Lista de Cálculo Diferencial

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1ª Lista de Exercícios – FUNÇÕES 2014/2º 
1) Relembrando os conceitos de domínio e 
imagem da função e considerando o diagrama 
abaixo, que representa uma função de A em B, 
podemos afirmar que a imagem da função é igual 
a: 
 
 
 
2) Dados os conjuntos A={0, 5, 15} e B={0, 5, 10, 
15, 20, 25}, seja a relação de A em B expressa 
pela fórmula y = x + 5. Determine os elementos 
do conjunto B, que participam da relação. 
 
3) Dados os conjuntos A={-1, 0, 1, 2} e B={2, 3, 4, 
5, 6} e uma função f: A → B, definida por f(x) = x 
+ 4, qual é o conjunto imagem dessa função. 
 
4) Sabendo que a função f(x) = mx + n admite 3 
como raiz e f(1) = -8, calcule os valores de m e n. 
 
5) Considerando o diagrama abaixo, que 
representa uma função de A em B, podemos 
afirmar que f(-1) é igual a: 
 
 
 
 
6) A dívida pública dos EUA (em bilhões de 
dólares) para alguns anos encontra-se no gráfico 
abaixo. 
 
 
 
 Determine: 
a) Variáveis envolvidas 
b) Variável dependente 
c) Variável independente 
d) Domínio da função 
e) Conjunto imagem 
f) A variação da dívida entre os anos de 1985 e 1987. 
g) A dívida permaneceu constante em algum período? 
 
7) O gráfico a seguir mostra a quantidade de 
pontos obtidos por Ayrton Senna na fórmula 1. 
 
 
 
Determine: 
a) Variáveis envolvidas 
b) Variável dependente 
c) Variável independente 
d) Domínio da função 
e) Conjunto imagem 
f) Quando foi obtido o maior número de pontos? 
g) E o menor número de pontos? 
h) Em qual intervalo de tempo houve aumento no 
número de pontos? 
i) Em qual intervalo de tempo houve redução no 
número de pontos? 
 
 
 
1ª Lista de Exercícios – FUNÇÕES 2014/2º 
8) O gráfico abaixo mostra a taxa de desemprego 
na região metropolitana de São Paulo em % da 
PEA – População Economicamente Ativa) em 
funções do tempo. (De novembro de 1999 a outubro 
de 2000) 
 
 
 
a) Quais as variáveis envolvidas? 
b) Em que meses desse período a taxa de 
desemprego ficou abaixo de 18%? 
c) Em que períodos a taxa de desemprego 
decresceu? 
d) Em que períodos a taxa de desemprego 
aumentou? 
 
9) O gráfico a seguir representa a temperatura, 
em graus Celsius, em função do tempo, em 
minutos, de aquecimento da água: 
 
 
 
a) Determine a lei da função que gera o gráfico 
para o domínio [0,5] 
b) Determine a lei da função que gera o gráfico 
para o domínio [5 , 10] 
c) Determine a lei da função que gera o gráfico 
para o domínio [10 , 15] 
d) Determine a lei da função que gera o gráfico 
para o domínio [15,20] 
 
10) Dada a função f : R→R definida por 
f (x) = -3x + 1, determine f (-2). 
 
11) Uma chapa metálica deve ter as dimensões 
descritas abaixo. 
 
 
 
Considerando que a parte superior da chapa, é 
formada pelas funções do segundo grau (domínio 
[0,5]), constante (domínio ]5,8[) e do primeiro 
grau (domínio [8,12]), pede-se: 
 
a) Qual a lei função que descreve a peça no 
domínio [0,5] ? 
b) Qual a lei função que descreve a peça no 
domínio ]5,8[ ? 
c) Qual a lei função que descreve a peça no 
domínio [8,12] ? 
 
12) Uma bola é lançada ao ar. Suponha que sua 
altura h, em metros, t segundos após o 
lançamento, seja 642 −+−= tth . Determine: 
 
a) o instante que a bola atinge a altura máxima; 
b) a altura máxima atingida pela bola; 
c) quantos segundos depois do lançamento ela 
toca o solo; 
d) o gráfico da altura em função do tempo. 
 
13) Determine uma função quadrática tal que 
,2)1(,4)1( =−=− ff e 1)2( −=f . 
 
14) Seja cbxaxxf ++= 2)( . Sabendo que 
0)2(,4)1( == ff e 2)3( −=f , determine o 
produto abc . 
 
