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Física Teórica II 
Primeira Prova – 2º. semestre de 2014 – 06/09/2014 
ALUNO ______________________________________________________
TURMA _______ PROF. _______________________ 
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ATENÇÃO LEIA ANTES DE FAZER A PROVA
1 – Assine a prova antes de começar.
2 - Os professores não poderão responder a nenhuma questão, a prova é autoexplicativa e faz parte
da avaliação o entendimento da mesma.
3 – A prova será feita em 2 horas, impreterivelmente, sem adiamento, portanto, seja objetivo nas 
suas respostas.
A prova consiste em 20 questões objetivas (múltipla escolha).
Questões objetivas:
1 - Deverão ser marcadas com caneta.
2 - Não serão aceitas mais de duas respostas a não ser que a questão diga explicitamente isto. 
3 - Caso você queira mudar sua resposta explicite qual é a correta.
 CASO ALGUMA QUESTÃO SEJA ANULADA, O VALOR DA MESMA SERÁ DISTRIBUIDO ENTRE AS
DEMAIS.
Boa Prova
NOTA DA 
PROVA
A
01) (0,5 ponto) Um condutor, carregado com carga Q, possui uma cavidade esférica em seu interior. Nessa
cavidade, há duas partículas, de cargas q e −q. Chame de região I o espaço fora do condutor, de região II o
condutor, e de região III a cavidade. Qual das opções a seguir descreve corretamente o comportamento do
campo elétrico nas três regiões?
(a) EI = 0, EII  0 e EIII  0.
(b) EI  0, EII  0 e EIII  0.
(c) EI  0, EII = 0 e EIII  0.
(d) EI = 0, EII = 0 e EIII = 0.
(e) EI  0, EII = 0 e EIII = 0.
02) (0,5 ponto) Uma esfera isolante com carga positiva Q uniformemente distribuída é envolvida por uma casca
esférica, concêntrica, condutora, e de carga positiva q , com raio interno a e raio externo b (b > a). A densidade
superficial de carga na parede interna da casca condutora vale:
(a) 0 . h =carga na parede interna/área da parede interna
(b) −Q/4πa2. h =−Q/4πa2.
(c) +Q/4πa2.
(d) −Q/4πb2.
(e) +Q/4πb2.
(f) (Q + q)/4πa2.
(g) (Q + q)/4πb2
03) (0,5 ponto) Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração abaixo com três partículas, todas
com a mesma carga q, supondo que tais partículas estão, de início, infinitamente afastadas?
(a) 6k0q2/a. W = U12+U13+U23 ; U=kqq'/r
(b) 5k0q2/a. W = kq1q2 /a+kq1q3 /a+kq2q3 /a
(c) 4k0q2/a. Como q1=q2=q3=q
(d) 3k0q2/a.
(e) 2k0q2/a.  W = 3kq2 /a
04) (0,5 ponto) Considere as seguintes afirmativas: (I) No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o
potencial elétrico é sempre nulo. (II) Se o campo elétrico é nulo em um determinado ponto do espaço, o
potencial elétrico também será nulo nesse ponto. (III) Se o potencial elétrico é nulo em um determinado ponto
do espaço, o campo elétrico também deve ser nulo nesse ponto. Qual(is) delas é(são) verdadeira(s)?
(a) Apenas a I.
(b) Apenas a II.
(c) Apenas a III.
(d) Apenas a I e a II.
(e) Apenas a I e a III.
(f) Apenas a II e a III.
(g) Todas são verdadeiras.
(h) Nenhuma é verdadeira.
05) (0,5 ponto) A figura apresenta cinco pontos A, B, C, D, E e duas cargas elétricas iguais e de sinais opostos,
todos contidos no plano da página. Em qual dos pontos indicados na figura o campo elétrico é mais intenso? 
(a) A As linhas de campo estão mais próximas
(b) B 
(c) C 
(d) D 
(e) E 
06) (0,5 ponto) Um plano infinito não condutor, carregado com densidade superficial de carga σ1, repousa
sobre o plano xy. Um segundo plano infinito, de densidade σ2, está sobre o plano xz. O campo elétrico resultante
em um certo ponto tem componente x nula e forma um ângulo de 600 com o plano xy. (ver figura) Quanto vale
a razão entre as densidades superficiais de carga dos planos σ1/σ2 ?
 E
2 
E
1
(a) 3 E.da = q
int
/e
0 
 EA=sA/ e
0
  E=s/ e
0
(b) 3/2
(c) 3/3 tgq = tg 60º = 3 = E
1
/E
2
 = s
1
/s
2
 
(d) 0,5
(e) 2/2
07) (0,5 ponto) A figura apresenta uma superfície (casca) esférica condutora carregada positivamente e dois
pontos A e B, ambos no plano da página. Nessa situação, pode-se afirmar que: 
 
