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Apostila- Geometria Descritiva - Desenho Básico

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA 
IF-SC CAMPUS FLORIANÓPOLIS 
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE CONSTRUÇÃO CIVIL 
PROFESSORES: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO TÉCNICO DE EDIFICAÇÕES 
 
DESENHO GEOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aluno(a):_______________________________Turma:_______Data:__/__/__ 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 1 
SUMÁRIO 
 
 
CAPÍTULO 1 – DESENHO TÉCNICO 3 
NOÇÕES INICIAIS DE DESENHO GEOMÉTRICO 3 
NORMAS 3 
CONCEITOS E CONVENÇÕES BÁSICAS 4 
MATERIAIS BÁSICOS DE DESENHO GEOMÉTRICO 4 
EXERCÍCIOS 6 
CAPÍTULO 2 – ENTES GEOMÉTRICOS 7 
PONTO 7 
LINHA 7 
RETA 7 
PLANO 8 
MEDIATRIZ 8 
CONSTRUÇÕES DE RETAS PERPENDICULARES E PARALELAS 8 
EXERCÍCIOS 9 
EXERCÍCIOS 10 
CAPÍTULO 3 - ÂNGULOS 11 
DEFINIÇÃO 11 
CLASSIFICAÇÃO 11 
TRANSPORTE DE ÂNGULOS: 12 
O TRANSFERIDOR 12 
CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS 13 
EXERCÍCIOS 14 
CAPÍTULO 4 - TRIÂNGULOS 15 
DEFINIÇÃO 15 
TRIÂNGULOS: 15 
CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS 16 
LINHAS NOTÁVEIS DOS TRIÂNGULOS 18 
EXERCÍCIOS 18 
CAPÍTULO 5 - QUADRILÁTEROS 19 
ELEMENTOS 19 
CLASSIFICAÇÃO 19 
CONSTRUÇÕES DE QUADRILÁTEROS 20 
EXERCÍCIOS 22 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 2 
CAPÍTULO 6 - CIRCUNFERÊNCIA 23 
DEFINIÇÃO 23 
LINHAS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA 23 
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS 24 
CONSTRUÇÕES DE CIRCUNFERÊNCIAS 24 
EXERCÍCIOS 26 
CAPÍTULO 7 - CONCORDÂNCIA 27 
DEFINIÇÃO 27 
REQUISITOS 27 
EXEMPLOS DE CONCORDÂNCIA 27 
EXERCÍCIOS 28 
CAPÍTULO 8 - ARCOS 30 
DEFINIÇÃO 30 
ALGUNS TIPOS DE ARCOS 30 
CONSTRUÇÕES DE ARCOS 31 
EXERCÍCIOS 32 
REFERENCIAS BILIOGRÁFICAS 33 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 3 
CAPÍTULO 1 – DESENHO TÉCNICO 
NOÇÕES INICIAIS DE DESENHO GEOMÉTRICO 
1. Desenho 
O desenho é a maneira de expressar graficamente a forma de determinado objeto e é definido 
como a “expressão gráfica da forma”. Todas as coisas que conhecemos e que estamos habituados a 
ver, como os animais, as plantas, os móveis, as caixas, as casas, tudo, enfim, se apresenta aos nossos 
olhos como formas geométricas. Umas mais, outras menos definidas, mas, no fim das contas, são 
todas formas que podem ser associadas às formas geométricas. Quando desenhamos um objeto, 
estamos representando graficamente a sua forma, respeitando as proporções e medidas que 
definem tal objeto. 
Ou seja, todas as coisas que conhecemos, ou estamos habituados a ver no espaço em que 
vivemos, apresentam-se aos nossos olhos como formas geométricas. 
O desenho técnico é usado pelos projetistas para transmitir uma ideia de produto, que deve 
ser feito da maneira mais clara possível. Mesmo associado a procedimentos e regras, o desenho 
técnico necessita que o projetista use sua criatividade e conhecimento para mostrar, com facilidade, 
clareza e precisão, todos os aspectos da sua ideia, sem deixar dúvidas. Esses mesmos procedimentos 
e regras, por outro lado, são necessários para permitir que as pessoas envolvidas no processo possam 
compreender o desenho e, por fim, o produto que se deseja alcançar. 
2. Morfologia geométrica 
Morfologia geométrica é o estudo das formas a serem representadas que estão, por 
comodidade, catalogadas em grupos distintos. 
3. Elementos fundamentais do desenho geométrico 
Os elementos fundamentais da geometria são o PONTO, LINHA e o PLANO. 
4. Geometria 
Geometria significa, em grego, “medida da Terra” (Geo = Terra; Metria = medida) 
 
NORMAS 
De acordo com a ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas – a normalização consiste 
na “atividade que estabelece, em relação a problemas existentes ou potenciais, prescrições 
destinadas à utilização comum e repetitiva com vistas à obtenção do grau ótimo de ordem em um 
dado contexto”1. 
Destacam-se as seguintes normas para o desenho técnico no Brasil: 
 ABNT NBR 8196:1999 - Desenho técnico - Emprego de escalas 
 ABNT NBR 10582:1988 - Apresentação da folha para desenho técnico - Procedimento 
 ABNT NBR 10067 – Princípios gerais de representação em desenho técnico 
 ABNT NBR 10068:1987 - Folha de desenho - Leiaute e dimensões - Padronização 
 ABNT NBR 10126:1987– Cotagem em desenho técnico 
 ABNT NBR 6492:1994 - Representação de projetos de arquitetura 
 ABNT NBR 8402:1994 – Execução de caracteres para escrita em desenho técnico 
 ABNT NBR 8403:1984 – Aplicação de linhas em desenho técnico 
 ABNT NBR 12296:1991 – Representação de área de corte por meio de hachuras em desenho técnico. 
 