15) Escreva uma equação para a função do 
primeiro grau f satisfazendo as condições dadas. 
Represente as funções graficamente. 
 
a) 1)5( −=−f e 4)2( =f 
b) 5)3( =−f e 2)6( −=f 
c) 6)4( =−f e 2)1( =−f 
 
 
 
1ª Lista de Exercícios – FUNÇÕES 2014/2º 
16) Dê o domínio e esboce o gráfico. 
 
a) xxf 3)( = 
b) xxg −=)( 
c) 1)( +−= xxh 
d) 12)( += xxf 
e) 32)( +−= xxg 
f) 3)( =xg 
g) 2)( −=xf 
h) 
3
5
3
1)( += xxh 
i) xxf
2
1)( −= 
j) 


 ≤
=
2,3
2,)(
fsex
sexx
xg 
l) 



−+−
≤
=
1,1
1,2)(
fsexx
sexx
xf 
 
17) Com relação à função dada, determine as 
raízes (caso existam), o maior ou o menor valor e 
esboce o gráfico. 
 
a) 23)( 2 +−= xxxf 
b) 4)( 2 −= xxf 
c) 44)( 2 +−= xxxf 
d) 22)( 2 ++= xxxf 
e) 32)( 2 += xxf 
f) xxxf 32)( 2 −= 
 
18) Determine em R o conjunto solução de cada 
uma das inequações: 
 
a) 0)4()2)(3( 3 ≥−−− xxx 
b) 0)42()13)(5( 2 ≠+−− xxx 
c) 2
23
24
p
−
+−
x
x
 d) 
2
124 −
−
− x
x
x
x
f 
e) 0)12)(1( ≥−− xx f) 0
13
3 ≥
+
+
x
x
 
 
19) Discutir o sinal das seguintes funções: 
 
a) xxxf 32)( 2 −= b) 232)( 2 +−= xxxf 
c) 2510( 2 −+−= xxxf 
 
20) Para que valores de m a função 
3)( 2 +++= xmxxxf é positiva para qualquer 
Rxx ∈, ? 
 
21) Resolver as inequações: 
 
a) 0322 ≥−− xx b) 0672 ≤+− xx 
c) 0522 ≥−+− xx 
d) 2
5
2
15
67
3
62 2
+
+≤−−− xxx 
e) 
2
12
3
5
2
12 22 +−
−
+ xxx
p 
f) 182744 2 −−+− xxxx pp 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1ª Lista de Exercícios – FUNÇÕES 2014/2º 
Respostas: 
 
1) {3,5,7} 
2) 5,10 e 20 
3) Im = {3,4,5,6} 
4) m=4 e n= -12 
5) 1 
6) 
a) tempo (ano) e dívida ($ bilhões) 
b) dívida 
c) tempo 
d) D=[1980,1987] 
e) Im=[900,2300] 
f) Δd=500 bilhões 
g) não 
7) 
a) tempo (anos) e número de pontos 
b) número de pontos 
c) tempo 
d) D=[1984,1994] 
e) Im=[3,96] 
f) 1991 
g) 1994 
h) [1984,1988],[1989,1991],[1992,1993] 
i) [1988,1989],[1991,1992],[1993,1994] 
8) 
a) tempo (meses) e taxa de desemprego (%) 
b) dezembro, janeiro, fevereiro, agosto, setembro, outubro 
c) [novembro, dezembro], [janeiro, fevereiro], [maio, junho], [julho, outubro] 
d) [dezembro, janeiro], [fevereiro, maio],[junho, julho] 
 
 
9) 
a) 204 −= xy 
b) 0=y 
c) 20020 −= xy 
d) 100=y 
10) 7)2( =−f 
11) 16
15
34
30
16) 2 ++−= xxya b) 4=y c) 4−= xy 
12) 
a) 2segundos 
b) 10 m 
c) aproximadamente 5 segundos 
d) gráfico 
13) 132)( 2 ++−= xxxf 
14) 70−=abc 
 
 
 
1ª Lista de Exercícios – FUNÇÕES 2014/2º 
15) 
 
16) 
 
 
 
 
1ª Lista de Exercícios – FUNÇÕES 2014/2º 
17) 
 
18) 
a) { }432/ ≤≥≤∈= xouxRxs b)





 ≠≠−≠∈= 5
3
12/ exouxxRxs 
c) 






∈=
3
2
2
1/ fp ouxxRxs d) { }80/ fp ouxxRxs ∈= 
e) 





 ≥≤∈= 1
2
1/ ouxxRxs f) 






−−≤∈=
3
13/ fouxxRxs 
 
19) 
a)
2
300)( fpf ouxxxf ⇔ 
2
300)( ppp xxf ⇔ 
2
300)( ==⇔= ouxxxf 
b) Rxxf ∈∀0)( f 
c) 5Re0)( ≠∈∀ xxxf p 
550)( fpp ouxxxf ⇔ 
50)( =⇔= xxf 
 
20) 6=m e 2−=m 
 
21) 
a) { }31/ ≥≤∈= ouxxRxs b) { }61/ ≥≤∈= xRxs 
c) =s Ø d) { }32/ ≤≤−∈= xRxs 
e) =s Ø f) { }64/ pp xRxs ∈=