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UNIVERSIDADE CATÓLICA DOM BOSCO PRÓ–REITORIA DE ENSINO E DESENVOLVIMENTO – PROED ENGENHARIA CIVIL – FÍSICA I Acadêmico(a): _______________________________________________________________ / abril de 2.015 LISTA DE EXERCÍCIOS 3.4 / MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 01. Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre ¼ da altura total. Calcular o tempo de queda, supondo nula a velocidade inicial do corpo. 02. Calcule a relação entre as alturas atingidas por dois corpos lançados verticalmente, com velocidades iniciais iguais, um na Terra, outro na Lua. Sabe-se que a aceleração da gravidade na Terra é 6 vezes maior do que na Lua. 03. De um telhado, situado a 20 m de altura em relação ao solo, começam a cair gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais. No instante em que a 6ª gota se desprende, a 1ª toca o solo. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s 2 . Qual é, no referido instante: a) a distância entre a 2ª e a 3ª gotas? b) A velocidade da 5ª gota? 04. Um míssil viajando paralelamente à superfície da Terra com velocidade de 180 m/s passa sobre um canhão à altura de 4800 m no exato momento que o combustível acaba. Neste instante o canhão dispara a 45º e atinge o míssil. O canhão está no topo de uma colina de 300 m de altura. Determine as coordenadas da posição de encontro do míssil com a bala de canhão em relação ao solo. 05. Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60°. A uma altura de 1000 m do solo, quando sua velocidade é de 1440 km/h, uma de suas partes se desprende. A aceleração da gravidade ao longo de toda a trajetória é constante e vale g = 10 m/s². Desprezando a resistência do ar, determine: a) a altura máxima, em relação ao solo, atingida pela parte que se desprendeu; b) o tempo de subida da parte que se desprendeu (após o instante que se desprendeu); c) o tempo total de vôo; d) o alcance horizontal após o desprendimento da peça; 06. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3,0 m do chão, determine a altura máxima por ela alcançada. 07. Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45 ° em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h. Dado: sen 45 ° = cos 45 ° = 2 2 . 08. A figura a seguir ilustra um jogador de basquete no momento em que ele faz um arremesso bem sucedido. A bola, ao ser arremessada, está a uma distância horizontal de 6,0 m da cesta e a uma altura de 2,0 m em relação ao piso. Ela sai das mãos do jogador com uma velocidade de módulo 6 2 m/s fazendo um ângulo de 45 ° com a horizontal. A cesta está fixada a uma altura de 3,0 m em relação ao piso. Desprezando a resistência do ar, determine: a) a altura máxima atingida pela bola em relação ao piso. b) o intervalo de tempo entre o instante em que a bola sai da mão do jogador e o instante em que ela atinge a cesta. 09. Uma mangueira emite um jato d'água com uma velocidade inicial v0 de módulo igual a 10 m/s. Sabendo-se que o tubo horizontal possui um diâmetro interno d = 1,25 m, determine o alcance máximo x do jato no interior do tubo (g = 10 m/s 2 ). 4800 m Colina Solo 300 m 45º 2/10 smg 10. Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória representada na figura a seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O comprimento da quadra é de 24 m. a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso. b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima? c) Quando a bola é rebatida, com efeito, aparece uma força, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da figura? 11. Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10m do chão. A velocidade da água é v = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 30 ° em relação ao solo. Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo. Adote g = 10 m/s 2 . Determine: a) a distância mínima e máxima entre o bombeiro e o edifício? b) A altura máxima atingida pelo jato d’água na situação de distância entre o bombeiro e o edifício. 12. Na cobrança de uma falta durante uma partida de futebol, a bola, antes do chute, está a uma distância horizontal de 27 m da linha do gol. Após o chute, ao cruzar a linha do gol, a bola passou a uma altura de 1,35 m do chão quando estava em movimento descendente, e levou 0,9 s neste movimento. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s 2 . a) Calcule o módulo da velocidade na direção vertical no instante em que a bola foi chutada. b) Calcule o ângulo, em relação ao chão, da força que o jogador imprimiu sobre a bola pelo seu chute. c) Calcule a altura máxima atingida pela bola em relação ao solo. 13. Dois projéteis são disparados pela mesma arma, formando ângulos α1 e α2 com a horizontal (sendo α1 e α2 ângulos complementares), num mesmo local onde a resistência do ar é desprezível. Estabeleça a relação entre os alcances horizontais D1 e D2 obtidos. 14. Um projétil é disparado com velocidade de 400 m/s, formando um ângulo α com a horizontal, tal que, cos α = 0,80, num local onde a resistência do ar é desprezível. Sabendo que a aceleração da gravidade local é 10 m/s 2 , determine: a) o tempo de subida; b) o tempo de voo; c) a altura máxima atingida; d) o alcance horizontal; e) as coordenadas do objeto nos instantes 20 segundos e 28 segundos; f) a equação da trajetória. g) as velocidades do objeto nos instantes 20 segundos e 28 segundos em função dos versores î e j; h) a velocidade de partida e a velocidade de chegada, escrita na forma de versores; 15. Dois trens, A e B, em movimento retilíneo sobre os mesmos trilhos, viajam na mesma direção e em sentidos opostos, sendo a velocidade do trem A 72 km/h e do trem B 144 km/h. Quando estão a 950 m um do outro, os maquinistas se avistam e aplicam os freios desacelerando uniformemente. Sabendo-se que a desaceleração em cada um dos trens é de 1,0 m/s 2 . Determine: a) as funções horárias dos espaços dos trens, adotando o trem A como na origem e o trem B na posição 950 m; b) Ocorrerá a colisão dos trens? Caso afirmativo em que instante e em que posição ocorrerá? 16. Considerando o lançamento oblíquo de um projétil, responda: (a) que tipo de movimento ele executa na direção horizontal? JUSTIFIQUE. (b) Que tipo de movimento ele executa na direção vertical? JUSTIFIQUE. 17. Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade inicial v0, numa direção Ө, acima da horizontal. Desprezando a resistência do ar, determine: (a) os componentes, horizontal e vertical, da velocidade de lançamento do projétil; (b) A equação horária das velocidades do projétil; (c) as funções (ou equações) horárias das posições do projétil; (d) a equação de Torricelli; (e) (f) a altura máxima atingida pelo projétil; (g) o instante em que o projétil atinge o solo; (h) o alcance do projétil; (i) a velocidade com a qual o projétil atinge o solo. 18. Um projétil é lançado, horizontalmente da altura de 80,0m, com velocidade de 108 km/h. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s 2 , determine: (a) as funções (ou equações) horárias das posições do projétil; (b) a posição do projétil no instante t = 3,0 s, após o seu lançamento; (c) o instante em que ele atinge o solo; (d) a distância da vertical que passa pelo ponto de lançamento do projétil ao instante em ele atinge o solo (alcance); (e) o módulo da velocidade com que ele atinge o solo. 19. Um projétil é lançado do solo, com velocidade de 504 km/h, numa direção que forma 45º, com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s 2 , determine: (a) os componentes, horizontal e vertical, da velocidade inicial; (b) a equação horária das velocidades; (c) as funções (ou equações) horárias das posições do projétil; (d) a equação de Torricelli; (e) a posição do projétil no instante t = 3,0 s, após o seu lançamento; (f) a altura máxima atingida pelo projétil; (g) o instante em que o projétil atinge o solo; (h) o alcance do projétil; (i) a velocidade do projétil ao atingir o solo. 20. Resolver o exercício anterior (19) para os ângulos de lançamento iguais a 30º e 60º. Compare os resultados obtidos, para o alcance, nos três casos. 