1 Disponível em: http://www.abnt.org.br. Acessado em março de 2013. 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 4 
CONCEITOS E CONVENÇÕES BÁSICAS 
1. Caracteres: Letra técnica 
Assim como o restante do desenho técnico, as letras e algarismos também seguem uma forma 
definida por norma. Até pouco tempo atrás, as letras eram desenhadas individualmente com o auxílio 
de normógrafos e “aranhas”. Hoje, tem-se a facilidade de um editor de texto, no caso do desenho 
auxiliado por computador, para descrever o desenho. 
 
2. Linhas 
Cada tipo e espessura de linha desempenham, no contexto onde se encontram, uma função. 
 
MATERIAIS BÁSICOS DE DESENHO GEOMÉTRICO 
Para estudar e praticar o Desenho Geométrico é preciso conhecer os instrumentos destinados 
a auxiliá-lo. Abaixo, seguem os principais deles: 
 
1. Lápis ou Lapiseira 
O lápis é um instrumento básico para os traçados de desenhos, podem ser de seção redonda 
ou hexagonal. Apresentam internamente grafite ou mina, que tem grau de dureza variável, 
classificado por letras, números ou ambos. 
Classificação por n° Classificação por letras Classificação por n° e letras 
N° 1 – macio B – macio 2B, 3B até 9B – muito macio 
N° 2 – médio HB – médio -- 
N° 3 – duro H – duro 2H, 3H até 9H – muito duro 
As lapiseiras apresentam graduação quanto à espessura do grafite, sendo os mais comumente 
encontrados os de números 0,3; 0,5; 0,7 e 0,9 mm. 
 
2. Papel 
O papel deve ser de boa qualidade, cadernos ou folhas soltas, sem pauta, vendidos no 
comércio. O formato usado é baseado na norma NBR-10068, denominada A0 (A-zero). Trata-se de 
uma folha com 1 m², cujas proporções altura/largura são de 1/√2; assim todos os formatos seguintes 
são proporcionais, conforme tabela abaixo: 
Referência Altura mm Largura mm 
A0 841 1189 
A1 594 841 
A2 420 594 
A3 297 420 
A4 210 297 
A5 148 210 
 
 
3. Borracha 
A borracha para apagar desenho a lápis deve ser macia e flexível e deve ser chanfrada numa 
das extremidades. 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 5 
4. Escala 
Escala é uma régua graduada podendo ser simples ou triangular, que serve para tomar e aplicar 
medidas lineares. Portanto, não deve ser utilizada para auxiliar nos traçados de linhas. Para evitar 
erros, devem ser marcadas as medias a partir do zero. O tipo de escalímetro mais usado é o triangular, 
com escalas típicas de arquitetura: 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100, 1:125. A escala 1:100 corresponde a 
1 m = 1 cm, e pode ser usado como uma régua comum (1:1). Sendo: 
 Escala 1:1 para escala natural 
 Escala X:1 para escala de ampliação (X > 1) 
 Escala 1:X para escala de redução (X > 1) 
 
Fonte: Apostila de Desenho Geométrico – UEPA 
 
5. Compassos 
Compassos são instrumentos utilizados para 
traçarcircunferências, arcos de circunferências e 
transportar ângulos. Para traçar arcos e 
circunferências, dá-se ao compasso uma abertura igual 
ao raio desejado. Com o auxílio da régua graduada, 
executam-se os traçados de acordo com a figura 3. 
Em um compasso ideal, suas pontas se tocam 
quando se fecha o compasso, caso contrário o 
instrumento está descalibrado. A ponta de grafite deve 
ser apontada em “bizel”, com o auxílio de uma lixa. 
 
6. Esquadros 
Esquadros são instrumentos triangulares utilizados para o desenho de ângulos específicos (a) e 
também para o traçado de retas paralelas (b). 
 Esquadro de 45°, composto por dois ângulos de 45° e um de 90°; 
 Esquadro de 60°, composto por ângulos de 30°, 60° e 90°. 
a) 
b) 
Apostila de Desenho Geométrico – UEPA 
7. Transferidor 
O transferidor é um instrumento utilizado para medir, construir e transferir ângulos. 
 
8. Flanela 
A flanela é um pedaço de pano para limpeza dos esquadros, réguas e pranchetas de desenho. 
Fonte: Apostila de Desenho Geométrico - UEPA 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 6 
 E X E R C Í C I O S 
1) Numa folha em branco, faça as margens e o selo. Após, preencha todo o espaço de desenho construindo 
linhas paralelas e perpendiculares umas às outras, distando entre elas 1 cm. 
 
2) Transcreva o alfabeto e os algarismos abaixo nas linhas seguintes, utilizando a caligrafia técnica, indicada 
pela NBR 6492: 
 
Letras: 
 
Números: 
 
 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 7 
CAPÍTULO 2 – ENTES GEOMÉTRICOS 
Os entes geométricos são conceitos primitivos e não tem definição, porém são considerados 
como elementos fundamentais da geometria, e são: 
PONTO 
Graficamente se expressa o ponto pelo sinal obtido quando se 
toca a ponta do lápis no papel. Geralmente representamos ele 
através de uma letra maiúscula ou algarismo. 
 
 
LINHA 
É o resultado da trajetória de um ponto no espaço. A linha tem como dimensão apenas o 
comprimento. Podemos classificá-las de várias maneiras: 
a) Sinuosas 
 
 
 
b) Curvas c) Mistas d) Poligonal ou 
quebradas 
e) RETAS f) Ondulada 
RETA 
Podemos compreender este ente como o resultado do deslocamento de um ponto no espaço, sem 
variar sua direção. A reta é nomeada por letras minúsculas e é infinita em ambas as direções, isto é, 
admite-se que o ponto deslocou-se infinitamente antes e continuará deslocando-se infinitamente. 
Podemos classificar as RETAS de várias maneiras: 
 Quanto à posição no espaço, em: 
a) Inclinadas 
 
