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* * AULA 5 - LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO - PLANIMETRIA * * INTRODUÇÃO A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento do apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes. De acordo com a NBR 13133 (ABNT 1994, p.4) os pontos de apoio são definidos por: “pontos, convenientemente distribuídos, que amarram ao terreno o levantamento topográfico e, por isso, devem ser materializados por estacas, piquetes, marcos de concreto, pinos de metal, tinta, dependendo da sua importância e permanência.” * * Para os pontos de apoio ou pontos que serão utilizados em trabalhos futuros é comum elaborar-se a chamada “monografia do ponto”, a qual apresenta diversas informações, como coordenadas, croqui de localização, data de levantamento, foto do ponto, etc. A figura a seguir apresenta um modelo de monografia: * * * * CÁLCULO DE COORDENADAS NA PLANIMETRIA Nesta fase, será detalhado o desenvolvimento necessário para a determinação das coordenadas planas, ou seja, as coordenadas x e y. A obtenção da coordenada z será discutida quando da apresentação do conteúdo referente à altimetria. As projeções planas são obtidas em função da distância entre os vértices de um alinhamento e o azimute ou rumo, magnético ou geográfico, deste mesmo alinhamento. A projeção em “X” é a representação da distância entre os dois vértices do alinhamento sobre o eixo das abscissas e a projeção em “Y” a representação da mesma distância no eixo das ordenadas. * * * * * * CÁLCULO DE AZIMUTES A PARTIR DE COORDENADAS PLANIMÉTRICAS DE DOIS PONTOS Conhecendo-se as coordenadas planimétricas de dois pontos é possível calcular o azimute da direção formada entre eles. * * Azimute de uma direção é medido a partir do Norte, no sentido horário, varia de 0º a 360º e consiste no ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção considerada. Para realizar posterior análise de quadrante, é importante que DX e DY sejam obtidos fazendo-se sempre a coordenada do segundo ponto menos a coordenada do primeiro. * * * * Observa-se que as projeções DX e DY da direção 0-1 sobre os eixos cartesianos X e Y são positivas. Analogamente, para a direção 0-2, a projeção sobre o eixo X é positiva e sobre o eixo Y é negativa. Considerando-se a direção 0-3, verifica-se que ambas as projeções são negativas. E, a direção 0-4 apresenta a projeção sobre o eixo X negativa e sobre o eixo Y positiva. * * TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de coordenadas de pontos em Topografia, principalmente para a definição de pontos de apoio planimétricos. Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos através de medições em campo. * * O levantamento de uma poligonal é realizado através do método de caminhamento, percorrendo-se o contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se todos os ângulos, lados e uma orientação inicial. A partir destes dados e de uma coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de todos os pontos que formam esta poligonal. * * * * Levantamento da Poligonal Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os ângulos formados por seus lados. A medição destes ângulos pode ser feita utilizando técnicas como pares conjugados, repetição ou outra forma de medição de ângulos. Normalmente são determinados os ângulos externos ou internos da poligonal. É possível ainda realizar a medida dos ângulos de deflexão dos lados da poligonal. * * * * Cálculo de uma Poligonal Fechada A partir dos dados medidos em campo (ângulos e distâncias), orientação inicial e coordenadas do ponto de partida é possível calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal. Inicia-se o cálculo a partir do ponto de partida (costuma-se empregar a nomenclatura OPP para designar o ponto de partida). * * * * * * Verificação do Erro de Fechamento Angular Para a poligonal fechada, antes de calcular o azimute das direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos. Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado é possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos. Em um polígono qualquer, o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a: * * * * Este erro terá que ser menor que a tolerância angular (Ɛa), que pode ser entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições. Se o erro cometido for menor que o erro aceitável, deve-se realizar uma distribuição do erro cometido entre as estações e somente depois realizar o cálculo dos azimutes. É comum encontrar a seguinte equação para o cálculo da tolerância angular: * * Onde m é o número de ângulos medidos na poligonal e p é a precisão nominal do equipamento de medição angular. Em uma poligonal fechada o número de estações é igual ao número de ângulos medidos, portanto, m = n. * * Cálculo dos Azimutes Como a orientação é determinada apenas para uma direção da poligonal, é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para todas as demais direções da poligonal. Isto é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo. A partir do azimute inicial da direção OPP-P1 e ângulo horizontal externo OPP-P1-P2 (aqui denominado de α, medido no sentido horário) é possível calcular o azimute da direção P1-P2. * * * * Cálculo das Coordenadas Parciais Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos, conforme as equações a seguir. * * Verificação do Erro de Fechamento Linear A partir do ponto de partida (0PP), calculam-se as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida. A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido. Como os ângulos foram ajustados, este erro será decorrente de imprecisões na medição das distâncias. * * * * * * * * Correção do Erro Linear Se o erro cometido for menor que o permitido, parte-se então para a distribuição do erro. As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas. Quanto maior for a distância, maior será a correção. Será aplicada uma correção para as coordenadas X e outra para as coordenadas Y, conforme equações abaixo: * * * * * * Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada A seguir é apresentado um resumo da sequência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada. Determinação das coordenadas do ponto de partida; Determinação da orientação da poligonal; Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos (sentido horário ou anti-horário); Distribuição do erro de fechamento angular; Cálculo dos Azimutes; Cálculo das coordenadas parciais (X, Y); Cálculo do erro de fechamento linear; Cálculo das coordenadas definitivas (XC, YC).
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