Avaliação Parcial CALCULO 1

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Avaliação Parcial: CEL0497_SM_201801060517 V.1 
Aluno(a): MAURO SERGIO OTEIRO PINTO Matrícula: 201801060517 
Acertos: 4,0 de 10,0 Data: 22/10/2018 17:17:48 (Finalizada) 
 
 
1a Questão (Ref.:201801658423) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =5x2-2x+15 no ponto (x1,y1) 
 
 m(x1) = 10x1 - 2 
 
m(x1) = 10x1 + 12 
 
m(x1) = 3x1 +1 
 
m(x1) = x1 - 3 
 
m(x1) = 7x1 +1 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201801658416) Acerto: 0,0 / 1,0 
Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-3x+20 no ponto (x1,y1) 
 
 
 
m(x1) = 6x1 - 5 
 m(x1) = 2x1 - 3 
 m(x1) = 5x1 - 3 
 
m(x1) = 9x1 - 5 
 
m(x1) = x1 - 9 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201801658446) Acerto: 1,0 / 1,0 
Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x)= 1/xn 
 
 
A derivada primeira da funçao é - n xn 
 A derivada primeira da funçao é = - n x( - n - 1) 
 
A derivada primeira da funçao é n x(-n-1) 
 
A derivada primeira da funçao é x(-n-1) 
 
A derivada primeira da funçao é 2 n xn 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201802047681) Acerto: 1,0 / 1,0 
Em um laboratório os estudantes estão simulando o 
movimento de uma particula. Para esse experimento foi 
definido a função f(x) = t 1/2 (a + bt) para definir a posição 
da particula.Os alunos fizeram a derivada primeira da função 
para futuros calculos. Podemos afirmar que foi encontrado 
como a derivada da função f(x) a resposta: 
 
 
A derivada da função é ( a + 3bt) / (a2) 
 
A derivada da função é ( a + 3bt) (a t 2) 
 
A derivada da função é ( a + 3bt) 
 
A derivada da função é ( 3bt) / (a t ) 
 A derivada da função é ( a + 3bt) / (2 t (1 /2)) 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201801123841) Acerto: 0,0 / 1,0 
Uma função composta h(x) é definida como h(x) = g(f(x)). Baseada em tal informação 
podemos garantir que para derivação da função h(x) devemos utilizar a regra de derivação: 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Regra do quociente 
 Regra do produto 
 Regra da cadeia 
 
Regra da Soma 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201801304029) Acerto: 0,0 / 1,0 
Derive a função f(x) = e(u) , onde u = x2 +3x - 5 
 
 
u e(u) , onde u = x2 + 2x - 5 
 u' e(u) , onde u' = 2x + 3 e u = x2 + 3x - 5. (u' = derivada da função u) 
 u e(u) , onde u = x2 + 3x - 5 
 
e(u) , onde u = x2 + 3x - 5 
 
u' e , onde u' = 2x + 3 . (u' = derivada da função u) 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201801123265) Acerto: 0,0 / 1,0 
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) = 2x 2 - 7 no ponto (2,1) 
 
 
y = 8x -16 
 y = 8x - 29 
 y = 8x -15 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
y = 3x + 1 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201801123843) Acerto: 0,0 / 1,0 
Podemos interpretar a derivada terceira fisicamente no caso onde a função é a função posição s 
= s(t) de um objeto que se move ao longo de uma reta. Sendo assim a derivada terceira da 
função s(t) é chamada de arranco. Portanto calcule o arranco e a aceleração da função s(t) = y 
= x2+ 2x 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 aceleração = 0 
arraco = 0 
 aceleração = 2 
arraco = 0 
 
aceleração = 2x 
arraco = 0 
 
aceleração = 2x2 
arraco = 0 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201801123614) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja f a função polinomial definida pela equação f(x) = x5 - 2 x3 -1. Usando o teorema do valor 
intermediário podemos afirmar que existe uma raiz de f(x) entre 
 
 1,5 e 1,6 
 
Nenhuma das repostas anteriores 
 Só possui raiz complexa. 
 
zero é a única raiz 
 
Não existe raiz real 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201801635961) Acerto: 1,0 / 1,0 
Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o 
Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo 
menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) . 
 
 
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado 
[0,1]. Observamos que: 
 f nao é contínua em [0,1]. 
 f(0) > 0 
 f(1) > 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo 
fechado [0,1]. Observamos que: 
 f nao é contínua em [0,1]. 
 f(0) < 0 
 f(1) < 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado 
[0,1]. Observamos que: 
 f é contínua em [0,1]. 
 f(0) > 0 
 f(1) >0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado 
[0,1]. Observamos que: 
 f nao é contínua em [0,1]. 
 f(0) = 4 > 0 
 f(1) = -3 < 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado 
[0,1]. Observamos que: 
 f é contínua em [0,1]. 
 f(0) = 4 > 0 
 f(1) = -3 < 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação Parcial: CEL0497_SM_201801060517 V.1 
Aluno(a): MAURO SERGIO OTEIRO PINTO Matrícula: 201801060517 
Acertos: 5,0 de 10,0 Data: 02/10/2018 19:20:09 (Finalizada) 
 
