Aula 1 - GD - Projeções, diedro e VG

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GEOMETRIA DESCRITIVA
SISTEMAS DE REPRESENTAÇÃO 
I E III DIEDROS 
GEOMETRIA DESCRITIVA
Criada por Gaspard Monge (1746-1818), tem como 
objetivo representar em um plano as figuras do 
espaço, a fim de poder resolver, com o auxílio da 
Geometria Plana, os problemas em que se 
consideram as três dimensões.
• “É uma ciência que estuda os métodos de representação gráfica das figuras 
espaciais sobre um plano. Resolve problemas como construção de vistas, 
obtenção de verdadeiras grandezas de cada face do objeto através de métodos 
descritivos e também a construção de protótipos do objeto representado.”
• O desenho técnico de um objeto é expresso por vistas ortográficas e
perspectivas, ambas aplicações do estudo das projeções.
A operação geométrica 
projeção supõe a existência 
de um ponto, o centro de 
projeção, representando o 
observador, e uma 
superfície, onde se realiza a 
projeção.
As retas que partem do 
centro de projeção e se 
dirigem para os diversos 
pontos do espaço a serem 
projetados denominam-se 
projetantes. 
CENTRO DE PROJEÇÃO 
(OBSERVADOR)
PROJETANTES
PLANO DE 
PROJEÇÃO
OBJETO A SER REPRESENTADO
Projeção CÔNICA
Projeções CILÍNDRICAS
Oblíquas Ortogonais
TIPOS DE PROJEÇÃO
Cônica ou central: o centro de projeção 
está a uma distância finita da superfície.
Cilíndrica ou paralela: o centro de 
projeção está distância infinita, os raios 
projetantes são paralelos.
As projeções cilíndricas (ou paralelas) 
podem ser ainda ortogonais (projetantes 
perpendiculares) ou oblíquas (projetantes 
com ângulo diferente de 90°) aos planos 
de projeção.
PLANOS DE PROJEÇÃO
http://www4.faac.unesp.br/pesquisa/hypergeo/monge.htm
CONSIDERAÇÕES
πA
πP
π’S
π’I
πA – Plano π Anterior
πP – Plano π Posterior
π’S – Plano π’ Superior
π’I – Plano π’ Inferior
FORMAÇÃO DA ÉPURA
C
O
TA
NOMENCLATURA
Ponto (P) situado no primeiro diedro.
(P)
P’
P
P’
P
São positivas as cotas dos pontos localizados acima do plano vertical 
de projeção e negativas as cotas dos pontos localizados abaixo;
São positivos os afastamentos dos pontos anteriores ao plano vertical 
de projeção e negativos os afastamentos dos pontos posteriores. 
CONVENÇÃO DE SINAIS
Fonte: RABELLO, 2005
PROJEÇÕES NOS DIEDROS
1° Diedro 2° Diedro
3° Diedro 4° Diedro
Fonte: http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd_4t.php
(P)
(P)
(P)
(P)
P’
P
P’
P’ P’
P’
P
P
P’
P’
P
P
P
P
P’
P
RETAS
Os princípios básicos da Geometria estabelecem que: 
1) Uma reta é constituída de infinitos pontos 
2) Dois pontos são suficientes para determinar uma reta 
Ou seja:
A projeção de uma reta é a projeção dos seus infinitos pontos.
As projeções de dois pontos são suficientes para determinar da 
reta por eles formados.
PROJEÇÕES DE RETAS
PARALELO
PARALELO E 
ORTOGONAL
PARALELO E 
OBLÍQUO
Quando uma reta é paralela aos dois planos de projeção é paralela também à linha de terra e ambas as 
projeções de qualquer de seus segmentos são segmentos de comprimentos iguais ao do segmento real, ou 
seja, ambas estão em verdadeira grandeza.
Fonte: RABELLO, 2005
RETA PARALELA AOS DOIS PLANOS DE PROJEÇÃO
RETA FRONTO HORIZONTAL
RETA PERPENDICULAR A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
AO PLANO HORIZONTAL – RETA VERTICAL
Sua projeção horizontal fica reduzida a um ponto e a projeção vertical de qualquer de seus
segmentos é também um segmento, perpendicular à linha de terra cujo comprimento está
em verdadeira grandeza.
