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Apostila_de_E._Experimental_no_SISVAR

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 120.000000 35.000000 34.331429 
 150.000000 21.100000 21.267143 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 Somas de quadrados seqüenciais - Tipo I (Type I) 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Causas de Variação G.L. S.Q. Q.M. Fc Prob.<F 
-------------------------------------------------------------------------------- 
b1 1 148.225000 148.225000 1.427 0.255 
b2 1 1947.000714 1947.000714 18.738 0.001 
b3 1 32.400000 32.400000 0.312 0.587 
Desvio 1 7.822286 7.822286 0.075 0.788 
Resíduo 12 1246.872000 103.906000 
------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
 42 
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 
 
Em primeiro lugar, devemos observar os graus de liberdade referentes a tratamentos 
(idade de corte) que serão decompostos em componentes individuais a fim de estudar 
separadamente os efeitos da regressão de 10 grau (linear), de 20 grau (quadrática), 30 grau 
(cúbica) e Desvios de Regressão que é o teste de ajustamento da equação de regressão. 
O quadro de Análise da Variância pode ser reescrito da seguinte maneira: 
Fonte de Variação gl Soma de Quadrados Quadrado Médio (p-valor) 
Idade de Corte (4) 2135,4480 533,8620 (p=0,0120) 
 Regressão Linear 1 148,2250 148,2250 (p=0,2550) 
 Regressão quadrática 1 1947,0007 1947,0007 (p=0,0010) 
 Regressão cúbica 1 32,4000 32,4000 (p=0,5870) 
 Desvio de Regressão 1 7,8222 7,8222 (0,7880) 
Bloco 3 162,5380 54,1793 (p=0,6756) 
Erro 12 1246,8720 103,9060 
 
Os resultados experimentais nos mostram que existe um efeito significativo das idades 
de corte do capim (p=0,0120) sobre a sua produtividade. Verificamos também que uma 
regressão quadrática (p=0,0010) é a que melhor se ajusta aos dados de produtividade. 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
30 60 90 120 150
Idades de Corte
Pr
o
du
tiv
id
ad
e 
(t/h
a)
Médias observadas Médias estimadas
 
Figura 2. Produtividade média do capim, em t/ha, em função das idades de corte 
estudadas. 
 
Os resultados na Figura 2 indicam que o incremento nas produções do capim ocorre 
até o corte aos 90 dias, onde atingem um máximo e a partir desta idade tendem a diminuir. 
 43 
O coeficiente de determinação (R2) mostra a qualidade do ajustamento do modelo de 
regressão aos valores médios dos tratamentos. Quanto mais próximos os valores observados 
estiverem da curva de ajustamento, mais alto será o coeficiente de determinação (R2). 
 
10. EXPERIMENTOS FATORIAIS 
CARACTERÍSTICAS 
São experimentos em que são estudados, ao mesmo tempo, os efeitos de dois ou mais 
tipos de tratamentos ou fatores. Estes fatores podem ser quantitativos (doses, épocas, 
temperaturas etc.) ou qualitativos (variedades, métodos, equipamentos etc.). Por exemplo, em 
um fatorial 4 × 3, quatro tempos de armazenamento (T1, T2, T3 e T4) e três cultivares de 
laranja (C1, C2 e C3), teremos 12 combinações ou tratamentos possíveis: 
 
T1 C1 T2 C1 T3 C1 T4 C1 
T1 C2 T2 C2 T3 C2 T4 C2 
T1 C3 T2 C3 T3 C3 T4 C3 
 
Vale lembrar que os experimentos fatoriais não são delineamentos e sim um esquema 
de desdobramento dos graus de liberdade de tratamentos e, podem ser instalados em 
quaisquer dos delineamentos experimentais, delineamento inteiramente casualizado ou no 
delineamento em blocos casualizados. 
 
VANTAGEM 
Permite estudar os efeitos principais dos fatores e os efeitos das interações entre eles. 
 
