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Física I

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DOM BOSCO 
PRÓ–REITORIA DE ENSINO E DESENVOLVIMENTO – PROED 
ENGENHARIA CIVIL – FÍSICA I 
 
Acadêmico(a): _______________________________________________________________ / abril de 2.015 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 3.4 / MOVIMENTO EM DUAS DIMENSÕES 
 
01. Um corpo cai, em queda livre, de uma altura tal que 
durante o último segundo de queda ele percorre ¼ da 
altura total. Calcular o tempo de queda, supondo nula a 
velocidade inicial do corpo. 
 
02. Calcule a relação entre as alturas atingidas por dois 
corpos lançados verticalmente, com velocidades iniciais 
iguais, um na Terra, outro na Lua. Sabe-se que a 
aceleração da gravidade na Terra é 6 vezes maior do que 
na Lua. 
 
03. De um telhado, situado a 20 m de altura em relação ao 
solo, começam a cair gotas de chuva separadas por 
intervalos de tempo iguais. No instante em que a 6ª gota 
se desprende, a 1ª toca o solo. Despreze a resistência do 
ar e adote g = 10 m/s
2
. Qual é, no referido instante: 
a) a distância entre a 2ª e a 3ª gotas? 
b) A velocidade da 5ª gota? 
 
04. Um míssil viajando paralelamente à superfície da Terra 
com velocidade de 180 m/s passa sobre um canhão à 
altura de 4800 m no exato momento que o combustível 
acaba. Neste instante o canhão dispara a 45º e atinge o 
míssil. O canhão está no topo de uma colina de 300 m de 
altura. Determine as coordenadas da posição de encontro 
do míssil com a bala de canhão em relação ao solo. 
 
 
05. Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um 
ângulo de 60°. A uma altura de 1000 m do solo, quando 
sua velocidade é de 1440 km/h, uma de suas partes se 
desprende. A aceleração da gravidade ao longo de toda a 
trajetória é constante e vale g = 10 m/s². Desprezando a 
resistência do ar, determine: 
a) a altura máxima, em relação ao solo, atingida pela parte 
que se desprendeu; 
b) o tempo de subida da parte que se desprendeu (após o 
instante que se desprendeu); 
c) o tempo total de vôo; 
d) o alcance horizontal após o desprendimento da peça; 
 
06. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol 
adversário. A bola descreve uma trajetória parabólica, 
passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de 
sua posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola 
estava a 3,0 m do chão, determine a altura máxima por ela 
alcançada. 
 
 
 
07. Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir 
do solo descrevendo uma trajetória parabólica cuja altura 
máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e s. 
Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e 
sabendo que o ângulo de lançamento foi de 45
°
 em 
relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h. 
Dado: sen 45
°
 = cos 45
°
 = 
2
2
. 
 
08. A figura a seguir ilustra um jogador de basquete no 
momento em que ele faz um arremesso bem sucedido. A 
bola, ao ser arremessada, está a uma distância horizontal 
de 6,0 m da cesta e a uma altura de 2,0 m em relação ao 
piso. Ela sai das mãos do jogador com uma velocidade de 
módulo 6
2
m/s fazendo um ângulo de 45
°
 com a 
horizontal. A cesta está fixada a uma altura de 3,0 m em 
relação ao piso. Desprezando a resistência do ar, 
determine: 
 
a) a altura máxima atingida pela bola em relação ao piso. 
b) o intervalo de tempo entre o instante em que a bola sai 
da mão do jogador e o instante em que ela atinge a cesta. 
 
09. 
 
 
 
 
Uma mangueira emite um jato d'água com uma velocidade 
inicial v0 de módulo igual a 10 m/s. Sabendo-se que o tubo 
horizontal possui um diâmetro interno d = 1,25 m, 
determine o alcance máximo x do jato no interior do tubo 
(g = 10 m/s
2
). 
 
