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Apostila Basica Topografia - C O.A C

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1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AUTOR: Carlos Orestes A. Cavalcante 
 
 
 
Março, 2010 
 
2 
 
TOPOGRAFIA - CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 1. Histórico: 
 A topografia teve suas raízes no antigo Egito, quando após as cheias os medidores 
de terra, agrimensores da época, tinham necessidade de restituírem as divisas de 
propriedades, que eram sazonalmente destruídas por ocasião das cheias periódicas e 
benfazejas nas suas margens. 
 No decorrer dos tempos as técnicas utilizadas pelos antigos egípcios, para 
demarcação de terras, foram se aperfeiçoando e hoje a agrimensura, e a topografia além 
de dedicar-se a demarcação e divisão de terra (Agrimensura), atua nas mais variadas 
atividades da engenharia tais como: 
• Estradas - ferrovias e rodovias; 
• Transportes; 
• Portos e canais; 
• Irrigação e drenagem; 
• Cadastro técnico municipal, urbano e rural; 
• Mapeamento urbano; 
• Saneamento básico; 
• Abastecimento d’água; 
• Urbanização - planejamento urbano; 
• Projeto de loteamento; 
• Levantamento planialtimétrico de lotes; 
• Traçado de cidades; 
• Locação industrial; 
• Mineração e pesquisas minerais; 
• Linhas de transmissão e redes de distribuição de energia elétrica; 
• Aerofotogrametria; 
• Geodesia por satélite; 
• Geoprocessamento; 
• Montagem de aviões e navios; 
• Etc. 
 
2. Objetivo 
 
 A Topografia tem por objetivo o conhecimento dos instrumentos e métodos que se 
destinam a efetuar a representação do terreno sobre uma superfície plana denominada de 
plano topográfico. 
 O plano topográfico é um plano perpendicular a direção do fio de prumo num 
determinado ponto da superfície terrestre. O plano topográfico não deverá exceder a 25 
km. 
 
 Divisão da Topografia: 
 A Topografia divide-se em: 
 a ) Topometria 
 
3 
 
 b ) Topologia 
 c ) Taqueometria 
 d ) Fotogrametria 
 e ) Agrimensura 
 
a) A Topometria tem por objetivo o estudo e aplicação dos processos de medidas, 
baseado na geometria aplicada, onde os elementos geométricos (ângulos e distâncias) 
são obtidos através de instrumentos topográficos tais como teodolitos, taqueômetros, 
estações totais, níveis, receptores GPS, trenas, miras, etc. 
 A Topometria divide-se em: 
 a .1 - Planimetria ou placometria; 
 a .2 - Altimetria ou Hipsometria; 
 
a .1) Planimetria consiste em obter os ângulos e as distâncias horizontais para a 
determinação das projeções dos pontos do terreno para a representação no plano 
topográfico. 
 A Planimetria atua no plano horizontal (plano topográfico) e não leva em 
consideração o relevo. Os trabalhos provenientes da Planimetria dão origem às plantas 
planimétricas. 
 
 a .2) A Altimetria determina medições que são efetuadas num plano vertical, onde se 
obtém os ângulos verticais e as diferenças de níveis. 
 Enquanto a Altimetria dá origem ao perfil e as seções transversais, os processos 
de medida altimétrico e planimétrico juntos dão origem às plantas planialtimétricas. 
A Planimetria e Altimetria utilizam para o seu desenvolvimento a goniologia que é 
parte da topografia que trata do estudo dos ângulos. A goniologia divide-se em: 
* Goniometria que tem por objetivo a medição do ângulo horizontal (no plano do 
horizonte) e do ângulo vertical (no plano vertical). 
* Goniografia que trata do transporte do ângulo para o desenho (planta). 
 Ângulo horizontal: é o ângulo medido no plano horizontal (topográfico) 
 Ângulo vertical: é o ângulo medido no plano vertical (plano perpendicular ao plano 
topográfico). 
 O ângulo vertical pode ser: 
• Zenital: origem no zênite 
• Nadiral: origem no nadir 
• Horizontal: origem no horizonte 
 Zênite é a direção contrária a direção do Fio de prumo prolongada ao infinito. 
 
4 
 
 Nadir é a direção do fio de prumo. 
 
b) Topologia: é a parte da topografia que estuda as formas exteriores da terra (relevo) e 
as leis que regem o seu modelado. (Leia-se os princípios de Brisson e Boulanger) 
 Ex: 2° princípio de Boulanger - “Quanto mais próximo for o rio da montanha esta é 
mais escarpada, e quanto mais longe, menos escarpada”. 
 
c) Taqueometria: É a parte da topografia que trata da medida indireta da distância 
horizontal e diferença de nível. Os aparelhos usados na Taqueometria chamam-se 
“taqueômetros” que são teodolitos providos de fios estadimétricos e ângulo vertical. 
 
Equipamentos usados na Taqueometria: 
• Trânsito - O trânsito dispõe de uma luneta que gira em torno de seu eixo 
suporte, mede ângulo vertical e ângulo horizontal. As leituras dos ângulos são 
efetuadas através de limbos externos auxiliados por uma lupa. Também possui 
fios estadimétricos. O prumo é de cordão. 
• Teodolito - O teodolito mede ângulo horizontal e vertical, que são medidos 
através de um sistema de prismas (leitura Interna). Nos teodolitos eletrônicos os 
ângulos são lidos num visor de cristal líquido. Possui fios estadimétricos e o 
prumo pode ser de cordão ou ótico (através de um sistema de prismas). 
 
d) Fotogrametria: é a parte da topografia que tem por objetivo a confecção de cartas 
topográficas ou geográficas, a partir de fotos aéreas ou terrestres de uma superfície 
terrestre. 
 d.1 - Fotogrametria aérea : a Fotogrametria aérea ou aerofotogrametria utiliza-se 
de câmara especial, acoplada em avião especialmente adaptado para esta finalidade. 
 d.2 - Fotogrametria terrestre : a câmara especial é acoplada ao teodolito, que 
recebe o nome de fototeodolito. 
 
 Método: 
• Definição da área a ser fotografada; 
• Vôo e sobrevôo; 
• Apoio topográfico e geodésico de campo; 
• Reambulação; 
• Restituição e desenhos; 
• Impressão em offset das cartas; 
 
Aplicação da Aerofotogrametria: Como o produto final do processo é uma carta 
topográfica, a mesma pode ser aplicada em estudos e projetos de barragens, estradas, 
 
5 
 
portos, reflorestamento, cadastro técnico municipal (rural e urbano), projetos fundiários, 
etc. 
 
