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Título do experimento Centro de Massa Objetivo Entender o conceito de centro de massa. Introdução teórica Na mecânica clássica, centro de massa de um corpo é o ponto onde pode ser pensado que toda a massa do corpo está concentrada para o cálculo de vários efeitos. O centro de massa não precisa coincidir com o centro geométrico (centróide). O centro de massa nem ao menos precisa estar dentro do corpo. O centro de gravidade ou baricentro de um corpo é o ponto onde pode ser considerada a aplicação da força de gravidade de todo o corpo formado por um conjunto de partículas. Essas partículas são atraídas para a Terra, cada qual com sua força-peso. Centro de gravidade, portanto, é o ponto onde pode-se equilibrar todas essas forças de atração. A palavra "baricentro" é de origem grega (bari = peso) e designa o centro dos pesos. Arquimedes foi o primeiro a estudar o baricentro de dois pontos de massa. No caso da força de gravidade resultar de um campo gravitacional uniforme, o centro de gravidade é coincidente com o centro de massa. De uma forma geral, quando não é possível a aproximação a campos gravitacionais uniformes, a determinação da força de gravidade total e do seu ponto de aplicação ficam dependentes da posição e orientação do corpo. Portanto, incorreto considerar o centro de gravidade como uma característica específica de um corpo rígido (duro). Por exemplo um anel, que possui seu centro de gravidade fora de seu corpo, em seu centro. Na física, o centróide, o centro de gravidade e o centro de massas podem, sob certas circunstâncias, coincidir entre si. Nesses casos, pode-se utilizar os termos de maneira equivalente, mesmo que designem conceitos diferentes. O centróide é um conceito puramente geométrico enquanto que os outros dois se relacionam com as propriedades físicas de um corpo. Para que o centróide coincida com o centro de massa, o objeto deve ter densidade uniforme, ou a distribuição de matéria através do objeto deve ter certas propriedades, tais como simetria. Para que um centróide coincida com o centro de gravidade, o centróide deve coincidir com o centro de massa e o objeto deve estar sob a influência de um campo gravitacional uniforme. O centro de massa (CM) de um sistema de partículas é o ponto que se move como se ali toda a massa do sistema estivesse concentrada, como se todas as forças externas fossem aplicadas. O centro de massa sempre estará mais próximo da maior concentração de matéria, por isso, a definição algébrica para o cálculo da posição do centro de massa consiste no somatório do produto da massa e posição de cada corpo, e posteriormente dividido pela massa total do sistema. Como o centro de massa é a representação da massa do sistema em um só ponto, logo outras grandezas como a velocidade e a aceleração de cada partícula em um sistema pode ser representado como a velocidade e aceleração do centro de massa. O mesmo ocorre para a força resultante externa, que pode ser gravitacional, de atrito ou de arrasto. Em casos particulares, como por exemplo, em sistemas dinâmicos, a energia mecânica total do sistema pode ser referenciada com a concentração desta em um único ponto, o centro de massa. Materiais utilizados Os materiais utilizados no experimento foram: Barra de alumínio: Objeto com graduação ao longo de sua maior extensão e furo para ser amarrado ao suporte; Nível de bolha; Suporte universal: Objeto usado para suspender a barra de alumínio para realização do experimento; Estojo com arruelas e porta-pesos. Porta-pesos: dispositivo utilizado para dar suporte às arruelas. Massas aferidas: cinco arruelas metálicas com perfuração central para encaixe no porta-pesos. Calculadora científica. Procedimento experimental Para inicializar