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FACULDADE ANHANGUERA DE VALINHOS CURSO DE ADMINISTRAÇÃO ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS MATEMÁTICA APLICADA ALINE RIBEIRO DA SILVA – RA: 8492237961 GRAZIELA DA SILVA SABINO – RA: 1299181391 JANAINA BATISTA DA SILVA – RA: 8094881419 LETICIA CORDEIRO BELLOMI – RA: 8410169004 LÍVIA ANDRADE DE SOUZA – RA: 8060804497 Valinhos 2015 FACULDADE ANHANGUERA DE VALINHOS CURSO DE ADMINISTRAÇÃO ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS MATEMÁTICA APLICADA Relatório apresentado à Faculdade Anhanguera de Valinhos, como exigência da disciplina Matemática Aplicada. Orientadora: Profª. Mestra Marina E. G. Ferreira Valinhos 2015 AVALIAÇÃO __________________________ Profª Mestra Marina E. G. Ferreira Nota RESUMO A ATPS (Atividade Prática Supervisionada) é uma metodologia utilizada pela Instituição para aperfeiçoamento no aprendizado. Tem como objetivo promover o trabalho em equipe e facilitar o desenvolvimento das matérias aprendidas em sala de aula, estimulando assim a autoaprendizagem. Além disso, pode fazer com que o aluno aplique na teoria a resolução de situações que simulam a realidade e auto avalie seu desempenho, além de ser avaliado também pelo professor da disciplina. A ATPS é dividida por etapas e passos, o que facilita a organização das ideias, o melhor entendimento do conteúdo e solução a serem aplicados no desafio proposto. SUMÁRIO RESUMO 3 INTRODUÇÃO 5 DESAFIO 6 1 ETAPA 1 7 1.1 Aula – Tema: Conceito de Derivada. 7 1.1.1 Passo 1 – 7 1.1.2 Passo 2 – 10 1.1.3 Passo 3 - 10 1.1.4 Passo 4 - 11 CONCLUSÃO 15 REFERÊNCIAS 16 INTRODUÇÃO O desafio deste trabalho é de criar estratégias de vendas para tirar a empresa ‘Calçar-Bem Ltda.’ da situação financeira crítica na qual se encontra atualmente. Este trabalho apresenta soluções de problema encontrados no cotidiano da empresa, onde o grupo se reuniu para realizar pesquisas e solucionar problemas práticos baseados nos conteúdos aplicados na disciplina de Matemática Aplicada. Nosso objetivo foi propiciar um maior conhecimento sobre o assunto. A relevância de realizar o estudo e ter um maior conhecimento sobre o assunto que está intimamente ligado a prática de mercado e aborda situações similares ao cotidiano de um profissional da área. DESAFIO O senhor Otávio, diretor da ‘Calçar-Bem Ltda.’, uma empresa de produção e vendas de sapatos masculinos, constatou a necessidade de contratar os serviços de uma empresa prestadora de consultoria, pois esta se encontrava no vermelho e as vendas estavam em baixa. O senhor Otávio trabalha com dois segmentos de produção de sapatos, classificados por “A” e “C”. Um produto C, vendido ao público mais simples, com preço bem mais acessível, entretanto com qualidade inferior a média encontrada no comércio local. O produto A, voltado para a classe alta, produzido com material importado, bem mais resistente, contudo com custo de produção alto, elevando dessa forma o preço de venda. Você e sua equipe trabalham na empresa de consultoria contratada pelo senhor Otávio e deverá utilizar de estratégias de vendas para tirar a empresa da situação financeira crítica na qual esta se encontra. A estratégia será criar um produto B, muito próximo ao produto A, porém com preço de venda mais acessível, que alavancará as vendas da empresa e maximizará o lucro. Para finalizar o trabalho de consultoria, a equipe deverá apresentar ao senhor Otávio a quantidade exata de produção e venda diária deste novo produto para que se obtenha o lucro máximo desejado e a ‘Calçar-Bem’ saia da situação de sufoco a qual se encontra. A equipe deverá fazer uso da função C(x)= x2-40x+700, cedida pelo departamento financeiro da ‘Calçar-Bem’, a qual representa o custo para se produzir “x” unidades do produto. Os termos x2e 40x representam