GEODÉSIA: É a ciência aplicada que tem por objetivo o estudo da forma e dimensões da 
terra. 
• Geodésia superior: a geodésia superior, de cunho meramente científico, estuda 
a forma e dimensões da terra, gravimetria, deslocamento dos continentes, 
estuda e monitora falhas geológicas que provocam os terremotos. A geodésia 
utiliza-se de satélites para obtenção de medidas de alta precisão. (Geodésia 
Celeste). 
• Geodésia elementar: a geodesia elementar ou aplicada, procura determinar, 
com precisão, a posição de pontos sobre a superfície terrestre, levando em 
consideração a sua forma, fornecendo para a topografia uma rede de pontos de 
apoio aos levantamentos topográficos. Os vértices da rede geodésica podem 
ser de 1a, 2a e 3a ordem (em função da precisão) e estão amarrados num ponto 
chamado DATUN (ponto de partida de uma rede geodésica. No Brasil o Datun 
está localizado em Chuá no Estado de Minas Gerais). 
 
 Distinção entre Topografia e Geodesia: 
 A geodesia, em seus trabalhos, leva em consideração a forma da terra (curvatura), 
enquanto a topografia, que tem a sua atuação restrita a pequenos trechos da superfície 
da terrestre, considera este trecho como sendo plano (plano topográfico). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 Forma e dimensões da terra: 
 A Terra tem a forma aproximada de um esferóide com achatamento nos pólos, que 
foi denominada de “GEÓIDE” (etmologicamente significa forma da terra). 
 
 Geóide: superfície teórica ou ideal da terra que se obteria considerando o 
mar em repouso e prolongada através dos continentes, sem serem submetidas ao 
fenômeno das marés, ondas, diferenças de temperatura, nem movimento algum. A 
superfície do geóide corta perpendicularmente em todos os seus pontos a vertical.a = semi eixo equatorial 
b = semi eixo polar 
 
Coordenadas Geográficas: 
Latitude (ϕ) de um lugar A é o ângulo formado pela superfície do Elipsóide e o 
equador. A latitude deste ponto corresponde ao arco, da linha meridiana, medida na 
meridiana do lugar, que vai do equador até o ponto. 
 
Relevo 
Geóide 
 Elipsóide: É uma figura matemática, gerada pela rotação de uma semi elipse em 
torno do seu eixo menor, que imita a forma da terra. É o sólido imaginário que mais se aproxima da 
forma do geóide. O Elipsóide é conhecido da matemática onde seus elementos são perfeitamente 
dedutíveis. 
 
 
 
Elipsóide 
terrestre 
 PN 
PS 
b 
a 
 
7 
 
Variação da latitude: A latitude varia de 0 a ± 90°, contados a partir do equador. É 
positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul. 
 
Longitude (λ) de um lugar A é o arco, de equador, medido do meridiano de origem 
(meridiano de Greenwich) até o meridiano do lugar prolongado até o equador. 
• Variação da longitude: A longitude varia de 0 a ± 180° contados a partir da 
meridiana de origem. É positiva a leste de Greenwich e negativa a oeste. O 
sinal pode ser substituído pelas letras E ou W respectivamente. 
 
e) Agrimensura: Parte da Topografia que trata da medida e da representação 
planimétrica de superfícies, bem como sua divisão em parcelas, de acordo com 
condições preestabelecidas. 
 
ORIENTAÇÃO DAS PLANTAS 
1. Definições 
 
 Norte Magnético: Direção determinada através da direção fornecida pela agulha 
imantada da bússola. 
 Norte Geográfico ou Verdadeiro: Direção determinada pelo deslocamento do sol. 
Importância da orientação das plantas: No estudo da insolação e ventilação para projetos 
de edificações 
 Meridiano Magnético: Círculo máximo que passa pelos pólos magnéticos 
terrestres e que contém o eixo longitudinal da agulha magnética. 
 Meridiano Geográfico ou Verdadeiro: Círculo máximo que passa pelos pólos 
geográficos terrestres e o local da observação. 
 
 
Ângulos Horizontais: 
a - Ângulo Externo (Ae): É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o 
posterior, externamente a poligonal. ∑∑∑∑ Ae = (n+2).180°°°° 
b - Ângulo Interno (Ai): É o ângulo contado a partir do alinhamento anterior para o 
posterior, internamente a poligonal. ∑∑∑∑ Ai = (n-2).180°°°° 
 
8 
 
c - Deflexão: É o ângulo contado a partir do prolongamento do alinhamento anterior, para 
o posterior, podendo ser deflexão à direita (Dd) ou esquerda (De). ∑∑∑∑ Dd - ∑∑∑∑ De = 360° 
d - Azimute (Az): É o ângulo orientado, contado da direção norte para o alinhamento 
posterior, variando de 0° a 360° no sentido horário. 
 
e - Rumo (R): é o ângulo orientado contado a partir da direção norte ou sul em direção ao 
alinhamento, variando de 0° a 90°, recebendo as letras correspondentes ao quadrante 
que pertence. 
Primeiro Quadrante: NE; Segundo Quadrante: SE; Terceiro Quadrante: SO; Quarto 
Quadrante: NO
 
 
Calculo do Rumo em função do Azimute, e do Azimute em função do Rumo: 
 
 
Quadrante Az p/ Rumo Rumo p/ Az 
01 R = Az Az = R 
02 R = 180° - Az Az = 180° - R 
 
9 
 
03 R = Az - 180° Az = R + 180° 
04 R = 360° - Az Az = 360° - R 
CONVERSÃO ENTRE RUMO E 
AZIMUTE
Sempre que possível é 
recomendável a transformação 
dos rumos em azimutes, tendo 
em vista a praticidade nos 
cálculos de coordenadas, e 
também para a orientação de 
estruturas em campo. Para 
entender melhor o processo de 
transformação, observe a 
seqüência indicada.
No Primeiro quadrante:
R1 = Az1
No Segundo quadrante:
R2 = 180º - Az2
No Terceiro quadrante:
R3 = Az3 - 180º
No Quarto quadrante:
R4 = 360º - Az4
 
Calcular os Rumos em função dos Azimutes dados: 
1 - 45° 16’ 35” 
2 - 122° 59’ 18” 
3 - 259° 44’ 55” 
4 - 348° 02’ 07” 
5 - 90° 01’ 09” 
Calcular os Azimutes em função dos Rumos dados: 
1 - 88° 43’ 25” NE 
2 - 1° 27’ 12” SE 
3 - 16° 00’ 52” SO 
4 - 89° 59’ 47” NO 
5 - 26° 32’ 16” SO 
Declinação Magnética: 
Meridiano Geográfico: O Meridiano Geográfico de um lugar corresponde ao plano que 
contém este ponto e o eixo de rotação da terra. 
 