o experimento, o qual foi divido em três etapas, foi necessário montar o equipamento de suporte a realização da prática. Na primeira etapa, a barra de alumínio foi amarrada ao suporte por uma linha para ser verificado seu nivelamento com a horizontal por meio dos níveis de bolha e seu centro de massa para então ser medido. Na segunda etapa, foi feito um sistema com dois corpos, ou seja, foram usados porta-pesos com arruelas e posicionados de modo que a barra ficasse nivelada com a horizontal, podendo assim medir seu centro de massa. Essa etapa foi realizada cinco vezes, onde as massas e as posições foram sendo alteradas. Enfim, na terceira e última etapa, foi feito um sistema com três corpos, usando outros porta-pesos com diferentes arruelas que foram posicionados de modo que a barra ficasse nivelada com a horizontal, podendo assim medir seu centro de massa. Essa etapa foi realizada duas vezes, intercalando porta-pesos e arruelas em diferentes posições para que mantivesse a barra em equilíbrio mesmo com quantidades e massas diferentes de porta-pesos e arruelas em cada lado. Obtenção e análise dos resultados Na primeira etapa, para medir o centro de massa da barra de alumínio, foi necessário, primeiramente, verificar se esta estava em equilíbrio. Assim, seu centro de massa é dito como a posição média do eixo atribuído como x. E esse valor foi: Etapa 1 Msuspensa (kg) 0 Xcm (m) 0,2200 Antes de começar a segunda etapa, foi mensuradas, a partir da balança digital, as massas utilizadas, ou seja, as massas dos porta-pesos, e das arruelas. Esses valores foram Massas usadas - Etapa 2 Massa (kg) ± 0,00005 Porta-pesos 1 0,00834 Porta-pesos 2 0,00832 Arruela 1 0,01994 Arruela 2 0,02031 Após ter medido as massas, a segunda etapa do experimento pode ser inicializada. Na primeira parte, usou-se somente a massa dois porta-pesos e estes foram posicionados de forma que a barra de alumínio ficasse em equilíbrio. Assim, foram mensuradas suas posições, e calculado o centro de massa, a partir da seguinte equação: Xcm = (m1*x1 + m2*x2)/Mtotal Onde: m1 e m2: massa que foram suspensas na barra de alumínio; x1 e x2: posição das respectivas massas suspensas; Mtotal: a massa total do sistema, ou seja, a soma das massas suspensas utilizadas. Os dados obtidos foram: Etapa 2.1 Massa (kg) ± 0,00005 Posição (m) ± 0,0005 Msuspensa 1 0,00834 0,3390 Msuspensa 2 0,00832 0,0970 Xcm (m) 0,2180 Na segunda parte, foi utilizada a massa de um porta-pesos, e a massa de outro porta-pesos que continha uma arruela (massa da arruela dois), que foram posicionados de forma que a barra ficasse em equilíbrio, e suas posições foram mensuradas para a realização o cálculo do centro de massa. E utilizando a mesma equação citada acima, foi calculado o centro de massa: Etapa 2.2 Massa (kg) ± 0,00005 Posição (m) ± 0,0005 Msuspensa 1 0,00834 0,3860 Msuspensa 2 0,02863 0,01700 Xcm (m) 0,2180 Na terceira parte, foi utilizada a massa de um porta-pesos, e a massa de outro porta-pesos que continha uma arruela (massa da arruela um), que foram posicionados de forma que a barra ficasse em equilíbrio, e suas posições foram mensuradas para a realização o cálculo do centro de massa. E utilizando a mesma equação, foi calculado o centro de massa: Etapa 2.3 Massa (kg) ± 0,00005 Posição (m) ± 0,0005 Msuspensa 1 0,02828 0,2670 Msuspensa 2 0,00832 0,0580 Xcm (m) 0,2190 Na quarta parte, foi utilizada a massa de dois porta-pesos, e ambos continham uma arruela em cada um, que foram posicionados de forma que a barra ficasse em equilíbrio, e suas posições foram mensuradas para a realização o cálculo do centro de massa. E, novamente, utilizando a mesma equação, foi calculado o centro de massa: Etapa 2.4 Massa (kg) ± 0,00005 Posição (m) ± 0,0005 Msuspensa 1 0,02828 0,4060 Msuspensa 