Aula_04_Estruturas_de_Aco

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CAMPUS CATALÃO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Estruturas de Aço
Tópico:
Dimensionamento e Verificação de Barras 
Tracionadas.
1Estruturas de Aço – Prof. Wellington Andrade
Estruturas de Aço – Prof. Wellington Andrade 2
� Uma barra de aço sujeita ao esforço normal de tração terá, em seu
dimensionamento no método dos estados limites, DUAS REGIÕES
DISTINTAS.
Dimensionamento de barras à tração
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TRECHO Y
TRECHO U
Região da barra onde não há uniformidade de tensões, notadamente
junto aos furos. Por ser uma região restrita permite-se o
escoamento localizado, mas não poderá haver ruptura
última da peça.
Região da barra onde não é permitido o escoamento
generalizado por inutilizar a peça devido à ocorrência de
alongamento excessivo.
Dimensionamento de barras à tração
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Resistência de cálculo (NBR 8800/2008 - item
5.2.2)
A resistência de cálculo (Nt,Rd) a ser utilizada no dimensionamento é
o menor dos valores obtidos de acordo com os estados limites de
escoamento da seção bruta e ruptura da seção líquida efetiva.
Seção de área bruta TRECHO Y g yt,Rd
a1
A *f
N =
γ
Seção de área líquida 
efetiva
TRECHO U e u
t,Rd
a2
A *fN =
γ
CONDIÇÃO BÁSICA
(NBR 8800/2008 - item 5.2.1.2) Nt,Sd ≤ Nt,Rd
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Resistência de cálculo (NBR 8800/2008 - item
5.2.2)
� Os coeficientes γa1 e γa2 são fornecidos no item 4.8.2 da NBR
8800/2008 (para o ELU).
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Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
SEÇÃO 
RETA
Seção transversal da peça,
também denominada seção
normal - pode ou não
conter furos.
ÁREA 
BRUTA
Ag = bg*t Obtida de tabelas de fabricantes
dos perfis metálicos.
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ÁREA LÍQUIDA (An)(NBR 8800/2008 - item 5.2.4)
Para o cálculo da área líquida de
uma seção transversal é necessário
determinar o diâmetro dos furos.
No caso de peças soldadas, como
não há furos � An = Ag
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
CANTONEIRAS Ag = (A + B -t)*t(NBR 8800/2008 - item 5.2.4.1-d)
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An = Ag - ΣΣΣΣAfuro
Sendo:
Afuro = área do furo na seção transversal � Afuro = d’*t
d' = diâmetro do furo para efeito de cálculo da área líquida. O
furo pode ser padrão, alargado ou alongado
Largura do furo para 
cálculo da área líquida
d' = dfuro + DANO
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
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Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Onde:
�db = diâmetro do parafuso;
�dfuro ���� db + folga máxima entre o furo e o parafuso (NBR
8800/2008 – item 6.3.6 - tabela 12);
�DANO = 2,0mm ���� danificação do furo devido ao puncionamento.
Caso se possa garantir que os furos sejam executados com broca,
pode-se desconsiderar este acréscimo (NBR 8800/2008 - item
5.2.4.1-a).
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Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Dimensões máximas de furos para parafusos e barras redondas 
rosqueadas
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Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
SEÇÃO EM ZIGUEZAGUE
(NBR 8800/2008 item 5.2.4.1-b)
Quando há furos em diagonal, a linha de ruptura pode não acontecer
numa seção normal ao eixo da peça (A), podendo ser em ziguezague
(B ou C). Devem ser verificadas todas as possibilidades.
Seção crítica Seção de menor área líquida An entre as
seções A, B e C.
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Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Furo padrão (NBR 8800/2008 item 5.2.4.1-b)
Quando a ruptura se dá em ziguezague temos um aumento da
resistência que é expresso como um aumento de área líquida.
∑ t*g*4
s2
∑ ∑+−= t*g*4
sAAA
2
furosgn
Onde:
s = espaçamento longitudinal entre dois furos consecutivos;
g = espaçamento transversal entre dois furos consecutivos;
t = espessura da peça.
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Cantoneiras (NBR 8800/2008 item 5.2.4.1-d)
Devemos desenvolver o perfil para
determinar as seções ziguezague entre as
abas das cantoneiras
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
∑ ∑+−= t*g*4
sAAA
2
furosgn
∑ ∑ =→+−= t*bAg*4
sd'b nn
2
gn b
ou
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Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Quando uma solicitação de tração for transmitida a uma barra
diretamente para cada um dos elementos de sua seção, por soldas ou
parafusos, a área líquida efetiva (Ae) é igual à área líquida (An).
Quando a transmissão for feita para apenas alguns elementos da
seção, a distribuição de tensões não é uniforme ���� deve ser
empregado um coeficiente de redução Ct (NBR 8800/2008 –
item 5.2.5).
