode ser feito pelo cálculo direto, utilizando-se de calculadoras, ou de modo mais prático, com uso de tabelas ou ábacos. Nos cálculos rápidos empregam-se os ábacos e recomendam-se as tabelas ou o uso de calculadoras toda vez que melhor precisão for exigida. Na aplicação da fórmula de Hazen-Willians, por cálculo, ábaco o tabela, considera-se conhecido o valor de C, tabelado para diversos materiais (Ver tabelas 14: 1 e 14:3 - Azevedo Neto). 2.7.Observação sobre os expoentes de D e v das fórmulas práticas. Da análise dimensional: a perda de pressão em tubo horizontal para escoamento turbulento incompressível é função: do diâmetro da canalização D; da viscosidade absoluta e da massa específica do fluído, do comprimento L; da velocidade do fluido v, e da rugosidade relativa / D . Aplicando-se a análise dimensional teremos a chamada fórmula universal ou de Darcy: DgD vf gD v L hJ z . Re 1 . 2 . 2 22 Cuja soma dos expoentes de D e v é três. Fácil é conduzir as fórmulas práticas a expressões do tipo J. D x igual a uma constante, multiplicada por v y verificando sua maior ou menor perfeição dimensional. Quadro comparativo fórmula expressão x + y Hazen-Willians J D c v. ., ,1167 1 1 852 3,09 Flamant J D c v. ., ,1 25 2 1 75 3,00 Fair-Wipple-Hsiao aço galvanizado J D c v. ., ,112 3 1 88 3,00 Fair-Wipple-Hsiao cobre ou latão J D c v. ., ,1 25 4 1 75 3,00 Verifica-se no quadro acima que as fórmulas de Flamant e de Fair-Wipple-Hsiao são dimensionalmente perfeitos e que a Hazen-Willians se aproxima muitíssimo da perfeição dimensional. 2.8. Velocidades médias comuns nas tubulações: 2.8.1. Velocidade mínima: 0,25m/s< v min < 0,40 m/s para evitar deposições nas canalizações. A velocidade mínima não é estabelecida para os sistemas de distribuição de água potável. 2.8.2. Velocidade máxima: a) Sistemas de abastecimento de água v max =0,60+1,50.D onde: v max (m/s); D(m) b) Canalizações prediais v Dmax 14. onde: v m smax 2 5, / c) Linhas de recalque: 0,60 m/s < v max < 2,40 m/s 2.9. Pressão disponível: máxima e mínima 2.9.1 Pressão disponível máxima: A pressão máxima permissível para os acessórios é de 40m de coluna d'água. Em edifícios mais altos, devem ser previstas caixas intermediárias ou válvulas redutoras de pressão. 2.9.2 Pressão disponível mínima: Os acessórios deverão trabalhar a uma pressão mínima, para o seu bom funcionamento. Por exemplo: P min torneiras = 0,5 m.c.a, P min válvula de descarga de 1 1/2" = 2 m.c.a; P min (chuveiro)= 0,5 m.c.a; P min (válvula de descarga) de 1" = 20 m.c.a 3. Encanamentos Equivalentes: 3.1 Encanamento equivalente a outro: Dois encanamentos com o mesmo fator de atrito (f) são equivalentes, quando para a mesma vazão transportada as perdas de carga são iguais. Sejam dois encanamentos equivalentes com o mesmo fator de atrito (f), o primeiro com comprimento L 1 e diâmetro D 1 , o segundo com comprimento L 2 e diâmetro D 2 . Igualando-se as perdas de carga determinando-as através da equação de Darcy tem-se: gD QLf gD QLf .. ...8 .. ...8 5 2 2 2 2 5 1 2 2 1 Simplificando : 5 1 2 125 2 2 5 1 1 . D D LL D L D L Ou igualando-se as perdas de carga calculadas pela equação de Hazen- Willians, e considerando os encanamentos do mesmo material tem-se: 87,4 2 1 12 . D D LL 3.1 Encanamentos equivalentes a diversos (em série ou paralelo) Quando dois ou mais trechos de encanamentos de diâmetros diferentes estão ligados em série a perda de carga total é a soma das perdas de carga em cada trecho, e pela continuidade a vazão manterá constante ao longo dos trechos. Seja um encanamento constituído por três trechos, de diâmetros diferentes e mesmo fator de atrito(f), transportando uma determinada vazão. A perda de carga total será: 321 HHHHT . A equação de Darcy aplicada a condutos circular é: 2 552 2 .. .. .8 Q D L KH gD Qf H Em cada trecho a perda de carga será: 2 5 3 3 3 2 5 2 2 2 2 5 1 1 1 .;.;. QD LKHQD LKHQD LKH Portanto: 5 3 3 5 2 2 5 1 12 .. D L D L D L QKH T Uma canalização equivalente terá : 5 2 . e T D Le QKH igualando-se as equações: 5 3 3 5 2 2 5 1 1 5 D L D L D L D L e e ou generalizando Regra de Dupuit Utilizando a equação de Hazen-Willians e considerando encanamentos de mesmo material temos a seguinte equação generalizada 87,487,4 3 3 87,4 2 2 87,4 1 1 87,4 n n e e D L D L D L D L D L 3.2 Encanamentos em paralelo Quando dois ou mais encanamentos estão ligados e paralelo através de dois pontos comuns, a perda de carga nos encanamentos, mantém-se constante e a vazão total aduzida pelo sistema será a soma das vazões de cada encanamento. Sejam três encanamentos ligados em paralelo através dos pontos A e B. A vazão total aduzida será: 321 QQQQ Uma canalização equivalente ao sistema de canalizações em paralelo deverá transportar a vazão Q provocando entre os pontos A e B a perda de carga H T , figura (2) . Utilizando-se da equação de Darcy para determinar a vazão transportada por cada trecho de canalização em paralelo e considerando o fator de atrito (f) constante temos: Figura (2) e e LK DHQ LK DHQ LK DHQ LK DHQ . . ; . . ; . . ; . . 5 3 5 3 3 2 5 2 2 1 5 1 1 Como: 321 QQQQ 3 5 32 5 21 5 1 5 LDLDLDLD ee generalizando nnee LDLDLDLD 52521515 Utilizando-se da equação de Hazen-Willians para determinar a vazão transportada por cada trecho de canalização em paralelo e considerando a canalização de mesmo material temos: 54,0 63,2 54,0 2 63,2 2 54,0 1 63,2 1 54,0 63,2 n n e e L D L D L D L D 3.3 Equivalência entre condutos de diâmetro constante e variável Seja um conduto de diâmetro gradualmente variado transportando uma vazão constante Q, figura (2.1). figura (2.1) Equação de Darcy para canalização de diâmetro(D) e fator de atrito (f), resultando: L D Q KH . 5 2 onde : g f K . .8 2 Para diâmetro variável: dL D Q KHd .)( 5 2 Integrando: 5 0 2 . D d QKH L L ; 52 5 0 2 .. e eL L D d QK D d QK ou seja: L L e e D d L D 0 5 Uma canalização equivalente de diâmetro constante será aquela que transportando a vazão Q provocará a mesma perda de carga Dai temos: 3.4 Posição da Tubulação com Relação à linha de Carga Na prática como a velocidade média nas tubulações é pequena, da ordem de 1,0m/s, o termo v 2 /2g é pequeno, isto é, à distância entre as linhas piezométricas e de carga, é desprezível, admitindo coincidentes as duas linhas. 3.5 Tubulação assentada abaixo da linha de carga efetiva em toda sua extensão PT é a pressão estática absoluta PCA é o plano de carga absoluto PZ é a pressão dinâmica absoluta PCE é o plano de carga efetivo PY é a pressão estática efetiva LCA é a linha de carga absoluta PX é a pressão dinâmica efetiva LCE é a linha de carga efetiva Esta é uma posição ótima para o escoamento. Nos pontos mais baixos da tubulação, devem ser previstas descargas com registro para limpeza periódica da linha e eventuais esvaziamentos. Nos pontos mais altos devem ser instaladas ventosas, que são válvulas que permitem o escape do ar, que por ventura esteja acumulado. 