7 Circuitos elétricos e leis de Kirchoff

Prévia do material em texto

Circuitos elétricos e Leis de Kirchoff – aula 7
1.1 Conceitos básicos e circuitos elétricos
Pergunta: Qual é a corrente que 
passa pela lâmpada? 
Conceito
Solução:
Para o cálculo da corrente, a lâmpada é substituida por um resistor.
R é o único valor que interessa na lâmpada. 
1.1 Conceitos básicos e circuitos elétricos
Agrupamento de circuitos ideais!
• O resistor é um elemento de circuito que transforma a energia elétrica 
(ex. electricidade  calor);
• Geralmente os dispositivos que são modelados por resistores são: 
lâmpadas incandescentes; aquecedores; fios; etc.)
• Um circuito contém: fontes, resistores, capacitores, indutores e condutores;
• Os elementos são agrupados.
• Os condutores são perfeitos.
Resistência: R = V/I, 1Ω =1V/A, ohm;
Condutância: G = 1/R = 1A/V, siemens (S);
1S = 1A/V, i(t) = G × v(t); Corrente e tensão instantânea no 
tempo t 
1.2 Unidades básicas
UnidadesUnidades
• Abreviações do SI
– 10-12 pico (p)
– 10-9 nano (n)
– 10-6 micro (µ)
– 10-3 milli (m)
– 103 kilo (k)
– 106 mega (M)
– 109 giga (G)
– 1012 tera (T)
• Carga elétrica (q)
– em Coulombs (C)
• corrente (I)
– em Ampéres (A)
• tensão (V)
– em Volts (V)
• Energia (W)
– em Joules (J)
• Potência (P)
– em Watts (W)
 I t q× =
V I
R
=
IR V=
W qV Pt V I t= = = × ×
P VI=
correntecorrente
• Quando a carga varia com o tempo.
I=q
t
Corrente contínua q=I×t
i( t )=dq( t )/dtCorrente alternada q ( t )=∫
−∞
t
i ( x )dx
Unidade 1A=10+3 mA 1 mA=10+3 μA (1 A = 1 
C/s)
1.2 Unidades básicas
• Notação: fluxo de corrente representa o fluxo das carga 
positivas 
• Corrente alternada versus corrente contínua (CA vs CC)
i(t) i(t)
t t
CCCA
Corrente alternada Corrente contínua
• Quantidade de cargas elétricas fluindo através de uma seção reta por 
unidade de tempo. 
correntecorrente
Corrente positiva versus corrente negativaCorrente positiva versus corrente negativa
2 A -2 A¿
Exemplo: num fio os elétrons se movem da esquerda para a direita gerando 
uma corrente de 1 mA. Determine I1 e I2.
Resposta: Resposta: II11 = -1 mA; = -1 mA; II2 2 = +1 mA.= +1 mA.
1.2 Unidades básicas
corrente é sempre associada a seta (direção e sentido)
Carga negativa move-se com -2C/s 
Carga positiva move-se com 2C/s ou
Carga negativa move-se com -2C/ 
Carga negativa move-se com 2C/s 
ou
Tensão (potencial elétrico)Tensão (potencial elétrico)
V ab=V a−V b
V ab=
W
q
=
∫a
b
F⋅d l
q
=∫a
b
E⋅d ltensãotensão Unidade: 1 V = 1 J/C
Tensão positiva versus tensão negativaTensão positiva versus tensão negativa
¿
+
–
–
+
2 V -2 V
1.2 Unidades básicas
• Energia por unidade de carga.
• Corresponde a uma força elétrica que movimenta a correnta elétrica.
+/- da tensão (V) correlaciona a polaridade entre dois pontos.
+/- da corrente (I) correlaciona o sentido do deslocamento da carga.
tensão (potencial elétrico)tensão (potencial elétrico)
Ο
Ο
a
b
V ab=−5 (V ) a、 b, em qual ponto o potencial elétrico 
é maior? 
Οb
Οa
V a=−6(V ) V b=4(V ) Vab = ?
a b
ΟΟ +Q no ponto b indica mais energia, o ponto a é 
positivo? ou positivo? ou negativonegativo ?
