relatorio 2

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Ceará 
Campus de Sobral 
 
 
 
 
 
Experimento II – Análise Nodal e de Malhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Circuitos Elétricos I 
Professor: Marcus Rogério 
 
 
Lorena Maria Oliveira de Sousa – 0337924 
 
 
 
14 de Abril de 2015 
Sobral - CE 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................. 03 
2. OBJETIVOS DA PRÁTICA ............................................................................... 04 
3. MATERIAL UTILIZADO NO EXPERIMENTO..................................................... 04 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ................................................................. 04 
5. RESULTADOS EXPERIMENTAIS ..................................................................... 06 
6. CONCLUSÕES ............................................................................................... 09 
7. REFERÊNCIAS ............................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 – INTRODUÇÃO 
Para a solução de problemas em circuitos elétricos foram criados alguns métodos, 
como por exemplo, a análise através das tensões em malhas e de nós para as correntes. A 
análise através das malhas é feita através da soma algébrica dos aumentos e diminuições de 
tensões através de uma malha específica a partir de um ponto de referência. O segundo 
método (leis dos nós) são analisadas as correntes que circulam em cada malha do circuito 
separadamente. 
Num circuito elétrico com vários elementos define-se malha qualquer percurso 
fechado e nó qualquer ponto com interligação de três ou mais fios. Dessa forma as leis de 
Kirchhoff podem ser enunciadas: 
LCK - É conhecida como 1° Lei de Kirchhoff, Lei das Correntes ou Leis dos Nós 
(Análise nodal). Ela enuncia que a soma algébrica das correntes elétricas em qualquer nó de 
um circuito é igual a zero. Onde essa Lei é nada mais do que a consequência direta da 
conservação da carga total existente no circuito. 
Em (1) é expressa matematicamente essa lei: 
(1) 
LTK - É conhecida como 2ª Lei de Kirchhoff, Lei das Tensões ou Lei das Malhas 
(Análise de malhas). Ela enuncia que a soma algébrica de todas as tensões ao longo de 
qualquer caminho fechado em um circuito é igual à zero. Ou seja, as forças eletromotrizes 
em qualquer malha é igual à soma algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR 
contidos na malha. 
Em (2) é expressa matematicamente essa lei: 
(2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 – OBJETIVOS 
 Verificar as Leis de Tensões e de Correntes de Kirchhoff utilizando a análise nodal 
e análise de malhas; 
 Medir todas as tensões, correntes e resistências; 
 Calcular o erro percentual em todos os casos; 
 Calcular analiticamente as tensões e correntes em cada um dos elementos do 
circuito. 
 
 
3 - MATERIAIS UTILIZADOS NO EXPERIMENTO 
 Multímetro digital; 
 Resistores; 
 Protoboard; 
 Fonte de tensão contínua de 5v e ajustável. 
 
4 - PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
* PARTE 1: MONTAGEM DO CIRCUITO 
1. Escolha um grupo para os valores dos componentes mostrados na tabela 1. 
Tabela 1 - Valores dos componentes. 
Grupo VF (V) R1*10³(Ω) R2*10³(Ω) R3*10³(Ω) R4*10³(Ω) R5*10³(Ω) 
1 9,0 1,0 3,3 5,6 8,2 22,0 
2 10,0 2,2 4,7 6,8 1,0 5,6 
3 8,0 3,3 5,6 8,2 22,0 1,0 
4 12,0 4,7 6,8 1,0 5,6 2,2 
5 9,0 5,6 8,2 22,0 1,0 3,3 
6 12,0 6,8 1,0 5,6 2,2 4,7 
7 10,0 3,3 5,6 1,0 4,7 2,2 
8 8,5 1,0 5,6 2,2 4,7 3,3 
9 7,5 2,2 1,0 3,3 5,6 4,7 
10 9,0 5,6 2,2 4,7 6,8 1,0 
 
 
2. Para os valores das resistências escolhidos e para o circuito da figura 2, calcule 
(modelagem) o valor de LCK para os quatro nós do circuito verificando a tensão V6, 
calcule a LTK para as três malhas do circuito verificando as correntes (I1, I2, I3). 
3. Monte o circuito da figura 2, usando a fonte de tensão contínua de 5 V e ajustável, 
conforme o valor que foi escolhido de V1, com os valores dos resistores escolhidos. 
4. Meça todas as resistências, tensões e correntes, utilizando o multímetro. 
5. Faça uma única tabela com todas as grandezas para comparar os valores obtidos 
na modelagem com os valores medidos no Laboratório. 
 