 
 
b) Horizontal 
 
c) Vertical 
 
 Quanto à posição relativa, em: 
a) Paralelas 
 
 
 
b) Perpendiculares 
 
c) Oblíquas 
 
 Quanto à direção, em: 
a) Convergentes 
 
 
 
b) Divergentes 
Quanto à definição, em: 
 Segmento de reta – É a porção de uma reta, limitada por dois de seus pontos. O segmento de 
reta é, portanto, limitado e podemos atribuir-lhe um comprimento. O segmento é 
representado pelos dois pontos que o limitam e que são chamados de extremidades. Ex: 
segmento AB, MN, PQ, etc. 
 Segmentos colineares– Segmentos que pertencem à mesma reta, chamada de reta suporte. 
 Segmentos consecutivos – Segmentos cujas extremidades coincidem. 
a) Reta 
 
 
 
b) Semirreta c) Segmento de reta d) Reta suporte (r) | e) Segmentos colineares e consecutivos (CD e 
DE) 
B 
r 
r 
r 
r s 
r 
s 
s r 
r 
s 
s 
r 
r B 
A A r 
A 
A B C 
D 
r 
E 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 8 
PLANO 
Podemos dizer que o plano é infinito, levando-se em consideração que é uma superfície plana que se 
estende infinitamente em todas as direções. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos dizer que por um único ponto passam infinitas retas (a); por dois pontos distintos passa 
apenas uma reta (b); e por uma reta passam infinitos planos. 
 
 
 
 
 
 
RETAS COPLANARES 
São retas que pertencem ao mesmo plano. 
RETAS CONCORRENTES 
Retas coplanares que concorrem, isto é, 
cruzam-se num mesmo ponto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEDIATRIZ 
Chama-se de mediatriz o segmento de reta perpendicular a outro segmento, traçado ao meio desse 
segmento, ou seja, que passa pelo seu ponto médio M. 
Exemplo: 
1°. Centro em uma das extremidades, com abertura maior que a 
metade do segmento, traça-se o arco que percorre as regiões 
acima e abaixo do segmento. 
2°. Com a mesma abertura, centra-se na outra extremidade e 
cruza-se com o primeiro arco, nos pontos 1 e 2. 
3°. Ligar o ponto 1 a 2. 
 
α 
β 
β β 
M 
A B 
1 
2 
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CONSTRUÇÕES DE RETAS PERPENDICULARES E PARALELAS 
 
1. Retas Perpendiculares 
 
1.1. Perpendicular a um segmento de reta AB que passe por um ponto C externo. 
1°. Com ponta seca do compasso em C e abertura do 
compasso que ultrapasse o segmento AB, 
determinar os pontos 1 e 2. 
2°. Com abertura do compasso que passa do meio de 1 e 
2, determinar o ponto 3. 
3°. Unindo o ponto 3 ao C, teremos a solução. 
 
 
1.2. Perpendicular ao segmento de reta AB passando por um ponto C pertencente a ele. 
1°. Com a ponta seca do compasso em C e abertura 
qualquer do compasso, traçar o ponto 1 e 2. 
2°. Com o centro em 1 e 2 e abertura do compasso que 
passe do meio 1 e 2, determinar o ponto 3 e 4. 
3°. A solução dada unindo-se o ponto 3 ao 4. 
 
 
1.3. Perpendicular por uma das extremidades do segmento de reta AB. 
1°. 1° Criar um ponto C qualquer e com a ponta seca 
traçar um arco que passe por uma das extremidades, 
em A, por exemplo, determinando M no segmento 
AB. 
2°. 2° Unir ponto M encontrado ao C, determinando o 
ponto D no arco descrito. 
3°. 3° Unindo o ponto A da extremidade do segmento 
AB ao ponto D achamos a solução. 
 
 
1.4. Perpendicular por uma das extremidades do segmento de reta AB. 
1°. Centro do compasso em A, abertura qualquer, traçar o 
arco que corta o segmento, gerando o ponto 1. 
2°. Mesma abertura e centro em 1, cruza-se o primeiro arco, 
obtendo-se o ponto 2. 
3°. Mesma abertura e centro em 2, cruza-se o primeiro arco, 
obtendo-se o ponto 3. 
4°. Mesma abertura, centra-se em 2 e 3, cruzando estes dois 
arcos, achando o ponto 4. 
5°. Ligar o ponto 4 à extremidade A. 
 
 E X E R C Í C I O S 
1) Construa um segmento de reta AB e com o auxílio do compasso, trace uma reta PERPENDICULAR ao 
segmento AB, que passe pelo ponto C qualquer fora desse segmento. 
2) Construa um segmento de reta AB e com o auxílio do compasso, trace uma reta PERPENDICULAR ao 
segmento de reta AB, que passe por sua extremidade B. 
3) Construa um segmento de reta AB, insira um ponto qualquer C e com o auxílio do compasso, trace uma 
PERPENDICULAR ao segmento de reta AB que passe pelo ponto C. 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 10 
2. Linhas Paralelas 
 
2.1. Dado o segmento de reta AB, traçar uma paralela que passe por um ponto C. 
 
1°. Com a ponta seca do compasso em C e 
abertura qualquer, traçar um arco 
determinando M em AB. 
2°. Utilizando a mesma abertura no compasso e 
a ponta seca em M, traçar um arco 
passando pelo ponto C, determinando o 
ponto N em AB. 
3°. Transportar a medida NC a partir de M, 
determinando o ponto Q. 
4°. Traçar a reta unindo os pontos C a Q, 
achamos a solução. 
 
 
2.2. Traçar uma reta paralela ao segmento AB, sem ponto determinado. 
 
1°. Com a ponta seca do compasso em um ponto 
qualquer do segmento AB, traçar uma 
semicircunferência.2°. Com o mesmo raio determinar o ponto C e 
posteriormente o ponto D. 
3°. A reta que passa pelos pontos C e D resolve o 
problema. 
 
2.3. Dividir um segmento de reta AB em “n” partes iguais e proporcionais. 
 
1°. Traçar pela extremidade A uma reta oblíqua 
s, com um ângulo aproximado de 30°. 
2°. Traçar para esta reta s auxiliar, uma 
unidade qualquer e o número de partes em 
que se deseja dividir esta reta. No exemplo, 
em 5 partes. 
3°. Unir a extremidade B, com a extremidade 
das divisões, que neste caso será de 
número 5. 
4°. Posteriormente traçar as paralelas com o 
auxílio do esquadro, dividindo o segmento 
AB em 5 partes iguais. 
 