RETA PERPENDICULAR A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
AO PLANO VERTICAL – RETA DE TOPO
Sua projeção vertical fica reduzida a um ponto e a projeção horizontal de qualquer de seus 
segmentos é, também um segmento, perpendicular à linha de terra cujo comprimento está 
em verdadeira grandeza. 
AO PLANO HORIZONTAL – RETA HORIZONTAL
RETA PARALELA A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Sua projeção horizontal está em verdadeira grandeza e sua projeção vertical é paralela à
linha de terra e não está em VG porque os afastamentos de seus pontos são diferentes.
O ângulo que a reta-suporte de (AB) faz com o plano vertical de projeção é o mesmo ângulo
que a sua projeção horizontal faz com a linha de terra.
AO PLANO VERTICAL – RETA FRONTAL
RETA PARALELA A UM DOS PLANOS DE PROJEÇÃO
Todos os seus pontos possuem o mesmo afastamento, sua projeção vertical está em
verdadeira grandeza e sua projeção horizontal é paralela à linha de terra e não está em VG
porque as cotas de seus pontos são diferentes.
O ângulo que a reta-suporte de (AB) faz com o plano horizontal de projeção é o mesmo que a
sua projeção vertical faz com a linha de terra.
RETA OBLÍQUA AOS DOIS PLANOS DE PROJEÇÃO
Quando uma reta é ortogonal à linha de terra, tal reta está contida num plano
perpendicular a ela. Os pontos contidos na reta possuem as mesmas abcissas.
As projeções são perpendiculares à linha de terra e não estão em verdadeira
grandeza.
RETA ORTOGONAL À LINHA DE TERRA – RETA DE PERFIL
RETA OBLÍQUA À LINHA DE TERRA – RETA QUALQUER
RETA OBLÍQUA AOS DOIS PLANOS DE PROJEÇÃO
Ambas as projeções são oblíquas à linha de terra e não estão em verdadeira
grandeza .
VERDADEIRA GRANDEZA (VG)
de Segmentos Oblíquos aos
Planos de Projeção
Segmentos oblíquos a um plano 
de projeção não se projetam, 
neste plano, em VERDADEIRA 
GRANDEZA (VG).
Para conhecer a VG de um 
segmento é necessário que, 
através de procedimentos 
geométricos, façamos com que 
o segmento em questão fique 
paralelo ou passe a pertencer a 
um plano de projeção.
Meio: Modificando a posição do 
segmento
VG de Segmentos de Perfil
Rotacionar pelo eixo “e” o segmento de reta;
1º) traçamos uma semi-reta paralela à linha de 
terra passando por A e no sentido que 
pretendemos efetuar a rotação. 
Suponhamos para a direita da épura.
2º) com centro em e ≡ A e raio AB, traçamos um 
arco de círculo até cortar a paralela. O 
ponto de interseção será B1.
3º ) como a cota de (B) não se altera durante e 
pós a rotação, basta traçar por B’ uma 
paralela à linha de terra, no mesmo sentido. 
A linha de chamada traçada de B1 ao 
encontrar esta paralela, identifica B’1.
4º) como o ponto (A) não se moveu, após a 
rotação teremos A’≡A’1, assim como A ≡ A1.
O segmento A’1B’1 é a VG do 
segmento (AB)
1º) Traçamos uma semi-reta paralela à linha de 
terra passando por A e no sentido que 
pretendemos efetuar a rotação. Pela 
condição mostrada na épura, faremos a 
rotação no sentido horário.
2º) Com centro em e ≡ A e raio AB, traçamos 
um arco de círculo até cortar a paralela. O 
ponto de interseção será B1.
(3º ) Como a cota de (B) não se altera durante e 
pós a rotação, basta traçar por B’ uma 
paralela à linha de terra, no mesmo 
sentido. A linha de chamada traçada de B1 
ao encontrar esta paralela, acha o ponto 
B’1.
4º) Como o ponto (A) não se moveu, após a 
rotação teremos A’≡A’1, assim como A ≡ A1.
O segmento A’1B’1 é a VG do 
segmento (AB)
VG de Segmentos de Qualquer