3.6 A canalização coincide com LCE São os chamados condutos livres, exemplo: canais, rios 3.7 A canalização passa acima da LCE, porém abaixo da LCA e do PCE Neste caso, fechando-se a extremidade L do encanamento, a água subirá nos piezômetros que foram instalados ao longo da canalização, até P.C.E. Abrindo-se L o escoamento deveria processar-se nas condições normais sob a carga h. Todavia em um ponto P do trecho A.P.B. a água não estará em pressão, pois a pressão absoluta aí reinante, medida por PM, é inferior à pressão atmosférica de quantidade medida por PO Em virtude dessa pressão negativa, o escoamento se torna muito irregular, pois, além do ar desprendido da água e que se vai acumulando, há a tendência da entrada de ar ambiente pela juntas. Como não se pode instalar ventosas pois entraria mais ar por elas, será necessário o emprego de bombas ou outros recursos para extrair o ar por aspiração. No caso da entrada de ar ser tal que a pressão em P se torne: igual a pressão atmosférica, a LCE no trecho MP deixará de ser O'O e passará a O'P. Além de P, a água não encherá completamente a secção do conduto escoando-se como e canal, e só entrará em pressão, enchendo novamente toda a seção, a partir de X sendo XO''//O'P. Calculando-se o encanamento para fornecer a vazão Q ao reservatório R 2 , sob a carga total h, sendo a LCE, O'O''. g v D l fh .2 .. 2 isto é: 5 2 . D Q KJ resulta: KDJQ .. 5 onde K K 1 Quando porém a LCE em MP passar a ser O'P a vazão Q 1 fornecida do reservatório R 2 será: KDJQ .. 5 11 como J 1 < J e conseqüentemente Q 1 < Q (vazão menor que a esperada). Este é o grave inconveniente deste traçado 3.8 A canalização corta a LCE e o PCE mas fica abaixo da LCA A água por causa da própria pressão irá até o ponto g, se escorvando o trecho ge1, por meio de uma bomba, o encanamento funcionará como se fosse um sifão. As condições são piores que no caso anterior, pois o escoamento cessará completamente desde que entre ar no trecho ge1, sendo necessário portanto escorvar novamente o sifão para permitir o funcionamento da canalização. 3.9 A canalização corta a LCA, mas fica abaixo do PCE Haverá escoamento, mas a vazão fornecida Q 2 será inferior a vazão Q 1 calculada no caso 3. Isto porque J 2 será menor que J 1 como se pode extrair do esquema. 3. 10 A canalização passa acima do PCE e da LPA, porém abaixo do PCA Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições 3. 11 A canalização corta o PCA O escoamento por gravidade é impossível 4. FÓRMULA DE BRESSE- INSTALAÇÕES ELEVATÓRIAS- BOMBAS 4.1 Definições: Altura estática de sucção,H s : È a distância vertical do nível do líquido no poço de sucção (N.A), á linha do centro da bomba. Ela pode ser positiva, ou negativa conforme o nível do líquido esteja acima ou abaixo da linha central da bomba. Altura estática de recalque,H r : É a distância vertical da linha do centro da bomba, até o ponto de descarga, ou ao nível mais alto no tanque de descarga quando a alimentação deste tanque é feita pelo fundo. figura (3.1) figura (3.2) Altura geométrica,H g : É a soma geométrica entre as alturas estáticas de sucção e recalque Sucção positiva : H g = H r - H s fig (3.1) Sucção negativa : H g = H r + H s fig (3.2) Enfim, a altura geométrica é a diferença entre a cota do ponto de descarga ( ou cota do nível mais alto no tanque de descarga quando a alimentação deste tanque é feita pelo fundo) e a cota do nível do poço de sucção. Altura manométrica de sucção,H ms : H ms = H s + H s ; Onde: H s são as perdas ocorridas na tubulação de sucção Altura manométrica de recalque, H mr : H mr = H r -H r Onde: H r são as perdas ocorridas na tubulação de recalque Altura manométrica total ou simplesmente altura manométrica, H m : H m = H g + H s + H r ; H m = H g + H 4.2 Potência dos conjuntos elevatórios Nas figuras (3.1) e (3.2) aplicando Bernoulli entre os pontos (0) e (1); (2) e (3) temos: Hsetet o 1 ; HsHsetHsHs g vpet 1 2 00 1 .2 e tem- se também: Hretet 32 ; HrHretHrHr g vp et 2 2 33 2 .2 A potência da bomba, expressa em CV, é determinada através da expressão 75 ).(. 21 etetQ P sendo: (et 1 -et 2 )= H m 75 .. HmQ P onde: (kgf/m3); Q (m3/s); H m (m); (rendimento) Rendimento do conjunto: c b m . 4.2.1 Dimensionamento da Linha de Recalque O dimensionamento da linha de recalque é um problema hidraulicamente indeterminado. Fazendo-se o recalque com velocidade de escoamentos baixos, resulta em diâmetros relativamente grandes, implicando num custo elevado da tubulação e em menores dispêndios com as bombas e a energia elétrica, pelo fato de se necessitar de alturas manométricas menores Velocidades altas requerem diâmetros menores, de custo mais baixo, implicando, entretanto, em elevadas perdas de carga e conseqüentemente exigindo maior dispêndio com os conjuntos elevatórios, consumindo mais energia. Existirá então um diâmetro conveniente para o qual o custo total da instalação será mínimo. Este diâmetro é chamado diâmetro econômico. Para instalações com funcionamento contínuo (24 horas) o diâmetro econômico é pré-dimensionado através da fórmula de Bresse. QKD . onde : D(m); Q(m 3 /s); K é o coeficiente que depende do peso específico do líquido, do regime de trabalho e rendimento do conjunto elevatório, e do preço da unidade de comprimento de diâmetro unitário. De uma maneira geral varia de 0,7 a 1,6. No caso de instalaçõesque não são operadas continuamente, foi proposta a fórmula seguinte: QXD .., ,25031 Onde: X é o número de horas de bombeamento por dia / 24h Sempre que se partir de um valor médio de K, a solução obtida será aproximada. Tratando-se de pequenas instalações, a fórmula de Bresse pode elevar a um diâmetro aceitável. Para o caso de grandes instalações, dará uma primeira aproximação, sendo conveniente uma pesquisa econômica, na qual sejam investigados os diâmetros mais próximos inferiores e superiores, determinando-se para estes diâmetros, os custos relativos à instalação considerada. 4.2.2. Dimensionamento da Linha de Sucção Calculado o diâmetro da linha de recalque, adota-se para a linha de sucção o diâmetro comercial imediatamente superior. 4.3. Curva característica da tubulação e do sistema A curva característica da tubulação é obtida calculando-se as perdas de carga nas tubulações de sucção e recalque, para várias vazões de escoamento. Estas perdas somadas a altura geométrica, fornecem os pontos para o traçado da curva característica do sistema. 4.3.1 Curva característica de um sistema de tubulações em série 4.3.2 Curva Característica de um sistema de tubulações em paralelo Cada ponto da curva (1+2) é obtido, mantendo-se constante a altura manométrica e somando-se as vazões. PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES FÓRMULA DE DARCY 1.1-Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5 l/s de óleo pesado, = 934 kg/m3, com m coeficiente de viscosidade cinemática =0,0001756 m2/s, através de uma canalização de aço de 6 polegadas de diâmetro nominal e 6100m de extensão. RESOLUÇÃO: A Q v =1,27m/s; Dvy .Re =1,08.10 3 <2000, portanto temos escoamento laminar, o que fornece: y f Re 64 =0,0593; g v D L fh .2 .. 