10 
 
Meridiano Magnético: O Meridiano Magnético de um lugar corresponde ao plano que 
contém o eixo longitudinal de uma agulha imantada em equilíbrio, sobre o ponto, e a 
vertical do lugar. 
 Em geral, o MM e o MG não coincidem, formando entre eles uma diferença angular 
chamada de Declinação magnética. A diferença pode aumentar até certo limite para 
Oeste, e retroceder em seguida para Leste, também até certo limite. Com isto podemos 
dizer que determinado Azimute de um alinhamento em determinada localidade e data, 
varia com o tempo. Por isso quando temos um Azimute lido em uma época remota, e há a 
necessidade de restabelecer o alinhamento definido por este Azimute, precisamos 
reconstituí-lo para os dias de hoje. Esse trabalho chama-se Aviventação de Azimutes 
ou Rumos. 
 A Declinação Magnética não é igual para todos os pontos da superfície terrestre, nem 
mesmo é constante em um mesmo lugar, sofrendo variações diárias, mensais, anuais e 
seculares. 
 As cartas que ligam os pontos de mesma Declinação Magnética são chamadas de 
Cartas Isogônicas, e as que ligam os pontos de mesma variação anual de declinação 
são chamadas de Cartas Isopóricas. Estas cartas são fornecidas pelos anuários dos 
observatórios astronômicos. Para obter o valor da declinação e da variação anual, 
necessita-se conhecer as coordenados do ponto em questão. 
 Existem outros meios de determinarmos a declinação de certa região da superfície 
terrestre, tais como o do processo do estilete vertical e o processo das alturas 
correspondente com observação ao sol através do teodolito. 
Exemplo de aviventação de Rumos e Azimutes: 
- O Rumo Magnético do alinhamento 1-2 era de 45° 15’ 00” SE em 01/07/87. Calcular o 
Rumo e Azimute Verdadeiros. Por um anuário constataram-se os seguintes dados: δ = 1° 
40’ 00” E em 01/01/85 e ∆δ = 8’ 00” E. 
Entre 01/01/85 e 01/07/87 temos 2 anos e 6 meses, corresponde a 2,5 anos. 
Neste período o Norte Magnético variou 20’ = 2,5 x 8’ para Leste. 
Portanto a Declinação Magnética em 01/07/87 era de 2° = 1° 40’ 00” + 20’ 00” 
Assim, o Azimute Geográfico será de 136° 45’ 00” = 134° 45’ 00” + 2° 00’ 00”. 
O Rumo Geográfico será de 43° 15’ 00” SE = 45° 15’ 00” SE - 2° 00’ 00”. 
 Declinação magnética: é o ângulo formado pelo meridiano geográfico com o 
meridiano magnético, ou o ângulo horizontal medido da direção do pólo norte geográfico 
às projeções das linhas de força do campo magnético terrestre. 
 Declinação magnética Este, Oriental ou Negativa (E): Quando o meridiano 
magnético está à direita do Meridiano Verdadeiro. (15°46’E) 
 Declinação magnética Oeste, Ocidental ou Positiva (W): Quando o meridiano 
magnético está à esquerda do meridiano verdadeiro. (09°56’W) 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Variações da Declinação magnética: 
• Regulares 
 
a) Com o lugar geográfico: variam com a latitude e longitude 
 
b) Com o tempo: numa mesma localidade a agulha magnética não 
aponta constantemente para uma mesma direção através do 
tempo. (variações seculares, anuais, mensais e diárias) 
 
PARIS 
Ano Declinação 
1580 11°30’E 
1663 0° 
1700 08°10’W 
1814 22°34’W 
1825 22°22’W 
1854 19°36’W 
1875 19°21’W 
1892 15°18’W 
 
 
RIO DE JANEIRO 
 NG 
SG 
NM 
SM 
NG 
 SG 
 NM 
 SM SM 
Declinação magnética Oriental (E) Declinação magnética Ocidental (W) 
δm δm 
 
12 
 
Ano Declinação 
1670 12°10É 
1850 0° 
1925 12°00’W 
1947 15°40’W 
 
• Variações Irregulares 
 
 c) Local: causadapela presença de massa de material magnético que 
deforma o campo magnético terrestre. Fenômeno também conhecido como atração local, 
citando-se como exemplo as massas de ferro, minerais que contém ferro (magnetita e 
pirrotita), algumas rochas eruptivas vegetais (pau d’ alho) e subestações de energia 
elétrica. 
d) Acidental: causada pelas tempestades magnéticas. 
 
2. Determinação da Declinação Magnética 
 
2.1- Processo de Interpolação das Curvas Isogônicas e Isopóricas 
 
Através da consulta ao Mapa Magnético do Brasil, que é publicado pelo 
Observatório Nacional, é possível a determinação da declinação magnética e da variação 
de declinação de determinado local, fazendo-se uma interpolação gráfica com as curvas 
Isogônicas e Isopóricas existentes no mapa. 
 
Linhas Isogônicas - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem a mesma 
declinação magnética. 
Linhas Isopóricas - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem a mesma 
variação de declinação. 
Linha Agônica - lugar geométrico dos pontos de uma região que tem declinação 
magnética nula. 
 
A declinação será então calculada através da expressão abaixo, derivada da 
expressão do termo genérico de uma progressão aritmética. 
 
δδδδm = δδδδi + v (t - 1980), onde: 
 
13 
 
 
δδδδm: valor da declinação desejada; 
δδδδi: valor da declinação consultada no mapa do Observatório Nacional - 1980; 
v: valor da variação de declinação consultada no mapa; 
t: ano e fração decimal do ano; 
 
Exercício: 
01) Calcular a declinação magnética em São Luís em Março/97. 
Consultando o Mapa Magnético de Jan/80, verifica-se que a dm está compreendida 
entre 19° e 20°, enquanto que a linha Isopóricas de 5’passa exatamente na Ilha. Portanto 
deve-se interpolar graficamente a posição de São Luís em relação às duas linhas 
conforme exposto abaixo: 
 
a) Determinação de δi no mapa (1980) 
 
 10 mm --------- 1° 
 4 mm --------- x° x = ( 4 x 1 )/10 = 0,4° = 0,4 x 60’= 24’ 
 
 δi = 21° - 24’= 19°36’W 
b) Determinação de v no mapa (consultando o mapa, verificou-se que a linha 
isopórica de 5’passa sobre São Luís). 
 Portanto v = 5’ 
 
c) Determinação de t para março/97 
 
 12 meses ---------- 1 ano 
 3 meses ---------- y 
 
 y = (3 x 1)/12 = 0,24 logo t = 1997,25 
 
d) Cálculo da declinação desejada δm 
 
 
14 
 
 δm = δi + v (t - 1980) 
δm = 19°36’+ 5’ (1997,25 - 1980) = 19°36’ + 86,25’= 19°36’+ 1°26’15”= δδδδm 
= 21°°°°02’15” W 
 
 Obs: Através de uma carta geográfica, também é possível a obtenção da 
declinação magnética atual em qualquer região do país, a fim de determinar-se a direção 
do Norte Verdadeiro. Para isto deve-se consultar na carta a declinação e a variação 
indicadas, bem como a data da confecção da mesma com a finalidade da determinação 
do tempo t. Em seguida calcula-se a δδδδm pela expressão já conhecida. 
 Entretanto, a Norma NBR 13133, somente admite a determinação do NG para a 
orientação de plantas topográficas, que deve ser obtido através do Método da Distância 
Zenital Absoluta do Sol, que prevê trabalhos de campo, seguido de cálculos complexos 
de Geodésia ou a aplicação de programa de micro computador específico tipo 
GEOLINDES ou similar. 
Exercícios: 
1 - O Rumo Geográfico do alinhamento 2-3 é de 80° 15’ 00” NO. Calcular o Rumo e 
Azimute magnéticos deste alinhamento em 1995. Das cartas isogônicas e Isopóricas de 
1983, constatou-se que a Declinação Magnética era 13°00’ 00” O e a variação anual de 
11’ 00” O. 
 
