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ÁLGEBRA DE BOOLE ÁLGEBRA – É A PARTE DA MATEMÁTICA QUE GENERALIZA OS PROBLEMAS ARITMÉTICOS, ANALISANDO DE UM PONTO DE VISTA GERAL AS SOLUÇÕES POSSÍVEIS.(DICIONÁRIO SILVEIRA BUENO) Exemplo: 1x = x (a + b) . (c + d) = ac + ad + bc + bd ax + xd + x = x(a + d + 1) LÓGICA – é o estudo dos argumentos. Um argumento é uma seqüência de enunciados na qual um dos enunciados é a conclusão e os demais são premissas, as quais servem para provar ou pelo menos, fornecer algumas evidências para a conclusão. QUEM FOI BOOLE? –George Boole (1815 - 1864) É considerado, por muitos, o inventor da lógica matemática. Seus livros "The Mathematical Analysis of Logic " (1847) e "An Investigation of the Laws of Thought" (1854) formam a base da atual Ciência da Computação e Cibernética. É lógico que a álgebra booleana é atribuída a ele. Ele “algebrizou” a lógica empregando letras ou variáveis para representar classes de objetos de um certo universo ou discurso, construindo sua lógica a partir de símbolos, representado as expressões por letras e ligando-as através de conectivos – símbolos algébricos. George Boole estabeleceu dois princípios fundamentais em que assenta a lógica booleana, e que são: * princípio da não contradição: "Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira e falsa" * princípio do terceiro excluído: "Uma proposição só pode tomar um dos dois valores possíveis - ou é verdadeira ou é falsa - não sendo possível terceira hipótese" Assim como na matemática clássica, com os valores e variáveis numéricas, é possível definir operações e funções numéricas, também na lógica booleana são definidas operações lógicas e estabelecidas funções (expressões) booleanas. 1-POR QUE ESTUDAMOS A ÁLGEBRA DE BOOLE? A álgebra booleana trabalha com apenas 2 grandezas: falso ou verdadeiro. E atualmente todos os sistemas digitais são baseados nela, relacionando os níveis lógicos 0 (falso) e 1(verdadeiro) com a passagem ou ausência de corrente elétrica. Fórmulas: 0 + 0 = 0 0 . 0 = 0 0 + 1 = 1 0 . 1 = 0 1 + 0 = 1 1 . 0 = 0 1 + 1 = 1 1 . 1 = 1 a+ b = b + a a . b = b . a a + a’ = 1 a . a’ = 0 a + 0 = a a . 0 = 0 a + 1 = 1 a . 1 = a a + bc = (a+b) . (a + c) a . (b+c) = a.b + a.c Exercícios: 1-Simplificar os circuitos: a.b + a.b’ = a(b + b’) = a .(1) = a 2- a + ab = a(1 + b) = a 3- ab + ab’ + a’b = a(b+b’) + a’b = a + a’b = (a+a’) . (a + b) = (1) (a+b) = a +b 4- (a + b) .(a + b’) + ab aa + ab’ + ab + bb’ + ab a + ab’ + ab + ab a(1 + b’ + b + b) a 5- ab’ + a’b 6- ab + a’b + ab’+ a’b’ b(a + a’) + b’(a + a’) b(‘) + b’(‘) b+ b’ = 1 7- (a + b). (a’ +b) + (a + b’).(a+b’) aa’ + ab+a’b+bb+aa+ab’+ab’+b’b’ ab + a’b+b+a+ab’+b’ b(a +a’+1) + a + b’(a +a+1) b +a+b’ 1+a 1
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