 
1a Questão (Ref.:201802174811) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja f(x)=x. Então a derivada de f é igual a 
 
 x² 
 
x-1 
 
x 
 1 
 
0 
 
 
 
2a Questão (Ref.:201801658419) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =4x2-5x+11 no ponto (x1,y1) 
 
 m(x1) = 8x1 - 5 
 
m(x1) = x1 - 5 
 
m(x1) = 5x1 
 
m(x1) = 3x1 
 
m(x1) = 11x1 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201801658435) Acerto: 0,0 / 1,0 
Usando as regras de derivação, determine a derivada primeira da função f(x) = (2x4 - 3)/ (x2 - 
5x + 3). 
 
 
derivada primeira = [ (x2- x + 3) (x) - (2x - 3)(2x-5) ] / (x2 - x + 3)2 
 derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3)2 
 
derivada primeira = [ ( 3) (8x) - (2x3 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3) 
 derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) (8x3) - (2x4 - 3)(2x) ] / (x2 - 5x ) 
 
derivada primeira = [ (x2- 5x + 3) - (2x4 - 3)(2x-5) ] / (x2 - 5x + 3) 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201802174807) Acerto: 0,0 / 1,0 
Seja f(x) = tan(x) = sen(x)/cox(x). A derivada de f(x) é igual a 
 
 
1-cos²(x) 
 1/cos²(x) 
 1/sen²(x) 
 
sen²(x) 
 
cos²(x) 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201801123261) Acerto: 1,0 / 1,0 
Determine a primeira e a segunda derivadas da função f(x) = x 3 (x+2) 2 
 
 
Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2+2 
Segunda derivada: f´´(x)= 20x3 + 24x 
 
Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +6x 8 12x 2 
Segunda derivada: f´´(x) = 15x3 + 48x 2 
 
Primeira derivada: f´(x) = 3x4 +6x 3 12x 2 
Segunda derivada: f´´(x) = 9x3 +48x 2 24x 
 Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2 
Segunda derivada: f´´(x) = 20x3 +48x 2 24x 
 
Primeira derivada: f´(x) = 5x4 +16x 3 12x 2 
Segunda derivada: f´´(x) = 5x +16x 3 12x 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201801133727) Acerto: 1,0 / 1,0 
A derivada def(x)=ln(cos(4x))é : 
 
 4⋅cos(x)⋅sen(x) 
 4⋅cos(x)sen(x) 
 -4⋅tan(4x) 
 4⋅tan(x) 
 4⋅tan(4x) 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201801658418) Acerto: 1,0 / 1,0 
Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-5x+20 no ponto (x1,y1) 
 
 m(x1) = 2x1 - 5 
 
m(x1) = x1 - 11 
 
m(x1) = x1 - 9 
 
m(x1) = x1 - 5 
 
m(x1) = 3x1 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201801078993) Acerto: 0,0 / 1,0 
O valor de f ´´( 0 ) da função f( x ) = sen x é de: 
 
 
0,5. 
 
1. 
 2. 
 0. 
 
0,4. 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201801635961) Acerto: 0,0 / 1,0 
Supondo que um certo fenômeno físico é descrito pela equaçao, definida a seguir. Utilize o 
Teorema do valor Intermediário, para verificar que a equação 2 x 4 - 9 x 2 + 4 = 0 tem pelo 
menos uma solução no intervalo ( 0 , 1 ) . 
 
 
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f nao é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo fechado 
[0,1]. Observamos que: 
 f nao é contínua em [0,1]. 
 f(0) > 0 
 f(1) > 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f nao é contínua no intervalo 
fechado [0,1]. Observamos que: 
 f nao é contínua em [0,1]. 
 f(0) < 0 
 f(1) < 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado 
[0,1]. Observamos que: 
 f é contínua em [0,1]. 
 f(0) = 4 > 0 
 f(1) = -3 < 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado 
[0,1]. Observamos que: 
 f é contínua em [0,1]. 
 f(0) > 0 
 f(1) >0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
Seja f(x) = 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0, f é uma funçao polinomial e portanto f é uma funçao 
contínua em R. Como [0,1], Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado 
[0,1]. Observamos que: 
 f nao é contínua em [0,1]. 
 f(0) = 4 > 0 
 f(1) = -3 < 0 
Portanto pelas condiçoes do TVI, existe c pertencente a (0,1) tal que f(c) = 0. Logo 
existe pelo menos uma soluçao da equaçao 2x 4 - 9x 2 + 4 = 0 no intevalo (0,1). 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201801123364) Acerto: 1,0 / 1,0 
O Teorema de Rolle é definido como: 
 
 Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no 
intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto 
(a,b) tal que f´(c) = 0. 
 
Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja não diferenciável no 
intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto 
(a,b) tal que f´(c) = 0. 
 
Seja f uma função descontínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no 
intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto 
(a,b) tal que f´(c) = 0. 
 
Seja f uma função contínua no intervalo fechado [a,b] tal que f seja diferenciável no 
intervalo aberto (a,b) e f(a) = f(b). Existe pelo menos um número c no intervalo aberto 
(a,b) tal que f´(c) diferente de zero. 
 
Nenhuma das respostas anteriores