 
 
 
 
2 - O Azimute magnético do alinhamento 0=PP - 1 era de 123° 12’ 00” em 18/11/92. 
Calcular o Rumo e Azimute Geográficos deste alinhamento, sabendo-se que a 
Declinação Magnética em 18/05/90 era 7° 12’ 00” E a variação anual de 6’ 00” E. 
 
 
 
 
 
 
 
15 
 
3 - O azimute verdadeiro do alinhamento 6-7 de uma poligonal, é de 238° 16’ 40”, Calcular 
o Azimute magnético deste alinhamento em 22/06/95, sabendo-se que em 22/06/93 δ = 2° 
20’ 20” O e ∆δ = 4’ E. 
 
 
 
 
 
 
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO 
1. Generalidades 
 
• Fatores a serem considerado: tipo do equipamento; tamanho da área; 
precisão do levantamento, etc. 
 
• Medições: ângulos; distâncias: processo direto (trena) e processo indireto 
(Estadimetria) 
 
• Métodos: Caminhamento, Irradiação, Intercessão e Triangulação. 
 
2. Método do Caminhamento 
 
2.1 - Processo das Deflexões e Rumos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Azn = Azn-1 ±±±± D onde 
Azn = azimute no vértice desejado 
Azn-1 = azimute anterior 
 N 
 0 
 1 
2 
 3 
4 
5 
D0 
D1 
D2 
D3 
D4 
D5 
 (+) Deflexões à direita 
 (-) Deflexões à esquerda 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 - Processo dos ângulos externos 
 
 
 
Cálculo dos azimutes: 
Azn = Azn-1 + Ae -180°°°°, quando: 180°< Azn-1 + Ae < 540° 
 
Azn = Azn-1 + Ae + 180°°°°, quando: Azn-1 + Ae < 180° 
 
Azn = Azn-1 + Ae - 540°°°°, quando: Azn-1 + Ae > 540° 
 
Erro angular de fechamento: 
 
 Eaf = Sai - ∑∑∑∑ai, onde ∑ai é a soma dos ângulos internos medidos no campo. 
Pode ser obtido fazendo-se Ai = 360° - Ae. 
 
Para a determinação do Eaf no processo das deflexões, quando ∑Dd - ∑De ≠ 360°, 
Eaf = 360°°°° - (∑∑∑∑Dd - ∑∑∑∑De) 
3. Método da Irradiação 
 
 Esse método tem sua maior utilização no levantamento de detalhes 
(edificações, muros, cercas, postes, árvores, etc.), com a finalidade de cadastrar os 
• Soma dos ângulos internos de uma poligonal fechada: Sai = 180° (n-2), onde n = n° 
de v 
 
• Verificação do fechamento pelas deflexões: ∑ Dd - ∑de = 360° 
 Obs: a) numa poligonal aberta não é feito o controle de fechamento angular; 
 b) o erro angular encontrado deve ser distribuído proporcionalmente nas 
deflexões ou ângulos externos ou internos, desde que o mesmo não ultrapasse os 
limites previstos. 
 
17 
 
referidos detalhes nas plantas topográficas, quer sejam planimétricas ou 
altimétricas. 
 O processo consiste em irradiar para os diversos pontos desejados, com o 
teodolito estacionado num único ponto, medindo-se o ângulo formado entre o 
ponto e uma referência qualquer (visada de ré) e medindo-se a distância entre o 
ponto e a estação através dos processos diretos ou indiretos de medida. Os ângulos 
então serão transportados para a planta com o uso de transferidor e as distâncias 
medidas em escala. 
 No cadastramento urbano o método necessita antes de uma linha poligonal 
aberta ou fechada (no caso de quadras) pelo eixo ou bordo das ruas, seguido então 
das irradiações que se fizerem necessárias. 
3. Método da Intercessão 
 
 Este método consiste na visada de um só ponto, com o aparelho estacionado 
em duas posições distintas (pólos). O processo consiste na obtenção de dois ângulos 
de visada formados a partir da visada à ré em um dos pólos e na Vante no ponto, 
alternando-se as posições de estacionamento do aparelho. O segmento de reta 
entre os pólos é conhecido com a denominação de base e tem a sua medida 
determinada inicialmente. Tal como o método anterior, este tem seu uso no 
levantamento de detalhes, quando não é possível obter-se a medida das distâncias 
até o ponto visado. Outra importante utilização é no apoio topográfico em serviços 
de Batimetria, sendo os pólos ocupados por dois teodolitos que assim fazem leituras 
ininterruptas dos pontos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 base 
β1 
β2 
 
 
 
 α1 
α2 
 
18 
 
 
4. Método da Triangulação 
 
 Esse método consiste na implantação de uma malha de triângulos, que se 
desenvolve a partir dos ladosde medidas já conhecidas. O primeiro triângulo inicia-
se com um lado de medida estipulada pelo operador. O terceiro ponto é então 
visado e os dois ângulos da base são assim determinados. Através de cálculos os 
outros dois lados são conhecidos, o que permite que seja iniciado um segundo 
triângulo e assim sucessivamente. 
 A principal utilização do método é em levantamentos de grandes superfícies, 
com a finalidade de implantação de pontos de apoio geodésico na execução de 
levantamentos aerofotogramétricos para a confecção de cartas geográficas. 
 Atualmente esse método está caindo em desuso, em virtude da utilização do 
GPS (iniciais da tradução inglesa de Sistema de Posicionamento Global), que fornece 
de forma precisa e instantânea as coordenadas (geográficas e métricas) de qualquer 
ponto da superfície terrestre. 
 
 
 
 
 
 
 
Materiais Topográficos: 
 
 Trenas: São instrumentos utilizados para medição direta de distâncias. São 
graduadas em múltiplos e submúltiplos do metro, com comprimento variando de 20m a 
50m. São fabricadas em fiberglass (fibra de vidro) ou aço, com carretéis fechados ou 
abertos. 
α 
β A 
B 
 
19 
 
 
 Piquetes: São estacas de madeira com secção transversal quadrada de 4 cm X 
4cm, com comprimento de 20cm a 25cm , apontados em uma das extremidades. Tem por 
finalidade a materialização de um ponto topográfico, sendo cravado no solo, ficando 
apenas 1 cm ou 2cm para fora, sem possíveis movimentos laterais. 
 
 
 Estaca Testemunha: São estacas de madeira com secção transversal de 4 cm X 
4cm e com 50cm de comprimento, com um chanfro na parte superior, onde é colocado o 
nome ou número do piquete a que esta estaca se refere. Tem por finalidade, possibilitar a 
identificação e localização do piquete, ficando a mesma cravada a uma distância de 50 
cm do referido piquete, com o chanfro voltado para o mesmo. 
 
 Balizas: São hastes metálicas ou de madeira de secção transversal circular ou 
oitavada, respectivamente, com 2m de comprimento, pintadas de branco e vermelho 
alternadamente em faixas de 50cm. Servem para materializar a vertical nos pontos 
topográficos (piquetes). 
 