Ae = Ct * An
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Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Quando a força de tração for transmitida somente por soldas
transversais:
c
t
g
AC
A
=
Onde:
Ac é a área da seção transversal dos elementos conectados.
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ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
A) Nas barras com seções transversais abertas, quando a força de
tração for transmitida somente por parafusos ou somente por soldas
longitudinais ou ainda por uma combinação de soldas longitudinais e
transversais para alguns (não todos) elementos da seção transversal
(devendo, no entanto, ser usado 0,90 como limite superior, e não se
permitindo o uso de ligações que resultem em um valor inferior a
0,60):
1 ct
c
eC
l
= −
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ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
A) Onde:
� ec é a excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico da seção
da barra, G, ao plano de cisalhamento da ligação (em perfis com um plano de
simetria, a ligação deve ser simétrica em relação a ele e são consideradas, para
cálculo de Ct, duas barras fictícias e simétricas, cada uma correspondente a um
plano de cisalhamento da ligação, por exemplo, duas seções T no caso de perfis I ou
H ligados pelas mesas ou duas seções U, no caso desses perfis serem ligados pela
alma.
� lc é o comprimento efetivo da ligação (esse comprimento, nas ligações soldadas, é
igual ao comprimento da solda na direção da força axial; nas ligações parafusadas é
igual a distância do primeiro ao último parafuso da linha de furação com maior
número de parafusos, na direção da força axial
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ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Ilustração dos valores de ec em seções abertas
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ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
B) Nas chapas planas, quando a força de tração for transmitida
somente por soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas.
Ct = 1,00, para lw ≥ 2*b
Ct = 0,87, para 2*b > lw ≥ 1,5*b
Ct = 0,75, para 1,5*b > lw ≥ b
� lw é o comprimento dos cordões de solda.
� b é a largura da chapa (distância entre as soldas situadas nas
duas bordas).
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Chapa plana com força de tração transmitida por solda longitudinal
ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
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ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
C) Como em “A”, nas barras com seções tubulares
retangulares, quando a força de tração for transmitida por
meio de uma chapa de ligação concêntrica ou por chapas de
ligação em dois lados opostos da seção, desde que o
comprimento da ligação, lc, não seja inferior à dimensão da
seção na direção paralela à(s) chapa(s) de ligação.
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
1 ct
c
eC
l
= −
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ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
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ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
D) Nas barras com seções tubulares circulares, quando a força
de tração for transmitida por meio de uma chapa de ligação
concêntrica.
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
Ct = 1,00
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ÁREA LÍQUIDA EFETIVA (Ae) (NBR 8800/2008 - item 5.2.3)
Determinação de áreas da seção transversal para
cálculo
D) Se o comprimento da ligação, lc, for superior ou igual a 1,30 do
diâmetro externo da barra.
Como em “A”, se o comprimento da ligação for superior ou igual ao
diâmetro externo da barra e menor que 1,30 vez esse diâmetro.
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Nesse tipo de colapso ocorre a ruptura do segmento do perfil que
recebe a ligação, envolvendo cisalhamento nos planos paralelos a
força à força (áreas Av) e tração normal à força (área At).
A ruptura da área tracionada pode estar acompanhada da ruptura ou
do escoamento das áreas cisalhadas, o que fornece a menor
resitência.
Cisalhamento de Bloco (Colapso por Rasgamento)
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� Agv é a área bruta sujeita a cisalhamento;
� Anv é a área líquida sujeita a cisalhamento;
� Ant é a área líquida sujeita à tração;
� Cts é igual a 1,0 quando a tensão de tração na área líquida for
uniforme, e igual a 0,5 quando for não-uniforme (as Figuras 18-b e
18-c, da NBR 8800, ilustram situações típicas, respectivamente,
para Cts = 1,0 e Cts = 0,5 ).
Cisalhamento de Bloco (Colapso por Rasgamento)
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Cisalhamento de Bloco (Colapso por Rasgamento)
Situações típicas nas quais deve ser verificado o estado-limite
Situações típicas nas quais Cts= 1,0
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Cisalhamento de Bloco (Colapso por Rasgamento)
Situação típica na qual Cts= 0,5
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Disposições construtivas
A localização de parafusos nas peças deve ter em conta:
� Uma distribuição mais uniforme das tensões, evitando-se
concentração de tensões, escoamento e/ou rupturas prematuras.
� Facilitar ou possibilitar o manejo de chaves fixas, torquímetros,
etc.
� Evitar que as arruelas, porcas ou cabeças de parafusos apóiem-se
em regiões curvas de perfis laminados ou dobrados.
� Evitar a interferência de parafusos.
