P1 de Cálculo 2

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Questo˜es da 1a¯ Prova de Ca´lculo II
1. (1,5 pontos) Usando frac¸o˜es parciais, calcule:∫
x3 + x + 1
x2 − 2x + 1dx.
2. (1,5 pontos) Usando substituic¸a˜o trigonome´trica, calcule:∫ √
−x2 + 2x + 2dx.
3. (1,5 pontos) A a´rea da regia˜o no plano xy delimitada pelo eixo x, a curva y =
f(x), f(x) ≥ 0 e as retas x = 1 e x = b e´ igual a √b2 + 1 −√2 para todo b > 1.
Determine f(x).
4. (1,5 pontos) Calcule: ∫
e−2x sinxdx
5. (2,0 pontos) Calcule: ∫
sin 2x cos47 x sin2 xdx.
6. (2,0 pontos) Calcule:∫ (2r − 1) cos3 (√3(2r − 1)2 + 6)√
3(2r − 1)2 + 6
dr.
7. EXTRA (1,5 pontos) Calcule:∫
18 tg2 x sec2 x
(2 + tg3 x)2
dx.
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