 
 
 
 Bússolas: Dentro de uma grande variedade de tipos, são constituídas basicamente 
de uma agulha magnética e um círculo graduado e
tipo americano (Rumos), e tipo francês (Azimutes). Tem por finalidade a orientação do 
alinhamento em relação ao Norte Magnético.
 
 
 
 Estádias: São construídas em forma de paralelepípedos em alumínio ou
com 4m de comprimento, graduadas em metros e centímetros, nos tipos de encaixar e 
telescópica. Servem para as leituras estadimétricas na determinação dos desníveis e 
distâncias indiretas. 
 
 
Bússolas: Dentro de uma grande variedade de tipos, são constituídas basicamente 
de uma agulha magnética e um círculo graduado em limbo fixo ou móvel. Divide
tipo americano (Rumos), e tipo francês (Azimutes). Tem por finalidade a orientação do 
alinhamento em relação ao Norte Magnético. 
 
Estádias: São construídas em forma de paralelepípedos em alumínio ou
com 4m de comprimento, graduadas em metros e centímetros, nos tipos de encaixar e 
telescópica. Servem para as leituras estadimétricas na determinação dos desníveis e 
 
20 
 
Bússolas: Dentro de uma grande variedade de tipos, são constituídas basicamente 
m limbo fixo ou móvel. Divide-se em 
tipo americano (Rumos), e tipo francês (Azimutes). Tem por finalidade a orientação do 
Estádias: São construídas em forma de paralelepípedos em alumínio ou madeira, 
com 4m de comprimento, graduadas em metros e centímetros, nos tipos de encaixar e 
telescópica. Servem para as leituras estadimétricas na determinação dos desníveis e 
 
21 
 
 
 Níveis: São aparelhos óticos destinados a determinação de desníveis entre pontos 
os topográficos, de amarrações, etc. 
Dividem-se em: 
1 - Níveis baseados na diferença de densidade entre dois líquidos, ou entre um líquido e 
um gás. 
2 - Níveis automáticos, baseados no equilíbrio dos corpos suspensos. 
3 - Níveis baseados na horizontalidade de uma superfície líquida em repouso. 
 
 
 Nível Digital Nível Ótico 
 
Níveis de cantoneira: São níveis de bolha esféricos destinados a proporcionar a 
verticalização das estádias e/ou balizas. 
 
 
Teodolito: São goniômetros apropriados para a determinação numérica dos ângulos 
verticais e horizontais, bem como a determinação direta de distâncias (distanciometro 
eletrônico) e indireta (Taqueometria); estas horizontais e verticais (distâncias reduzidas e 
desníveis). Divide-se em: 
 
1 - Teodolito de leitura direta de ângulos. 
 
22 
 
2 - Teodolito prismático. 
3 - Teodolito auto-redutor. 
4 - Teodolito eletrônico. 
5 - Estação Total (teodolito com distaciômetro eletrônico integrado) 
 
 Estação Total Prismas Teodolito Prismático Teodolito de 
Leitura Direta 
Constituição dos teodolitos: 
 
1 - Partes Principais: 
 
1.1 - Círculos graduados. 
1.2 - Alidade. 
1.3 - Luneta. 
1.4 - Eixos. 
 
2 - Acessórios: 
 
2.1 - Parafusos calantes ou niveladores. 
2.2 - Parafusos de fixação e aproximação do movimento geral. 
2.3 - Parafusos de fixação e aproximação do movimento particular. 
2.4 - Nônio ou Verniers. 
2.5 - Parafusos de fixação e aproximação da luneta. 
2.6 - Parafusos ou anéis de focalização da objetiva e ocular. 
2.7 - Parafusos retificadores dos níveis de bolha, retículos, eixo transversal e círculo 
vertical. 
 
23 
 
2.8 - Níveis de bolha. 
2.9 - Tripé, fio de prumo e prumo ótico. 
2.10 - Bússola ou declinatória. 
2.11 - Display de cristal líquido. 
2.12 – Memória interna de gravação. 
 
 Tripé de Madeira Tripé de Alumínio 
 
Nomenclatura em Topografia: 
 
 1 - Ponto topográfico: Ponto escolhido no terreno e materializado pelo piquete e 
individualizado pela tachinha, colocada na parte superior do piquete. 
2 - Alinhamento topográfico: É a linha que une dois pontos topográficos materializados, 
medido no plano horizontal de projeção, são os lados da poligonal. 
3 - Ponto de partida: É o ponto onde tem início o levantamento, também chamado de 
estação zero (0=PP). 
4 - Estação: São os demais vértices da poligonal. 
5 - Amarração de detalhes: É o relacionamento dos detalhes artificiais e naturais da 
região levantada, com os lados e vértices da poligonal. 
6 - Plano topográfico: É o plano horizontal de projeção, no qual todos os detalhes naturais 
e artificiais, bem como os elementos da poligonal, são projetados, ortogonalmente a este. 
7 - Planta topográfica: É a representação gráfica de parte da superfície terrestre a que se 
refere o levantamento. 
 
24 
 
Métodos de Levantamento Topográfico Planimétrico: 
 
1 - Decomposição em triângulos ou triangulação: É utilizado em levantamento de 
pequenas áreas e amarrações de detalhes naturais e artificiais, é um método pouco 
preciso. Utiliza-se trena e balizas. Consiste em decompor com o auxílio de um ou mais 
pontos instalados no interior da poligonal (piquetes), em triângulos a área a ser 
levantada, medindo-se os lados de cada triângulo. 
 
 
 
 
A área de cada triângulo será calculada pela seguinte fórmula: A = √ p(p - a)(p -b) (p - 
c), onde p = a + b + c 
 2A área da poligonal será a soma das áreas dos triângulos. A representação gráfica se 
faz com o auxílio do compasso e escalímetro, ficando a poligonal sem orientação. 
 
2 - Irradiação ou Coordenada Polar: Aplica-se a qualquer levantamento de áreas 
pequenas ou amarrações de detalhes artificiais e naturais. Utiliza-se teodolito, trena e 
balizas. Consiste em instalar um ponto no interior da área a ser levantada, e com o 
teodolito calado neste ponto (zerado no Norte), determina-se Azimutes e distâncias 
para CAD um dos vértices da área 
 
25 
 
 
x1 = x0 + d1 . sen Az1 
y1 = y0 + d1 . cos Az1 
x2 = x0 + d2 . sen Az2 
y2 = y0 + d2 . cos Az2 
 . 
 . 
 . 
xN = x0 + dN . Sen AzN 
 
Quando da amarração de pontos a partir de pontos de uma poligonal, temos: 
 
Az8-1 = Az7-8 + H1 - 180° 
x1 = x8 + d1 . Sen Az8-1 
y1 = y8 + d1 . Cos Az8-1 
 
Az8-2 = Az7-8 + H2 -180° 
 
26 
 
x2 = x8 + d2 . Sen Az8-2 
y2 = y8 + d2 . Cos Az8-2 
 
Onde: Az7-8 = Azimute do vértice 07 para 08 
Az8-1 = Azimute do vértice 08 para o ponto de amarração 01 
x1 , y1 = coordenadas x e y do ponto 01 das amarrações... 
 