4800 m
Colina Solo
300 m
45º
2/10 smg 
 
10. Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da 
quadra descreve a trajetória representada na figura a 
seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. 
O comprimento da quadra é de 24 m. 
a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atingir o chão. 
Desconsidere a resistência do ar nesse caso. 
b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso acima? 
c) Quando a bola é rebatida, com efeito, aparece uma 
força, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes o 
peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da bola, 
rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da 
figura? 
 
11. Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um 
edifício. O fogo está a 10m do chão. A velocidade da água 
é v = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira com um 
ângulo de 30
°
 em relação ao solo. Obs. desprezar a altura 
da mangueira ao solo. Adote g = 10 m/s
2
. Determine: 
a) a distância mínima e máxima entre o bombeiro e o 
edifício? 
b) A altura máxima atingida pelo jato d’água na situação 
de distância entre o bombeiro e o edifício. 
 
 
12. Na cobrança de uma falta durante uma partida de 
futebol, a bola, antes do chute, está a uma distância 
horizontal de 27 m da linha do gol. Após o chute, ao cruzar 
a linha do gol, a bola passou a uma altura de 1,35 m do 
chão quando estava em movimento descendente, e levou 
0,9 s neste movimento. Despreze a resistência do ar e 
considere g = 10 m/s
2
. 
a) Calcule o módulo da velocidade na direção vertical no 
instante em que a bola foi chutada. 
b) Calcule o ângulo, em relação ao chão, da força que o 
jogador imprimiu sobre a bola pelo seu chute. 
c) Calcule a altura máxima atingida pela bola em relação 
ao solo. 
 
13. Dois projéteis são disparados pela mesma arma, 
formando ângulos α1 e α2 com a horizontal (sendo α1 e α2 
ângulos complementares), num mesmo local onde a 
resistência do ar é desprezível. Estabeleça a relação entre 
os alcances horizontais D1 e D2 obtidos. 
 
14. Um projétil é disparado com velocidade de 400 m/s, 
formando um ângulo α com a horizontal, tal que, cos α = 
0,80, num local onde a resistência do ar é desprezível. 
Sabendo que a aceleração da gravidade local é 10 m/s
2
, 
determine: 
a) o tempo de subida; 
b) o tempo de voo; 
c) a altura máxima atingida; 
d) o alcance horizontal; 
e) as coordenadas do objeto nos instantes 20 segundos e 
28 segundos; 
f) a equação da trajetória. 
g) as velocidades do objeto nos instantes 20 segundos e 
28 segundos em função dos versores î e j; 
h) a velocidade de partida e a velocidade de chegada, 
escrita na forma de versores; 
 
15. Dois trens, A e B, em movimento retilíneo sobre os 
mesmos trilhos, viajam na mesma direção e em sentidos 
opostos, sendo a velocidade do trem A 72 km/h e do trem 
B 144 km/h. Quando estão a 950 m um do outro, os 
maquinistas se avistam e aplicam os freios desacelerando 
uniformemente. Sabendo-se que a desaceleração em 
cada um dos trens é de 1,0 m/s
2
. Determine: 
a) as funções horárias dos espaços dos trens, adotando o 
trem A como na origem e o trem B na posição 950 m; 
b) Ocorrerá a colisão dos trens? Caso afirmativo em que 
instante e em que posição ocorrerá? 
 
16. Considerando o lançamento oblíquo de um projétil, 
responda: (a) que tipo de movimento ele executa na 
direção horizontal? JUSTIFIQUE. (b) Que tipo de 
movimento ele executa na direção vertical? JUSTIFIQUE. 
 