 
 E X E R C Í C I O S 
1) Construa um segmento de reta AB e, com o auxílio do compasso, trace uma PARALELA com distância de 5 
cm de AB. 
2) Construa um segmento de reta AB e, com o auxílio do compasso, encontre a reta PARALELA a AB, a partir 
de seu centro. 
3) Construa um segmento de reta AB e, com o auxílio do compasso, divida-o em 7 partes iguais. 
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CAPÍTULO 3 - ÂNGULOS 
DEFINIÇÃO 
Os ângulos planos são formados por duas semirretas ou dois 
segmentos de reta que têm a mesma origem ou extremidade. 
Cada parte do ângulo possui um nome específico: as 
semirretas ou segmentos formam os LADOS do ângulo; a 
origem ou extremidade em comum é o VÉRTICE do ângulo; o 
distanciamento entre os lados forma a ABERTURA do ângulo. 
 
A medição da abertura dos ângulos corresponde à 
divisão da circunferência em 360 partes iguais, chamadas de 
“graus”. Cada grau é dividido em 60 partes iguais chamadas 
de “minutos”. Cada minuto é ainda dividido em 60 partes 
iguais que chamamos de “segundos”. Podemos resumir estas 
definições através das igualdades ao lado: 
1º (um grau) 
60’ (sessenta minutos) 
 
1’ (um minuto) 
60’’ (sessenta segundos) 
 
Exemplo: 45° 22’ 35” 
CLASSIFICAÇÃO 
Cada ângulo possui uma representação, uma abertura e posição que o caracterizam: 
Reto: abertura = 90° 
 
Agudo: abertura < 90° 
 
Obtuso: Abertura > 90° 
 
Raso: abertura = 180° 
 
Pleno: abertura = 360° 
 
Nulo: abertura = a 0° 
 
Congruentes: ângulos com aberturas iguais 
 
Convexo: abertura > 0° e < 180° 
 
Côncavo: abertura > 180° e < 360° 
 
Adjacentes: possuem o vértice e um 
dos lados em comum. 
 
Complementares: Dois ângulos cuja soma é igual a 90°. 
 
Suplementares: Dois ângulos cuja soma é igual a 180°. 
 
Opostos pelo vértice: seus lados formam 
dois pares de semirretas opostas. 
 
Alternos: duas retas paralelas cortadas por outra oblíqua, 
formando 4 ângulos agudos iguais e 4 obtusos iguais. 
 
Externos 
1, 5, 4 e 8 
 
Internos 
2, 6, 3 e 7 
Lado 
Vértice 
Abertura 
Lado 
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TRANSPORTE DE ÂNGULOS: 
Procedimento de construção de ângulos congruentes com o auxílio do compasso. Com esse 
procedimento podemos somar ou subtrair ângulos. 
 
 
O TRANSFERIDOR 
 
O transferidor é um instrumento utilizado para medir, construir e transferir ângulos. 
O transferidor pode ser de meia volta (180°) ou de volta completa (360°) e é composto dos 
seguintes elementos: 
 Graduação ou limbo: corresponde à circunferência ou semicircunferência externa, dividida 
em 180 ou 360 graus. 
 Linha de fé: segmento de reta que corresponde ao diâmetro do transferidor, passando pelas 
graduações 0º e 180°. 
 Centro: corresponde ao ponto médio da linha de fé. 
 
 
 
Para traçarmos ou medirmos qualquer ângulo com o transferidor devemos: 
 
a) Fazer coincidir o centro do transferidor com o vértice do ângulo. 
b) Um dos lados do ângulo deve coincidir com a linha de fé, ajustado à posição 0°. 
c) A contagem é feita a partir de 0º até atingir a graduação que corresponde ao outro lado (caso da 
medição) ou valor que se quer obter (caso da construção). 
d) Neste último caso, marca-se um ponto de referência na graduação e traça-se o lado, partindo do 
vértice e passando pelo ponto. 
e) Completa-se o traçado com um arco com centro no vértice e cortando os dois lados com as 
extremidades em forma de setas. Então, escreve-se o valor do ângulo neste espaço, que 
corresponde à sua abertura. 
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CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS 
1. Ângulos – Construções Geométricas 
1.1. Bissetriz – Traçar a bissetriz de um ângulo qualquer. 
1°. Do vértice A, com raio qualquer, traçar um arco BC. 
2°. Com a ponta seca do compasso em B, traçar um arco com a mesma 
medida no compasso. 
3°. Com a mesma medida no compasso e a ponta seca em C, traçar um 
arco que cruze com o anterior encontrando o ponto D. 
4°. Traçar a reta que dividirá o ângulo em duas partes iguais. 
 
 
1.2. Construção de ângulos – 60°: 
1°. Traça-se um lado, posicionando-se o vértice. 
2°. Centro no vértice, abertura qualquer, traça-se um 
arco que corta o lado já traçado, definindo o ponto 
1. 
3°. Centro em 1, com a mesma abertura, cruza-se o arco 
já traçado, obtendo-se o ponto 2. 
4°. Partindo do vértice e passando pelo ponto 2, 
traçamos o outro lado do ângulo. 
 
1.3. Construção de ângulos – 30° e 15°: 
Traça-se um ângulo de 60° e em seguida a sua 
bissetriz para dividi-lo em 2 ângulos de 30° 
 
Traça-se um ângulo de 60° e em seguida a sua 
bissetriz, obtendo-se 30° e mais uma bissetriz, 
chegando aos 15°. 
 
 
1.4. Construção de ângulos – 90° (dois métodos): 
a) A partir da extremidade: 
Fazer dois ângulos de 60° 
consecutivos e depois traçar 
a bissetriz do segundo ângulo 
(60°+30° = 90°). 
 
b) Em qualquer ponto da reta: 
Considerá-la como um 
ângulo raso (180°) e 
traçar sua bissetriz. 
 