O cálculo da área será dado pela seguinte fórmula: A= Σ((xn + xn-1) . (yn - yn-1)) 
 2 
A representação gráfica, tanto da área, quanto das amarrações, será feita em um par 
de eixos cartesianos em escala apropriada. O eixo y será a direção Norte. 
 
3 - Interseções ou Coordenadas Bipolares: Este método é utilizado para medições 
de pontos inacessíveis ou de difícil acesso. São utilizados teodolito, trena e balizas. 
Este método consiste em definir dois pontos no terreno com visibilidade entre si e para 
o ponto a medir. Instala-se o teodolito em um dos pontos, zerando-se no outro ponto, 
mede-se o ângulo horizontal ao ponto inacessível. Repete-se a operação instalando-se 
o teodolito no outro ponto. Conhecendo-se os dois ângulos e a distância entre os 
pontos onde se instalou o teodolito, determina-se os demais elementos deste triângulo. 
 
 
γ = 180° - α - β 
 
 
27 
 
 D = d1 = d2 . 
 Sen γ sen β sen α 
 
A representação gráfica se faz com o auxílio de compasso e escalímetro. 
 
4 - Ordenadas ou Coordenadas Retangulares: Este método é pouco preciso por 
exigir um grande número de medidas diretas no terreno, por este motivo costuma-se 
empregá-lo em operações que não demandem grande exatidão. É um método muito 
utilizado para efetuar amarrações de detalhes naturais e artificiais, como rios e 
caminhos sinuosos. São utilizados teodolito, trena e balizas. Consiste em determinar 
um alinhamento (abscissa) mais ou menos paralelo ao detalhe a ser levantado, e com 
distâncias tomadas perpendiculares a este alinhamento (ordenadas), amarramos os 
detalhes. 
 
 
 
Como se pode verificar, entre as ordenadas, formam-se trapézios. Desta maneira 
podemos aplicar a fórmula para o cálculo da área: 
 
 A = (B + b). h 
 2 
Para os trapézios teremos: 
 A1 = ( y0 + y1 ). (x1 – x0) 
 2 
 
28 
 
E assim sucessivamente para os demais trapézios, e ao final somamos todas as áreas: 
At = A1 + A2 + ... 
 
5 - Caminhamento: É o método de levantamento mais utilizado para qualquer tipo de 
área e relevo. Utiliza-se teodolito, trena e balizas. Consiste nas seguintes operações de 
campo e escritório: 
 
5.1 - Campo: 
 
5.1.1 - Reconhecimento da área a ser levantada: Partindo-se de um ponto tomado 
como origem (0=PP), percorre-se a área, caminhando sobre as divisas ou o mais 
próximo possível delas, materializando os vértices da poligonal com piquetes, os quais 
deverão se intervisíveis na ordem que seguem, ou na necessidade procede-se abertura 
de picadas na mata, para a visibilidade entre eles. Quando da não possibilidade de 
coincidir o alinhamento da poligonal com a divisa do terreno, procedemos a partir dos 
vértices da poligonal a amarração desta divisas. 
 
 
 
5.1.3 - Medição das distâncias horizontais: Podem ser diretas, indiretas ou eletrônicas. 
Na determinação direta das distâncias devemos ter o cuidado de manter sempre a 
trena na horizontal, evitando-se tomar medidas inclinadas e evitando-se também à 
catenária. 
 
29 
 
 
 
 
A determinação indireta das distâncias é feita através de Taqueometria e a eletrônica 
através de distanciômetros eletrônicos e prismas. 
5.1.4 - Amarração de detalhes naturais e artificiais: Poderá ser feita por qualquer 
processo de levantamento planimétrico já descrito, sendo o mais utilizado a irradiação. 
 
 
 
5.1.5 - Anotações de caderneta de campo: Na caderneta de campo deverão constar os 
seguintes itens: 
 
5.1.5.1 - Número da estação. 
5.1.5.2 - Ângulo horizontal na estação. 
5.1.5.3 - Azimute ou Rumo inicial. 
 
30 
 
5.1.5.4 - Distancias horizontais. 
5.1.5.5 - Croqui. 
5.1.5.6 - Ângulo e distância das amarrações. 
 
Nas estações totais todos os dados são armazenados na memória interna (ângulos, 
distâncias horizontais, desníveis, descrição dos pontos, altura do instrumento, altura do 
prisma e outros). 
 
5.2 - Trabalho de escritório: 
 
5.2.1 - Cálculo: Compreende o cálculo da planilha através do uso de computadores ou 
com o auxílio de calculadoras científicas, bem como o cálculo das amarrações para a 
obtenção das coordenadas de todos os pontos e posterior representação gráfica. 
5.2.2 - Representação gráfica: Poderá ser realizada em computadores com programas 
de CAD, ou manualmente em par de eixos cartesianos na escala adequada. 
 
Planilha Topográfica: 
 
 
Est. Ang. Ext. cor
r 
Ang. 
Ext. 
 
Azimute 
Dist. 
(m) 
Sen. Cos Proj. X Proj. Y 
0=P
P 
 45°01’20
” 
84,85 0,707
4 
0,706
8 
60,02 59,97 
01 243°26’1
0” 
-1’ 243°25’
10” 
108°26’3
0” 
63,25 0,948
6 
-
0,316
3 
60,00 -20,01 
02 251°33’5
0” 
-1’ 251°32’
50” 
179°59’2
0” 
40,10 0,000
2 
-
0,999
9 
0,01 -40,10 
03 270°01’0 270°01’ 270°00’2 119,92 -
0,999
0,000 -119,92 0,01 
 
31 
 
0” 00” 0” 9 1 
0=P
P 
315°01’0
0” 
 315°01’
00” 
45°01’20
” 
 Σ = 0,11 Σ = - 0,13 
 [Σ] = 
239,95 
[Σ] = 
120,09 
 Kx = 0,11 / 239,95 = 0,00045842883934 
 Ky = 0,13 / 120,09 = 0,00108252144225 
 
 
Corr. X Corr. Y Proj. X Proj. Y Coord. 
X 
Coord. 
Y 
 ΣX ΣY ΣX.Proj.Y ΣY.Proj.X 
-0,03 0,07 59,99 60,04 0,00 0,00 59,9
9 
60,0
4 
3601,799
6 
3601,799
6 
-0,03 0,02 59,97 -19,99 59,99 60,04 179,
95 
100,
09 
-
3597,200
5 
6002,397
3 
 0,04 0,01 -40,06 119,96 40,05 239,
93 
40,0
4 
-
9611,595
8 
0,4004 
-0,05 -119,97 0,01 119,97 -0,01 119.
97 
-0,01 1,1997 1,1997 
 0,00 0,00 
Σ = -
0,11 
Σ = 
0,13 
 Σ= -
9605,797 
Σ= 
9605,797 
 
ÁREA = 4802,8985 m2 
 
 
 
 
 
32 
 
A representação gráfica se faz em um par de eixos cartesianos, através das 
coordenadas (X,Y) da planilha. 
 