17. Um projétil é lançado a partir do solo, com velocidade 
inicial v0, numa direção Ө, acima da horizontal. 
Desprezando a resistência do ar, determine: (a) os 
componentes, horizontal e vertical, da velocidade de 
lançamento do projétil; (b) A equação horária das 
velocidades do projétil; (c) as funções (ou equações) 
horárias das posições do projétil; (d) a equação de 
Torricelli; (e) (f) a altura máxima atingida pelo projétil; (g) o 
instante em que o projétil atinge o solo; (h) o alcance do 
projétil; (i) a velocidade com a qual o projétil atinge o solo. 
 
18. Um projétil é lançado, horizontalmente da altura de 
80,0m, com velocidade de 108 km/h. Desprezando a 
resistência do ar e admitindo g = 10 m/s
2
, determine: (a) 
as funções (ou equações) horárias das posições do 
projétil; (b) a posição do projétil no instante t = 3,0 s, após 
o seu lançamento; (c) o instante em que ele atinge o solo; 
(d) a distância da vertical que passa pelo ponto de 
lançamento do projétil ao instante em ele atinge o solo 
(alcance); (e) o módulo da velocidade com que ele atinge 
o solo. 
 
19. Um projétil é lançado do solo, com velocidade de 504 
km/h, numa direção que forma 45º, com a horizontal. 
Desprezando a resistência do ar e admitindo g = 10 m/s
2
, 
determine: (a) os componentes, horizontal e vertical, da 
velocidade inicial; (b) a equação horária das velocidades; 
(c) as funções (ou equações) horárias das posições do 
projétil; (d) a equação de Torricelli; (e) a posição do projétil 
no instante t = 3,0 s, após o seu lançamento; (f) a altura 
máxima atingida pelo projétil; (g) o instante em que o 
projétil atinge o solo; (h) o alcance do projétil; (i) a 
velocidade do projétil ao atingir o solo. 
 
20. Resolver o exercício anterior (19) para os ângulos de 
lançamento iguais a 30º e 60º. Compare os resultados 
obtidos, para o alcance, nos três casos. 
 
21. Do alto de uma encosta, situada a 200 m de altura, é 
lançado um projétil com velocidade de 900 km/h, segundo 
uma direção que forma 30º, acima da horizontal. 
Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s
2
, 
determine: (a) os componentes, horizontal e vertical, da 
velocidade de lançamento; (b) as equações (ou funções) 
de movimento do projétil; (c) a altura máxima atingida pelo 
projétil; (d) o instante em que o projétil atinge o solo; (e) o 
alcance do projétil; (f) a velocidade com que o projétil 
atinge o solo. 
 
22. Uma garota arremessa um saco com água, sob um 
ângulo de 50°, acima da horizontal, com velocidade de 
43,2 km/h. A componente horizontal da velocidade do 
saco é direcionada para um carro que se aproxima da 
garota com velocidade constante de 28,8 km/h. Supondo 
que o saco atinja o carro na mesma altura em que ele 
perdeu contato com a mão da garota, qual é a distância 
máxima a que o carro pode estar da garota, quando o 
saco é lançado? Despreze a resistência do ar. 
 
23. Um rebatedor arremessa uma bola de tênis sob um 
ângulo de 50°, acima da horizontal, com velocidade de 
43,2 km/h. A componente horizontal da velocidade da bola 
é direcionada para o jogador adversário, que se aproxima 
do rebatedor com velocidade constante de 28,8 km/h. 
Supondo que a bola atinja o adversário na mesma altura 
em que ela perdeu contato com a mão do rebatedor, qual 
é a distância máxima a que o adversário pode estar do 
rebatedor quando a bola é lançada? Despreze a 
resistência do ar. 
 
24. Um avião voa à velocidade de 320 km/h, quando 
mergulha sob um ângulo de 45°, com a horizontal. Nesse 
instante, larga um objeto para confundir o radar. A 
distância horizontal, entre o ponto em que o objeto foi 
largado e o ponto em que o objeto atinge o solo, é de 550 
m. (a) Qual era a altitude do avião quando o objeto foi 
largado? (b) Quanto tempo o objeto permaneceu no ar? 
 