 
1.5. Construção de ângulos – 45°: 
Traça-se um ângulo de 90° e em seguida sua 
bissetriz, obtendo-se assim duas partes de 45° 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 14 
1.6. Divisão de um ângulo reto em três partes iguais. 
1°. Com centro em O e abertura qualquer do compasso, 
determinar A e B. 
2°. Com a mesma abertura, determinar no arco AB os 
pontos C e D que, unindo ao ponto O, dará a solução. 
 
 
1.7. Soma de ângulos. 
1°. Criar uma reta r e determinar o ponto E. 
2°. Traçar um arco qualquer de raio igual aos arcos M, N, P e Q. 
3°. Transportar com o auxílio do compasso, um a um, os arcos dos ângulos A, B, C e D para o 
ângulo E que tem o arco igual a A, B, C e D. 
 
 
1.8. Bissetriz de um ângulo de vértice desconhecido. 
1°. Traçar uma reta secante AB qualquer, nas retas r e s. 
2°. Achar as bissetrizes dos ângulos formados pelas retas convergentes e a secante AB. 
3°. O encontro das bissetrizes dará os pontos CD. 
4°. A união dará a bissetriz procurada. 
 
 
 E X E R C Í C I O S 
1) Construir um ângulo de 60° e um ângulo de 45° com o auxílio do compasso, após somar sobre uma reta r 
qualquer. 
2) Construir um ângulo de 75° com o auxílio do compasso. 
3) Dado um ângulo agudo qualquer, dividi-lo em, aproximadamente, três partes iguais. 
4) Construa um ângulo de 90° com o auxílio do compasso, posteriormente dividi-lo em três partes iguais. 
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CAPÍTULO 4 - TRIÂNGULOS 
DEFINIÇÃO 
Entende-se por polígonos uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada, 
formada por segmentos de reta. O número de lados corresponde ao número de ângulos. 
Nº 
Classif. 
ângulos 
Classif. 
lados 
Figura Nº 
Classif. 
ângulos 
Classif. lados Figura3 Triângulo Trilátero 
 
9 Eneágono Enealátero 
 
4 Quadrângulo Quadrilátero 
 
10 Decágono Decalátero 
 
5 Pentágono Pentalátero 
 
11 Undecágono Undecalátero 
 
6 Hexágono Hexalátero 
 
12 Dodecágono Dodecalátero 
 
7 Heptágono Heptalátero 
 
15 Pentadecágono Pentadecalátero 
 
8 Octógono Octolátero 
 
20 Icoságono Icosalátero 
 
 
TRIÂNGULOS: 
Elementos de um triângulo: 
 
 
Classificação 
quanto aos 
lados: 
Equilátero: 
3 lados iguais 
 
Isósceles 
 2 lados iguais 
 
Escaleno: 
3 lados diferentes 
 
Classificação 
quanto aos 
ângulos: 
Retângulo: possui um ângulo reto 
 
Acutângulo: 
três ângulos agudos 
 
Obtusângulo: 
possui um ângulo obtuso 
 
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CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS 
1. Etapas de construção 
1.1. Construir um triângulo, conhecendo-
se os três lados: 4, 5 e 7 cm. 
Traça-se um dos lados e, com centro em 
cada extremidade, com aberturas 
respectivamente iguais aos outros lados, 
faz-se o cruzamento dos arcos, 
determinando o terceiro vértice e 
definindo a figura. 
 
 
1.2. Construir um triângulo, conhecendo-
se dois lados (7 e 5 cm) e o ângulo que 
formam entre si (60°). 
Constrói-se um ângulo de 60° e, sobre 
cada lado, marcam-se as medidas dos 
lados conhecidos do triângulo. Unem-se 
as extremidades, fechando a figura. 
 
1.3. Construir um triângulo, dados: o lado 
AB=7 cm e os ângulos: Â=75° e B=60°. 
Traça-se o lado AB e, pelas respectivas 
extremidades, constroem-se os ângulos 
de 75° e 60°. O encontro dos lados desses 
ângulos definirá o vértice que fecha a 
figura. 
 
1.4. Construir um triângulo isósceles, 
conhecendo-se os lados iguais (4 cm) e a 
base (6,5cm). 
Traça-se a base e, com centro nas 
extremidades e abertura igual ao lado, 
faz-se o cruzamento que define o 
triângulo. 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 17 
1.5. Construir um triângulo, conhecendo-
se dois lados (7 e 5 cm) e a altura (4 cm). 
Traça-se uma reta e, num ponto 
qualquer, levanta-se uma perpendicular, 
marcando-se sobre esta a medida da 
altura. Com centro na extremidade da 
altura e aberturas respectivamente iguais 
a cada um dos lados, cruzamos estas 
distâncias sobre a reta, determinando os 
pontos que correspondem aos vértices 
que completam a figura. 
1.6. Construir um triângulo retângulo, 
conhecendo-se a hipotenusa (7cm) e um 
cateto (3cm). 
Traçam-se duas retas perpendiculares. 
Sobre uma delas aplica-se a medida do 
cateto (3 cm). Com centro na 
extremidade deste e abertura igual à 
medida da hipotenusa, cruza-se sobre a 
outra perpendicular, definindo o outro 
cateto e completando-se a figura. 
 
1.7. Construir um triângulo isósceles, 
conhecendo-se a base (4 cm) e a altura 
(5cm). 
Traça-se a base (4 cm) e sua mediatriz. 
Sobre esta, marca-se a medida da altura. 
Une-se a extremidade da altura às 
extremidades das bases, definindo-se os 
lados iguais. 
 
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LINHAS NOTÁVEIS DOS TRIÂNGULOS 
ALTURA 
É a distância entre um vértice e o lado oposto 
formando uma reta perpendicular a este. As 
alturas cruzam-se num ponto comum chamado 
Ortocentro. 
MEDIATRIZ 
Perpendicular que passa pelo ponto médio de 
cada lado do triângulo. O encontro das 
mediatrizes denomina-se Circuncentro, um 
ponto equidistante dos vértices e corresponde 
ao centro da circunferência que o circunscreve. 
 
