1EC_A_Teoria_dos_Conjuntos_e_Aplicações4

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A) Teoria dos Conjuntos
e
Aplicações
EXEMPLOS
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1) Em um grupo com 42 pessoas, sabe-se que 25 pessoas consomem o produto A, 20 pessoas consomem o produto B e 12 pessoas consomem os produtos A e B.
 Pergunta-se:
 a) Quantas pessoas consomem os produtos A ou B?
 b) Quantas pessoas consomem apenas o produto A?
 c) Quantas pessoas não consomem o produto A nem o produto B?
 Resolução
 
 
a) 33
13
12
8
9
A
B
U
25-12
20-12
13+12+8
42-(13+12+8)= = 42-33
13
A  B
b) 13
c) 9
a) 33
*
*
A
B
C
U
100I
70II
50III
60IV
80V
90VI
140VII
110VIII
a) 80 b) 450 c) 110
*
I) A e B e C = 100
II)170 – 100 = 70
III) 150 – 100 = 50
IV) 160 – 100 = 60
V) 300 – (70+100+50) = 80
VI) 320 – (70+100+60) = 90
VII) 350 – (50+100+60) = 140
VIII) 700 – (80+70+90+50+100+60+140) = 110
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3) Em um determinado congresso com foco na área de SI, no qual participaram 1054 pessoas, entre público e palestrantes, verificou-se em uma pesquisa realizada com todos os participantes que:
•	947 participantes atuam na área de TI;
•	835 atuam na área de Gestão;
•	756 atuam em Gestão de TI.
a)	Quantos participantes não atuam nas áreas em questão?
b)	Quantos participantes atuam apenas em TI?
c)	Quantos participantes atuam em T* e G**?
d)	Quantos participantes atuam em T ou G?
e)	Quantos participantes atuam ou em T ou em G?
* T = TI ** G = ADM/Gestão
*
Resolução
Respostas
a) 28 b) 191 c) 756 d) 191+756+79 = 1026 e) 191+79 = 270
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4) Em uma cidade são consumidos três produtos A, B e C. Feito um levantamento de mercado sobre o consumo desses produtos, obteve-se o seguinte resultado:
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a)	Quantas pessoas consomem apenas o produto A?
b)	Quantas pessoas consomem o produto A ou o produto B?
c)	Quantas pessoas consomem o produto A ou B ou C?
d)	Quantas pessoas foram consultadas?
Resolução
Respostas
a) 50 b) 280 c) 420 d) 600
EXERCÍCIOS
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1) Entrevistadas sessenta pessoas sobre a utilização de produtos de duas marcas A, B, os resultados foram precisamente:
21 pessoas responderam que usam a marca A;
10 pessoas responderam que usam a marca A e a marca B;
5 pessoas responderam que não usam nenhuma das duas marcas.
 De acordo com esses dados, quantas pessoas usam a marca B?
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2) O departamento de Recursos Humanos da Avis – Budget® (Multinacional presente em mais de 167 países, com frota superior a 830.000 veículos, lojas em 7.800 localidades e há 31 anos no Brasil – O Estado de São Paulo – 17/01/2010), analisando o currículo de 470 candidatos, concluiu que apenas trinta candidatos nunca trabalharam nos setores de Marketing ou Financeiro; que precisamente 320 candidatos já trabalharam na área Financeira e 290 já trabalharam no setor de Marketing. Quantos desses candidatos já trabalharam nos dois setores?
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3) Um processo seletivo realizado pela Optibel (Filial de empresa alemã especializada na fabricação de correias industriais e automotivas de alta qualidade), em novembro/2009, para organização de seu quadro de supervisores, gerou a seguinte tabela:
 Sabendo-se que 1800 pessoas participaram do processo em questão, determine o número de pessoas que não tinham experiência comprovada nos setores analisados.
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4) A partir de uma pesquisa feita com 2200 catarinenses (Folha de São Paulo, dez/2009), a Secretaria de Turismo do Estado concluiu que, exatamente:
816 dessas pessoas já estiveram na região nordeste do Brasil;
602 dessas pessoas já estiveram na região norte do Brasil;
206 dessas pessoas já estiveram nas duas regiões.
Quantas das pessoas entrevistadas nunca estiveram em nenhuma das duas regiões?
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5) Quatrocentos e dez alunos de uma faculdade opinaram em uma pesquisa na qual eram solicitados a responder se consideravam-se leitores assíduos de jornal ou revista. Concluiu-se exatamente que:
•	240 alunos lêem jornal;
•	300 alunos lêem revista;
•	50 alunos não lêem jornal nem revista.
a)	 Quantos alunos lêem jornal e revista?
b)	 Quantos alunos lêem jornal ou revista?
c) Quantos alunos lêem ou jornal ou revista?
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6) Numa pesquisa realizada, verificou-se que, das pessoas consultadas, 100 acessavam o site A, 150 acessavam o site B, 20 acessavam os dois sites (A e B) e 110 não usavam os sites em questão. Quantas pessoas foram consultadas?
7) Em uma pesquisa de mercado, verificou-se que 2000 pessoas usam os produtos P ou Q. O produto Q é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois tipos de produto. Quantas pessoas usam o produto P?
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8) Num levantamento de mercado sobre preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470 pessoas e o resultado foi o seguinte: 250 lêem o jornal A; 180 lêem o jornal B e 60 lêem os jornais A e B.
a) Quantas pessoas lêem apenas o jornal A?
b) Quantas pessoas lêem apenas o jornal B?
c) Quantas pessoas lêem os jornais em questão?
d) Quantas pessoas não lêem os jornais pesquisados?
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9) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente publicações sobre FORTRAN, COBOL e LOTUS. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada 1000 profissionais, ligados à área, pesquisados:
•	600 conhecem F;
•	400 conhecem C;
•	300 conhecem L;
•	200 conhecem F e C;
•	150 conhecem F e L;
•	100 conhecem C e L;
•	20 conhecem os três programas e/ou linguagens.
Calcule o número de profissionais que:
a)	conhecem apenas um dos programas;
b)	não conhecem os programas analisados;
c)	conhecem dois ou mais programas.
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10) Em uma pesquisa realizada com uma amostra significativa de habitantes de uma determinada cidade do interior, sobre sua empregabilidade em duas empresas E1 e E2, verificou-se que, dos habitantes pesquisados, exatamente:
•	363 trabalham na empresa E2;
•	16 trabalham nas duas empresas pesquisadas;
•	599 trabalham somente em uma das empresas pesquisadas;
•	9732 não atuam na empresa E1.
a)	Qual o número de participantes da amostra?
b)	Qual o percentual de participantes da amostra que atuam na empresa E1?
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11) Num grupo de 990 gerentes, 400 apresentam experiência em gestão de produção, 200 em gestão de produção e qualidade; 220 em gestão de qualidade e gestão de informática; 180 produção e informática; 110 apresentam experiência nas três áreas. O número de gerentes de qualidade é igual ao número de gerentes de informática. Sabendo-se que os 990 gestores em questão apresentam experiência em pelo menos uma das modalidades citadas, quantos são gerentes de:
a) informática e não de produção?
b) qualidade ou informática e não de produção?
c) produção e não de qualidade?
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12) Uma prova era constituída de dois problemas. Trezentos alunos acertaram somente um dos problemas, 260 acertaram o segundo, 100 alunos acertaram os dois e 210 erraram o primeiro. Quantos alunos fizeram a prova?
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13) Numa sala de aula com 60 alunos, 11 estão empregados, 31 são homens ou estão empregados e exatamente 3 mulheres estão empregadas. Calcule o número de homens que não estão empregados.
 