2 0,02863 0,0270 Xcm (m) 0,2150 E por fim, na quinta parte, foi utilizada a massa de um porta-pesos, e a massa de outro porta-pesos que continha duas arruela (massa da arruela um e dois), que foram posicionados de forma que a barra ficasseem equilíbrio, e suas posições foram mensuradas para a realização o cálculo do centro de massa. E utilizando a mesma equação, foi calculado o centro de massa: Etapa 2.5 Massa (kg) ± 0,00005 Posição (m) ± 0,0005 Msuspensa 1 0,00834 0,4300 Msuspensa 2 0,04857 0,1820 Xcm (m) 0,2180 Antes de inicializar a terceira e última etapa, foram mensuradas as massas dos porta-pesos e das arruelas que foram utilizadas: Massas usadas - Etapa 3 Massa (kg) ± 0,00005 Porta-pesos 1 0,00858 Porta-pesos 2 0,00861 Porta-pesos 3 0,00848 Arruela 1 0,05046 Arruela 2 0,04589 Arruela 3 0,00948 Assim, na primeira parte da terceira etapa, foi utilizado três porta-pesos, e cada um continha uma das três arruelas citadas anteriormente, que foram posicionados de forma que a barra ficasse em equilíbrio, e suas posições foram mensuradas para a realização o cálculo do centro de massa. E utilizando a equação do centro de massa, lembrando que dessa vez a equação terá um acréscimo: Xcm = (m1*x1 + m2*x2 + m3*x3)/Mtotal E os dados obtidos foram: Etapa 3.1 Massa (kg) ± 0,00005 Posição (m) ± 0,0005 Msuspensa 1 0,05904 0,0880 Msuspensa 2 0,05450 0,3470 Msuspensa 3 0,01796 0,2660 Xcm (m) 0,2200 Assim, na segunda parte, foi utilizado três porta-pesos, e cada um continha uma das três arruelas, porém, foram intercaladas as arruelas das massas suspensas um e três, que foram posicionados de forma que a barra ficasse em equilíbrio, e suas posições foram mensuradas para a realização o cálculo do centro de massa. E utilizando a equação do centro de massa, o resultado foi: Etapa 3.2 Massa (kg) ± 0,00005 Posição (m) ± 0,0005 Msuspensa 1 0,01806 0,3570 Msuspensa 2 0,05450 0,0810 Msuspensa 3 0,05894 0,3080 Xcm (m) 0,2210 Pode-se observar que os valores do centro de massa da barra de alumínio nas três etapas realizadas estavam aproximadamente na mesma posição. A partir de todos esses procedimentos, o erro comparado ao centro de massa da barra com os valores médios obtidos do centro de massa com os porta-pesos foi: Etapas Xcm (m) Xcm médio (m) Xcm / Xcm médio Erro (%) Erromédio ( %) 2.1 0,2180 0,2184 1,002 0,1966 0,6176 2.2 0,2180 1,002 0,1966 2.3 0,2190 0,9974 0,2609 2.4 0,2150 1,016 1,595 2.5 0,2180 1,002 0,1966 3.1 0,2200 0,9929 0,7143 3.2 0,2210 0,9884 1,164 Conclusão O objetivo do experimento foi alcançado, que consiste em calcular o centro de massa da barra de alumínio graduada em diferentes disposições e configurações dos sistemas, de forma que a barra estivesse posicionada paralela à horizontal. Embora a barra tivesse uma simetria irregular e o ambiente não estava isolado de fatores externos, como a massa de ar e as vibrações, o resultado foi satisfatório por estar com erro de 0,6176 %, dentro da margem de tolerância. Também a referência da barra com a horizontal foi constatada em partes com os níveis de bolha afixados ao longo da extremidade desta, e parte por percepção humana Referências Bibliográficas 1. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 1 - São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 8ª Edição, 2009. 2. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 1 - São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª Edição, 1996. 3. K. R. Juraitis, J. B. Domiciano, Guia de Laboratório de Física Geral - Mecânica da Partícula, 1ª Edição, Eduel, 2010. 4. VASSALLO, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas - São Paulo: Hemus Editora Ltda, 1978. 5. AZEHEB Laboratórios de Física, Manual de Instruções e Guia de Experimentos.
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