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Disposições construtivas
Espaçamento mínimo entre furos (NBR 8800/2008 – item
6.3.9):
� A distância entre centros de furos-padrão, alargados ou
alongados, não pode ser inferior a 2,7*db, de preferência
3*db, sendo db o diâmetro do parafuso ou barra redonda rosqueada.
Além desse requisito, a distância livre entre as bordas de dois
furos consecutivos não pode ser inferior a db.
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Disposições construtivas
Espaçamento máximo entre parafusos (NBR 8800/2008 –
item 6.3.10):
� Determinação do espaçamento máximo entre parafusos que ligam
uma chapa a um perfil ou a outra chapa, em contato contínuo:
� Em elementos pintados ou não sujeitos à corrosão, o espaçamento
não pode exceder 24 vezes a espessura da parte ligada menos
espessa, nem 300 mm;
� Em elementos sujeitos à corrosão atmosférica, executados com
aços resistentes à corrosão, não pintados, o espaçamento não pode
exceder 14 vezes a espessura da parte ligada menos espessa, nem 180
mm.
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Disposições construtivas
Distância mínima de um furo às bordas – furos padrão
(NBR 8800/2008– item 6.3.11.1)a:
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Disposições construtivas
Distância mínima de um furo às bordas – furos alargados
ou alongados (NBR 8800/2008– item 6.3.11.2):
A distância do centro de um furo alargado ou alongado a qualquer
borda de uma parte ligada não pode ser inferior ao valor indicado
para furos-padrão, acrescido de β*db , sendo db o diâmetro do
parafuso e β definido como a seguir:
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Disposições construtivas
Distância mínima de um furo às bordas – furos alargados
ou alongados (NBR 8800/2008– item 6.3.11.2):
� β = 0 para furos alongados na direção paralela à borda
considerada;
� β = 0,12 para furos alargados;
� β = 0,20 para furos pouco alongados na direção perpendicular à
borda considerada;
� β = 0,75 para furos muito alongados na direção perpendicular à
borda considerada (se o comprimento do furo muito alongado for
inferior ao dado na Tabela 12 da NBR 8800/2008, o produto β*db
pode ser reduzido de uma quantia igual à metade da diferença entre
o comprimento dado na Tabela e o comprimento real).
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Disposições construtivas
Distância máxima de um parafuso ou barra rosqueada às
bordas (NBR 8800/2008 – item 6.3.12):
� Para qualquer borda de uma parte ligada, a distância do centro do
parafuso, ou barra redonda rosqueada, mais próximo até essa borda
não pode exceder a 12 vezes a espessura da parte ligada considerada,
nem 150 mm.
Estruturas de Aço – Prof. Wellington Andrade 36
Índice de esbeltez limite (NBR 8800/2008 - item
5.2.8)
� O índice de esbeltez, de barras tracionadas, tomado como a maior
relação entre o comprimento e o raio de giração correspondente
(L/r), excetuando-se tirantes de barras redondas pré-tensionadas ou
barras que tenham sido montadas com pré-tensão, não pode, em
princípio, exceder 300.
� Recomenda-se que perfis ou chapas, separados uns dos outros por
uma distância igual à espessura de chapas espaçadoras, sejam
interligados através dessas chapas espaçadoras, de modo que o
maior índice de esbeltez de qualquer perfil ou chapa, entre
essas ligações, não ultrapasse 300.
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Índice de esbeltez limite (NBR 8800/2008 - item
5.2.8)
Estruturas de Aço – Prof. Wellington Andrade 38
Índice de esbeltez limite (NBR 8800/2008 - item
5.2.8)
� No caso das recomendações não serem adotadas, o
responsável técnico pelo projeto estrutural deve estabelecer
novos limites para garantir que as barras tracionadas tenham
um comportamento adequado em condições de serviço.
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Exemplo 01 – Calcular a espessura necessária de uma chapa de
100mm de largura, sujeita a um esforço axial de 100kN. Resolver o
problema para o aço MR250 utilizando o Método dos Estados
Limites.
Estruturas de Aço – Prof. Wellington Andrade 40
Exemplo 02 – Duas chapas 22 x 300mm são emendadas por meio
de talas com 2 x 8 parafusos Φ 22mm. Verificar se as dimensões das
chapas são satisfatórias, admitindo-se aço MR250.
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Exemplo03 – Duas chapas 28cm x 20mm são emendadas por
trespasse, com parafusos d = 20mm, sendo os furos realizados por
punção. Calcular o esforço resistente de projeto das chapas,
admitindo-as submetidas a tração axial. Aço MR250.
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Exemplo 04 – Para o perfil U 381 (15”) x 50,4kg/m, em aço
MR250, calcular o esforço de tração resistente. Os conectores são de
22mm de diâmetro.
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Exemplo 05 – Calcular o esforço de tração do Exemplo 04, agora
com ligação soldada