Lógica - Questionario unidade 2 - UNIP (2019)

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Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	 
Das proposições contrapositivas, podemos afirmar que:
I- São contraditórias.
II- São equivalentes.
III- São tautológicas.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	Respostas:
	a. 
Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. 
Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. 
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. 
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. 
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D
Comentário: As proposições contrapositivas são equivalentes e, para provar isso, basta construir a tabela-verdade (p → q) ↔ (~q → ~p) e demonstrar a tautologia. Não faz sentido dizer que duas proposições são tautológicas, uma vez que esta é uma propriedade que concerne a uma proposição composta, apenas. Por outro lado, as proposições contrapositivas poderiam ser contraditórias se uma fossem equivalentes à negação da outra, o que não é verdade.
	
	
	
Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A proposição (p ↔ q) ↔ (~p v q) ∧ q → p) é uma: 
I- Contingência. 
II- Contradição. 
III- Tautologia. 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Respostas:
	a. 
Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. 
Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. 
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. 
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. 
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E 
Comentário: A proposição contém apenas valores verdadeiros na tabela-verdade; portanto, é tautológica. A alternativa “e” é a correta.
	
	
	
Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A proposição (~p v q) ∧ q → p) é uma: 
I- Contingência. 
II- Contradição. 
III- Tautologia. 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	Respostas:
	a. 
Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. 
Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. 
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. 
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. 
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C 
Comentário: Alternativa “c”. A proposição contém valores verdadeiros e falsos na tabela-verdade. Portanto, é uma contingência. A alternativa “c” é a correta. 
Segue, abaixo, a tabela-verdade:
	 
	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	 
	p
	q
	~p
	(p <-> q)
	~p v q
	q -> p
	(2) ^ (3)
	(1) <-> (4)
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
Observação: (1) ^ (4) <=> (p ↔ q) ↔ (~p v q) ^ (q → p) 
Os valores lógicos das colunas vermelha e azul são iguais. Logo, a bicondicional entre estas colunas será tautológica.
	
	
	
Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A propriedade reflexiva da implicação garante que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
P ⇒ P
	Respostas:
	a. 
P ⇒ P
	
	b. 
P ⇒ Q; Q ⇒ R, então P ⇒ R
	
	c. 
P ⇒ (Q v R), então (P ⇒ Q) v (P ⇒ R)
	
	d. 
P ⇒ Q, então Q ⇒ P
	
	e. 
P ⇒ (Q ∧ R), então (P ⇒ Q) ∧ (P ⇒ R)
	Feedback da resposta:
	Resposta: A 
Comentário: A propriedade reflexiva garante que toda proposição implica ela mesma; portanto, a alternativa correta é a “a”.
	
	
	
Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	A propriedade transitiva da implicação garante que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
P ⇒ Q; Q ⇒ R, então P ⇒ R
	Respostas:
	a. 
P ⇒ P
	
	b. 
P ⇒ Q; Q ⇒ R, então P ⇒ R
	
	c. 
P ⇒ (Q v R), então (P ⇒ Q) v (P ⇒ R)
	
	d. 
P ⇒ Q, então Q ⇒ P
	
	e. 
P ⇒ (Q ∧ R), então (P ⇒ Q) ∧ (P ⇒ R)
	Feedback da resposta:
	Resposta: B 
Comentário: A alternativa correta é a “b”. A propriedade transitiva garante que a implicação transite entre implicações sucessivas P, Q, R etc.
	
	
	
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Considere a proposição a seguir, construa a sua tabela-verdade e responda: Quantas linhas há na tabela-verdade? (p ↔ q) ↔ (~p v q) ∧ ( q → p)
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
4
	Respostas:
	a. 
2
	
	b. 
4
	
	c. 
8
	
	d. 
16
	
	e. 
32
	Feedback da resposta:
	Resposta: B 
Comentário: Alternativa “b”. Dois elevado a dois: 2 2 
Segue, abaixo, a tabela-verdade:
	 
	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	 
	p
	Q
	~p
	(p <-> q)
	~p v q
	q -> p
	(2) ^ (3)
	(1) <-> (4)
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
Observação: (1) ^ (4) <=> (p ↔ q) ↔ (~p v q) ^ (q → p) 
Os valores lógicos das colunas vermelha e azul são iguais. Logo, a bicondicional entre estas colunas será tautológica.
	
