ResmatI CargaCombinada

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Resistência dos Materiais I
CARGAS COMBINADAS– CAP 8
Profa. Tereza Denyse de Araújo
Junho / 2017
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Roteiro de aula
Vasos de pressão
Definições
Vasos cilíndricos
Vasos esféricos
Cargas combinadas
Flexão composta
Núcleo central de inércia
Flexo-torção
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Definições
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Definições
Tipos de vasos de pressão:
Vasos cilíndricos
Vasos esféricos (formato ideal = bolha de sabão)
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Vasos de pressão
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Vasos cilíndricos
(Tanques de petróleo)
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Vasos de pressão – Vasos cilíndricos
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Tanque de ar comprimido
Tanques de mergulho
Extintores de incêndio
Latas de spray
6
Vasos de pressão – Vasos cilíndricos
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Tanque de propano
Canos pressurizados
Silos
Motores de propulsão de foguetes
7
Vasos de pressão
8
Vasos esféricos (tanque de gás natural)
8
Vasos de pressão – Vasos esféricos
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Caldeiras
Cabines pressurizadas de aeronaves
Veículos espaciais
Fornos
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Vasos cilíndricos
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Vasos cilíndricos
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Vasos cilíndricos
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Vasos esféricos
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Vasos esféricos
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Exemplo 8.1
Um vaso de pressão cilíndrico tem diâmetro interno de 1,2 m e espessura de 12 mm. Determine a pressão interna máxima que ele pode suportar de modo que nem a componente de tensão circunferencial nem a de tensão longitudinal ultrapasse 140 MPa. Sob as mesmas condições, qual é a pressão interna máxima que um vaso esférico de tamanho semelhante pode suportar?
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Exemplo 01
Um vaso de pressão cilíndrico é construído a partir de uma placa de aço longa e fina enrolando-se a placa em torno de um mandril e então soldando-se ao longo das bordas da placa para fazer uma junção helicoidal (ver figura). A solda helicoidal faz um ângulo de 55° com o eixo longitudinal. O vaso tem raio interno de 1,8 m e espessura de parede de 20 mm. O módulo de elasticidade do aço é 200 GPa e a pressão interna é 800 kPa. Calcule, para a parte cilíndrica do vaso: (a) tensões circunferenciais e longitudinais; (b) a tensão normal e a tensão de cisalhamento que agem perpendicular e paralelamente, respectivamente, à solda.
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Exemplo 01
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Exemplo 02
Um tanque de ar comprimido, com diâmetro interno de 500 mm e espessura de parede de 6 mm, é formado soldando-se dois hemisférios de aço (ver figura). (a) Se a tensão de tração admissível no aço for 98 MPa, qual é a máxima pressão do ar permitida no tanque? (b) Testes nos sulcos soldados mostram que a falha ocorre quando a carga de tração nas soldas excede 1,4 MN por metro de solda. Se o fator de segurança contra falha exigido for 2,5, qual é a pressão máxima permitida?
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Exemplo 02
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Cargas combinadas
Procedimento de análise:
Selecionar um ponto na estrutura onde as tensões devem ser determinadas (pontos de tensão máxima)
Traçar os diagramas de esforços solicitantes (DEC, DMF, DMT, DEN)
Determinar os esforços internos nos pontos selecionados (V, M, T, N)
Calcular as tensões normais e de cisalhamento devido à cada esforço
Combinar as tensões individuais para obter as tensões resultantes
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Flexão composta (P + M)
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Núcleo central de inércia
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Núcleo central de inércia
É o lugar geométrico da seção transversal, tal que, se nele for aplicada uma carga de compressão P, toda a seção está comprimida.
Ou, é a região da seção transversal onde se aplicada uma força normal, sua linha neutra não corta a seção transversal.
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Núcleo central de inércia
Seções circular e retangular:
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Núcleo central de inércia
Outras seções:
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Flexão composta oblíqua
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Flexão composta com outros esforços
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Flexo-torção (M e T)
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Exemplo 8.3
O tanque da figura tem raio interno de 600 mm e espessura de 12 mm. Está cheio até em cima com água cujo peso específico é gágua = 10 kN/m3. Se o tanque for feito de aço com peso específico gaço = 78 kN/m3, determine o estado de tensão no ponto A. A parte superior do tanque é aberta.
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Exemplo 8.4
O elemento da figura tem seção transversal retangular. Determine o estado de tensão produzido pelo carregamento no ponto C.