25. Considere um ponto sobre a superfície do planeta 
Terra a 40° de latitude. Sabendo que o período de rotação 
do planeta é igual a 24 horas e que o raio da Terra é de 
6400 km e supondo-a uniformemente esférica, determine: 
(a) o raio de giro desta pessoa, em relação ao eixo de 
rotação da Terra, nesta latitude (projeção de vetores); (b) 
a velocidade angular, 
T


2

, em rad/s, do movimento; 
(c) a velocidade, v, do movimento orbital da pessoa; (d) a 
aceleração radial da pessoa. 
 
26. Um trem rápido, conhecido como TGV (Train Grand 
Vitesse) que corre em direção sul da França, tem uma 
velocidade média preestabelecida de 216 km/h. (a) Se o 
trem descrever uma curva com esta velocidade e se a 
aceleração máxima para cada passageiro for de 0,05 g, 
qual deverá ser o menor raio de curvatura para os trilhos 
onde corre este trem? (b) Se existir uma curva, com um 
raio de 1,0 km, para quanto à velocidade deve ser 
reduzida? 
 
27. Uma sonda espacial teleguiada pode suportar uma 
aceleração de 20 g. (a) Qual o menor raio possível, para 
uma curva descrita por este artefato, se ele se mover a 
uma velocidade igual a um décimo da velocidade da luz (c 
 3,0. 10
8
 m/s)? (b) Quanto tempo ele gastará para 
completar uma curva de 90°, mantendo esta velocidade? 
 
28. Calcule a frequência necessária (em rpm) de uma 
ultracentrífuga, para que a aceleração radial, de um ponto 
a 0,70 m do eixo, seja igual a 450.000 g (isto é, 550.000 
vezes maior do que aceleração da gravidade). 
 
29. Quando a velocidade de um trem é 43,2 km/h de oeste 
para leste, gotas de chuva caindo verticalmente, em 
relação à Terra, fazem traços inclinados de 30° nas 
janelas do trem. Qual o módulo, a direção e o sentido da 
velocidade da chuva em relação ao trem? 
 
30. Gotas de chuva caem verticalmente, em relação à 
Terra, com velocidade de 21,6 km/h. Determine o ângulo 
que ela faz com a vertical nas janelas de um trem, cuja 
velocidade é 20 km/h de oeste para leste. 
 
31. Uma pessoa percorre, em 90 s, uma escada rolante 
parada (em relação ao solo) de 15 m de comprimento. 
Quando a escada está em movimento, a pessoa é 
transportada da mesma distância pela escada em 60 s. 
Determine: (a) a velocidade da pessoa em relação à 
escada, 
PEV
; (b) a velocidade da escada em relação ao 
solo, 
ESV
; (c) a velocidade da pessoa (correndo sobre a 
escada em movimento) em relação ao solo, 
PSV
. 
 
32. A chuva cai verticalmente, com velocidade constante 
de 28,8 km/h. Para o motorista viajando a 50 km/h, as 
gotas de chuva caem fazendo que ângulo com a vertical? 
 
33. Uma larga esteira rolante tem velocidade de 7,20 m/s, 
do norte para o sul, em relação ao solo. Um pedestre se 
desloca sobre ela, atravessando-a a velocidade de 15,12 
km/h, de oeste para leste, em relação à esteira. (a) 
Determine o módulo e a direção do vetor velocidade do 
pedestre em relação ao solo. (b) Em que direção o 
pedestre deveria se deslocar para atingir o lado oposto da 
esteira, diretamente a leste de seu ponto de saída? (c) 
Qual seria, neste segundo caso, a velocidade do pedestre 
em relação ao solo? 
 
Obs.: essa lista de exercícios tem colaboração da profª 
Janina e do profº Léo. 
 