1.2 Unidades básicas
exemplo 
tensão (potencial elétrico)tensão (potencial elétrico)
ab
c´
c d
d´V a=0
V ab=V a−V b=−V b=−IR1 , V b=−IR1
V c'=E1+V b=E1−IR1
V c=V c'−Ir1=E1−I (R1+r1)
V d=V c−IR2=E1−I (R1+r1+R2 )
V d '=V d−E2
V a=V d '−Ir2=V d−E2−Ir2=E1−E 2−I (R1+r1+R2+r2)=0
I=
E1−E2
R1+r1+R2+r2
1.2 Unidades básicas
Exemplo: 
I
tensão (potencial elétrico)tensão (potencial elétrico)
K aberto
K fechado
Va=?
V a=−8,1(V )comKaberto
V a=1,52(V )comKfechado
1.2 Unidades básicas
exemplo 
I
I
I
1
1 2
a
Ev E R
R R
= − ×
+
1.2 Unidades básicas
exemploexemplo 
I
1 2
1 1
1 2
a
E Ev E R
R R
+
= − ×
+
1 2 3 1 2 3 2 1 3 3 1 2
1 2 3 1 2 3 2 3 1 2 1 3
 a a a a a
v E v E v E v E R R R E R R R E R R Rv
R R R R R R R R R R R R R R R R
− − − − + −
= + + ⇒ =
+ + +
PotênciaPotência
• Potência é um joules de energia pelo segundo. Unidade: Watt (W)
• Taxa de variação da energia
P = W/t p ( t )=dw ( t )/dt=V ab(t )
dq
dt
=V ab( t )i ( t )
• Utilizada para determinara potência elétrica absorvida ou fornecida. 
– se P é positivo (+), Potência é absorvida
– se P é negativo (–), Potência é fornecida
+
–
v(t)
i(t) p(t) = v(t) i(t)
v(t) é definida pela tensão com 
referência positiva no memso terminal 
em que a corrente i(t) está entrando.
1.2 Unidades básicas
PotênciaPotência
exemplo
1.2 Unidades básicas
2A+
–
-5V 5 2 10WP = − × = − Potência é fornecida. fornece 
potência para um elemento externo.
+
–
5V
2A
5 2 10WP = × = Potência é absorvida. Potência 
entregue a
Obs:
+
–
+5V
+
–
-5V
2A
-2A
Potência absorvida.
PotênciaPotência
• Potência absorvida pelo resistor:
p ( t )=v ( t )×i ( t )
=R×i2 ( t )
=v2( t )/R
=G×v2( t )
=i2( t )/G
1.2 Unidades básicas
PotênciaPotência
1
2
3 4
5
I1 I2 I3+
-
-
-
-
-
+
+
+
+-
+
+
-
+-
Exemplo: calcule a potência absorvida por cada elemento do circuito. 
1.2 Unidades básicas
I 1=2A I 2=1A
I 3=−1A
V 5=−3(V )
V 1=−4 (V )
V 2=8 (V ) V 3=−4 (V )
V 4=7(V )
P1= I 1V 1=−8W ;
P3=I 2V 3=−4W ;
P4=I 3V 4=−7W ;
P2=I 1V 2=16W ;
P5= I 3V 5=3W ;
Fornece energia : elemento 1、 3、 4 .
Absorve energia : elemento 2、 5 
Circuito abertoCircuito aberto R=∞
I=0, V=E , P=0
E
R0
Curto circuitoCurto circuito R=0
E
R0
R＝ 0
I= E
R0
V=E−IR0=0 PE=I
2 R0
1.2 Unidades básicas
I= E
Ro+R
V=IR=E−IR0
VI=EI−I 2 R0
P=P E−P0
Circuito com carga resistivaCircuito com carga resistiva
E
R0 R
I
1.2 Unidades básicas
1.3 Leis de Kirchhoff de Corrente (LKC) e de Tensão (LKT)
Palavras chaves:
 Nó, Ramo, Laço, Malha, LKC, LKT
 
Nó, Ramos, Laço, Malha
Nó: ponto onde dois ou mais elementos se juntam (ex. nó 1 (cinza))
Laço: percurso fechado que conecta de dois em dois nós (ex, linha azul)
Ramo: componentes conectados entre dois nós(ex., componente R4 (verde))
Malha:um enlace que não contém outro enlace dentro dele (ex., linha 
vermelha).