21. Do alto de uma encosta, situada a 200 m de altura, é lançado um projétil com velocidade de 900 km/h, segundo uma direção que forma 30º, acima da horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s 2 , determine: (a) os componentes, horizontal e vertical, da velocidade de lançamento; (b) as equações (ou funções) de movimento do projétil; (c) a altura máxima atingida pelo projétil; (d) o instante em que o projétil atinge o solo; (e) o alcance do projétil; (f) a velocidade com que o projétil atinge o solo. 22. Uma garota arremessa um saco com água, sob um ângulo de 50°, acima da horizontal, com velocidade de 43,2 km/h. A componente horizontal da velocidade do saco é direcionada para um carro que se aproxima da garota com velocidade constante de 28,8 km/h. Supondo que o saco atinja o carro na mesma altura em que ele perdeu contato com a mão da garota, qual é a distância máxima a que o carro pode estar da garota, quando o saco é lançado? Despreze a resistência do ar. 23. Um rebatedor arremessa uma bola de tênis sob um ângulo de 50°, acima da horizontal, com velocidade de 43,2 km/h. A componente horizontal da velocidade da bola é direcionada para o jogador adversário, que se aproxima do rebatedor com velocidade constante de 28,8 km/h. Supondo que a bola atinja o adversário na mesma altura em que ela perdeu contato com a mão do rebatedor, qual é a distância máxima a que o adversário pode estar do rebatedor quando a bola é lançada? Despreze a resistência do ar. 24. Um avião voa à velocidade de 320 km/h, quando mergulha sob um ângulo de 45°, com a horizontal. Nesse instante, larga um objeto para confundir o radar. A distância horizontal, entre o ponto em que o objeto foi largado e o ponto em que o objeto atinge o solo, é de 550 m. (a) Qual era a altitude do avião quando o objeto foi largado? (b) Quanto tempo o objeto permaneceu no ar? 25. Considere um ponto sobre a superfície do planeta Terra a 40° de latitude. Sabendo que o período de rotação do planeta é igual a 24 horas e que o raio da Terra é de 6400 km e supondo-a uniformemente esférica, determine: (a) o raio de giro desta pessoa, em relação ao eixo de rotação da Terra, nesta latitude (projeção de vetores); (b) a velocidade angular, T 2 , em rad/s, do movimento; (c) a velocidade, v, do movimento orbital da pessoa; (d) a aceleração radial da pessoa. 26. Um trem rápido, conhecido como TGV (Train Grand Vitesse) que corre em direção sul da França, tem uma velocidade média preestabelecida de 216 km/h. (a) Se o trem descrever uma curva com esta velocidade e se a aceleração máxima para cada passageiro for de 0,05 g, qual deverá ser o menor raio de curvatura para os trilhos onde corre este trem? (b) Se existir uma curva, com um raio de 1,0 km, para quanto à velocidade deve ser reduzida? 27. Uma sonda espacial teleguiada pode suportar uma aceleração de 20 g. (a) Qual o menor raio possível, para uma curva descrita por este artefato, se ele se mover a uma velocidade igual a um décimo da velocidade da luz (c 3,0. 10 8 m/s)? (b) Quanto tempo ele gastará para completar uma curva de 90°, mantendo esta velocidade? 28. Calcule a frequência necessária (em rpm) de uma ultracentrífuga, para que a aceleração radial, de um ponto a 0,70 m do eixo, seja igual a 450.000 g (isto é, 550.000 vezes maior do que aceleração da gravidade). 