2 = acm ..24,198 81,9.2 27,1 . 15,0 6100 .0593,0 2 2.1-Calcular a perda de carga em uma canalização horizontal e circular de 10.000m de comprimento e 0,30m de diâmetro, na qual escoa petróleo com uma velocidade média de 10 cm/s. Dados : g=10m/s2 ; =1,06.10 -5 m2/s RESOLUÇÃO: 20001500 10.2 30,0.10,0 Re 5 (Escoamento Laminar) Re 64 f =0,04267; dado v=0,10m/s temos da equação universal : g v D L fh .2 .. 2 h 0,71m.c.a 3.1-Determinar a perda de carga por Km, em encanamento que deve transportar 300 l/s de óleo à temperatura de 16 C, sabendo-se que o encanamento é constituído por condutos de aço de seção circular de 45 cm de diâmetro. Dados g=10m/s2 ; =1,06.10 -5 m2/s a 16 C. 4.1-Um fluxo permanente e incompressível de água circula por um tubo de secção transversal constante, como indica a figura. Qual a perda de carga ao longo do tubo entre as secções A e B. 5.1-Por uma canalização de aço comercial, de diâmetro D, escoa petróleo com uma vazão Q 1 e nestas condições o escoamento é laminar. Aumentando-se a vazão para o valor Q 2 = 1,5 Q 1 , porém ainda sendo o escoamento laminar, determinar a relação entre as perdas unitárias J 2 e J 1 na canalização, correspondente as vazões Q 2 e Q 1 respectivamente. A temperatura do fluido permanece constante. 6.1-Qual a vazão que passa através da tubulação de aço comercial de 150mm de diâmetro mostrada na figura (1) ? Dados : =1,13.10 -6 m2/s ; g=10m/s2 Obs: Resolvido em sala de aula (Curso Engenharia de Produção CEFETMG) abril/2005 7.1-Um sistema de tubulações, transporta água desde um depósito de grandes dimensões e descarrega em jato livre como mostra a figura. Que vazão deve-se esperar dentro da tubulação de aço comercial de 20,3 cm de diâmetro e com os acessórios indicados? 8.1-Bombeia-se água desde um depósito, até um dispositivo B, através de um sistema de tubulações, como mostrado na figura. A bomba desenvolve sobre o fluxo 10 CV. De que pressão se disporá no ponto B, se mantém a vazão de 83 l/s. Dados: Tubulação de aço comercial; d=20,0cm ; =1,13.10 -6 m2/s 9.1-Se o diâmetro de uma tubulação de aço rebitado for duplicado que efeito isto provoca sobre a vazão, para uma dada perda de carga, considerando que ambos os escoamentos são laminares? 10.1-Que pressão P 1 é necessária para manter uma vazão de 28 l/s de água, para o interior do dispositivo mostrado na figura, no qual a pressão P 2 manométrica é de 0,35 kgf/cm 2 ? Suponha o reservatório muito grande. Dado: =1,13.10-6m2/s 11.1-Uma instalação elevatória recalca 220 l/s de água através de uma canalização velha (15 anos), de aço comercial, de 500mm de diâmetro e 1600m de extensão. Estimar a economia mensal de energia elétrica que será feita quando esta canalização for substituída por outra nova de mesmo diâmetro e com revestimento interno especial. Custo da energia elétrica R$0,30/kwh. Número de horas de funcionamento da instalação: 20. Obs: A rugosidade da parede é função do tempo através da fórmula et= eo + t, onde e t é a rugosidade após t anos, eo é a rugosidade do tubo novo, é o coeficiente de aumento da rugosidade ( adotar 10-3 m/ano) e t idade da canalização em anos. Rendimento da bomba 75%. 12.1-Qual será a vazão através do sistema de tubulações da figura abaixo? O diâmetro da tubulação de aço soldado liso é 150 mm. Dado: =1,13.10 - 6 m2/s 13.1-Uma tubulação horizontal de ferro fundido incrustado ( =2,5mm) possui um trecho de 12"de diâmetro e 25m de comprimento, m trecho de 8"de diâmetro e 15 m de comprimento e, finalmente, um trecho de 12" de diâmetro e 12,5m de comprimento. No ponto “A”, a pressão medida é de 30 m.c.a. Entre os pontos B e C existe uma redução brusca e entre os pontos D e E um alargamento brusco. Para uma vazão de água de 100 l/s. Trace mais ou menos em escala a linha de carga e a linha piezométrica, entre os pontos A e F. Dados: perda de carga na redução = g v Kc . . 2 2 , onde v é a velocidade média no tubo de menor diâmetro e K c é um coeficiente dado pela tabela abaixo. Perda de carga no alargamento brusco = ( ) . v v g 1 2 2 2 ; =1,13.10 -6 m2/s Redução d 1 /d 2 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 Brusca K c 0,08 0,17 0,26 0,34 0,37 0,41 0,43 0,45 0,46 14.1-Dado o conduto de seção retangular da figura por onde escoa ar a 20 C calcular: a) Perda de carga distribuída entre as seções (1) e (2) b) Pressões nas seções (2). Desprezar a variação de energia potencial de posição de (1) para (2) por se tratar de gás. Dados: =10 -5m ; =1,3 kgf/m3 ; L=90m; =1,13.10 -6 m2/s; g=10 m/s2; p1 =0,5 kgf/cm 2 Sabe-se que nesse conduto, a partir do número de Reynolds igual a o regime de escoamento é hidraulicamente rugoso no qual a turbulência só depende da rugosidade. 15.1-Dispõe-se de dois reservatórios interligados, conforme a figura abaixo. Sabendo-se que o escoamento é francamente turbulento, que toda tubulação é do mesmo material e diâmetro, que as perdas localizadas são desprezíveis, determinar o aumento percentual da vazão de I para II quando se abre o registro. Os comprimentos AB, BC, BD e DE são iguais, e os ramos BC e BD estão no plano horizontal. 16.1-Na instalação da figura, o sistema que interliga os reservatórios A e B é constituído por macanalização de diâmetro constante (d=0,100m) comprimento total L=100m e pela máquina M. Admitindo-se desprezíveis as perdas de carga singulares na canalização, e sendo o trecho da linha de energia (L.E) e da linha piezométrica LP como indicados na seção (x-x), pedem-se: a) o tipo de máquina M. Bomba ou turbina? Justificar. b) A potência em CV fornecida ou retirada no eixo da máquina M, cujo rendimento é 75%. c) A cota h da LP., na seção (x-x), indicada na figura. Traçar a LP Dados; f=0,02; =1,3 kgf/m3; g=10 m/s2 1CV=75 kgm/s 17.1-Determinar a vazão na tubulação, do esquema abaixo, e o comprimento equivalente para as perdas localizadas. Dados: Tubulação de aço comercial ,diâmetro = 0,075m, Área = 4,41x10-3m2 18.1-Uma vazão de 100 l/s de água escoa por um conduto liso e de seção quadrada com 25 cm de lado. Calcule a perda de carga unitária deste conduto. Dado: =1,13.10 -6 m2/s 19.1-Qual deve ser a pressão interna, e m.c.a, dentro da mina, para que a galeria de seção quadrada (0,6x0,6m) esgote uma vazão de ar igual a 4,5 m3/s . Dados: =10 -5 m2/s; =1,3 kgf/m3; rugosidade das paredes da galeria = 10 -3m. RESOLUÇÃO: A Q v =12,5m/s H Dv . Re ; D H =L=0,6m. tem-se: Re=7,5.10 5 00167,0 6,0 10 3 H D f=0,023; g v D L fh .2 .. 2 = m6,152 81,9.2 5,12 . 