lista 4 fisica2

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FI´SICA II
LISTA 4
Questa˜o 1
Um pescador percebe que o seu barco se move para cima e para baixo periodica-
mente em virtude das ondas na superf´ıcie da a´gua. O tempo para o barco ir do
ponto superior ao ponto inferior e´ de 2,5 s e a distaˆncia entre esses dois pontos
e´ igual 0,62 m. O pescador nota que a distaˆncia entre duas crsitas sucessivas e´
igual a 6.0 m.
a) Qual e´ a velocidade de propagac¸a˜o das ondas?
b) Qual e´ a amplitude de cada onda?
c) Caso a dsitaˆncia vertical total percorrida pelo barco fosse igual a 0,30 m,
pore´m supondo os outros dados inalterados, como as respostas aos itens
(a) e (b) seriam alteradas?
Questa˜o 2
As ondas sonoras provenientes de um alto-falante se espalham em forma aprox-
imadamente uniforme em todas as direc¸o˜es quando o comprimento de onda da
onda emitida for muito maior que o diameˆtro do alto-falante. Quando o com-
primento de onda da onda emitida for menor do que o diaˆmetro do alto-falante,
a maior parte da energia se concentra na direc¸a˜o frontal ao alto-falante. Se o
diaˆmetro de um alto-falante for igual a 12,0 cm, calcule a frequeˆncia para a qual
o comprimento das ondas sonoras no ar (v = 344 m/s) e´
a) dez veces o diame´tro do alto-falante,
b) igual ao diame´tro do alto-falante,
c) um de´cimo do diame´tro do alto-falante.
Questa˜o 3
A velocidad do son ar a 20oC e´ igual a 344 m/s.
a) Qual e´ o comprimento de onda da onda sonora com frequeˆncia igual a 784
Hz correpondente a nota G5 de um piano.
b) Qual e´ a frequeˆn cia de uma onda sonora que possui um comprimento de
onda igual a 0,0655 mm? (Nota: essa frequeˆncia e´ ta˜o elevada que voceˆ
no pode ouvi-la)
1
Questa˜o 4
A velocidade de uma onda de ra´dio no va´cuo e´ igual a 3,00 × 108 m/s (a
velocidade da luz). Ache o comprimento de onda para
a) uma emissora de ra´dio AM com frequeˆncia igual a 540 kHz,
b) uma emissora de ra´dio FM com frequeˆncia igual a 104,5 MHz.
Questa˜o 5
Desde que a amplitude seja suficientemente grande, o ouvido humano pode
detectar ondas longitudinais no intervalo aproximado de frequeˆncias entre 20 Hz
e 20000 Hz. calcule o comprimento de ondas correspondentes a estas frequeˆncias
a) para ondas no ar (v =344 m/s)
b) para ondas na a´gua (v =1480 m/s)
Questa˜o 6
Uma certa onda transversal e´ descrita pela seguinte equac¸a˜o:
y(x, t) = (6, 50mm) sin
[
2pi
(
t
0, 0360s
− x
28, 0m
)]
. (1)
Determine para esta onda
a) a amplitude
b) o comprimento de onda
c) a frequeˆncia
d) a velocidade de propagac¸a˜o
e) a direc¸a˜o de propagac¸a˜o
Questa˜o 7
Quais das seguintes func¸o˜es representam uma perturbac¸a˜o que se propaga?
Naquelas que representa uma perturbac¸a˜o que se propaga diga em que direc¸a˜o.
a)
y(x, t) = A exp
(
− x
2
2σ2
)
exp(−iωt) (2)
b)
u(ξ, t) = A exp
[
2pi
λ
(ξ − vt)
]
(3)
2
c)
s(x, t) = S0
∫ x+vt
0
exp
(
− r
2
a2
)
dr (4)
d)
y(x, t) =
Ak2x2
1 + cosh2(ωt)
(5)
Questa˜o 8
Uma onda transversal em uma corda possui velocidade de 8,00 m/s, amplitude
de 0,0700 m e comprimento de onda igual a 0,320 m. A onda se move no sentido
−x e para t = 0 a extremidade x = 0 da corda possui deslocamento nulo e se
move no sentido +y.
a) ache a frequeˆncia, o periodo e o nu´mero de onda de esta onda
b) ache a func¸a˜o de onda que descreve esta onda
c) calcule o deslocamento tranversal de uma part´ıcula da corda situada no
ponto x = 0, 360 m no instante t = 0, 150 s
d) a partir do insatnte calculado no item (c), quanto tempo leva a part´ıcula
para atingir o deslocamento nulo seguinte?
e) a partir do insatnte calculado no item (d), quanto tempo leva a part´ıcula
para atingir o deslocamento nulo seguinte?
Questa˜o 9
Mostre que as seguintes func¸o˜es satisfazem a equac¸a˜o de onda
∂2y(x, t)
∂x2
=
1
v2
∂2y(x, t)
∂t2
(6)
a)
y(x, t) = A sin(ωt+ kx) (7)
b)
y(x, t) = A cos(ωt+ kx) (8)
Questa˜o 10
a) Em um l´ıquido com densidade igual a 1300 Kg/m3 se propaga uma onda
longitudinal com frequeˆncia igual a 400 Hz e comprimento de onda igual
a 8,00 m. calcule o mo´dulo de comprenssa˜o do l´ıquido
b) Uma barra meta´lica de 1,50 m de comprimento possui densidade igual
6400 kg/m3. Uma onda sonora longitudinal leva um tempo de 3,90 ×
10−4 s para ir de uma extremidade ate´ a outra da barra. Qual e´ o mo´dulo
de Young do metal?
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