29. Quando a velocidade de um trem é 43,2 km/h de oeste para leste, gotas de chuva caindo verticalmente, em relação à Terra, fazem traços inclinados de 30° nas janelas do trem. Qual o módulo, a direção e o sentido da velocidade da chuva em relação ao trem? 30. Gotas de chuva caem verticalmente, em relação à Terra, com velocidade de 21,6 km/h. Determine o ângulo que ela faz com a vertical nas janelas de um trem, cuja velocidade é 20 km/h de oeste para leste. 31. Uma pessoa percorre, em 90 s, uma escada rolante parada (em relação ao solo) de 15 m de comprimento. Quando a escada está em movimento, a pessoa é transportada da mesma distância pela escada em 60 s. Determine: (a) a velocidade da pessoa em relação à escada, PEV ; (b) a velocidade da escada em relação ao solo, ESV ; (c) a velocidade da pessoa (correndo sobre a escada em movimento) em relação ao solo, PSV . 32. A chuva cai verticalmente, com velocidade constante de 28,8 km/h. Para o motorista viajando a 50 km/h, as gotas de chuva caem fazendo que ângulo com a vertical? 33. Uma larga esteira rolante tem velocidade de 7,20 m/s, do norte para o sul, em relação ao solo. Um pedestre se desloca sobre ela, atravessando-a a velocidade de 15,12 km/h, de oeste para leste, em relação à esteira. (a) Determine o módulo e a direção do vetor velocidade do pedestre em relação ao solo. (b) Em que direção o pedestre deveria se deslocar para atingir o lado oposto da esteira, diretamente a leste de seu ponto de saída? (c) Qual seria, neste segundo caso, a velocidade do pedestre em relação ao solo? Obs.: essa lista de exercícios tem colaboração da profª Janina e do profº Léo. GABARITO: 01. 7,46 s 02.1/6 ou 6 03. a) 5,6 m b) 4 m/s 04. 33. X = 4500 m Y = 1675 m (altura) 05. a) 3000m b) 20 s; c) 44,50 s; d) 15.415 m; 06. H = 4 m 07. 4 08. a) Hmax = 3,8 m; b) 1,0 segundo; 09. x = 5 3 m. 10. a) 0,75 s b) 32 m/s c) 64 m/s 11. a) 26 m e 52 m b) 11,25 m 12. a) v0y = 6,0 m/s; b) = 11º 18’ 35,76” c) H = 1,8 m 13. D1 = D2 14. a) 24 s; b) 48 s; c) 2880 m; d) 15.360m e) 2800 m e 2800 m; f) y = 075.x – x 2 /20.480; g) jˆ40iˆ32020v jˆ40iˆ32028v h) jˆ240iˆ3200v ; jˆ240iˆ320finalv 15. a) XA = 20.t – 0,5 t 2 e XB = 950 - 40.t + 0,5 t 2 ; b) ocorrerá a colisão no instante 30 s e na posição 200 m. As respostas dos exercícios seguintes, g = 9,8 m/s 2 . 22. 29,48 m 23. 29,48 m 24. 925 m; 8,75 s 25. 4,9 km; 7,27.10 -5 rad/s; 365,5 m/s; 2,59.10 -2 m/s 2 ; 26. 7,35 km; 80,5 km/h 27. 4,59.10 12 m; 2,4.10 5 s 28. 16.778 rpm 29. 24 m/s 30. 47,20º 31. 1/6 m/s; ¼ m/s; 5/12 m/s 32. 60º 33. 4,65 m/s; 28,40º; 3,69 m/s Referências bibliográficas SEARS, Francis; ZEMANSKI, Mark W; YOUNG, Hugh D; FREEDMAN, Roger A. Física 1: mecânica. 12ª ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008. HALLIDAY, David; WALKER, J; RESNICK, Robert. Fundamentos de Física 1.9ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth; RESNICK, Robert. Física 1. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. SERWAY, Raymond A. Física 1. 3ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 1.996. TIPLER Paul A. Física 1. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001. __________________________________________________________ CALENDÁRIO DE AVALIAÇÕES Curso: Engenharia Civil Semestre: 01 A / MAT P1: 10/04/2015 P2: 11/06/2015 PS: 25/06/2015 2ª CHAMADA: 26/06/2015 _____________________ Curso: Engenharia Civil Semestre: 01 B / MAT P1: 10/04/2015 P2: 11/06/2015 PS: 25/06/2015 2ª CHAMADA: 26/06/2015 __________________________________________ CALENDÁRIO DE AVALIAÇÕES Curso: Engenharia Civil Semestre: 01 A / NOT P1: 15/04/2015 P2: 10/06/2015 PS: 24/06/2015 2ª CHAMADA: 29/06/2015 _____________________ Curso: Engenharia Civil Semestre: 01 B / NOT P1: 14/04/2015 P2: 12/06/2015 PS: 26/06/2015 2ª CHAMADA: 30/06/2015 ____________________________________________________ Caro estudante, tendo dúvidas... Pense mais um pouquinho!!! Boa sorte e bom trabalho!!!
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