1.3 Leis de Kirchhoff de Corrente (LKC) e de Tensão (LKT)
Nó, Ramo, Laço, Malha
• O circuito contém 3 nós e 5 ramos .
• O nó 1 foi redesenhado como dois nós mas ainda assim é somente 
um nó. 
Exemplo:
1.3 Leis de Kirchhoff de Corrente (LKC) e de Tensão (LKT)
• A soma das correntes entrando no nó é igual a soma de todas as 
correntes saindo do nó. 
LKC
LKCLKC
i1(t)
i2(t) i4(t)
i5(t)
i3(t)
∑
j=1
n
I j=0
1.3 Leis de Kirchhoff de Corrente (LKC) e de Tensão (LKT)
• a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes 
que sai.
LKC
Exemplo:
iA+iB=iC+ iD
1.3 Leis de Kirchhoff de corrente e tensão 
LKC
+
-120V
50* 1W 
Lâmpada
Is
Exemplo
:
• Calculando a corrente que passa em cada 
lâmpada:
 IB = 1W/120V = 8,3mA
• Aplique LKC no nó superior:
 IS - 50IB = 0
• Obtém-se IS: IS = 50 IB = 417mA
LKC- Lâmpadas natalinasLKC- Lâmpadas natalinas
1.3 Leis de Kirchhoff de corrente e tensão 
LKC
Exemplo
:
pode se calcular super nós agregando vários nós individuais. 
Nó 2: i 1+i6−i4=0
Nó 3: −i2+i4−i5+i 7=0
Somando 2 e 3: i1−i2−i5+i 6+i7=0
1.3 Leis de Kirchhoff de corrente e tensão 
LKC
Divisor de corrente Divisor de corrente 
ο
ο
N V
G1 G2
I
+
-
I1 I2
I 1=VG1=
I
G
⋅G1=
G1
G1+G2
I I 2=VG2=
G2
G1+G2
I
Ik=
G k
∑
k=1
n
G k
I
I 1=
V
R1
= I⋅R⋅ 1
R1
= I⋅
R1 R2
R1+R2
⋅ 1
R1
I 2=
R1
R1+R2
I
Resitores em paralelo : 1 2
1 2
1 1 1 , , V= I IG G G
R R R R G
= + = + =
1.3 Leis de Kirchhoff de Corrente (LKC) e de Tensão (LKT)
 a soma das tensões de qualquer enlace ou malha do circuito é zero.
LKT
• A tensão entre + e – é positiva.
• A tensão entre - e + é negativa.
LKT ∑
j=1
n
v j( t )=0 ∑
j=1
n
V j=0
1.3 Leis de Kirchhoff de corrente e tensão 
 LKT vem do princípio de conservação de energia
+
AV
B
BV)( AB VVqW −=∆
q
LKT
A carga positiva com um ganho de energia elétrica se move de um 
ponto de maior tensão par um ponto de menor tensão perdendo 
energia elétrica. 
+
AV
B
BV
q
CV−+ CAV
Se a carga retorna para o ponto inicial o ganho de energia passa a ser zero. 
q (V AB+V BC+V CA)=0
1.3 Leis de Kirchhoff de corrente e tensão 
LKT
Determine as tensões Vae e Vec.
1.3 Leis de Kirchhoff de corrente e tensão 
10 24 0aeV + − =
16 12 4 6 0aeV− + + − =
4 + 6 + Vec = 0
Sentido da 
corrente
LKT
Divisor de tensãoDivisor de tensão
R1
R2
-
V1
+
+
-
V2
+
-
V
V 1=IR1=V
R1
R1+R2
V 2= IR2=V
R2
R1+R2
Importante: equações do 
divisor de tensão
N
V k=
Rk
∑
k=1
n
Rk
V
1.3 Leis de Kirchhoff de corrente e tensão 
LKT
Divisor de tensãoDivisor de tensão
R1=15kΩ⇒
Controle do volume?
Exemplo: Vs = 9V, R1 = 90kΩ, R2 = 30kΩ
1.3 Leis de Kirchhoff de Corrente (LKC) e de Tensão (LKT)
	Slide 1
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30