DESVANTAGEM 
Como os tratamentos correspondem a todas as combinações possíveis entre os níveis 
dos fatores, o número de tratamentos a serem avaliados pode aumentar muito, não podendo 
ser distribuídos em blocos completos casualizados devido a exigência de homogeneidade das 
parcelas dentro de cada bloco. Isso pode levar a complicações na análise, sendo preciso lançar 
mão de algumas técnicas alternativas (como por exemplo, o uso de blocos incompletos). 
A análise estatística e a interpretação dos resultados podem tornar-se um pouco mais 
complicadas que nos experimentos simples. 
 44 
Nos experimentos fatoriais o modelo estatístico varia de um experimento para outro 
por causa do número de fatores testados. 
Para um experimento fatorial no delineamento inteiramente casualizado com dois 
fatores iα e iτ , o modelo estatístico é dado por: 
ijk i j ij ijky µ α τ ατ ε= + + + + 
em que: 
 
ijky : é o valor observado na parcela experimental que recebeu o nível i do fator 
α e o nível j do fator τ na repetição k ; 
µ representa uma constante geral; 
iα é o efeito do nível i do fator α ( )1,2,...,i a= ; 
jτ é o efeito do nível j do fator τ ( )1, 2,...,j g= ; 
ijατ é o efeito da interação entre o nível i do fator α e o nível j do fator τ ; 
ijkε é o erro experimental. 
 
O esquema da análise de variância para um experimento fatorial instalado no 
delineamento inteiramente casualizado é apresentado na Tabela 18. 
 
Tabela 18. Esquema da análise de variância para experimento fatorial instalado no 
delineamento inteiramente casualizado. 
FV GL SQ QM F 
Fator A 1a − SQ A QM A QM A / QM Erro 
Fator G 1g − SQ G QM G QM G / QM Erro 
A × G ( ) ( )1 1a g− × − SQ A × G QM A × G QM A × G / QM Erro 
Erro ( )1ag r − SQ Erro QM Erro 
Total 1agr − SQ Total 
 
Para um experimento fatorial em blocos casualizados com dois fatores iα e iτ , o 
modelo estatístico é dado por: 
ijk k i j ij ijky µ β α τ ατ ε= + + + + + 
em que: 
ijky é o valor observado na parcela experimental que recebeu o nível i do fator 
α e o nível j do fator τ no bloco k ; 
µ representa uma constante geral; 
kβ É o efeito do bloco k ( )1,2,...,k b= ; 
iα É o efeito do nível i do fator α ( )1,2,...,i a= ; 
jτ É o efeito do nível j do fator τ ( )1, 2,...,j g= ; 
ijατ É o efeito da interação entre o nível i do fator α e o nível j do fator τ ; 
ijkε É o erro experimental. 
 45 
O esquema da análise de variância para um experimento fatorial instalado no 
delineamento em blocos casualizados é apresentado na Tabela 19. 
 
Tabela 19. Esquema da análise de variância para experimento fatorial instalado no 
delineamento em blocos casualizados. 
FV GL SQ QM F 
Bloco 1b − SQ Bloco QM Bloco QM Bloco / QM Erro 
Fator A 1a − SQ A QM A QM A / QM Erro 
Fator G 1g − SQ G QM G QM G / QM Erro 
A × G ( ) ( )1 1a g− × − SQ A ×GC QM A × G QM A × G / QM Erro 
Erro ( ) ( )1 1ag b− × −
 
SQ Erro QM Erro 
Total 1abg − SQ Total 
 
Um exemplo de Ensaio Fatorial 
 
 Vamos considerar os dados de um experimento inteiramente casualizado, no esquema 
fatorial 3 x 2, para testar os efeitos de 3 recipientes para produção de mudas e 2 espécies de 
eucaliptos, quanto ao desenvolvimento das mudas. Os recipientes e as espécies testadas 
foram: 
- R1 = saco plástico pequeno 
- R2 = saco plástico grande 
- R3 = laminado 
- E1 = Eucaliptos citriodora 
- E2 = Eucaliptos grandis 
As alturas médias das mudas, em cm, aos 80 dias de idade, são apresentadas na tabela 17. 
 
Tabela 20. Alturas médias das mudas, em cm, aos 80 dias de idade. 
Repetições 
Tratamentos 1 2 3 4 Totais 
1 – R1E1 26,2 26,0 25,0 25,4 102,6 
2 – R1E2 24,8 24,6 26,7 25,2 101,3 
3 – R2E1 25,7 26,3 25,1 26,4 103,5 
4 – R2E2 19,6 21,1 19,0 18,6 78,3 
5 – R3E1 22,8 19,4 18,8 19,2 80,2 
6 – R3E2 19,8 21,4 22,8 21,3 85,3 
 46 
Experimentos Fatoriais no SISVAR 
Sejam os dados da Tabela 20 referentes a um delineamento inteiramente

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