BISSETRIZ 
Reta que passa pelo vértice e, divide o ângulo em 
duas partes iguais. O ponto de encontro das 
bissetrizes é o Incentro, equidistante dos lados e 
correspondente ao centro da circunferência 
inscrita no triângulo. 
MEDIANA 
Segmento de reta que une um vértice ao ponto 
médio do lado oposto de um triângulo. O 
encontro das medianas é o Baricentro, que 
divide cada uma delas no seu 1/3. Todo 
baricentro é interno ao triângulo 
 
E X E R C Í C I O S 
1) Construa um triângulo equilátero de lado correspondente a 4 cm. 
2) Construa um triângulo isósceles de base 4 cm e lados 6 cm. 
3) Construa um triângulo escaleno de lados: AB = 5 cm / BC = 2,5 cm / CB = 3,7 cm. 
4) Construa o triângulo retângulo AB = 3 cm / BC = 4 cm / CB= 5 cm 
5) Refaça o triângulo da questão 4, quatro vezes. Encontre, na sequência, o seu ortocentro, circuncentro, 
incentro e baricentro. 
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CAPÍTULO 5 - QUADRILÁTEROS 
ELEMENTOS 
 
 
CLASSIFICAÇÃO 
QUADRADO: Quatro lados iguais e quatro 
ângulos retos (90°). Diagonais iguais e cruzam-se 
a 90°. Uma diagonal é mediatriz da outra. 
 
LOSANGO: lados iguais e ângulos opostos iguais 
entre si, sempre diferentes de 90°. 
 
RETÂNGULO: lados perpendiculares entre si (4 
ângulos retos) e iguais dois a dois Diagonais 
iguais, cortando-se em seus pontos médios, 
formando um ângulo qualquer, diferente de 90°. 
 
PARALELOGRAMO PROPRIAMENTE DITO ou 
ROMBOIDE: possui lados opostos iguais dois a 
dois e os ângulos opostos iguais entre si, mas 
diferentes de 90°. 
 
TRAPÉZIO: Quadrilátero com 2 lados paralelos chamados de bases, uma base maior e outra menor. 
A distância entre as bases é a altura do trapézio. 
 
Retângulo 
Dois ângulos retos 
Isósceles 
Lados não paralelos iguais 
Escaleno 
Lados diferentes, sem ângulos retos 
 
B 
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CONSTRUÇÕES DE QUADRILÁTEROS 
1. Quadriláteros – Construções Geométricas 
1.1. Construir um quadrado de lado igual a 6 cm. 
Traça-se o lado. Por uma das extremidades, levanta-se um perpendicular e, sobre esta, transporta-
se a medida do lado, centrando-se na extremidade, com abertura correspondente ao lado, 
rebatendo-se a distância sobre a perpendicular. Pela outra extremidade, repete-se todo o processo 
anterior. Fecha-se a figura unindo as extremidades dos dois lados traçados. 
 
1.2. Construir um quadrado, dada a sua diagonal (5 cm). 
Traça-se a mediatriz da diagonal. Centra-se no ponto médio, com abertura até uma das 
extremidades, aplicando-se esta distância numa direção e na outra sobre a mediatriz. Estes dois 
pontos, junto com as extremidades da diagonal, definem os quatro vértices do quadrado. 
Traçamos, então, a figura. 
 
1.3. Construir um retângulo conhecendo-se os lados: AB=7 cm e BC=4 cm. 
Traça-se o lado AB e, por B, levanta-se uma perpendicular. Sobre esta, aplica-se a medida do lado 
BC (4 cm). Centro em A, abertura BC, traça-se um arco. Centro em C, abertura BA, traça-se o arco 
que cruza com o anterior, definindo D. Traçam-se os lados restantes. 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 21 
1.4. Construir um retângulo, dados: um lado (7 cm) e a diagonal (8 cm). 
Traça-se o lado. Por uma das extremidades, levanta-se uma perpendicular. Com centro na outra 
extremidade e abertura igual à medida da diagonal, cruza-se sobre a perpendicular, definindo-se o 
lado desconhecido e fecha-se a figura. 
 
 
1.5. Construir um paralelogramo propriamente dito, conhecendo-se os dois lados: (8 e 5 cm) e o 
ângulo que formam entre si (120°). 
Traça-se um dos lados e, por uma das extremidades constrói-se o ângulo de 120°. Sobre este, 
aplica-se a medida do outro lado. Transportam-se, então, com o compasso, as medidas de cada um 
dos lados a partir das respectivas extremidades, cruzando as distâncias e definindo o vértice que 
falta. Traçam-se, então, os lados que completam a figura.1.6. Construir um losango, conhecendo-se o lado (6 cm) e uma diagonal (4 cm). 
Traçamos a diagonal e a partir de suas extremidades, com abertura igual ao lado, centramos e 
cruzamos os arcos que, dois a dois, definirão os vértices que faltam. Unindo esses vértices às 
extremidades das diagonais, completamos a figura. 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 22 
 E X E R C Í C I O S 
 
1) Construa um quadrado de lado igual a 5 cm. 
 
2) Construa um quadrado de diagonal igual a 6 cm. 
 
3) Construa um retângulo conhecendo-se os lados: AB = 6 cm e BC = 5 cm. 
 
4) Construa um paralelogramo propriamente dito de lados AB = 6 e BC = 4 cm e que formam entre si um 
ângulo de 120°. 
 
5) Construir um losango, conhecendo-se o lado (7 cm) e uma diagonal (5 cm). 
 
6) Construa um paralelogramo propriamente dito, conhecendo-se as diagonais (4, 5 e 3 cm) e o ângulo que 
formam entre si (45°). 
 
7) Construa um losango, conhecendo-se o lado (3 cm) e uma diagonal (2 cm). 
 
8) Construa um trapézio retângulo, dadas as bases (6 e 3 cm) e uma diagonal (7 cm). 
 
9) Construa um trapézio isósceles, conhecendo-se as bases (4, 5 e 3 cm) e a altura (2 cm). 
 
