AP3 - Estatística Aplicada à Administração 2013-1 e 2

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AP3 de Estatística 2013 –1 e 2
Questão 1- Um vendedor pode visitar, num dia, um ou dois clientes, com probabilidade 1/ 3 ou 2/ 3, respectivamente. De cada contato, pode resultar a venda de um equipamento por $ 25.000,00 (com probabilidade de 2/10) ou nenhuma venda (com probabilidade 8/ 10). Indicando por Y o valor o valor total de vendas diárias desse vendedor, escreva a distribuição de probabilidade de Y e calcule o valor total esperado de vendas diárias.
Questão 2- Um vazamento de produto químico ameaça mais uma vez o Rio Paraíba do Sul. O rompimento do vertedouro da barragem da empresa mineradora Rio Pomba Cataguases Ltda, em Miraí Minas Gerais, liberou na tarde dessa quinta- feita cerca de 80 mil metros cúbicos de resíduos de tratamento de bauxita no Rio Fubá, que desagua no Rio Muriaé um dos afluentes do Paraíba do Sul (Fonte: http://oglobo.globo.com/online/rio/plantão/2006/03/02/192034140.asp). Sabendo-se que a dispersão da mancha toxica liberada é influenciada por vários fatores, pode-se assumir que o tempo para a mancha alcançar o rio Paraíba do Sul segue a distribuição normal. Fotografias por satélites foram tiradas e constatou-se que a média estimada para o tempo de alcançar é de 10 dias com desvio -padrão 2. Com base nessa informação, determine a probabilidade da mancha alcançar o rio em 1 semana. Determine também o tempo limite para o qual se terá uma probabilidade de 1% da mancha alcançar o rio.
Questão 3- É sabido que os discos produzidos por certas companhias apresentam uma probabilidade de 0,01 de serem defeituosos, independentes uns dos outros. A companhia vende os discos em pacotes com 10 e oferece um reembolso se mais do que um disco do pacote for defeituoso. Diante disso, qual a proporção de embalagens que serão reembolsadas? Se uma pessoa comprar três pacotes, qual a probabilidade 
De um dos pacotes ser reembolsados?
Questão 4 - Dois grupos A e B consistem, cada um, de 100 indivíduos portadores de determinada enfermidade. Aplica-se um soro ao grupo A, mas não ao grupo B (aqui chamado de grupo controle); fora isso, os dois grupos são tratados de maneira idêntica. Constata-se que, nos grupos A e B, 73% e 65%, respectivamente, se curam da enfermidade. Teste a hipótese de que o soro é eficiente, ao nível de significância: 
0,01; b) 0,05; c) 0,10 
GRUPO A GRUPO B	�
 = 100 = 100
 = 73% = 0,73 = 65% = 0,65
 = 27% = 0,27 = 35% = 0,35
 = o soro não é eficiente
 O soro é eficiente.
 
 
a) 
 
 
 
 
 0,49 
 0 2,33 
Como , o valor calculado encontra-se localizado na . Assim podemos afirmar com 99% de certeza, que o soro não é suficiente.
b) 
 
 
 
 
 0,45 
 0 1,64 
Como , o valor calculado encontra-se localizado na . Assim podemos afirmar com 95% de certeza, que o soro não é suficiente.
c) 
 
 
 
 
 0,49 
 0 1,28 
Como , o valor calculado encontra-se localizado na . Assim podemos afirmar com 99% de certeza, que o soro não é suficiente.
Questão 5- Duas Moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M1 e M2 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma das duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional para determinar a probabilidade de que a moeda M1 tenha sido usada, sabendo que o resultado obtido foi coroa.
 Resposta: P (coroa / M1) = 0,40 e P (coroa / M2) = 0,7 do conceito de probabilidade condicional, sabe-se também que P (coroa / M1) = P (M1 ∩ coroa) / P (M1) do mesmo conceito sabe-se que P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). Note que os numeradores nos dois casos são iguais. Com isso tem-se que P (M1 ∩ coroa) = P (M1 / coroa) P (coroa) = P (coroa / M1) P (M1). Com o que se pede é a probabilidade de ter sido usada M1 dado que o resultado é coroa, tem-se que o desejado é P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa). O numerador é dado por P (coroa / M1) P (M1) ou por P (M1 / coroa) P (coroa). Como temos informações para trabalhar com a primeira opção, então:
P (M1 / coroa) = P (M1 ∩ coroa) / P (coroa) = P (coroa/M1) P (M1) / P (coroa) = (0,4. 0,5) / P (coroa)
Da expressão acima, precisamos agora determinar P (coroa). Note que o resultado coroa pode ser obtido por qualquer uma das moedas M1 ou M2, com isso, e considerando que não se pode utilizar duas moedas simultaneamente, ou seja, obter coroa dada utilização de M1 é:
P (coroa) = P (coroa/M1) P (M1) + P (coroa/M2) P (M2) = 0,40. 0,50 + 0,70 . 0,50 = 0,55.
Substituindo esse resultado na expressão acima tem-se:
P (M1/coroa) = (0,40. 0,50) / 0,55 = 0,364
�� QUOTE � ��� 
0,99
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��
0,95
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0,99
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