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14) Uma determinada faculdade possui seus alunos e funcionários distribuídos em três prédios que compõem uma de suas unidades. Cinquenta e um professores atuam nessa unidade de modo que a distribuição de aulas aos professores foi feita da seguinte forma:
•	32 professores lecionam no prédio F1;
•	30 professores lecionam no prédio F2;
•	29 professores lecionam no prédio F3;
•	17 professores lecionam nos prédios F1 e F2;
•	18 professores lecionam nos prédios F1 e F3;
•	13 professores lecionam nos prédios F2 e F3.
Quantos professores dessa faculdade lecionam nos três prédios dessa unidade?
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Respostas dos Exercícios
1) 44
2) 170
3) 200
4) 988
5) a) 180 b) 360 c) 60+120 = 180
6) 340
7) 1520
8) a) 190 b) 120 c) 370 d) 100
9) a) 460 b) 130 c) 410
10)
a) 10 000 b) 2,68%
11) a) 360 b) 590 c) 200
12) 450
13) 20 
14) 8
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 Para complementar o estudo:
 
 1) Livro “Cálculo” – Pedro Morettin, Samuel Hazzan - na biblioteca da FIAP – Páginas 17, 18 e 19.
 
 2) www.somatematica.com.br
 
 3) Livros de Ensino Médio, Volume I.