10) Construir um trapézio escaleno, dadas: a base maior (5 cm), a altura (2 cm) e os lados não paralelos (2,5 
e 3 cm). 
 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 23 
CAPÍTULO 6 - CIRCUNFERÊNCIA 
DEFINIÇÃO 
Todos os seus pontos pertencem a um 
plano e estão equidistantes (R) a um 
ponto fixo denominado o centro da 
circunferência. A circunferência 
constitui-se, portanto como uma linha 
curva, plana e fechada. 
Círculo: É a parte do plano limitada pela 
circunferência, seu contorno. O círculo é, 
portanto, uma superfície onde todos os 
pontos possuem distância a um ponto 
fixo “O” menor ou igual a uma distância 
(R) dada. 
 
LINHAS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA 
a) Raio (AO): Segmento de reta que une o centro a qualquer ponto da circunferência. 
b) Secante (s): Reta que seca (corta) a circunferência em dois de seus pontos. 
c) Corda (BC): Segmento de reta que une dois pontos de uma circunferência e tem a secante como 
reta suporte. 
d) Diâmetro (DE): É a maior corda de uma circunferência, pois passa pelo seu centro, dividindo-a 
em duas partes iguais. 
e) Arco (BC), (BG), (CE), (AD), etc.: É uma parte qualquer da circunferência, compreendida entre 
dois de seus pontos. A toda corda corresponde um arco e vice-versa. 
f) Flecha (FG): É o trecho do raio perpendicular a uma corda e limitado pela mesma corda e o arco 
que lhe corresponde. 
g) Tangente(t): É a reta que toca a circunferência em um só ponto e é perpendicular ao raio que 
passa por esse ponto. Este ponto chama-se ponto de tangência. 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 24 
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS 
Secantes 
Quando têm dois pontos 
comuns. 
 
Tangentes 
Quando têm um ponto 
comum. Podem ser: 
internas ou externas. 
Internas 
 
Externas 
 
 
CONSTRUÇÕES DE CIRCUNFERÊNCIAS 
1. Circunferências - Construções geométricas 
1.1. Divisão da circunferência em partes iguais: Bion-Rinaldini. 
1°. Traça-se a circunferência e 
seu diâmetro (AB). 
2°. Divide-se o diâmetro pelo 
número de vezes a dividir 
a circunferência. 
3°. Com a ponta seca nas 
extremidades A e B do 
diâmetro e com abertura 
igual a este, faz-se o 
cruzamento dos arcos em 
ambos os lados, achando 
os focos O e O’. 
4°. A partir dos focos O e O’, 
traçam-se retas que 
passam pelos pontos 
pares da divisão do 
diâmetro e cruzam a 
circunferência no outro 
lado, achando, assim, os 
pontos de sua divisão. 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 25 
1.2. Traçar uma circunferência que passe por três pontos não alinhados 
Três pontos não alinhados formam um triângulo. 
Cada lado do triângulo formado equivale a uma 
corda da circunferência. 
Toda mediatriz de uma corda passa pelo centro 
da circunferência. 
Traçando-se as mediatrizes de cada lado do 
triângulo encontramos o Circuncentro que nada 
mais é do que o centro da circunferência que 
circunscreve os três pontos (ver Cap. 4). 
 
 
1.3. Determinar o centro de uma circunferência. 
Pelo mesmo raciocínio do 
exercício anterior, dada uma 
circunferência, traçamos duas 
cordas quaisquer e suas 
mediatrizes, que determinarão 
o centro da circunferência. 
 
 
1.4. Traçar duas circunferências tangentes entre si. 
Duas circunferências são 
tangentes quando têm raios 
posicionados sobre a 
mesma reta. 
Assim, traçamos 
primeiramente uma reta e 
assinalamos o centro de 
uma das curvas, 
descrevendo-a em seguida. 
Com centro no cruzamento 
da curva com a reta e 
abertura igual ao raio da 
outra circunferência, 
determinamos o centro e a 
descrevemos em seguida. 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 26 
1.5. Circunferência de raio 3 cm, tangente a uma reta num ponto dado. 
Para que haja tangência, é necessário que o raio que contém o ponto de tangência seja 
perpendicular à reta. Assim, traçamos a reta e, por um ponto qualquer, levantamos uma 
perpendicular, medindo-se sobre esta, a partir do ponto, a medida do raio, definindo-se o centro. 
Descrevemos então a circunferência. 
 
1.6. Circunferência tangente a uma reta num ponto dado, passando por outro fora dela. 
Pelo ponto dado, levanta-se uma perpendicular. Unindo-se o ponto da reta ao ponto fora da 
mesma, temos um segmento de reta que é uma corda da circunferência a ser traçada. Traçamos, 
então, a mediatriz deste segmento que, ao cruzar com a perpendicular, define o centro da curva. 
 
E X E R C Í C I O S 
1) Traçar uma circunferência que passe por três pontos não alinhados quaisquer. 
2) Trace uma circunferência e, na sequência, determine seu centro. 
3) Trace duas circunferências tangentes entre si. 
4) Trace uma circunferência de raio 4 cm, tangente a uma reta num ponto dado. 
5) Trace duas circunferências, uma com raio igual a 3 cm e outra com raio igual a 5 cm, com uma corda 
comum de 4,5 cm. 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 27 
CAPÍTULO 7 - CONCORDÂNCIA 
DEFINIÇÃO 
É a reunião de duas linhas de forma que não haja inflexões nos pontos de contato, numa 
aplicação direta da tangência. 
Dificilmente encontramos nos objetos que manuseamos, quinas e arestas vivas, eles 
geralmente têm um contorno suave, o qual agrada o nosso tato. Isto nada mais é que o 
estudo e a aplicação de concordância, a qual é uma aplicação direta de tangência. Se 
observarmos o contorno do meio-fio em uma esquina, ou prestarmos atenção em nossas 
estradas, viadutos, rotatórias, pontilhões, ou melhor, na construção de nossas estradas em 
geral, veremos, mais uma vez, a aplicação direta de concordância entre arcos e também entre 
retas e arcos. Então podemos concluir que estes tópicos de Desenho Geométrico são, nada 
mais nada menos, que o nosso dia-a-dia tecnicamente desenhado. Definição: Existe 
concordância entre uma reta e um arco ou entre dois arcos, quando eles se unem formando 
uma linha contínua sem quinas ou ângulos. (UEL, 2014) 
REQUISITOS 
- Para concordar uma curva com um segmento de reta, é necessário que o centro da 
curva esteja sobre a perpendicular ao segmento que passa pelo ponto de 
concordância, ou seja, um arco e uma reta estão em concordância num ponto, 
quando a reta é tangente ao arco neste ponto. 
- Para concordar dois arcos, é necessário que o ponto de concordância e o centro deconcordância pertençam à mesma reta, ou seja, quando eles admitem uma 
tangente comum. Os centros dos dois arcos e o ponto de concordância estão 
alinhados na mesma reta. 
EXEMPLOS DE CONCORDÂNCIA 
 
