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Aula 5 - LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA

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AULA 5 - LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA
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INTRODUÇÃO
A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento do apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes.
De acordo com a NBR 13133 (ABNT 1994, p.4) os pontos de apoio são definidos por:
		“pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e permanência.”
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Para os pontos de apoio ou pontos que serão utilizados em trabalhos futuros é comum elaborar-se a chamada “monografia do ponto”, a qual apresenta diversas informações, como coordenadas, croqui de localização, data de levantamento, foto do ponto, etc. 
A figura a seguir apresenta um modelo de monografia:
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CÁLCULO DE COORDENADAS NA PLANIMETRIA
Nesta fase, será detalhado o desenvolvimento necessário para a determinação das coordenadas planas, ou seja, as coordenadas x e y. 
A obtenção da coordenada z será discutida quando da apresentação do conteúdo referente à altimetria.
As projeções planas são obtidas em função da distância entre os vértices de um alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou geográfico, deste mesmo alinhamento. 
A projeção em “X” é a representação da distância entre os dois vértices do alinhamento sobre o eixo das abscissas e a projeção em “Y” a representação da mesma distância no eixo das ordenadas.
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CÁLCULO DE AZIMUTES A PARTIR DE COORDENADAS PLANIMÉTRICAS DE DOIS PONTOS
Conhecendo-se as coordenadas planimétricas de dois pontos é possível calcular o azimute da direção formada entre eles.
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Azimute de uma direção é medido a partir do Norte, no sentido horário, varia de 0º a 360º e consiste no ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada.
Para realizar posterior análise de quadrante, é importante que DX e DY sejam obtidos fazendo-se sempre a coordenada do segundo ponto menos a coordenada do primeiro.
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Observa-se que as projeções DX e DY da direção 0-1 sobre os eixos cartesianos X e Y são positivas. 
Analogamente, para a direção 0-2, a projeção sobre o eixo X é positiva e sobre o eixo Y é negativa. 
Considerando-se a direção 0-3, verifica-se que ambas as projeções são negativas.
E, a direção 0-4 apresenta a projeção sobre o eixo X negativa e sobre o eixo Y positiva.
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TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de coordenadas de pontos em Topografia, principalmente para a definição de pontos de apoio planimétricos. 
Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em campo.
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O levantamento de uma poligonal é realizado através do método de caminhamento, percorrendo-se o contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma orientação inicial. 
A partir destes dados e de uma coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os pontos que formam esta poligonal.
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Levantamento da Poligonal
Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os ângulos formados por seus lados. 
A medição destes ângulos pode ser feita utilizando técnicas como pares conjugados, repetição ou outra forma de medição de ângulos. 
Normalmente são determinados os ângulos externos ou internos da poligonal.
É possível ainda realizar a medida dos ângulos de deflexão dos lados da poligonal.
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Cálculo de uma Poligonal Fechada
A partir dos dados medidos em campo (ângulos e distâncias), orientação inicial e coordenadas do ponto de partida é possível calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal. 
Inicia-se o cálculo a partir do ponto de partida (costuma-se empregar a nomenclatura OPP para designar o ponto de partida). 
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Verificação do Erro de Fechamento Angular
Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos. 
Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado é possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos. 
Em um polígono qualquer, o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a:
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Este erro terá que ser menor que a tolerância angular (Ɛa), que pode ser entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições.
Se o erro cometido for menor que o erro aceitável, deve-se realizar uma distribuição do erro cometido entre as estações e somente depois realizar o cálculo dos azimutes. 
É comum encontrar a seguinte equação para o cálculo da tolerância angular:
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Onde m é o número de ângulos medidos na poligonal e p é a precisão nominal do equipamento de medição angular. 
Em uma poligonal fechada o número de estações é igual ao número de ângulos medidos, portanto, m = n.
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Cálculo dos Azimutes
Como a orientação é determinada apenas para uma direção da poligonal, é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para todas as demais direções da poligonal. 
Isto é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo.
A partir do azimute inicial da direção OPP-P1 e ângulo horizontal externo OPP-P1-P2 (aqui denominado de α, medido no sentido horário) é possível calcular o azimute da direção P1-P2.
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Cálculo das Coordenadas Parciais
Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos, conforme as equações a seguir.
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Verificação do Erro de Fechamento Linear
A partir do ponto de partida (0PP), calculam-se as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida. 
A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido. 
Como os ângulos foram ajustados, este erro será decorrente de imprecisões na medição das distâncias.
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Correção do Erro Linear
Se o erro cometido for menor que o permitido, parte-se então para a distribuição do erro. 
As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas. 
Quanto maior for a distância, maior será a correção. Será aplicada uma correção para as coordenadas X e outra para as coordenadas Y, conforme equações abaixo:
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Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada
A seguir é apresentado um resumo da sequência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada.
Determinação das coordenadas do ponto de partida;
Determinação da orientação da poligonal;
Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos (sentido horário ou anti-horário);
Distribuição do erro de fechamento angular;
Cálculo dos Azimutes;
Cálculo das coordenadas parciais (X, Y);
Cálculo do erro de fechamento linear;
Cálculo das coordenadas definitivas (XC, YC).

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