6,0 500 .023,0 2 Aplicando a equação de Bernoulli nos pontos m(mina) e s (saída) temos: h g v z p g v z p s s sm m m .22 22 ; Considerando a energia de velocidade a mesma e a pressão efetiva na saída igual a zero teremos h p m ; hp arm . =1,3kgf/m 3 .152,6 m =198,38kgf/m 2 , acmpm ..198,0 20.1-Dois reservatórios, cujos níveis estão nas cotas 500 e 497,5m, estão interligados por uma tubulação de concreto (e=10-3m) de 1,0km de extensão de 1m de diâmetro. Pede-se a vazão que pode ser transportada. Usar a fórmula de Darcy. Dados : =10 -6 m2/s ; g=10 m/s2 RESOLUÇÃO: Tem-se: 001,0 1 10 3 D ; v Dv .10 . Re 6 para v=1,0m/s temos: Rey=10 6 0010, D f=0,00195(Ábaco de Moody) 5,497500 h = 2,5m g v D L fh .2 .. 2 = 81,9.2 . 1 1000 .0195,0 2 v=2,5 Da equação tem-se: v=1,586m/s Substituindo o valor v, para uma nova interação teremos: Rey=10 6 001,0 D f=0,0195(convergiu) A vazão será então Q=v.A= 1,586 . 4 1 . 2 = 1,24m 3 /s 21.1-A tubulação que liga os dois reservatórios mostrados na figura tem 1500m de comprimento, 0,40m de diâmetro e coeficientes de rugosidade e=0,28mm. Para H=5m determine a vazão. Dado: =10 -6 m2/s. 22.1-Dimensionar a tubulação mostrada na figura para conduzir uma vazão de 20 l/s, sendo seu coeficiente de rugosidade e =0,15mm. Comprimento da tubulação 850m. Dado: =10 -6 m2/s 23.1-Uma linha adutora de água liga os reservatórios 1 e 2, segundo o perfil mostrado na figura. A mínima pressão efetiva na linha deve ser 1m.c.a. Determine: a) a máxima vazão que pode escoar. b) a cota do nível d'água no reservatório (2). Dados: d=650mm, material de aço =0,046mm 24.1-Determine a pressão no interior do hidrante, em m.c.a, para se obter o jato indicado na figura. Despreze a velocidade no interior do hidrante. Dados: Comprimento da mangueira: 100m, Área do bocal: 1/5 da área da mangueira, e= 0,5mm. 25.1-A interligação dos dois reservatórios da figura é feita com tubos lisos de comprimentos e diâmetros indicados. Determine a vazão levando em conta as perdas localizadas na entrada e saída da canalização e na mudança de diâmetros. 26.1-Dois reservatórios mantidos a níveis constantes são interligados por uma tubulação de 12,5m de diâmetro e 145m de comprimento. Determine a máxima diferença de cotas H entre os níveis de água para que o escoamento ainda seja laminar. Dado =10 -6 m2/s 27.1-A ligação entre dois reservatórios mantidos a níveis constantes é feita por tubos de ferro fundido enferrujado de 6" de diâmetro. Determinar o mínimo desnível entre os reservatórios para que o escoamento de água na tubulação, ainda seja francamente turbulento. Dado =10-6 m2/s . Comprimento da tubulação 450m. 28.1-Sabendo-se que o escoamento é hidraulicamente rugoso, qual é o acréscimo em % na perda de carga unitária quando num mesmo tubo aumentamos a vazão e 10 %? Esse cálculo é possível ser feito no escoamento turbulento hidraulicamente liso? Porque ? 29.1-Dois reservatórios mantidos a níveis constantes são interligados através de uma tubulação de 800m, 4" de diâmetro de aço galvanizado. Desejando-se obter uma vazão de 30% maior que a inicial, pretende-se substituir um trecho de comprimento igual a L metros de canalização, por outro, também de aço galvanizado, porém com 6" de diâmetro. Determine o comprimento L do trecho a ser substituído, supondo em ambos os casos escoamento francamente turbulento. gd QLf gd QLf h .. ...8 .. ...8 5 2 2 2 222 5 1 2 2 111 g QLf g QLf g Qfh .1,0. )3,1).(800.(.8 .15,0. )3,1.(..8 .1,0. .800..8 52 2 2 52 2 2 52 2 1 Supondo um mesmo regime de escoamento f 1 =f 2, da equação temos: mL 15,376 Obs: Resolvido em sala de aula (Curso Engenharia de Produção CEFETMG) abril/2005 30.1-Dois reservatórios que deverão ter uma diferença de nível igual a 15m serão ligados para transporte de óleo, =1,7x10 -5 m2/s. Necessita-se pelo menos uma vazão de 80 l/s de óleo entre os reservatórios. Dispõe-se em estoque de tubos de aço rugoso (e= 3mm) e 300mm de diâmetro e tubos lisos de 250mm, ambos com o mesmo custo por metro linear. Que tubo deve ser usado? Justifique. Obs: Resolvido em sala de aula (Curso Engenharia de Produção CEFETMG) abril/2005 31.1-Na instalação mostrada na figura os acessórios totalizam um comprimento equivalente a perdas localizadas de 30m. Determine qual deve ser o diâmetro da canalização e a vazão d'água transportada para que quando o manômetro acusar uma pressão de 0,8 kgf/cm2 o escoamento seja francamente turbulento com um número de Reynolds na ordem de 1,0.105. Despreze a carga cinética. CONDUTOS FORÇADOS- FÓRMULAS PRÁTICAS 1-Uma adutora deve conduzir por gravidade 68 l/s, com um desnível de 10,2m e com um comprimento de 2 km. Qual o diâmetro da adutora para ferro fundido e cimento amianto, respectivamente C=100 e C=140. RESOLUÇÃO: m JC QD 300,0 2000 2,10 .100.615,0 10.68 ..615,0 205,0 38,0 38,0 3 205,038,0 38,0 "12300 mmDN Para C=140 "8200,164164,0 mmDNmmmD 2- Que vazão poderá transportar a adutora de 12" de diâmetro, de tubos de aço (C=120) sendo o desnível entre as extremidades de 38,4m e o comprimento da tubulação 4,8 km? 3-Uma adutora aduz 52 l/s de água de um ponto a outro, com uma tubulação de cimento amianto de diâmetro igual a10". Calcular o desnível entre os dois pontos, sabendo que a adutora tem 2,7 km de comprimento. RESOLUÇÃO: mLJh mmJ 92,102700.00404,0. /00404,0 25,0.140 052,0.65,10 87,4852,1 852,1 O desnível entre os dois pontos será de 10,92m 4-Numa cidade do interior o número de casas atinge a 1340, segundo um cadastro executado recentemente. A cidade já possui um serviço de água, localizando-se o manancial na encosta de uma serra, com nível mais elevado do que o reservatório de distribuição de água da cidade. O diâmetro da linha adutora existente é de 6", sendo os tubos de ferro fundido com bastante uso. São conhecidos: - Nível d'água no ponto de captação: 812m. -Nível d'água no reservatório de distribuição: 776,00m. -Comprimento da linha adutora : 4.240m. Verificar se o volume d'água aduzido diariamente pode ser considerado satisfatório para o abastecimento atual da cidade. 5-Qual o diâmetro de uma tubulação de fofo usado C=90, que transporta 45 l/s de água, estando os tubos num plano horizontal com uma diferença de pressão entre suas extremidades de 7mca. Comprimento da tubulação: 100m. m JC Q D 156,0 ..615,0 205,038,0 38,0 "6150 mmDN 6-Uma instalação elevatória recalca 220(l/s) de água através de uma canalização de aço rebitada com 25 anos de uso, 500mm de diâmetro e 1600m de extensão. Estimar a economia mensal de energia elétrica que deverá ser realizada quando esta canalização for substituída por uma linha nova de aço com revestimento interno especial. Custo de energia elétrica R$0,05 kwh Número de horas de funcionamento da instalação- 24 horas Rendimento da bomba 70%. 7-A vazão a ser transferida do reservatório (1) para o reservatório (2) é 40 l/s. Dimensionar a adutora de aço rebitado, usando os dados da figura. Verificar que a pressão disponível no ponto B deve ser positiva. RESOLUÇÃO: condição mais desfavorável temos B P =0 Dimensionamento do trecho AB: mDAB 283,0 )2100/5,4.