AP2 Matemática Financeira e Análise de Investimento 2014.1

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U�IVERSIDADE FEDERAL FLUMI�E�SE – PÓLO U�IVERSITÁRIO DE VOLTA REDO�DA 
I�STITUTO DE CIÊ�CIAS HUMA�AS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA �ACIO�AL DE FORMAÇÃO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA – P�AP/UAB 
BACHALERADO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Avaliação Presencial – AP 2 - Período – 2014-1 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de Investimento 
Coordenador da Disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
GABARITO 
1ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Ao comparar os Sistema de Amortização Constante (SAC) e o Sistema Price, é correto afirmar que: 
a) os valores das prestações são iguais no Price. 
b) há menor desembolso destinado ao total de amortização se for adotado o SAC. FALSA 
c) o valor de pagamento de juros totais é igual nos dois sistemas. FALSA 
d) a primeira prestação é maior no Sistema Price. FALSA 
Justificativa: 
a) O Sistema Price também é conhecido como SPC – Sistema de Prestações Constantes, ou iguais. 
b) O total de amortização será igual em ambos os sistemas, já que o principal é o mesmo; 
c) O total de juros são diferentes nos sistemas. Ver comparativo no gabarito da Atividade 3. 
d) A primeira prestação é maior no SAC. Ver comparativo no gabarito da Atividade 3. 
 
2ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Construa o quadro de amortização do financiamento de $ 5.000,00 pelo SAC, que deve ser pago em 
seis parcelas mensais sucessivas e postecipadas, à taxa de juros compostos de 2% a.m.. 
Período PMTk = J + A Sdik Jk Ak Sdfk 
1 933,33 5.000,00 100,00 833,33 4.166,67 
2 916,66 4.166,67 83,33 833,33 3.333,34 
3 900,00 3.333,34 66,67 833,33 2.500,01 
4 883,33 2.500,01 50,00 833,33 1.666,68 
5 866,66 1.666,68 33,33 833,33 833,35 
6 850,00 833,35 16,67 833,33 0,02 * 
* Os R$ 0,02 que sobram frequentemente são incorporados na última prestação. 
Resolução: Cálculo da amortização: A = PV/n � A = 5.000/6 = R$ 833,33 e depois completar a tabela. 
 
3ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um empréstimo de R$ 15.000,00 será pago em doze prestações mensais, iguais e sucessivas, com a 
primeira a vencer 30 dias após a liberação dos recursos, com uma taxa de juros é de 4% a.m. Calcule 
o valor da terceira prestação e os valores da cota de amortização e de juros paga nesta prestação. Qual 
o saldo devedor após pagar a 8ª prestação? 
Resolução: Esse regime de capitalização se refere ao Price, por se trabalhar com prestações contantes
Amortização:
J
Juros:
 
S. devedor: 
 
Cálculo da prestação: ���� PMT = 15.000 x 0,04 x (1,04)12 = R$ 1.598,28 
 (1,04)12 - 1 
A3= 15.000 x 0,04 x (1,04)
3-1
 =R$ 1.079,74, e PMT3 = A3 + J3 � J3 = 1.598,28 – 1.079,74 = R$ 518,54 
 (1,04)
12
 - 1 
Saldo devedor: SDf8 = 15.000 x (1,04)
12
 - (1,04)
8
 = R$ 5.801,60 
 (1,04)
12
 - 1 
 
U�IVERSIDADE FEDERAL FLUMI�E�SE – PÓLO U�IVERSITÁRIO DE VOLTA REDO�DA 
I�STITUTO DE CIÊ�CIAS HUMA�AS E SOCIAIS – ICHS 
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BACHALERADO EM ADMI�ISTRAÇÃO PÚBLICA 
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4ª QUESTÃO (1,0 ponto) 
Indique a alternativa correta, com uma breve justificativa: 
Um projeto de investimento que envolve um grande gasto inicial, seguido de um fluxo de receitas 
futuras positivas, tem uma taxa interna de retorno de 8% a.a. Na avaliação desse projeto, caso a taxa: 
a) de desconto usada seja de 10% a.a., o Valor Presente Líquido será positivo. negativo 
b) de desconto usada seja menor que 8% a.a., o Valor Presente Líquido será positivo. 
c) de desconto seja nula, o Valor Presente Líquido também será nulo. positivo 
d) de atratividade mínima seja maior que 8% a.a., o projeto deve ser aceito. rejeitado 
Justificativa: 
Como a TIR = 8%, o projeto só será aceito se a taxa de desconto/taxa mínima de atratividade for igual 
ou menor a 8% por ter um VPL positivo. O critério de aceitação de projetos é que a TIR > k. 
 
5ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
Um investimento envolve um desembolso inicial de $ 50.000,00 e prevê entradas de caixa de 
$15.000,00 pelos próximos cinco anos, numa organização que possui um custo de capital de 12% a.a. 
Em quanto tempo se recupera o investimento? Determine o valor presente líquido e decida sobre sua 
viabilidade econômico-financeira. Caso o custo de capital se eleve para uma taxa de 20% a.a., você 
manteria sua decisão? O que se poderia falar sobre o valor da TIR? 
Resolução: 
Cálculo do VPL: 
 
 
VPL = 15.000 + 15.000 + 15.000 + 15.000 + 15.000 – 50.000 
 1,12
1
 1,12
2 
1,12
3 
 1,12
4 
1,12
5 
VPL = (54.071,64) – 50.000 = R$ 4.071,64 > 0 
O projeto deve ser aceito, pois o VPL > 0. 
 
Também pode ser calculado pela fórmula da anuidade: 
VPL = 15.000 x (1,12)
5
 – 1 . – 50.000 = (15.000 x 3,6048) – 50.000 = 54.071,64 – 50.000 = R$ 4.071,64 
 (1,12)
5
 x 0,12 
Pela HP-12C: 50.000 CHS g CF0 /15.000 g CFj /5 g Nj / 12 i / f NPV = R$ 4.071,64 / f IRR = 15,23 % TIR 
 
- Caso a taxa suba, refazer cálculo para i =20%, e daí se encontra o VPL = R$ - 5.140,82, e a decisão seria 
de rejeitar o projeto, pois o VPL < 0. Cálculo deve ser feito pela fórmula ou HP-12C; 
- Se para i = 12% � VPL = R$ 4.071,64 (positivo) e para i = 20% � VPL = R$ - 5.140,82 (negativo), 
quando o VPL = R$ 0 encontra-se a TIR. Neste caso, o VPL=0 está entre os dois valores, e pode-se falar 
que a 12% < TIR < 20%. O valor da TIR não foi cobrado, mas pela HP-12C é 15,24%, e caso se queira 
fazer o cálculo manual, recomenda-se ver o Gabarito da Atividade 4 para ver a interpolação linear. 
 
6ª QUESTÃO (2,0 pontos) 
A taxa de inflação em um determinado país no ano de 2005 foi de 10% e um investimento realizado 
neste mesmo período, apresentou uma taxa real de juros igual a -5%, Qual a taxa de juros nominal? 
Resolução: 
icm = 10% a.a. (taxa inflação = correção) 
ir = - 5% a.a. (taxa real) 
iap = ? (taxa nominal ou taxa aparente) 
(1 + iap) = (1 + 0,10) x ( 1 – 0,05) 
(1 + iap) = 1,10 x 0,95 = 1,045 
iap = 1,045 – 1,10 = 0,045 = 4,5% a.a. 
 
 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 anos 
 
II = $ 50.000 (investimento inicial) 
 
 Taxa mínima de atratividade: 12% a.a. 
(custo de capital)