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* * Aula 2 – Escala e Trigonometria * * Escala A escala é uma proporção matemática, ou seja, uma relação numérica entre o mapa e a realidade que ele representa. * * A proporção entre a terra e seu mapa chama-se escala. A escala pode ser expressa de diferentes modos, pode também ser numérica e/ou gráfica. Exemplo: uma escala de 1/25.000 significa que 1 centímetro ou qualquer outra unidade de comprimento, no mapa, está representado 25.000 vezes menor do que no terreno. Este número pode parecer estranho, mas um metro tem 100 centímetros; assim, cada centímetro neste mapa representa exatamente 250 metros no terreno. * * Escala numérica - é representada por uma fração na qual o numerador representa uma distância no mapa, e o denominador, a distância correspondente no terreno. Assim, escala (E) é: E = d / D, onde: d é a distância entre dois pontos no mapa e D a distância entre esses mesmos dois pontos no terreno. Em uma escala 1/100.000, por exemplo, qualquer medida linear no mapa (d) é, no terreno (D), 100.000 vezes maior. A escala numérica pode ser representada por qualquer uma das seguintes formas: 1:100.000 ou 1/100.000 ou __1___ . 100.000 * * Escala gráfica - é a que representa as distâncias no terreno sobre uma linha graduada. Normalmente, uma das porções da escala está dividida em décimos, para que se possa medir as distâncias com maior precisão. É mais indicada para se visualizar a escala e para medir distâncias. Podemos tomar qualquer comprimento no mapa e lê-lo na escala gráfica em quilômetros, metros, etc. * * * * TRIANGULAÇÃO E TRIGONOMETRIA * * TRIANGULAÇÃO Sabe-se que o triângulo é uma figura geométrica que se torna totalmente determinada quando se conhecem seus três lados: não há necessidade de conhecer os ângulos. Para levantamentos com medidas exclusivamente lineares os triângulos constituirão a amarração do levantamento. * * Deve-se, portanto, tomar-se alguns cuidados para que não haja acumulação de erros a saber: Deve-se ter a preocupação de estabelecer triângulos principais; Os detalhes devem ser amarrados a, se necessário, triângulos secundários; Deve-se medir cada uma das retas que constituem os lados de todos os triângulos; A medição deve ser feita, de preferência, com trena de aço; Ao medir-se uma linha os detalhes que a margeiam serão nela amarrados; Observar que a base do triângulo deverá estar na linha, tendo como vértice o ponto do detalhe; Procurar determinar triângulos acutângulos. * * A solução do triângulo, por usar apenas medidas lineares, pode ser aplicada com sucesso em grande quantidade de pequenos problemas, a saber: Para medição de um pequeno lote urbano irregular: Medir os quatro lados e pelo menos uma das duas diagonais (BD) ou (AC) (Figura a Seguir). Caso o lote possuir muito fundo e pouca largura, a diagonal ficará quase coincidente com os lados e a precisão será prejudicada; neste caso proceder como indicado. * * * * CÁLCULO DA ÁREA DE UM TRIÂNCULO QUALQUER, CONHECENDO-SE APENAS AS MEDIDAS DOS LADOS Também conhecido como fórmula de Heron, permite o cálculo da área de um triângulo utilizando-se apenas das medidas de seus lados. * * * * A: Área B: Base H: altura Fórmula aplicada à triângulos retângulos. P: Perímetro A, b, c: catetos * * A: Área do Triângulo P: Perímetro A, b, c: Catetos * * TRIGONOMETRIA Aplica-se extensivamente a trigonometria na busca de soluções de problemas de engenharia e astronomia, e principalmente nas resoluções de problemas topográficos. * * Conceitos do Círculo Trigonométrico 1º) Seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. 2º) Cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa. 3º)Tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo” * * CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO É um círculo de raio adotado igual a 1 (um), destinado a determinar as funções trigonométricas e os valores por eles assumidos quando se toma os respectivos valores angulares. * * * * RELAÇÃO ENTRE O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO E UM TRIÂNGULO QUALQUER * * TABELA PRÁTICA DAS FUNÇÕES NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Seja o triângulo com os vértices ABC e os respectivos lados a, b, c. O lado a é oposto ao ângulo α, o lado b é oposto ao ângulo β; e o lado c é oposto ao ângulo γ. * * * * RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NUM TRIÂNGULO QUALQUER Lei dos Co-senos “Num triângulo qualquer, o quadrado de um lado, é igual a soma dos quadrados dos outro dois lados, menos duas vezes o produto desses pelo coseno do ângulo por eles formado”. * * * * Lei dos Senos: “Num triângulo qualquer , o produto da divisão de um lado pelo seno do ângulo oposto a este lado é igual ao produto da divisão de qualquer dos outros dois lados pelos respectivos senos dos ângulos opostos”. * *
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