Trigonometria 1

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1. Uma torre vertical, de altura 12 m, é vista sob um ângulo de 30° por uma pessoa que se encontra a uma distância x da sua base, e cujos olhos estão no mesmo plano horizontal dessa base. Determine a distância x, sabendo que tg 30° = 0,58.
	 a)
	É aproximadamente 27,2.
	 b)
	É aproximadamente 17,9.
	 c)
	É aproximadamente 20,7.
	 d)
	É aproximadamente 38,5.
	 
	 
	2.
	Os GPS usam o sistema de triangulação para determinar a localização de um receptor em terra. No caso da situação anexa, um barco, que partiu do ponto A com destino ao ponto D, movimentou-se por 12 km em linha reta, chegando no ponto C. Há uma cidade conhecida por Bertilabia, localizada no ponto B, que possui um farol, servindo de guia e orientação para os navios. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a distância aproximada do navio no ponto C até o farol localizado na cidade de Bertilabia:
(sen 30° = 0,5; sen 45° = 0,707; cos 30° = 0,866; cos 45° = 0,707)
	
	 a)
	8,487 km.
	 b)
	7,256 km.
	 c)
	5,784 km.
	 d)
	9,189 km.
	 
	 
	3.
	Na metrologia, goniômetro é um instrumento utilizado para traçar ou medir ângulos. Se ele medir 102º, qual é a opção que representa a alternativa CORRETA se sua medida fosse convertida para radianos?
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	 
	 
	4.
	O dimensionamento de uma instalação elétrica em uma residência deve seguir uma série de pré-requisitos e cálculos. Alguns conceitos básicos, como a área e o perímetro, são fundamentais para o dimensionamento. O perímetro é definido como o comprimento do contorno da extremidade de uma figura geométrica plana. A área, por sua vez, é o espaço plano ocupado por esta extremidade, e este é medido com base em quadrados. Um certo cômodo de uma casa possui forma triangular ABC. O cômodo possui as seguintes características:
O segmento AB mede 5 m.
O segmento AC mede 7 m.
O ângulo  mede 120°.
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o perímetro deste cômodo:
(sen 120° = 0,866; cos 60° = 0,5; tg 60° = 1,732)
	 a)
	15,44 m.
	 b)
	22,44 m.
	 c)
	10,44 m.
	 d)
	17,44 m.
	 
	 
	5.
	Na resolução de questões que envolvem triângulos retângulos, trabalhamos normalmente com o Teorema de Pitágoras e as relações trigonométricas seno, cosseno e tangente. A lei dos senos e dos cossenos é utilizada para a resolução de triângulos quaisquer. Num triângulo, dois lados de medidas 4 cm e 8 cm formam entre si um ângulo de 60°. A medida do outro lado é:
	 a)
	Aproximadamente 3,46 cm.
	 b)
	Aproximadamente 1,73 cm.
	 c)
	Aproximadamente 6,93 cm.
	 d)
	Aproximadamente 8,66 cm.
	 
	 
	6.
	No telhado de um prédio, há três cabos de aço que estão ligados à superfície por meio de ganchos, dando sustentabilidade à torre. Sabendo que a altura da torre é de 30 metros e que a distância dos ganchos até a base da torre é de 40 metros, determine quantos metros de cabo precisam ser comprados.
	 a)
	Precisam ser comprados 150 metros.
	 b)
	Precisam ser comprados 50 metros.
	 c)
	Precisam ser comprados 80 metros.
	 d)
	Precisam ser comprados 100 metros.
	 
	 
	7.
	A trigonometria tem importantes aplicações, como, por exemplo, nas engenharias e nas telecomunicações, sendo um dos conteúdos estudados no Ensino Médio. Através dos conceitos da relação do teorema de Pitágoras, calcule a área da soma dos três quadrados da figura a seguir:
	
	 a)
	A área é de 50 cm².
	 b)
	A área é de 24 cm².
	 c)
	A área é de 100 cm².
	 d)
	A área é de 12 cm².
	 
	 
	8.
	Um grande mistério da matemática está relacionado a um teorema muito conhecido o Teorema de Pitágoras. O mistério se dá pelo fato de não se saber ao certo por quem foi desenvolvido, ou seja, se foi realmente Pitágoras ou um de seus discípulos. Este teorema serve para resolver vários problemas com triângulos retângulos envolvendo seus lados como base na resolução. Sabendo que os dois maiores lados de um triângulo retângulo estão definidos pela equação a seguir, determine o valor do outro lado deste triângulo.
x² - 18x + 80 = 0
	 a)
	6.
	 b)
	4.
	 c)
	2.
	 d)
	8.
	 
	 
	9.
	As curvas das estradas devem obedecer a critérios de angulação para que, no momento em que um veículo comece a fazer uma curva, o motorista não necessite fazer correções do decorrer do percurso, mantendo assim o volante em uma posição estável. A ilustração anexa representa uma curva com um raio de 75 m em uma certa rodovia. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o menor comprimento total desta curva: (dado pi = 3,14)
	
	 a)
	353,25 m.
	 b)
	258,36 m.
	 c)
	427,71 m.
	 d)
	117,75 m.
	 
	 
	10.
	O triângulo retângulo é um dos mais estudados pelo seu peculiar ângulo reto. É a partir deste triângulo que surge um dos mais importantes teoremas da geometria, o Teorema de Pitágoras. Seguindo o teorema, surgem as relações trigonométricas e as Leis do Seno e Cosseno. Sobre a trigonometria, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para determinar o lado de um triângulo qualquer conhecendo seus outros dois lados, utilizamos o Teorema de Pitágoras.
(    ) Para determinar o lado de um triângulo conhecendo dois deles e um ângulo, utilizamos a Lei do Seno.
(    ) Para determinar um ângulo de um triângulo conhecendo seus três lados, utilizamos a Lei do Cosseno.
(    ) Para determinar um ângulo de um triângulo conhecendo dois lados e um ângulo oposto a um deles, utilizamos a Lei do Seno.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	F - V - V - F.
	 c)
	V - F - V - V.
	 d)
	V - V - F - F.