	
	
Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Considere a proposição a seguir, construa a sua tabela-verdade e responda.
(p ↔ q) ↔ (~p v q) ∧ ( q → p)
A proposição é uma: 
I- Contingência.
II- Contradição.
III- Tautologia.
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Respostas:
	a. 
Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. 
Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. 
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. 
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. 
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Resposta: E 
Comentário: A proposição contém apenas valores Vs na tabela-verdade; portanto, é tautológica. 
Segue, abaixo, a tabela-verdade:
	 
	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	 
	p
	Q
	~p
	(p <-> q)
	~p v q
	q -> p
	(2) ^ (3)
	(1) <-> (4)
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	V
	V
	V
	V
Observação: (1) ^ (4) <=> (p ↔ q) ↔ (~p v q) ^ (q → p) 
Os valores lógicos das colunas vermelha e azul são iguais; logo, a bicondicional entre estas colunas será tautológica.
	
	
	
Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Da proposição p → p v q, podemos afirmar que: 
I- É tautológica. 
II- É contraditória. 
III- É uma contingência. 
IV- Não é uma contradição. 
Estão corretas as afirmações:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I e IV.
	Respostas:
	a. 
I e II.
	
	b. 
II e III.
	
	c. 
III e IV.
	
	d. 
I e IV.
	
	e. 
II e IV.
	Feedback da resposta:
	Resposta: D 
Comentário: A proposição p → p v q tem, em sua tabela-verdade, apenas valores Vs, independentemente dos valores lógicos das proposições simples p e q que a compõe. Portanto, p → p v q é tautológica e a afirmação I está correta. No entanto, uma proposição tautológica não pode ser contraditória; logo, a IV também está correta. A alternativa “d” é a correta.
	
	
	
Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Da proposição p → q → ~p, podemos afirmar que: 
I- É tautológica. 
II- É contraditória. 
III- É uma contingência. 
IV- Não é tautológica. 
Estão corretas as afirmações:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
III e IV.
	Respostas:
	a. 
I e II.
	
	b. 
II e III.
	
	c. 
III e IV.
	
	d. 
I e IV.
	
	e. 
II e IV.
	Feedback da resposta:
	Resposta: C 
Comentário: A alternativa “c” é a correta. 
 
Como a tabela verdade possui valores lógicos verdadeiros e falsos na sua última coluna, (p ^ q → ~p), então a proposição é uma contingência. Logo, III está correta. 
Se é uma contingência não é uma tautologia, logo, IV está correta.
	
	
	
Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Duas proposições são equivalentes se: 
I- Suas tabelas-verdade são iguais. 
II- A bicondicional entre elas é tautológica. 
III- Para todo valor lógico V de uma, o valor lógico da outra é V também. 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		RespostaSelecionada:
	b. 
Todas as afirmativas são verdadeiras.
	Respostas:
	a. 
Todas as afirmativas são falsas.
	
	b. 
Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	c. 
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
	
	d. 
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
	
	e. 
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
	Feedback da resposta:
	Resposta: B 
Comentário: As afirmações I e II são sinônimas, pois, para que a bicondicional seja tautológica, é condição necessária e suficiente que suas tabelas-verdade sejam iguais. A afirmação III é verdadeira, pois garante que os valores lógicos Vs sejam iguais; no entanto, esta condição é necessária, mas não é suficiente. Os valores Fs também devem ser iguais.
	
	
	
Sexta-feira, 1 de Março de 2019 00h24min35s BRT