AV1 - Cálculo Numérico

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	Avaliação: CCE0117_AV1_201401320449 » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno:
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9015/BE
	Nota da Prova: 6,5 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 2        Data: 25/04/2015 13:18:30
	
	 1a Questão (Ref.: 201401587948)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	
	5
	 
	9
	
	10
	
	2
	
	18
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201401599407)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
		
	
	nada pode ser afirmado
	 
	17
	
	18
	 
	16
	
	15
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201401463134)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:
		
	
	4
	
	0,2
	 
	2
	
	0,3
	
	0,1
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201401463127)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor aproximado" apresenta a definição de:
		
	
	Erro conceitual
	
	Erro derivado
	
	Erro relativo
	
	Erro fundamental
	 
	Erro absoluto
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201401593538)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201401505270)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.
		
	 
	0,625
 
	
	0,715
	
	0,750
	
	0,500
	
	0,687
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201401505493)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	(x) = x3 - 8
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201401463209)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: 
		
	
	2,23
	
	2,03
	
	2,43
	 
	2,63
	
	1,83
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201401623005)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	
	Critério das diagonais
	
	Critério das frações
	
	Critério dos zeros
	 
	Critério das linhas
	
	Critério das colunas
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201401606979)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
		
	
	β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	 
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
	
	β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4