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Apostila_de_E._Experimental_no_SISVAR

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a Y2 e Y1, 3. .YS Q é uma parte extraída 
da diferença entre: 
1 2
. . . . . .Y YS Q Trat S Q S Q− − 
Dessa maneira, se: Y1, Y2,...,Y(I-1) são mutuamente ortogonais, isto é, cada par é ortogonal, 
então: 
( )1 2 1
. . . . . . ... . .
IY Y Y
S Q Trat S Q S Q S Q
−
= + + + 
ou 
( )
( )
22 2
11 2
2 2 2
1 2 1
1 1 1
ˆ
ˆ ˆ
. . ...
I
I I I
I
i i i
YY YS Q Trat r r r
c c c
−
−
= = =
= × + × + + ×
∑ ∑ ∑
 
 
 Esta expressão identifica a partição da S.Q.Trat (que tem (I-1) g.l.), em (I-1) 
componentes, cada um representando um único grau de liberdade. 
 
Exemplo 3 Delineamento Inteiramente Casualizado usando Contrastes 
 
 Vamos considerar os dados adaptados do trabalho “Aplicação da vermiculita em 
alfobres” (Dias, 1973), realizado no delineamento inteiramente casualizado, com 4 repetições. 
 Foram comparados os efeitos de 5 tratamentos em relação ao crescimento de mudas de 
Pinus oocarpa, 60 dias após a semeadura. 
 Os tratamentos utilizados foram: 
1. Solo de cerrado (SC) 
2. Solo de cerrado + esterco (SC + E) 
3. Solo de cerrado + esterco + NPK (SC + E + NPK) 
4. Solo de cerrado + vermiculita (SC + V) 
 19 
5. Solo de cerrado + vermiculita + NPK (SC + V + NPK) 
Os resultados obtidos para as alturas médias de Pinus oocarpa sob aqueles 
tratamentos, em cm, aos 60 dias após a semeadura são apresentados na Tabela 7. 
 
Tabela 7. Alturas médias de Pinus oocarpa, aos 60 dias após a semeadura, em cm. 
Repetições 
Tratamentos 1 2 3 4 
1 – SC 4,6 5,1 5,8 5,5 
2 – SC + E 6,0 7,1 7,2 6,8 
3 – SC + E + SPK 5,8 7,2 6,9 6,7 
4 – SC + V 5,6 4,9 5,9 5,7 
5 – SC + V + SPK 5,8 6,4 6,6 6,8 
 
Examinando os tratamentos, uma comparação que pode interessar é: 
1) Solo cerrado somente vs demais 
Dentre os demais, temos tratamentos: com esterco e com vermiculita. Podemos 
comparar: 
2) Com esterco versus com vermiculita 
Dentre os tratamentos com esterco temos: com NPK e sem NPK, podemos comparar: 
3) Esterco sem NPK versus esterco com NPK 
Com vermiculita podemos comparar: 
4) Vermiculita sem NPK versus vermiculita com NPK 
 
1 1 2 3 4 54Y m m m m m= − − − − 
2 2 3 4 5Y m m m m= + − − 
3 2 3Y m m= − 
3 4 5Y m m= − 
 
Estes contrastes são ortogonais entre si, já que são ortogonais dois a dois (ver Banzatto 
e Kronka, 1995). 
 
 
 
 20 
Algumas observações sobre a estrutura dos tratamentos: 
 
Solo cerrado ou solo cerrado com esterco ou vermiculita? 
SC versus SC + E ou SC + V 
Solo cerrado com esterco ou solo cerrado com vermiculita? 
 
SC + E versus SC + V 
Esterco sem NPK ou Esterco com NPK? 
E – NPK versus E+NPK 
Vermiculita sem NPK ou vermiculita com NPK? 
 
V - NPK versus V + NPK 
 
RESULTADOS 
 
Arquivo analisado: 
 
C:\Documents and Settings\Bessa\Meus documentos\Roberta\Curso de estatística 
experimental\analise DIC contraste.DB 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 Variável analisada: Alturas 
 
 Opção de transformação: Variável sem transformação ( Y ) 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
 TABELA DE ANÁLISE DE VARIÂNCIA 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
FV GL SQ QM Fc Pr>Fc 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Tratamentos 4 7.597000 1.899250 7.277 0.0018 
erro 15 3.915000 0.261000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Total corrigido 19 11.512000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
CV (%) = 8.35 
Média geral: 6.1200000 Número de observações: 20 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Contraste para a FV Tratamentos 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.255440795488896 
CONTRASTE NÚMERO 1 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
O contraste testado está apresentado a seguir: 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Nível dessa Fonte de Variação Coeficientes 
-------------------------------------------------------------------------------- 
1 4.0000 
2 -1.0000 
3 -1.0000 
4 -1.0000 
5 -1.0000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por 
 21 
 4 e os negativos por 4 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Estimativa : -1.08750000 
DMS Scheffé : 0.99843489 
NMS: : 0.05 
Variância : 0.08156250 
Erro padrão : 0.28559149 
t para H0: Y = 0 : -3.808 
Pr>|t| : 0.002 
F para H0: Y = 0 : 14.500 
Pr>F : 0.002 
Pr exata Scheffé : 0.029 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Contraste para a FV Tratamentos 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.255440795488896 
CONTRASTE NÚMERO 2 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
O contraste testado está apresentado a seguir: 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Nível dessa Fonte de Variação Coeficientes 
-------------------------------------------------------------------------------- 
1 0.0000 
2 1.0000 
3 1.0000 
4 -1.0000 
5 -1.0000 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Obs. Valores dos coeficientes positivos foram divididos por 
 2 e os negativos por 2 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Estimativa : 0.75000000 
DMS Scheffé : 0.89302732 
NMS: : 0.05 
Variância : 0.06525000 
Erro padrão : 0.25544080 
t para H0: Y = 0 : 2.936 
Pr>|t| : 0.010 
F para H0: Y = 0 : 8.621 
Pr>F : 0.010 
Pr exata Scheffé : 0.124 
-------------------------------------------------------------------------------- 
 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Contraste para a FV Tratamentos 
-------------------------------------------------------------------------------- 
Média harmonica do número de repetições (r): 4 
Erro padrão de cada média dessa FV: 0.255440795488896 
CONTRASTE NÚMERO

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