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Exemplo 8.4
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Exemplo 8.6
Um bloco retangular de peso desprezível está sujeito a uma força vertical de 40 kN aplicada em seu canto. Determine a distribuição da tensão normal que age sobre uma seção que passa por ABCD.
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Exemplo 8.6
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Exemplo 8.6
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Exemplo 8.7
Um bloco retangular tem peso desprezível e está sujeito a uma força vertical P. (a) Determine a faixa de valores para a excentricidade ey da carga ao longo do eixo y, de modo a não provocar nenhuma tensão de tração no bloco. (b) Especifique a região na seção transversal onde P pode ser aplicada sem causar uma tensão de tração no bloco.
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Exemplo 8.7
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Exemplo 8.7
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Exemplo 8.7
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Exemplo 8.7
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Exemplo 8.50
O painel de sinalização está sujeito à carga uniforme do vento. Determine as componentes da tensão nos pontos C e D no poste de sustentação de 100 mm de diâmetro. Mostre os resultados em um elemento de volume localizado em cada um desses pontos.
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Exemplo – AP2 (21/06/2012)
Três forças são aplicadas em uma viga conforme pode ser visto na figura. Determine os valores da tensão normal e da tensão de cisalhamento no ponto c, bem como a inclinação do eixo neutro da seção correspondente.
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Exemplo – AP2 (21/06/2012)
A base de uma estátua é formada por uma coluna (AB) de altura h = 5,0 m e de seção transversal retangular cujas dimensões são: espessura t = 1,5 m e largura b = 1,0 m. Essa base é construída de pedra cujo peso específico é g = 26 kN/m3. Um acessório colocado no topo da coluna lhe transmite uma carga P = 25 kN, atuando no centroide da seção transversal e formando um ângulo de 60° com a horizontal (ver figura). Qual é o peso total (estátua e pedestal) W que pode ser colocado acima da coluna (acima de A) tal que não ocorra tensões de tração?
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Exemplo – AP2 (23/07/2013)
O tubo da figura tem uma espessura de parede uniforme de 12 mm. Para o carregamento dado, determine (a) as tensões normais nos pontos A e B, (b) o ponto onde o eixo neutro intercepta a linha ABD.
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Exemplo – AP2 (10/06/2014)
A barra AB tem secção transversal retangular uniforme de 10 x 24 mm. Para o carregamento mostrado, determine as tensões normais e de cisalhamento no (a) ponto H, (b) ponto K.
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Exemplo – AF (20/06/2014)
Uma placa de sinalização é suportada por um poste tubular de seção circular conforme mostra a figura abaixo. O diâmetro externo e o interno valem 260 mm e 210 mm, respectivamente. O poste tem 12,8 m de altura e pesa 18 kN. A placa tem dimensões de 2,40 m por 0,90 m e pesa 2,0 kN. Seu centro de gravidade dista 1,36 m do centro do poste. Uma pressão devida ao vento de 1600 Pa atua na placa. Faça: (a) Determine as tensões atuando no ponto A, que está na superfície externa e na frente do poste; (b) Com relação apenas à tensão normal no ponto B, que carga adicional concentrada pode ser pendurada no centroide da placa se a tensão admissível do aço é 200 MPa.
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Exemplo – AP2 (22/06/2015)
A viga de seção retangular ABC, com 100 mm de largura e 400 mm de altura, é apoiada por um pino em A e o cabo CD, com o ponto C na face superior no eixo de simetria da seção. A articulação em A passa pelo centroide da seção. Determine a maior força vertical P que pode ser aplicada em B se a tensão normal na viga está limitada a 120 MPa.
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Exemplo – AF (01/07/2015)
Uma placa circular rígida de 125 mm de raio é unida a um poste retangular de seção 150 mm x 200 mm, com o centro da placa diretamente acima do centro do poste ao longo do eixo y. Se uma força P de 4 kN é aplicada em E com q = 30°, determine (a) as tensões nos pontos A e B; (b) o ponto onde o eixo neutro intercepta a linha ABD.
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Exemplo – AF (01/07/2015)
Duas forças são aplicadas ao tubo AB como mostrado. Sabendo que o tubo tem diâmetros interno e externo iguais a 35mm e 42 mm, respectivamente, determine as tensões normal e de cisalhamento nos pontos a e b.
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Exemplo – AF (20/07/2016)
O sistema da figura abaixo está sujeita a duas cargas P igual a 1,0 kN, uma paralela ao eixo x0 e a outra paralela ao eixo z0. Determine as tensões normal e de cisalhamento no ponto B, que está localizado na superfície da barra e na interseção com o eixo y0.
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