(110.615,0 )10.40( 205,038,0 38,03 21 AB DN Cálculo da Pressão disponível no ponto B com diâmetro de 12” =0,30m Utilizando a equação de Hazen-Willians temos: 205,038,0 38,03 )2100/.(110.615,0 )10.40( 3,0 AB AB h mD ; ;36,3 mhAB Pressão disponível : AAB B B NAh P CG Onde: CG B é a cota geométrica do ponto B; NA A é a cota do nível d água no reservatório R 1 ; acm PB ..14,1)36,350,224229( Dimensionamento do trecho BC: mPCGCP BBB 64,22514,150,224 mhBC 44,920,21664,225 mDAB 199,0 )800/44,9.(110.615,0 )10.40( 205,038,0 38,03 8199,0 mDAB 8-A tubulação da figura é de PVC rígido, de 4"de diâmetro e 25 metros de comprimento, pela qual passam 8,0 l/s de água. Calcular a pressão disponível no ponto A. Despreze as perdas localizadas: 9-No ponto A do sistema de tubulações mostrando na figura, existe um orifício pelo qual não sai água nem entra ar. Calcular a vazão no trecho 3. Os tubos são de fofo usado, e os reservatórios são mantidos a níveis constantes. RESOLUÇÃO: Para que pelo ponto A não saia água nem entre ar a CP A será de 2,0m.c.a slsI mQ 3,420423,0 258 8,4 .20,0.90.2785,0 3 54,0 63,2 slsI mQ 58,1601658,0 150 0,2 .15,0.90.2785,0 3 54,0 63,2 slsmQQQ 8,580588,0 3/213 10-O reservatório (1) abastece os reservatórios B e C com uma vazão de 25 l/s. No ponto A existe uma bifurcação com duas tubulações horizontais de diâmetros iguais a 6" e comprimentos iguais a 100m e 400m. As alturas d'água nos reservatórios B e C são iguais a 2m. Com os dados da figura, determinar as vazões nas tubulações AB e AC, bem como o diâmetro da tubulação O A. Dado: Equação de Hazen-Williams: Q C D J 0 2785 2 63 0 54, . . ., , . Todas as tubulações com C=90 11-Uma bomba B fornece 50 l/s de água do reservatório R para os outros três reservatórios A, B e C. O nível nos reservatórios A, B está 30 m acima do nível d'água em R, e o nível no reservatório C, está 40 m acima do nível da água em R. As tubulações JA, JB e JC tem cada uma 150m de comprimento, 4" de diâmetro e um coeficiente de atrito f = 0,04. Determine as vazões nas tubulações JA, JB e JC, bem como a perda de carga no trecho RBJ, sabendo que a pressão na seção imediatamente após a bomba vale 60mca. Adote g=10m/s 2 . RESOLUÇÃO: Dados: Trecho JA: L = 150m, d = 0,10m, Z A =30m, f =0,04 Trecho JB: L = 150m, d = 0,10m, Z B =30m, f =0,04 Trecho JC: L = 150m, d = 0,10m, Z C =40m, f =0,04 Aplicando equação de Bernoulli entre JC e entre JB Trecho JC: JC cj h g vP 40 .2 2 (I) Trecho JB: JB Bj h g vP 40 .2 2 (II) Utilizando a equação Universal para ambos os trechos : 2 2 ...2 .. Adg QLf h c JC (III) e 2 2 ...2 .. Adg QLf h B JB (IV) podendo ainda escrever para o termo cinético : 2 22 ..2.2 Ag Q g v cc (V) e 2 22 ..2.2 Ag Q g v BB (VI) Substituindo os termos (III) e (V) em (I) e (IV) e (VI) em (II) teremos: 2 2 2 2 ...2 .. 40 ..2 Adg QLf Ag QP ccj (VII) 2 2 2 2 ...2 .. 30 ..2 Adg QLf Ag QP BBj (VIII) Subtraindo a equação (VII) e (VIII): ).(1,4957610 ..2 22 22 BC BC QQ Ag QQ (IX) E da equação fundamental da continuidade: 3 / 050,0.2 sCB mQQ (X) Portanto tem-se que: 3 / 01886,0 sB mQ ; 3 / 01228,0 sC mQ Perda de entre RBJ JC cj h g vP 40 .2 2 ; acm P j ..39,47 acm PP h jSBBJ ..61,1239,4760 Desprezando as perdas entre o trecho RB, temos: acmhh BJRBJ ..61,12 12-São necessários 50 (l/s) de vazão para o abastecimento de água de uma cidade no horário de maior consumo, que serão fornecidos por um reservatório com o nível na cota 222,0m através de uma adutora de 250mm de diâmetro e 3,0 km de comprimento, com uma pressão de 15 m.c.a no ponto B, onde começa a rede de distribuição. Para atender o crescimento da cidade, quando a solicitação máxima chega a 75 (l/s), foi prevista a construção de um reservatório de compensação de 600 m 3 de capacidade com o nível na cota 201,50m, e a 1,0 km de distância do ponto B. a) Calcular o diâmetro da canalização R 2 B, para que o reservatório R 2 forneça os 25 l/s faltantes, mantendo em B a pressão de 15mca. b) Verificar se o reservatório R 2 pode ser enchido em 6 horas, das zero horas até 6h da manhã, quando a solicitação em B (início da rede) é praticamente nula. c) calcular até que instante, em termos de vazão, o reservatório R 2 recebe água de R 1 , isto é, qual a solicitação em B, a partir da qual R 1 não alimenta R 2 . Material: aço soldado em uso. C=90 (aço soldado em uso) 3 / 54,0 63,2 05221,0 3000 8,27 .25,0.90.2785,0 smQ =52,21 l/s mhmh BRBR 3,72,19450,201;8,27 21 a) 54,0 63,2 3000 3,7 ..90.2785,0 dQ ; d=0,198m d(nominal)=200mm=8” b) h m m Q t t Q s 66,6 10.25 600 3 / 3 3 , isto é, não conseguirá preencher o reservatório em 6 horas c) Para não alimentar R 2 , a cota piezométrica B, deve estar no mesmo nível do Reservatório R 2 . slQ mQ mh mCP s RR B 29,44 04429,0 3000 5,20 .25,0.90.2785,0 5,2050,201222 3,2220,1795,201 3 / 54,0 63,2 21 13-Na figura abaixo A e B estão conectados a um reservatório mantido a nível constante e C e D estão conectados a outro reservatório também mantido a nível constante e mais baixo que o primeiro. Se a vazão que passa na tubulação AJ é 40 l/s, determinar as vazões em cada trecho da instalação e o desnível H entre os reservatórios. A instalação está em metros, o plano é horizontal e todos os tubos são de C=100. RESOLUÇÃO: Trecho AJ: acmh QQ mQh hh mh JP WHeq s l s l BJJP sBJ WHeq BJ AJBJ AJ WWeq ..3294,0 97,15540 1159,0 375,1 )..( 3 / )..( )..( PDPCJP QQQ eq (I) hhh PDPC eq (II) 54,0 54,0 63,2 .067158,0 200 .3,0.100.2785,0 hhQ 54,0 54,0 63,2 .06086,0 240 .3,0.100.2785,0 hhQ Somando Q PC e Q PD tem-se da eq (I) que h=1,44m.c.a A perda de carga total será: acmhhhh PCJPAJT ..145,3 Resposta: slJPslPDslPCT QQQh 156;1,74;8,81;145,3 14-O esquema representa dois reservatórios, mantidos a níveis constantes, ligados por dois trechos de condutos de comprimentos L 1 = 350m e L 2 =240m e diâmetros D 1 = 8” e D 2 = 6”. Do ponto C sai um terceiro conduto munido de um registro. Traçar a linha piezométrica e calcular a vazão que passa pelo conduto 1, nos dois casos seguintes: i)O registro aberto é de tal forma que a vazão através do conduto 2 é igual a 10 l/s. ii) O registro aberto é de tal forma que só R abastece o conduto 3 e R não abastece R . Material C=90. RESOLUÇÃO: Trecho R 1 a C: mmJ JdmQ ds 00523,0 ..130.2785,001,0 "854,063,23 / mh 25,1240.00523,0 Perda de carga entre R 1 e C 3 / 54,0 63,2 004483,0 350 25,7 .20,0.90.2785,0 25,725,16 s mQ mh slQ 83,44 Situação1: A vazão percorrendo o sentido de C para R 2 h=1,25m , que resulta uma perda de carga entre R 1 e C : mh CR 75,425,161 slsmQ 67,3503567,0 350 75,4 .20,0.90.2785,0 3 54,0 63,2 Situação 2: Somente R 1 abasteça R 3 a pressão no ponto C deverá ter a mesma cota piezométrica que a do reservatório R 2 . slsmQ 47,4004047,0 350 0,6 .20,0.90.2785,0 3 54,0 63,2 15-A figura mostrado esquema de uma interligação de 3 reservatórios, executado em conduto de fofo novo, com as seguintes características Determinar o diâmetro do trecho DC. Trecho AD DB DC Comprimento(m) 600 450 450 Diâmetro (mm) 450 300 - Vazão (l/s) 260 - - RESOLUÇÃO: Trecho (A-D) Dados: d=450mm, Q =260 l/s, L=600m, C=130 (fofo novo) mm DC Q J ADAD /00522,0 . .65,10 87,4852,1 852,1 mLJh ADAD 132,3. CP=44,5-3,13=41,867m Trecho(D-B) Dados: (d=300mm, Q=? ,L=450m, C=130) 3 / )..