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Apostila_de_E._Experimental_no_SISVAR

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(p=0,4252) 
Erro 12 10,92 0,910 
 
Os resultados experimentais nos mostram que existe um efeito significativo das 
adubações (p=0,000) sobre a sua produção. Verificamos também que uma regressão cúbica 
(p=0,008) é a que melhor se ajusta aos dados de produção. 
 
8. DELINEAMENTOS EM QUADRADO LATINO (DQL) 
CARACTERÍSTICAS 
A casualização para quadrados latinos seguem algumas particularidades. Esse 
delineamento possui três princípios básicos da experimentação: casualização, repetição e 
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controle local, diferindo do delineamento em blocos casualizados por apresentar controle 
local em duas direções. 
O DQL é um delineamento bastante utilizado em condições de campo onde 2 fontes 
principais de variação estão presentes e que precisam ser controladas. Cada tratamento 
aparece uma única vez em cada linha (ou bloco horizontal) e em cada coluna (bloco vertical). 
A exigência principal do quadrado latino é que o número de repetições seja igual ao número 
de tratamentos. 
Os delineamentos em quadrado latino recebem este nome porque o número de parcelas 
totais do experimento corresponde ao quadrado do número de tratamentos ( )2n t= e por 
terem sido, originalmente, representados por letras latinas. 
 
VANTAGENS 
• Controla diferenças nas condições ambientais de um bloco para outro em duas 
direções; 
• Leva a uma estimativa mais exata da variância residual, uma vez que a variação 
ambiental entre blocos, em duas direções, é isolada. 
 
DESVANTAGENS 
• Há uma redução no número dos graus de liberdade do erro, pois o DQL, utiliza o 
princípio do controle local em duas direções; 
• O número de tratamentos a ser utilizado é limitado pela exigência de homogeneidade 
dentro dos blocos, não podendo ser muito elevado, geralmente o tamanho máximo de 
quadrados latinos é 8x8. 
O modelo estatístico do delineamento em quadrado latino é dado a seguir: 
ijk i j k ijky eµ α β τ= + + + + 
em que: 
ijky representa a observação do i -ésimo tratamento na j -ésima coluna e na k -ésima 
linha; 
 
µ representa uma constante geral associada a esta variável aleatória; 
iα é o efeito do tratamento i ( )1,2,...,i t= ; 
jβ é o efeito da j -ésima coluna; ( )1,2,...,j t= ; 
kτ é o efeito da k -ésima linha; ( )1,2,...,k t= ; 
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ijkε representa o erro experimental associado a observação ijky , suposto ter 
distribuição normal com média zero e variância comum. 
 
Tabela 14. Esquema da análise de variância para experimentos instalados no delineamento 
em quadrado latino. 
FV GL SQ QM F 
Tratamento 1t − SQ Trat QM Trat QM Trat / QM Erro 
Linha 1t − SQ Linhas QM Linhas 
Coluna 1t − SQ Colunas QM Colunas 
Erro ( )( )1 2t t− − SQ Erro QM Erro 
Total 2 1t − SQ Total 
em que, t é o número de tratamentos. 
 
CASUALIZAÇÃO 
 A casualização para delineamentos em quadrados latinos com 2, 3 ou 4 tratamentos é 
processada como segue: 
• tome o quadrado padrão (sistematizado); 
• casualize todas as linhas, exceto a primeira; 
• casualize todas as colunas. 
Como exemplo, suponha que você deseja casualizar um quadrado latino com 4 
tratamentos: A, B, C e D. Procedemos como segue: 
O quadrado sistematizado é o seguinte: 
 Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 
Linha 1 A B C D 
Linha 2 D A B C 
Linha 3 C D A B 
Linha 4 B C D A 
 
Com o sorteio das linhas, exceto a primeira, obtemos o seguinte quadrado; 
 Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 
Linha 1 A B C D 
Linha 4 B C D A 
Linha 2 D A B C 
Linha 3 C D A B 
Com o sorteio de todas as colunas, obtemos o quadrado casualizado pronto para a 
execução e acompanhamento no campo. 
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 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 1 
Linha 1 B C D A 
Linha 4 C D A B 
Linha 2 A B C D 
Linha 3 D A B C 
A casualização para quadrados latinos com 5 ou mais tratamentos é semelhante ao 
procedimento apresentado anteriormente. Para este sorteio não é necessário, no momento de 
sortear as linhas, fixar a primeira. 
 
Exemplo de Quadrado Latino 
 
Num experimento de competição de variedades de cana forrageira foram usadas 5 
variedades: A= Co 290; B= Co 294; C= Co 297; D= Co 299 e E= Co 295, dispostas em um 
quadrado latino 5 x 5. O controle feito através de blocos horizontais (linhas) e blocos verticais 
(colunas) teve por objetivo eliminar influências devida a diferenças de fertilidade em 2 
direções. As produções, em kg por parcela, foram as seguintes: 
 
Tabela 15. Produção, em kg por parcela, de 5 variedades de cana forrageira. 
Colunas 
Linhas 1 2 3 4 5 
1 D (432) A (518) B (458) C (583) E (331) 
2 C (724) E (478) A (524) B (550) D (400) 
3 E (489) B (384) C (556) D (297) A (420) 
4 B (494) D (500) E(313) A (486) C (501) 
5 A (515) C (660) D (438) E (394) B (318) 
 
Delineamento em Quadrado Latino (SISVAR) 
Sejam os dados da Tabela 15 referentes a um experimento instalado no delineamento 
em quadrado latino para avaliar a produção, em kg, de cinco variedades de cana forrageira. 
 
a.3) Efetuar a análise de variância 
• Abrir o SISVAR e ir para Análise\Anava; 
 35 
• Abrir arquivo exemplo DQL.dbf (no quadro variáveis do arquivo deve aparecer as 
variáveis do arquivo a ser analisado); 
• Informar as Fontes de Variação. (No DQL, ver Tabela 12 → Tratamentos, Linhas, 
Colunas, Erro e Total. Não é necessário informar Erro e Total);Clicar em Tratamentos, 
adicionar, Linhas, adicionar, Colunas e Fim; 
• Clicar em Yes para encerrar o quadro de análise de variância; 
• Clicar em tratamentos no quadro “Opções do quadro da análise de variância”; 
• Escolher a opção Teste de Tukey e/ou de Scott-Knott (Deve-se pedir cada teste 
individualmente, clicar em tratamentos, teste escolhido, Ok); 
• No quadro, “Variáveis a serem analisadas”, selecionar variável para analisar, no nosso 
exemplo “PRODUÇÃO”; 
• Clicar em Finalizar\Finalizar. 
a.4) Saída dos resultados 
• Salvar relatório como exemplo DQL.doc 
 
RESULTADOS 
 
Arquivo analisado: 
 
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística 
experimental\exemplo DQL.DB 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 Variável analisada: PRODUÇÃO 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos 4 137488.240000 34372.060000 12.091 0.0004 
Linhas 4 30480.640000 7620.160000 2.680 0.0831 
Colunas 4 55640.640000 13910.160000 4.893 0.0142 
erro 12 34114.720000 2842.893333 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 24 257724.240000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 11.33 
Média geral: 470.5200000 Número de observações: 25 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Teste Tukey para a FV Tratamentos 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
DMS: 107.521299732566 NMS: 0.05 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
Média harmonica do número de repetições (r): 5 
 36 
Erro padrão: 23.8448876421481 
--------------------------------------------------------------------------------

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