 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 28 
 E X E R C Í C I O S 
1) Concordar uma reta dada no ponto A, que deve passar pelo ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Concordar duas retas, r e s, através de um raio R dado. 
 
3) 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 29 
3) Concordar uma reta dada r num ponto dado A, com uma reta s por meio de um arco. 
 
 
 
 
 
 
4) Concordar um arco AB no ponto B, com outro arco que deve passar por um ponto C dado. 
 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 30 
CAPÍTULO 8 - ARCOS 
DEFINIÇÃO 
Peça fundamental no desenvolvimento das técnicas de edificação, a evolução do arco foi paralela à da própria 
arquitetura, levando à criação da abóbada. Em termos técnicos, o arco se define como um elemento 
construtivo e de sustentação que, de forma mais ou menos curva, cobre o vão ou espaço, existente entre dois 
pontos fixos. 
 
 
ALGUNS TIPOS DE ARCOS 
ARCO PLENO 
Arco que possui o tamanho da flecha 
correspondente a seu raio. Ou seja, a medida 
da flecha é metade de sua base. 
 
 
ARCO ABATIDO 
Arco que possui a flecha menor que a metade de 
seu vão, formado por uma sucessão de arcos 
concordantes. 
 
 
ARCOS OGIVAIS 
Arcos ogivais que possuem flecha maior que a metade de seu vão. Os arcos que os formam 
concordam com os suportes e não concordam entre si. São exemplos os equiláteros e os góticos. 
 
Arco Ogival Equilátero 
 
Arco Ogival Gótico 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 31 
CONSTRUÇÕES DE ARCOS 
1. Arcos - Construções geométricas 
 
1.1. Arco Ogival Equilátero 
Trace o segmento AB (vão). Com centro do compasso em B e abertura AB trace um arco. Em seguida, coloque a ponta 
seca do compasso em B e com abertura AB trace outro arco. O arco gótico eqüilátero é definido pelos pontos A, B e 
C. 
 
1.2. Arco Pleno (Romano) 
Trace o segmento AB (vão). Encontre o ponto Médio M do segmento AB (vão) com a mediatriz. Em seguida coloque a 
ponta seca do compasso em M e com medida MA ou MB trace o arco AB. O arco romano é definido pelos pontos A e 
B. 
 
1.3. Arco Ogival Superelevado 
1°. Trace o segmento AB (vão). 
2°. Trace a mediatriz de AB e 
marque nela a altura MC do arco. 
3°. Ligue o ponto C às 
extremidades do segmento AB 
formando o triângulo isósceles 
ABC. 
 
4°. Prolongue AB para os lados; 
5°. Trace a mediatriz dos lados AC 
e BC do triângulo ABC; 
6°. Onde elas cruzarem o 
prolongamento de AB, marque 
os centros 1 e 2; 
7°. Com a ponta seca no centro 2 e 
abertura igual a 2A ou 2C, trace o 
arco AC; 
8°. Com a ponta seca no centro 1 e 
com abertura igual a 1B ou 1C e 
trace o arco CB. 
 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 32 
1.4. Arco Gótico Flamejante 
Trace o segmento AB (vão). Em seguida trace a altura MC do vão a partir de uma mediatriz. Depois ligue AC e BC. Em 
seguida, trace uma reta perpendicular ao segmento MC por C. 
 
 
Trace a mediatriz de AC e BC encontrando os pontos T e T' respectivamente nos segmentos AC e BC. Trace as 
mediatrizes de AT e BT'. Trace as mediatrizes de TC e T'C. Prolongue as mediatrizes de AT e BT' até o segmento AB 
encontrando assim os centros O 1 e O1'. 
 
 
Prolongue as mediatrizes de TC e T'C até a reta que passa por C encontrando assim os centros O 2 e O 2'. Coloque a 
ponta seca do compasso em O 1 e com abertura igual a O 1B trace o arco BT'. Depois coloque a ponta seca do 
compasso em O 2' e com abertura igual a T'C trace o arco T'C. Depois, coloque a ponta seca do compasso em O1' e 
com abertura igual a O1'A trace o arco AT. Em seguida, coloque a ponta seca do compasso em O2 e com abertura 
igual a TC trace o arco TC. 
 
 
 E X E R C Í C I O S 
1) Construa um arco ogival equilátero de vão 5 cm. 
2) Construa um arco pleno de vão igual a 4 cm. 
3) Construa um arco gótico de vão 6 cm e altura 7 cm. 
4) Construa um arco abatido de vão igual a 5 cm e altura igual a 2 cm. 
APOSTILA DESENHO GEOMÉTRICO – PROFS.: ANELISE C. MACARI, FERNANDA S. SCHUCH E VICENTE NASPOLINI 33 
REFERENCIAS BILIOGRÁFICAS 
 
Adaptado da Apostila de Desenho da UEPA. Autor: Prof. Jorge Henrique de Jesus Berredo 
Reis, 2014. 
 
UEL, Desenho Geométrico – Concordância, disponível em: 
http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_7t.php .

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