( 0789,0 87,14087,41)( sDB WHeq RBDDB mQ mNACPh 3 / 1811,0 sDBADDC mQQQ e 61400;371,0 067,38,38867,41 )..( mmDNmD NACPh DC WHeq RCDDC 16-Uma tubulação constituída de três trechos interliga dois reservatórios mantidos a níveis constantes, nas cotas 155,0, e 149,0m. O primeiro trecho tem 1,2 km de extensão, diâmetro de 10 “ e é constituído por tubos de cimento amianto, o segundo tem 800m de extensão, diâmetro igual 8” e é constituído por tubos de fofo com 10 anos de uso. Determinar o diâmetro do terceiro trecho, constituído por tubos de concreto, acabamento comum, de 232m de extensão para que a vazão entre os reservatórios seja 20l/s. RESOLUÇÃO: Desprezando a energia cinética, a perda de carga será fornecida pela linha piezométrica dos sistemas: m m s JmJQ 00326,002,0.25,0.140.2785,0 3 54,063,2 Último trecho: mhmhhhh 56,20,6 3321 Calculo do diâmetro: "6150 146,0020,0 232 56,2 ..130.2785,0 3 54,0 63,2 mmDN mdmd s 17-Faz 35 anos que uma adutora de ferro fundido com 6”de diâmetro, foi construída, ligando dois reservatórios mantidos a níveis constantes. Com o passar do tempo a tubulação “envelheceu” devido ao aumento da rugosidade, e a capacidade de vazão foi diminuída. Deseja-se, através da colocação de uma tubulação nova de ferro fundido, em paralelo com e antiga e de mesmo comprimento, obter-se uma vazão total no sistema 58% maior do que a vazão inicial. Determine, usando a equação de Hazen- Willians, o diâmetro a ser usado. RESOLUÇÃO: Dados: ferro fundido novo C=140, ferro fundido usado C=75 21 54,0 63,2 1 .15,0.130.2785,0 QQQ Q L h Q f Q 1 é a vazão resultante sobre a tubulação usada e Q 2 é a vazão escoada sobre a tubulação nova e, e ainda: QQQQf 58121 , "4100096,0 .15,0.130.2785,0.58,1 ..140.2785,0.15,0.75.2785,0 54,0 63,2 54,0 63,2 54,0 63,2 mmDNmd L h L h d L h Q 18-No esquema mostrado na figura a pressão disponível no ponto E é igual a 10mca e todos os tubos tem C=130. Determine a vazão e o comprimento do trecho AD sabendo que a vazão no trecho DE é de 18 l/s. RESOLUÇÃO: Trecho DE: mh m h Q s 356,2 018,0 300 .15,0.130.2785,0 3 / 54,0 63,2 CP D =507,30+2,36=509,66m Trecho DB: 3 / 54,0 63,2 00864,0 300 50566,509 .10,0.130.2785,0 smQ Trecho AD: Q=18+8,64=26,95(l/s) e h AD =3,04m mL m L Q s 744 02695,0 04,3 .20,0.130.2785,0 3 / 54,0 63,2 19-Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada na derivação B, impondo que o reservatório 2 nunca seja abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima pressão disponível na linha seja igual a 1,0m.c.ª Despreze as perdas localizadas. RESOLUÇÃO: Situação 1: Cota piezométrica 552 no ponto B Trecho 1-B: 3 / 54,0 63,2 min 04917,0 850 0,2 .30,0.110.2785,0 smQ Situação 2: Cota piezométrica compreendida entre 550 e o ponto B Trecho 1-B e 2-B 3 / 54,0 63,2 54,0 63,2 max 0932,0 450 0,2 .20,0.100.2785,0 850 0,4 .30,0.110.2785,0 s mQ A relação entre os escoamentos máximo e mínimo será de: 895,1 min max Q Q 20-No trecho AB do esquema a vazão é de 50(l/s) e a cota piezométrica no ponto A vale 530,0m. As tubulações BC e BD são de 4"de diâmetro, 150m de comprimento em ferro fundido com 15 anos de uso. Calcular as vazões em BC, BD e BE e a perda de carga no trecho AB. Dado Q C D J 0 2785 2 63 0 54, . . ., , . RESOLUÇÃO: 54,0 1 54,0 1630,2 54,0 54,0 63,2 .00567,0 150 .10,0.130.2785,0 .001267,0 150 .15,0.100.2785,0 508;530 p p QQ p p Q pCPCP BcBC BE BA 3 / 3 10.50.2 sBCBET mQQQ (I) Aplicando Bernoulli entre B-E e B-D p g v z p g v z p E E EB B B .2.2 22 (II) 1 22 .2.2 p g v z p g v z p D D DB B B (III) Subtraindo (II) e (III) tem-se: 6 ..6502508 1 1 pp acmzzpp ED Substituindo na equação (I): 05,0)6.(00567,0.2.01267,0 54,054,0 pp Método da tentativa: 0501,03,7 0509,04,7 0517,05,7 pfmp pfmp pfmp Tem-se então: 3 / 54,0 0371,03,7.01267,0 sBE mQ 3 / 00653,02/0371,005,0 sBCBD mQQ Trecho BE: acmP mPNACP AB BEEB ..7,143,515530 3,5153,7508 acmPslQslQ ABBDBE ..7,14;53,6;1,37 21-Em um trecho horizontal e relativamente longo de uma adutora com 6" de diâmetro C=120, está havendo um vazamento. Dispondo de alguns manômetros metálicos tipo Bourdon, explique como você agiria para calcular a vazão que está sendo perdida. Para explicar o raciocínio faça um croquis. 22-Com que declividade deve ser assentada uma tubulação de fofo com 15 anos de uso de 6" de diâmetro, para que a pressão em todos os pontos seja a mesma. Vazão de água a ser transportada 15(l/s). RESOLUÇÃO: Dados: C=100 (fofo usado 15 anos), Q= 15 l/s, d=6” mmJ m l h Q sI /0091,0 015,0.15,0.100.2785,0 3 54,0 63,2 Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 –2: mm L zz /0091,0 21 Resposta: A declividade da tubulação será de 0,0091 m/m 23-Pela tubulação da figura de 4" de diâmetro C=90 escoam 15 l/s de água. No ponto “A” a pressão vale 2,2 kgf/cm2 . Desprezando as perdas localizadas determine qual o máximo valor de X para que no ponto B a pressão disponível seja 1,2 kgf/cm 2 . RESOLUÇÃO: xhAB 1222 (I) vvAB LLJh . 1,0.90 015,0.65,10 . 87,485,1 85,1 (II) e 50 45 oV sen x L (III) Substituindo (III) em (II) e igualando com (I) temos: mx 4,5 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS 1-Determinar o nível mínimo no reservatório da figura, para que o chuveiro automático funcione normal, sabendo-se que ele liga com uma vazão de 20l/min. O diâmetro da tubulação de aço galvanizado é de 3/4" e todos cotovelos são de raio curto e o registro é de globo, aberto. Despreze a perda de carga no chuveiro. Utilize o ábaco de Fair-Wipple-Hsiao. RESOLUÇÃO: Cálculo dos Comprimentos Virtuais: trecho peça le (m) R-CH cotovelo de (R/C)(20mm) 6x0,7 R.G.A(20mm) 6,7 saída de canalização(20mm) 0,5 total 11,5m mLLL eqRv 9,225,114,11 )(; 9,22 .01875,0.113,27 532,0 596,2 IeqhQ para Q=3,33.10 -4 m 3 /s subst. eq(I) : h=3,60m; Aplicando Bernoulli entre R-CH: mz IeqSubst sm A Q v P mz g vP Ieqh g v z P g v z P Ch Ch Ch RR Ch Ch ChR R R 17,6 )(: /206,1;5,0 ;0,2;0 .2 ;0 )(; .2.2 2 22 2-Na instalação da figura todos os cotovelos são de raio curto, o registro é de globo aberto, a tubulação é de aço galvanizado com 3/4"de diâmetro e a vazão é de 0,20 l/s. Desprezando a perda de carga no chuveiro e usando ábaco de Fair-Wipple-Hsiao, calcule a pressão disponível no chuveiro. RESOLUÇÃO: Comprimentos Virtuais: trecho peça le (m) R-CH cotovelo de (R/C) (20mm) 5x0,7 R.G.A (20mm) 6,7 tê saída de lado (20mm) 0,4 total 10,6m mLLL eqRv 1,226,105,11 )(;..113,27 532,0 596,2 Ieq L h dQ v mh h Q 332,1 10.20,0 1,22 .01875,0.113,27 3 532,0 596,2 Aplicando Bernoulli entre o ponto A (nível d`água do reservatório) e o chuveiro (Ch) temos: acm P zh P Ch Ch ..17,1 2 3-Tem-se ma canalização que liga dois reservatórios, num total de 1200m de anos de aço galvanizado de diâmetro igual a 2”. Se o desnível entre os reservatórios é de 30m, qual a vazão na canalização. Imagine que o problema é prático e use o ábaco de Fair-Wipple-Hsiao. 