(a) o potencial elétrico em B é maior do que em A. 
(b) um elétron em A tem maior energia potencial elétrica do que em B. 
(c) o campo elétrico no ponto A é mais intenso do que no ponto B. 
(d) o potencial elétrico em A é igual ao potencial elétrico em B. 
(e) o trabalho realizado para deslocar um elétron de A para B com velocidade constante é nulo. 
08) (0,5 ponto) Para comparar duas cargas elétricas, q1 e q2, coloca-se uma de cada vez à mesma distância de
uma outra carga fixa e medem-se os módulos das forças elétricas, F1 e F2 , exercidas pela carga fixa sobre q1 e
q2 , respectivamente. Obtendo-se F1 = 4F2 , qual a razão (q1 /q2 ) entre as cargas? 
 
(a) ¼ F
1
= kqq
1
/r2 ; F
2
= kqq
2
/r2 
(b) 1/2 
(c) 1 F
1
= 4F
2
  kqq
1
/r2 = 4 kqq
2
/r2
(d) 2 
(e) 4  q
1
/q
2
 = 4
09) (0,5 ponto) O campo elétrico E representado na figura está dirigido ao longo do eixo z. Ele é uniforme na
direções x e y mas sua intensidade varia em função de z (em outras palavras E=E(z)). Considere uma superfície
fechada esférica de raio r como ilustrado a figura. As intensidades do campo elétrico nos lados esquerdo e
direito da esféra são, respectivamente, E1 e E2. A carga elétrica Q envolvida pela esféra é dada por: 
(a) Q =(E2+E1 ) ε0 r2/2 E.da = qint/e0 
(b) Q =(E2+E1 )4 ε0 r2
(c) Q =(E2–E1 )4 ε0 r2  E1 .da1 + 
  E2 .da2 = Q/e0 
(d) Q =(E2– E1 )2 ε0 r2
(e) Q =(E2+E1 )2 ε0 r2 E1 A1 + 
 E2 A2 = Q/e0 
(f) Q =(E2+E1 )/4 ε0 r2
(g) Q =(E2– E1 ) r2/2ε0 como A1=A2=4pr
2/2
(E
2 
E
1 
)4pr2/2= Q/e
0 
 Q =(E2– E1 )2 ε0 r2
10) (0,5 ponto) Um dipolo eléctrico rígido é livre para mover-se no campo eléctrico representado na figura.
Qual das seguintes frases descreve com mais precisão o movimento inicial do dipolo se ele é liberado a partir
do repouso na posição mostrada?
(a) Ele se move para a esquerda.
(b) Ele se move para a direita.
(c) Não se mover.
(d) Desloca-se para a parte superior da página.
(e) Ele se move em direção à parte inferior da página.
(f) Ele começa a girar no sentido horário.
(g) Ele começa a girar no sentido anti-horário.
11) (1,0 ponto) Uma esfera condutora maciça de raio R1 está carregada com uma carga +q. Ela é circundada
por uma casca esférica concêntrica, também condutora, de raio interno R2 e raio externo R3 , que está carregada
com uma carga –q de mesmo módulo. O vetor unitário r representa a direção radial, com o sentido dirigido para
fora do centro da esfera. 
11-a) (0,5 ponto) Assinale a opção que especifica as cargas nas
superfícies de raio R2 e R3.
(a) q2 = –q; q3= 0 –q2
(b) q2 = 0; q3= –q 
(c) q2 =–q; q3= +q
(d) q2 = –2q; q3= +q
(e) q2 = –q; q3= –2q +q1
11-b) (0,5 ponto) Assinale a opção que especifica, corretamente os
campos elétricos nas regiões II (R1<r<R2), III (R2<r<R3) e IV (r>R3).
(a) EII=E(r)r; EIII= 0; EIV = 0.
(b) EII=E(r)r; EIII= 0; EIV=E(r) r. 
(c) EII=E(r)r; EIII= 0; EIV= -E(r)r. 
(d) EII=E(r)r; EIII= -E(r)r; EIV = 0.
(e) EII=E(r)r; EII =E(r)r; EIV=E(r)r.
12) (0,5 ponto) O gráfico na figura mostra a variação do potencial eléctrico V (medido em volts), em função
de r (medida em metros). Assinale a opção que representa a região onde a magnitude do campo eléctrico é
máxima? 
E = - dV/dr
(a) entre r = 0 m e r = 3 m 
(b) entre r = 3 m e r = 4 m 
(c) entre r = 4 m e r = 5 m (A região com maior inclinação)
(d) entre r = 5 m e r = 6 m 
(e) entre r = 6 m e r = 10 m 
13) (0,5 ponto) Uma carga pontual de +1,0 C se move do ponto A para o ponto B na presença de um campo
elétrico uniforme, como mostrado na figura. Qual das seguintesafirmações, sobre a energia potencial desta
carga pontual, é verdadeira?
(a) A energia potencial aumenta de 6,010-6 J.
(b) A energia potencial diminui de 6,010-6 J.
(c) A energia potencial aumenta de 9,010-6 J.
(d) A energia potencial diminui de 9,010-6 J.
(e) A energia potencial aumenta de 10,810-6 J.
(f) A energia potencial diminui de 10,810-6 J.
DU = – W = – q E .dl =– qEDx =– 110
-633 = – 910-6 J
A energia potencial diminui
14) (0,5 ponto) O gráfico abaixo representa o módulo do campo elétrico dentro de uma esfera sólida e isolante,
a uma distância r do centro da esfera. A distribuição de carga é positiva e homogênea ao longo de todo o
volume. Sabendo que o raio da esfera é de 3cm, qual é o valor do
potencial elétrico sobre a superfície da esfera, considerando que o
potencial é nulo no centro da esfera, ou seja, em r = 0cm.
DV = –  E .dl = – Área sob a curva
(a) +7500V DV = – (0,03-0)(5105-0)/2
(b) –7500V
(c) +7400V DV = – 7500 = V(3cm)– V(0cm)
(d) –7400V
(e) nulo V(3cm)=– 7500 + V(0cm)
como V(0cm)=0  V(3cm)=– 7500 V
15) (1,0 ponto) Duas cargas de sinais opostos e iguais magnitudes Q=8mC são mantidas a uma distância de
2,0m entre si, como mostrado na figura.(k =1/4πε0 = 9×109 N ∙ m2/C2) 
15-a) (0,5 ponto) Assinale a opção que representa a
magnitude do campo elétrico no ponto P. 
(a) 9000 V/m |E+|=|E– |= k|Q|/r
2= 9109810-6/42
(b) 4500 V/m |E
+
|=|E
– 
|=4500V/m
(c) 36000 V/m
(d) 2250 V/m |E+
x|=|E
– 
x| |E+|i+|E– |i=0
(e) zero V/m 
 |E
+
y|=|E
– 
y| E=|E
+
|cosq j+|E
– 
|cosq j =2|E
+
|cosq j =2|E
+
|1/4 j =|E
+
|/2 j =4500/2 j = 2250 j 
15-b) (0,5 ponto) Assinale a opção de representa o potencial elétrico no ponto P.
(a) 1,8 ×104 V V+= kQ/r+ ; V– = kQ/r– 
(b) 3,6 ×104 V 
(c) 4.5 ×104 V como r
+
 = r
– 
 =4,0m e |Q| = |–
 