os custos variáveis da empresa e R$ 700 o custo fixo destinado ao pagamento do aluguel do terreno onde a empresa encontra-se instalada. Objetivo do desafio: Elaboração de um Plano de Ação contendo os resultados referentes à análise da consultoria e apresentar ao Sr. Otávio. ETAPA 1 Aula- tema: Conceito de Derivada Esta atividade é importante para que você e sua equipe aprendam os conceitos básicos de derivadas a fim de aplicá-los na solução de situações problemas encontradas no cotidiano de uma empresa. Passo 1 Conceito e Aplicações de Derivadas Entende-se por derivada a taxa de variação de uma função. Como o próprio nome já diz, ela tem por objetivo mostrar de onde derivou/originou-se a função. Trata-se de uma poderosa ferramenta de calculo diferencial, pois consegue determinar a inclinação de uma reta tangente a uma curva. Regras de derivação: Fonte: Blog Aprender Matemática. Para entendermos melhor o conceito de derivadas, devemos entender primeiramente o conceito de taxa de variação média: A taxa de variação média é o quociente entre a variação de ‘y’ e a variação de ’x’ e é calculada da seguinte forma: TVM = f(x2)-f(x1) x2 – x1 Em seguida, entendemos o conceito de taxa de variação instantânea ou derivada: O conceito é basicamente uma derivação da taxa de variação média. Imagine que você queira calcular qual é a taxa de variação em um determinado ponto da função. Neste caso, você vai calcular a taxa de variação em um intervalo fictício, conforme o exemplo abaixo: f(x1+h)-f(x1) = f(x1+h)-f(x1) = f’(x) x1 + h – x1 h Dentre as diversas aplicações de derivadas, destacam-se as aplicações relacionadas à: Tempo Temperatura Volume Custo Pressão Consumo de Combustível Ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função. Essas relações podem determinar o maior ou menor valor de uma função em um determinado intervalo onde esse valor ocorre. 1.1.2 Passo 2 Tabela 1 – Função Custo Quantidade “x” do produto a ser produzido 0 10 20 30 40 50 60 C(x)= x²-40x+700 Custo para produzir q unidades do produto B R$700 R$400 R$300 R$400 R$700 R$1200 R$1900 Fonte: Elaborado pelo autor. Passo 3 Com relação aos resultados observados na tabela acima, podemos concluir que, se a empresa não obtiver produção alguma por um dia inteiro, ou seja, produção 0, ainda assim haverá um custo. Esse custo é chamado de Custo Fixo e representa R$700,00 do orçamento da empresa. Ele está relacionado à despesas como: água, luz, telefone, aluguel e funcionários. A quantidade ideal de sapatos a serem produzidos é de 30 pares por dia, que apresentará o custo de R$400,00, isso porque esse valor fica exatamente no meio dos custos, ou seja, o custo que terão para produzir 10 pares de sapatos é o mesmo que terão para produzir 30 pares, o que acaba compensando mais do que qualquer outra alternativa da tabela, visto que, a produção de mais pares de sapatos gerará mais lucro para a empresa e com baixo custo. Com uma produção equilibrada haverá menos esforços das máquinas, menos custos e isso fará também, com que a vida útil da maquina seja prolongada, pois não haverá produção em excesso e consequentemente exigirá menos gastos com manutenção. 1.1.4 Passo 4 Gráfico da Função Custo Fonte: Elaborado pelo Autor. Conceito e Aplicações de Derivadas Entende-se por derivada a taxa de variação de uma função. Como o próprio nome já diz, ela tem por objetivo mostrar de onde derivou/originou-se a função. Trata-se de uma poderosa ferramenta de calculo diferencial, pois consegue determinar a inclinação de uma reta tangente a uma curva. Regras de derivação: Fonte: Blog Aprender Matemática. Para entendermos melhor o conceito de derivadas, devemosentender primeiramente o conceito de taxa de variação média: A taxa de variação média é o quociente entre a variação de ‘y’ e a variação de ’x’ e é calculada