4-Com os dados da figura, desprezando-se a taquicarga e utilizando o ábaco de FLAMANT (água fria- aço galvanizado), responda os seguintes itens: a.Qual o valor da pressão em m.c.a no ponto A? b.Admitindo-se que a resposta do item 1 seja 0,5m.c.a, qual será o valor da vazão Q2. c. Admitindo-se que a resposta do item 2 seja Q2 =5,5 l/s e PA = 0,5m.c.a o valor do diâmetro D 1 , desprezando-se as perdas localizadas no trecho (1) será ? 5-Determinar a potência do motor comercial a ser utilizado na instalação da figura, para elevar à 40m de altura, 45 l/s de água. Rendimento do motor igual a 87%, rendimento da bomba igual a 80%. Tubos de fofo C=90. 6-O reservatório B prismático de área igual a 1,0 m 2 , possui um orifício no fundo que abre comandado pelo manômetro, quando este acusar uma pressão de 0,025 kgf/cm2. Qual deve ser a cota do nível d’água no reservatório A, mantida constante, para que o orifício do reservatório B seja aberto 5 minutos após a abertura do registro de gaveta da canalização de alimentação? Os tubos são de P.V.C. rígido de 1” e os cotovelos são de raio curto. 7-Sai de um reservatório a tubulação (1) que se bifurca em duas outras (2) e (3). No duto (3) existe um registro R parcialmente aberto. Medindo-se a vazão no duto (2) encontrou-se o valor Q2= 50 l/s. Com os dados fornecidos pela figura, pede-se determinar a vazão no duto (3) e a perda de carga no registro R me metros de coluna de água, desprezando as demais perdas de carga localizada. Obs: A fim de facilitar os cálculos considere a existência de turbulência completa no duto (1) e no final verifique se essa hipótese é verdadeira. Dado: =10-6 m2/s; tubulação (1): aço galvanizado C= 125; tubulação (2) e (3): aço soldado novo C=130 8-Calcular a perda de carga entre os pontos A e B da tubulação de fofo com diâmetro de 250 mm e 10 anos de uso, na qual escoa uma vazão de 50 l/s. Na figura, C=90 significa curva de 90 (R/D=1) e registro de gaveta aberto (RGA). 9-Em uma coluna de distribuição de água de um edifício, tem-se um trecho, como indica a figura, que precisa ser dimensionado. O critério de dimensionamento impõe uma pressão mínima de 4m.c.a, nos pontosde derivação A, B e C. Material da tubulação= aço galvanizado. Utilizando o ábaco de Fair-Wipple- Hsiao determinar: a) O diâmetro nos trechos 1, 2 e 3. b)Verificar se as velocidades nos trechos especificados satisfazem as condições de velocidade máxima permissível com D e metros e V max < 2,60 m/s 10-A instalação da figura é de P.V.C. rígido, classe ª Os pontos B, C,D, E, encontram-se em um mesmo plano horizontal. Todos os cotovelos são de raio curto, todas as tubulações não cotadas são de 2”, todos os registros não especificados são de gaveta, abertos. Determinar a vazão no ponto B e a pressão disponível no ponto E. Dados os comprimentos dos trechos: AB= 5,5m; BC=2,0m; CC1D=35,0m; CC2D=20,2m; DE=2,0m 11-Para a instalação mostrada no problema 2.3, determinar o diâmetro da tubulação de PVC rígido, para que a vazão seja 1,5 l/s e a mínima pressão disponível no chuveiro seja 1,0m.c.a 12-Deseja-se aumentar a vazão que escoa em m sistema, em 40 % de seu valor atual, através da instalação de um outro reservatório (linha tracejada). Determinar o diâmetro a ser utilizado na ampliação. Os cotovelos são de raio curto, os registros de globo, as saídas de Borda. Material PVC. 13-Determinar o desnível H a partir do qual o escoamento de água através de tubulação de fofo novo (h =0,60m), torna-se francamente turbulento. Na instalação os cotovelos são de raio curto, o registro de ângulo e a entrada de borda. Diâmetro da tubulação igual a 3 “,=10-6 m/s 2 (1pol= 25mm) RESOLUÇÃO: Escoamento Francamente Turbulento: v vWDeq ey Moodyábaco Lh L h smv RHTEDvR f D ., ,.., ..., /, )...(., . ,;, , ).( 06170 81920750 6103550 61 1021 035500080 75 600 2 5 Comprimentos Equivalentes: trecho peça le (m) R-saída cotovelo de (R/C) (25mm) 3x2,5 registro de Ãngulo (25mm) 13 entrada de Borda (25mm) 2,2 total 22,7m mLLL eqRv 2,35 mhWDeq 172,2).( 14-Na instalação hidráulica mostrada na figura a tubulação é de PVC rígido, classe A, diâmetro igual a 1 " e é percorrida por uma vazão de 0,2 l/s de água. Os joelhos são de 90 e os registros de gaveta abertos e a pressão disponível no ponto A igual a 3,30 m.c.a. Determine a pressão disponível no chuveiro. RESOLUÇÃO: Comprimentos equivalentes: trecho peça le (m) A-Ch joelhos 90 o 3x1,5 tê saída para lateral 0,9 tê saída de lado 3,1 RGA 2x0,3 total 9,1m mLLL eqRv 7,171,96,8 Cálculo da Perda de Carga Total: mh mmJmJQ DJQ s FLAMANTeq 1388,1 /06434,010.55,0025,0..85,57 ..85,57 3 / 371,2571,0 71,2571,0).( Bernoulli entre (A-Ch): acm P hz PP ch Ch ChA ..06,214,11,23,5 15- Dimensionar a instalação da figura: Dados: 1) cotovelos de raio curto; 2) registros de gaveta 3) material: aço galvanizado novo 4) pressões mínimas: válvula de descarga 2,0m (diâmetro=11/2”), chuveiro (1,0mca), lavatório (1,0mca) ; 5) Pressões disponíveis no ponto D igual a 6,5mca ; escalas v:1:20 h:1: 50 16-Na instalação mostrada na figura os tubos são de ferro fundido (e=1,0mm) de 2" de diâmetro, todos os cotovelos são de raio curto e os registros de globo, abertos. Qual deve ser o máximo comprimento X para que o escoamento ainda seja francamente turbulento? RESOLUÇÃO: Comprimento Equivalente em Peças: peça le (m) entrada de borda 1,5 cotovelo (R/C) 8,5 registro de globo 34,8 saída de canalização 1,5 comprimento real 30+X comprimento virtual 76,3+X mX QX h fRHTE D Q R D WDeq Moodyabaco ey 0,5 81,9.05,0. ).3,76.(049,0.8 ;049,0)...(10.4 .. 4 ;02,0 50 1 52 2 min).( 4min 17-Qual deve ser o comprimento X da instalação da figura de P.V.C rígido de 20 mm de diâmetro para que com ma vazão de 0,2 l/s a pressão do chuveiro seja 1,0 m.c.a. Todos os joelhos são de 90, registro de gaveta e a pressão disponível no ponto A igual a 4,0 m.c.a. RESOLUÇÃO: trecho peça le (m) A-CH joelhos de 90 o (20mm) 4x1,2m RGA(20mm) 0,2 total 5,0m 7,73,04,25 XXLv )1(;02,0. 7,7 .85,5710.2,0 ..85,57 71,2 571,0 3 71,2571,0 eq X h DJQ Aplicando a eq. Bernoulli entre A e CH 0,40,1 Xh eq. (2) Substituindo eq(2) em (1): mX X X 67,2 7,7 0,3 03155,0 18-Determinar o diâmetro do trecho (1) da instalação mostrada na figura, de modo que se tenha uma pressão disponível exata de 1,0 m.c.a na torneira e no chuveiro. Dados: tubulação de PVC rígido, os joelhos são todos de 90 , e os registros de gaveta abertos. Despreze perdas no chuveiro na torneira e na entrada da canalização. RESOLUÇÃO: Trecho de A –Chuveiro: ).(;10025,0..85,57 ;12 371,2 571,0 Ieq L h Q h P V CHA CHA A trecho peça le (m) A-CH tê saída de lado(25mm) 3,1 curva de 90 o (25mm) 3x0,6 R.G.A (25mm) 0,3 total 5,2m mLv 7,125,72,5 Substituindo na eq(I) temos : mh CHA 33,2 acmhh h p h P m P TATA TA A CHA A A ..33,3233,5 11 3 33,51233,2 trecho peça le (m) A-T tê saída de lado(50mm) 7,6 curva de 90 o (50mm) 0,8 RGA (50mm) 2x1,3 total 11,0m mLLL eqRv 11211101 sls FLAMANTeq mQ DJQ 35,0000353,0015,0. 