Q|=8mC
(d) 9.0 ×103 V 
(e) zero volts  V=V++V– = kQ/r– kQ/r = 0
16) (0,5 ponto) Qual é o trabalho efetuado por uma força externa para levar uma carga de +6.0 µC , que se
encontra inicialmente na posição B, seguindo o caminho B, A, C, D, E, F até o ponto G.
Wext=+DU= qDV
(a) +2.4 × 10–3 J W
ext
=qDV= q(V
G
–
 
V
B
)
(b) zero joules 
(c) +1.2 × 10–3 J Wext= +610
-6 (– 400 – 0)
(d) –1.2 × 10–3J 
(e) –2.4 × 10–3 J  W
ext
= – 240010-6 = – 2,410-3 J 
17) (1,0 ponto) A figura ao lado mostra as linhas de campo elétrico de duas cargas puntiformes q1 e q2,
separadas por uma pequena distância. 
17-a) (0,5 ponto) determine a razão q1 /q2 ; 
(a) 1/2
(b) 1/3 fluxo  F = q/e
0
 nº de linhas de campo
(c) 1/6
(d) 2  q
1 
/q
2
 = 6 linhas/ 18 linhas = 1/3
(e) 3
(f) 6
17-b) (0,5 ponto) quais são os sinais das cargas q1 e q2 e a relação de magnitude entre elas? 
(a) q1 é positiva, q2 é negativa e q1 < q2 . (b) q1 é positiva, q2 é negativa e q1 > q2 . 
(c) q1 é positiva, q2 é negativa e q1 = q2 . (d) q1 é positiva, q2 é positiva e q1 < q2 . 
(e) q1 é positiva, q2 é positiva e q1 > q2 . (f) q1 é positiva, q2 é positiva e q1 = q2 . 
(g) q1 é negativa, q2 é positiva e q1 < q2 . (h) q1 é negativa, q2 é positiva e q1 > q2 .
(i) q1 é negativa, q2 é positiva e q1 = q2 . (j) q1 é negativa, q2 é negativa e q1 < q2 . 
(k) q1 é negativa, q2 é negativa e q1 > q2 . (l) q1 é negativa, q2 é negativa e q1 = q2 .
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