da seguinte forma: TVM = f(x2)-f(x1) x2 – x1 Em seguida, entendemos o conceito de taxa de variação instantânea ou derivada: O conceito é basicamente uma derivação da taxa de variação média. Imagine que você queira calcular qual é a taxa de variação em um determinado ponto da função. Neste caso, você vai calcular a taxa de variação em um intervalo fictício, conforme o exemplo abaixo: f(x1+h)-f(x1) = f(x1+h)-f(x1) = f’(x) x1 + h – x1 h Dentre as diversas aplicações de derivadas, destacam-se as aplicações relacionadas à: Tempo Temperatura Volume Custo Pressão Consumo de Combustível Ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função. Essas relações podem determinar o maior ou menor valor de uma função em um determinado intervalo onde esse valor ocorre. Tabela 1 – Função Custo Quantidade “x” do produto a ser produzido 0 10 20 30 40 50 60 C(x)= x²-40x+700 Custo para produzir q unidades do produto B R$700 R$400 R$300 R$400 R$700 R$1200 R$1900 Fonte: Elaborado pelo autor. Com relação aos resultados observados na tabela acima, podemos concluir que, se a empresa não obtiver produção alguma por um dia inteiro, ou seja, produção 0, ainda assim haverá um custo. Esse custo é chamado de Custo Fixo e representa R$700,00 do orçamento da empresa. Ele está relacionado à despesas como: água, luz, telefone, aluguel e funcionários. A quantidade ideal de sapatos a serem produzidos é de 30 pares por dia, que apresentará o custo de R$400,00, isso porque esse valor fica exatamente no meio dos custos, ou seja, o custo que terão para produzir 10 pares de sapatos é o mesmo que terão para produzir 30 pares, o que acaba compensando mais do que qualquer outra alternativa da tabela, visto que, a produção de mais pares de sapatos gerará mais lucro para a empresa e com baixo custo. Com uma produção equilibrada haverá menos esforços das máquinas, menos custos e isso fará também, com que a vida útil da maquina seja prolongada, pois não haverá produção em excesso e consequentemente exigirá menos gastos com manutenção. CONCLUSÃO Concluímos, através do desenvolvimento desta ATPS, que é de suma importância o conhecimento adquirido na realização dessa consultoria. Trouxe-nos não só para uma visão teórica, mas simulou a pratica e o dia-a-dia de qualquer empresa. Desenvolvemos as fórmulas das funções expostas no trabalho, e as solucionamos. Foi imprescindível aprender a aplicar as ferramentas matemáticas para se obter bons resultados; minimizar custos, maximizar lucros, controlar gastos e ter ciência do custo x de produção. REFERÊNCIAS Aplicação das Derivadas. Disponível em: http://pt.slideshare.net/meirellles/aplicao-das-derivadas, acesso em 28 mar 2015. Aplicações das Derivadas. Disponível em: http://pt.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_(Volume_1)/Aplica%C3%A7%C3%B5es_das_derivadas, acesso em 28 mar 2015. Introdução à derivada. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=JwXiLSyy7GA Acesso em 28 mar 2015. Unidade 4 – Derivada e Aplicações. Disponível em: http://arquivos.unama.br/nead/graduacao/cesa/ciencias_economicas/1semestre/matematica/html/unidade4/unid4.pdf, Acesso em 29 mar 2015 Derivada. Disponível em: http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/derivadas.pdf, Acesso em 29 mar 2015. Aprender Matemática. Disponível em: http://aprendermmatematica.blogspot.com.br/p/derivadas.html, Acesso em 29 mar 2015. MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. PLT 622. Mundo Educação. Disponível em: http:// www.mundoeducacao.com/>. Acesso em: 05 abr. 2015. Normas da ABNT1. Manual para Elaboração de Trabalhos Acadêmicos. Unianhanguera. Disponível em: http://www.unianhanguera.edu.br/anhanguera/bibliotecas/normas_bibliograficas/index.html. Acesso em: 01, Acesso em 12 Abril 2015
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