112 33,3 .85,57 ..85,57 3 / 71,2 571,0 71,2571,0).( acmCPh AAR ..67,333,599 mmDNmD mDQ DJQ s FLAMANTeq 250247,0 10.35,1. 7 67,3 .85,57 ..85,57 3 / 371,2 571,0 71,2571,0).( 19-Calcule qual é o máximo aumento L que se pode dar ao trecho AB, para que em nenhum ponto da instalação se tenha pressão relativa negativa. Material da tubulação: aço galvanizado, diâmetro 2", cotovelos raio curto, registro de gaveta. Calcule também a vazão. Observação: O comprimento total da linha permanece constante. Despreze a carga cinética. 20-Na instalação hidráulica mostrada na figura to dos os cotovelos são de raio curto, os registros de gaveta e o material aço galvanizado. O registro R está parcialmente fechado. Com os dados da figura determine a vazão que chega ao reservatório III e a perda de carga no registro R. RESOLUÇÃO: mh mmJmLmmdQ Trecho RIIA s l R 651,1)81,7.(10937,0 /10937,00,8;50;4 2 trecho peça le (m) (II) entrada de borda (50mm) 1,5 tê saída para lateral(50mm) 3,5 cotovelo de (R/C) (50mm) 1,7 R.G.A 0,4 total 7,1m CP A =6+1,651=7,651m Trecho (I): mh AI 349,2)651,710( 3 / 54,0 63,2 00775,06,810 349,2 .0625,0.125.2785,0 smQ trecho peça le (m) (II) saída de borda (65mm) 1,9 tê saída -lateral (65mm) 0,4 cotovelo de (R/C) (65mm) 2,0 R.G.A 4,3 total 8,6 Trecho-III )();4,55.(374,0 ;/374,0 75,30,475,7 Re ).( 123 IeqLh mmJ QQQ gRIIIA RIIIA WHeq s l trecho peça le (m) entrada de canalização 0,3 cotovelo (R/C) 1,3 tê saída p/ lateral 2,8 total 5,4 mhQ RESPOSTA mh mLmh gs l III g gRIIIA Ieq 76,0;75,3 : 761,0035,2.374,0 ,035,2651,4 Re Re Re )( 21-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta. No ponto B existe uma retirada de 07 l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório 2. 22-A instalação da figura é toda de aço galvanizado de 1"de diâmetro. Necessitando-se que as vazões nas saídas A e B sejam iguais, quantas voltas, aproximadamente devem ser dadas fechando o registro de gaveta instalado. Em anexo é apresentada a curva do registro, isto é, um gráfico que relaciona o coeficiente de perda de carga localizada K com o número de voltas dadas no registro. RESOLUÇÃO: mmJmmdQ MBTrecho QQ s l MB s l MBMA /08293,025;5,0 5,0 trecho peça le (m) M-B tê saída de lado (50mm) 1,7 joelhos (R/C) (50mm) 2x0,8 total 3,3m mh mLmL BMTrecho MB Req 6883,03,35.08293,0 0,5;3,3 : mmJmmdQ MATrecho s l MB /08293,025;5,0 trecho peça le (m) M-B tê saída de lado (50mm) 1,7 joelhos (R/C) (50mm) 2x0,8 total 3,3m )(; ..2 . 3,35,3.08293,0 5,3;221,0 2 2 Ieq Ag QK h mLmhh MA RMBMA Substituindo Q=0,5.10 -3 m 3 /s e A=.0,0252/4 na eq (I) : voltasnK gráfico 0,335,2 23-A instalação mostrada na figura é toda de aço galvanizado com 1" de diâmetro, os cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta. Determine qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas extremidades A e B sejam iguais. trecho peça le (m) CA Te saída de lado (1”) 1,7 Cotovelos (R/C) (1”) 2x0,8 Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2 total 3,5 trecho peça le (m) CB Te saída de lado (1”) 1,7 Cotovelos (R/C) (1”) 2x0,8 Registro Gaveta Aberto (1”) 0,2 total 3,5 Vazões: 532,0 596,2 .025,0.112,27; v I CACBCA L h QQQ onde: mLLL eqRv 3,75,38,3 sendo : mh mLmQ I WHeq vsCA 23,2 3,7;001,0 )..( 3 / XXLLL L h Q eqRv v II CB 3,45,38,0 025,0.113,2701,0 532,0 596,2 substituindo em Q CB temos: Xh II .305,031,1 Aplicando Bernoulli entre C e A temos: m P P h g v z P g v z P C A CA A A Ac C C 73,323,25,1 0 .2.2 22 Aplicando Bernoulli entre C e B temos: 0 .2.2 22 B CB B A Bc C C P h g v z P g v z P Substituindo os valores mX 85,1 24-A instalação da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta, e está em um plano vertical. Determine o comprimento x para que as vazões que saem em A e B sejam iguais. RESOLUÇÃO: trecho peça le (m) C-A Te saída de lado (1”) 2,3 Cotovelos (R/C) (1”) 1,1 Registro Gaveta Aberto (1”) 0,3 total 3,7m )1(;..112,27 532,0 596,2 eq L h dQ v CA mxLxLLL eqeqRv 7,130,1 1 )2(;16,1.0847,0 10.5,1 7,13 .038,0.112,27 3 / 3 532,0 596,2 eqXh m x h Q CA s CA trecho peça le (m) C-B Te passagem direta ( "411 ) 0,7 Registro Gaveta Aberto "411 0,2 total 0,9m mLv 9,10109,0 Aplicando Bernoulli entre C e B, e entre C e A, tem-se: CA AC hX PP ou seja CAC hXCP Substituindo, L V em (1): mX hXCP mCPhCP mh ACC CCBC BC 9,0 137,2 137,2 27-A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado, os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta, sendo o registro 1 parcialmente fechado e o registro 2 totalmente aberto. No ponto B existe uma retirada de água de 0,6 l/s. Determine a vazão que chega ao reservatório II e o comprimento equivalente do registro I para que as perdas de carga em ambos os registros sejam iguais. CAPÍTULO 4 CONDUTOS FORÇADOS ENCANAMENTOS EQUIIVALENTES POSIÇÃO DA LINHA PIEZOMÉTRICA EM RELAÇÃO AO CONDUTO PROBLEMA DOS TRÊS RESERVATÓRIOS 1.4-Uma canalização é construída de três trechos, com as seguintes características: D 1 = 4”; L 1 = 50 m; D 2 = 6”; L 2 = 655 m; D 3 = 3”; L 3 = 25 m Calcular o diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme e comprimento igual à soma dos trechos e capaz de substituir a canalização existente. Usar fórmula proveniente da equação de Darcy. RESOLUÇÃO: "5125,0;1247,0 ; 075,0 25 15,0 655 1,0 50730 730 5555 55 2 2 5 1 1 5 mDNmD D mL para D L D L D L D L e e e n n e e 2.4-De um reservatório de grandes dimensões parte uma tubulação de fofo (C=90) constituída de dois trechos, o primeiro de 250 m de comprimento e 10 polegadas de diâmetro e o segundo de 155 m de comprimento e 6 polegadas de diâmetro. Calcular a vazão, desprezando as perdas localizadas. RESOLUÇÃO: Condutos equivalentes em Série: 3 / 54,0 63,2 555 55 2 2 5 1 1 5 0214,0 405 8,3 .1775,0.90.2785,0 ;1775,0 15,0 155 25,0 250450 s e e n n e e mQ mD D D L D L D L D L slQ 4,21 3.4-Qual o Diâmetro da tubulação de 775 m que deve ser adicionada em paralelo ao trecho MN do sistema I, conforme a figura, de tal maneira que a capacidade, em termos de vazão, do sistema I seja 50% maior do que a do sistema II. Para todos os condutos o material dos tubos é concreto, acabamento comum. 4.4-De um reservatório de nível constante sai uma tubulação de fofo novo, de 200 mm de diâmetro e 500 m de comprimento, que termina no fundo de um reservatório de 10 m 2 de área e 5m de altura. Estando inicialmente vazio o reservatório, abre-se o registro colocado em A. Calcular o tempo necessário para o enchimento do reservatório prismático. 5.4-Deseja-se irrigar um terreno situado a 60 m abaixo do nível da água de um reservatório de captação. A uma distância de 700m do reservatório o encanamento deve transpor uma elevação natural do terreno que fica somente 0,70 m abaixo do nível d’água do reservatório. Dai por
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