Figura 2 – Circuito para verificação das leis de tensões e correntes de Kirchhoff. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
* PARTE 2: QUESTÕES PARA O RELATÓRIO 
1. Simule o circuito da figura 2 no software PSPICE. Coloque as formas de onda 
obtidas de todos os valores medidos. 
2. Faça uma tabela comparativa entre os valores medidos, calculados 
(analiticamente) e simulados no software, calcule o erro percentual em todos os casos. 
3. Explique os erros percentuais dos valores medidos, calculados e simulados. 
4. No circuito da figura 2, qual método é mais eficaz para a resolução do circuito? 
 
 
5 – RESULTADOS EXPERIMENTAIS 
- O grupo 10 foi escolhido para a realização da prática; 
- Cálculo dos valores de modelagem de V6, I1, I2 e I3 através da utilização da análise nodal 
e de malhas do circuito: 
Usando análise nodal para as correntes, obtive a relação: 
R1(I2); R2(I1 + I2); R3(I1); R4(- I3 – I1); R5(I2 – I3); R6(I3). 
Logo após, usando a análise de malhas, obtive as equações: 
 13,7 I1 + 2,2 I2 + 6,8 I3 = - 4 
 6,8 I1 – I2 – 8,8 I3 = 2 
 I3 = 2,2 I1 + 8,8 I2 
Resolvendo as equações acima, temos os valores: 
 I1 = - 0,757 A 
 I2 = 0,285 A 
 I3 = 0,842 A 
Com isso, V6 = R6 * I3 
 V6 = 1000 * 0,000842 
 V6 = 0,842 v 
 
 
 
- O Erro percentual foi calculado através da equação abaixo: 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜(%) =
(|(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)−(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)|)
|(𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)|
× 100% (equação 01) 
 
Tabela 2 - Valores obtidos na modelagem e medidos no Laboratório, e o erro percentual. 
 V1(v) V2(v) V3(v) V6(v) R1(kΩ) R2(kΩ) R3(kΩ) R4(kΩ) R5(kΩ) R6(kΩ) I1(mA) I2(mA) I3(mA) 
Simulado 9 3 5 0,842 5,6 2,2 4,7 6,8 1 1 -0,757 0,285 0,842 
Modelagem 9 3 5 0,842 5,6 2,2 4,7 6,8 1 1 -0,757 0,285 0,842 
Laboratório 9 3 5 4,56 5,56 2,17 4,6 6,7 0,996 0,996 -1,71 0,550 -1,17 
Erro (%) 0 0 0 441,56 0,714 1,36 2,127 1,47 0,4 0,4 125,89 92,98 238,95 
 
- Os valores dos elementos do circuito simulado no PSIM são muito próximos dos valores 
de modelagem, sendo considerados como os mesmos, assim os erros percentuais são iguais 
para os valores simulados e os medidos no laboratório. 
- O método mais eficaz para a resolução do circuito foi pela análise das malhas. 
 
- Circuito montado no software PSIM, figura abaixo: 
 
(Figura 3) 
 
 
- Simulação em gráfico dos valores de I1, I2, I3 e V6 nas figuras abaixo: 
(Figura 4 – Gráfico do valor de I1) 
 
 (Figura 5 – Gráfico do valor de I2) 
(Figura 6 – Gráfico do valor de I3) 
 
(Figura 7 – Gráfico do valor de V6) 
 
 6 - CONCLUSÕES 
Neste experimento concluiu-se a importância da utilização das Leis de Kirchhoff 
(análise nodal e de malhas) no circuito para encontrar os valores de I1, I2, I3 e V6. Para 
circuitos mais complexos, essa Lei é bem útil, visto que ela tende a separar o circuito em 
malhas simples, que facilitam a visualização e os cálculos das tensões e correntes. 
 Nota-se que o pequeno erro encontrado para a Lei das Malhas encontra-se dentro 
dos parâmetros esperados pela teoria. Este erro pode ser explicado pelo mau contato das 
ligações do circuito, ou até mesmo mal calibração do multímetro; porém a diferença é 
muito pouca para ser levada em consideração.7 - REFERÊNCIAS 
 Aula prática do experimento realizada no dia 08/04/2015; 
 http://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/