 
 
Altimetria: 
 
Topologia: Para possibilitaro traçado da planta planialtimétrica, o levantamento de 
obter dados que permitam marcar no desenho um número de pontos cotados capaz de 
caracterizar o relevo da superfície topográfica através das curvas de nível que melhor o 
represente. Esses pontos notáveis são os pontos onde o terreno apresenta uma 
mudança acentuada de declividade em relação as suas proximidades. 
A união de pontos notáveis de mesma categoria, da origem as linhas notáveis que se 
classificam em: 
1 - Linhas de cumeada, de espigão ou divisórias de águas, que são linhas formadas 
pela sucessão de pontos notáveis mais altos. As águas das chuvas que caem sobre 
uma linha de cumeada se dividem, caindo uma parte em cada uma das superfícies 
laterais, chamadas de vertentes das águas. 
2 - Linhas de talvegue são formadas pela sucessão de pontos notáveis mais baixos, 
em relação as suas proximidades. Ao longo das linhas de talvegue reúnem-se as 
águas das vertentes, formando os cursos d’água. 
 
33 
 
3 - Linhas notáveis intermediárias, sem nome próprio, caracteriza a forma de sua 
superfície topográfica. 
 
A construção das curvas de nível é feita através de pontos cotados, criteriosamente 
levantados no local, marcados e cotados no desenho. A Caderneta de campo, além 
das anotações correspondentes ao levantamento dos pontos, deve descrever o 
aspecto geral do terreno, e indicação de linhas notáveis. Na confecção da planta 
planialtimétrica, com curvas de nível, deve-se marcar inicialmente os pontos cotados 
conhecidos, procurando visualizar, a seguir o relevo do terreno, delineando as linhas 
notáveis, os vales e os espigões. Em seguida são determinadas as cotas cheias entre 
cada par de pontos, em um processo gráfico. Finalmente, unem-se criteriosamente os 
pontos de mesma cota cheia (inteira), dando a cada curva um aspecto compatível com 
as formas naturais do terreno. 
 
A experiência conseguida por constantes observações permite que se chegue a 
algumas conclusões a respeito das curvas de nível: 
1 - As curvas de nível, nos terrenos naturais, tendem a certo paralelismo e são isentas 
de ângulos vivos e curvas bruscas. 
2 - As curvas de nível não se cruzam. 
3 - Uma curva de nível não tangência a si mesma. 
4 - As curvas de nível cortam perpendicularmente as linhas de água. 
5 - As curvas de nível formam linhas fechadas em torno das elevações e depressões. 
6 - As curvas de nível tendem a serem paralelas as linhas de fundo de vale. 
7 - As curvas de nível são contínuas e não se interrompem bruscamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
 
 
35 
 
Métodos para a determinação do desnível entre dois pontos. 
 
1 - Nivelamento Geométrico. 
2 - Nivelamento Trigonométrico. 
3 - Nivelamento Barométrico. 
4 – GPS (Sistema de Posição Global) 
 
 
 GPS 
O nivelamento geométrico é baseado na diferença de leituras feitas em miras 
graduadas. É de grande precisão, sendo muito utilizado em levantamentos de 1a ordem 
com erros em milímetros. 
 
O nivelamento trigonométrico é baseado na resolução de triângulos retângulos, com 
precisão inferior ao nivelamento geométrico. 
 
O nivelamento barométrico é baseado no decréscimo da precisão com a altitude, sendo 
de apenas alguns metros, tendo como vantagem a independência das observações, 
não necessitando de visibilidade entre os pontos. 
 
Nivelamento Geométrico: 
 
Como considerado anteriormente, o processo consiste na diferença de leituras feitas 
sobre as miras graduadas, utilizando níveis de luneta. Conhecendo-se a altitude ou 
 
36 
 
cota do primeiro ponto, determina-se a altitude ou cota do segundo. Os pontos de 
altitudes conhecidas são encontrados no IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e 
Estatística) e na D.S.G. (Diretoria de Serviço Geográfico). Esses pontos são 
denominados de RN (Referência de Nível), baseados no Datun altimétrico de Imbituba 
- SC. 
O nivelamento geométrico é classificado segundo o seu erro de fechamento, no 
nivelamento e contra nivelamento: 
1a Ordem - erro < 4 mm. 
2a Ordem - erro < 6 mm. 
Topográfico - erro < 3 cm 
 
Dependendo do tipo de levantamento e do tipo de terreno, as operações de campo 
podem ser feitas utilizando um dos métodos a seguir: 
1 - Visadas iguais. 
2 - Visadas extremas. 
3 - Visadas recíprocas. 
4 - Visadas eqüidistantes. 
 
O método das visadas iguais é o mais utilizado, empregando-se o nível de luneta 
afastado igualmente de ambas as miras sobre os pontos dos quais se deseja definir o 
desnível. 
 
Assim: ∆H = R - V 
 
37 
 
A maior vantagem do processo, sem considerar a sua extrema simplicidade, é de que 
os erros provocados pela curvatura da terra, refração atmosférica e colimação vertical, 
ficam eliminados na diferença de leituras. 
 
Se dois pontos dos quais se deseja conhecer o desnível, estão muito afastados, haverá 
a necessidade de mudar o nível várias vezes até obtermos o desnível. 
 
Assim: ∆H = Σ (R -V) 
 
Se tivermos a altitude ou cota de um dos pontos, ao somarmos o desnível entre os 
mesmos com esta, teremos a cota ou altitude do outro ponto. 
A igualdade das distâncias do nível de luneta para as miras é obtida contando-se os 
passos da mira a ré ao nível, e do nível a mira a Vante, com uma tolerância de erro 
aproximadamente de 2 metros. 
Os demais métodos de nivelamento geométrico citados anteriormente, não são usuais, 
portanto não os descreveremos aqui. 
 
Nivelamento Trigonométrico: 
O nivelamento trigonométrico pode ser dividido em: 
1 - Nivelamento trigonométrico de curto alcance. 
2 - Nivelamento trigonométrico de longo alcance. 
O nivelamento trigonométrico de curto alcance é normalmente usado em 
levantamentos topográficos por caminhamento, ficando o de longo alcance, para 
triangulações fundamentais ou secundárias, e poligonais com distanciômetros 
eletrônicos. O segundo caso não será descrito aqui. 
 
O nivelamento trigonométrico baseia-se na resolução de triângulos retângulos, 
determinando assim, não só o desnível entre os pontos, bem como a distância entre 
eles. 
 