 
GABARITO: 
01.  7,46 s 
02.1/6 ou 6 
03. a) 5,6 m 
 b) 4 m/s 
04. 33. X = 4500 m Y = 1675 m (altura) 
05. a) 3000m 
 b) 20 s; 
 c) 44,50 s; 
 d) 15.415 m; 
06. H = 4 m 
07. 4 
 
08. a) Hmax = 3,8 m; 
 b) 1,0 segundo; 
09. x = 5 
3
m. 
10. a) 0,75 s 
 b) 32 m/s 
 c) 64 m/s 
11. a) 26 m e 52 m 
 b) 11,25 m 
12. a) v0y = 6,0 m/s; 
 b)  = 11º 18’ 35,76” 
 c) H = 1,8 m 
13. D1 = D2 
14. a) 24 s; b) 48 s; c) 2880 m; d) 15.360m e) 2800 m e 
2800 m; f) y = 075.x – x
2
/20.480; g) 
jˆ40iˆ32020v 

 
jˆ40iˆ32028v 

 
h) 
jˆ240iˆ3200v 

; 
jˆ240iˆ320finalv 

 
15. a) XA = 20.t – 0,5 t
2
 e XB = 950 - 40.t + 0,5 t
2
; 
 
b) ocorrerá a colisão no instante 30 s e na posição 200 m. 
As respostas dos exercícios seguintes, g = 9,8 m/s
2
. 
22. 29,48 m 
23. 29,48 m 
24. 925 m; 8,75 s 
25. 4,9 km; 7,27.10
-5
 rad/s; 365,5 m/s; 2,59.10
-2
 m/s
2
; 
26. 7,35 km; 80,5 km/h 
27. 4,59.10
12
 m; 2,4.10
5
 s 
28. 16.778 rpm 
29. 24 m/s 
30. 47,20º 
31. 1/6 m/s; ¼ m/s; 5/12 m/s 
32. 60º 
33. 4,65 m/s; 28,40º; 3,69 m/s 
 
 
Referências bibliográficas 
 
 SEARS, Francis; ZEMANSKI, Mark W; YOUNG, Hugh 
D; FREEDMAN, Roger A. Física 1: mecânica. 12ª ed. 
São Paulo: Addison Wesley, 2008. 
 
 HALLIDAY, David; WALKER, J; RESNICK, Robert. 
Fundamentos de Física 1.9ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2012. 
 
 HALLIDAY, David; KRANE, Kenneth; RESNICK, 
Robert. Física 1. 5ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 
 
 SERWAY, Raymond A. Física 1. 3ª ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 1.996. 
 
 TIPLER Paul A. Física 1. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 
2001. 
 
__________________________________________________________ 
 
CALENDÁRIO DE AVALIAÇÕES 
 
Curso: Engenharia Civil 
 
Semestre: 01 A / MAT 
 
P1: 10/04/2015 
 
P2: 11/06/2015 
 
PS: 25/06/2015 
 
2ª CHAMADA: 26/06/2015 
_____________________ 
 
Curso: Engenharia Civil 
 
Semestre: 01 B / MAT 
 
P1: 10/04/2015 
 
P2: 11/06/2015 
 
PS: 25/06/2015 
 
2ª CHAMADA: 26/06/2015 
__________________________________________ 
 
 
CALENDÁRIO DE AVALIAÇÕES 
 
Curso: Engenharia Civil 
 
Semestre: 01 A / NOT 
 
P1: 15/04/2015 
 
P2: 10/06/2015 
 
PS: 24/06/2015 
 
2ª CHAMADA: 29/06/2015 
_____________________ 
 
Curso: Engenharia Civil 
 
Semestre: 01 B / NOT 
 
P1: 14/04/2015 
 
P2: 12/06/2015 
 
PS: 26/06/2015 
 
2ª CHAMADA: 30/06/2015 
 
____________________________________________________ 
 
Caro estudante, tendo dúvidas... Pense 
mais um pouquinho!!! 
 
Boa sorte e bom trabalho!!!

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