38 
 
 
 
Assim: D = (S -I). Kcos2 (90° - z) ou D = (S - I).Kcos2 α 
 
 ∆H = D.tg (90° - z) + hi - M ou ∆H = D.tg α + hi - M 
 
Onde: α = ângulo vertical ao horizonte. 
 z = ângulo zenital. 
 hi = altura do teodolito. 
 D = distância entre os pontos. 
 ∆H = desnível entre os pontos. 
 S = leitura estadimétrica no retículo superior. 
 M = leitura estadimétrica no retículo médio. 
 S = leitura estadimétrica no retículo inferior. 
 K = constante do aparelho igual a 100. 
Exemplo: Determinar a distância e desnível entre os postos 1 e 2, para os seguintes 
dados obtidos em um levantamento trigonométrico: 
 
39 
 
z = 92° 16’20” S = 1,000 M = 0,801 I = 0,600 hi = 1,685 K = 100 
 
D = (1,000 - 0,600).100.cos2 (90° - 92,272222°) 
D = 40,00 . 0,998428 
D = 39,937 m 
 
∆H = 39,937 . tg (90° - 92,27222°) + 1,685 - 0,801 
∆H = 39,937 . tg (-2,27222°) + 1,685 - 0,801 
∆H = - 0,7006 m 
 
Devemos tomar cuidado quando da utilização do ângulo vertical ao horizonte (α), 
quanto ao sinal positivo ou negativo, se o mesmo for medido acima ou abaixo do 
horizonte respectivamente. 
Se tivermos a cota ou altitude do ponto onde está instalado o aparelho, e somarmos ao 
desnível, obteremos a cota ou desnível onde está mira. 
 
Terraplenagem Para Plataformas 
 
Nesta parte abordaremos os trabalhos de terraplenagem para construção de 
plataformas horizontais. 
Para melhor planejarmos devemos ter conhecimento da Altimetria, por pontos cotados 
em uma malha, ou pelas curvas de nível, isto é obtido pelo levantamentoplanialtimétrico do local onde se realizará a terraplenagem. 
Esta malha anteriormente citada será quadrada de 20 X 20 metros, podendo ser 
reduzida em função da área, para 10 X 10 metros ou ainda 5 X 5 metros para lotes 
urbanos e pequenos. 
A terraplenagem é feita para uma determinada finalidade ou objetivo como segue: 
 
1a hipótese: o plano horizontal sem imposição de uma cota final determinada. 
 
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2a hipótese: o plano horizontal com imposição de uma cota final determinada. 
 
Sabemos que o custo da terraplenagem compõe-se basicamente pelo custo do corte e 
transporte. O aterro é uma conseqüência do corte e transporte, como tal não é pago. 
Baseado nisso a topografia poderá escolher uma altura do plano final que determine 
volumes iguais de corte e aterro ou o mínimo de transporte possível, solução, portanto 
mais econômica. Caso o projeto obrigue a uma determinada altura do plano, restará a 
topografia a sua aplicação e cálculo dos volumes de corte e aterro, os quais serão 
diferentes. 
Para exemplificarmos as duas hipóteses usaremos o mesmo modelo de terreno, um 
quadrado de 30 X 30 metros como segue: 
 
 
 
1 - Calcular a cota final para um plano horizontal, de forma que os volumes de corte e 
aterro sejam iguais. 
 
2 - Calcular o volume de bota-fora para que a cota final do plano horizontal fique em 
4,60 m. 
Resolução: 
 
 
41 
 
1 - determinação da cota em função dos pesos: 
 
Peso 1 peso 2 peso 4 Número de pesos: 
4,2 3,0 4,0 peso 1 = 4 
4,4 2,8 3,5 peso 2 = 8 
7,4 5,1 4,7 peso 4 = 4 
7,0 6,3 5,0 
6,0 total = 16 
6,2 
6,1 
 5,0 
23,0 40,5 17,2 
x 1 x 2 x 4 cota final = (23,0 + 81,0 + 68,8) / 16 
23,0 81,0 68,8 cota final = 4,8 metros 
 
 
 
2 - determinação do volume de bota fora para cota final de 4,6 m. 
 
Diferença entre a cota 4,8 m (cota para corte = aterro) e cota final de 4,6 m, é de 0,20 
m, em uma área de 900 m2 (30m X 30m), teremos um volume de bota-fora iguala 180 
m3. 
 
 
42 
 
 
1o perfil 
Área de aterro = 43,00 m2 
Área de corte = 00,00 m2 
 
2o perfil 
Área de aterro = 18,98 m2 
Área de corte = 0,48 m2 
 
 
43 
 
 
 
3o perfil 
Área de aterro = 0,20 m2 
Área de corte = 15,20 m2 
 
 
4o perfil 
Área de aterro = 0,00 m2 
Área de corte = 50,00 m2 
 
 
44 
 
 
Vc12 = 2,40 m3 Va12 = 309,90 m3 
 
Vc23 = 78,40 m3 Va23 = 95,90 m3 
 
Vc34 = 326,00 m3 Va34 = 1,00 m3 
 
Volume de corte = Volume de aterro = 406,80 m3 
 
 
Locação de Obras. 
 
Locação de uma obra é a operação inversa de um levantamento, também chamado de 
medição, aonde o profissional vai ao campo obter dados para cálculo e desenho. Na 
locação também chamada de marcação, os dados foram processados no escritório 
para posteriormente serem implantados no campo através de um projeto. O sucesso de 
uma obra depende das duas atividades bem executadas. 
A locação poderá se efetuada de duas maneiras diferentes: 
1 - Através de um sistema de coordenadas cartesianas. 
2 - Através de um sistema de coordenadas polares. 
Dos dois sistemas o mais utilizado para determinação de alinhamentos é o cartesiano e 
na determinação de pontos, o melhor é o de coordenadas polares. 
Poderemos locar uma obra, através das estacas ou dos alinhamentos das paredes. 
 
Locação de estacas: 
Com o projeto do estaqueamento em mãos, escolhemos a origem do sistema 
cartesiano que pode ser um ponto do alinhamento predial ou uma das estacas 
previstas no projeto. Definido o sistema, instala-se o teodolito na origem deste, e 
define-se os alinhamentos e distâncias para as outras estacas. Para se evitar a perda 
 
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deste piqueteamento, procede-se a marcação dos alinhamentos em tábuas ou sarrafos 
nivelados e colocados em torno de toda a obra a ser executada. 
Os alinhamentos a qualquer momento poderão ser materializados através de linhas de 
nylon esticadas a partir destes sarrafos, podendo assim recuperar os posicionamentos 
das estacas, os quais estarão localizados no cruzamento das linhas e definidos no solo 
(ou sobre os piquetes) através de um prumo de centro. 
 
Locação de Paredes: 
Esta locação é similar a feita para estacas, diferindo apenas que ao invés de 
marcarmos o centro das estacas, marcamos os eixos da paredes ou uma das faces 
das mesmas, principalmente para as paredes externas. Neste caso também faremos 
uma amarração em tábuas ou sarrafos colocados ao redor de toda a obra a ser 
executada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas: 
• Topografia, volumes 1 e 2, de Alberto de Campos Borges. 
• Topografia – autor Rogério de carvalho veras 
• Apostila Básica de topografia – Professor: Ozório Florêncio de C. Neto 
• Fundamentos da Topografia – autores: Luis Augusto Koenig Veiga, Maria 
Aparecida Z. Zanetti, e Pedro Luis Faggion 
• Topografia – autor: Mccormac, Jack C.

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