Relatorio_10_Momento_de_Inercia

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Título do experimento
Momento de Inércia
Objetivo
 Determinar experimentalmente o momento de inércia de alguns sólidos e comparar com os valores encontrados através de processos analíticos. 
 
Introdução teórica
 	Um dos focos da física é o estudo do movimento. A translação é o movimento que um corpo se move ao longo de uma linha reta ou de uma curva. No entanto, no cotidiano, é muito comum o movimento de rotação. Um corpo rígido é um corpo no qual se pode girar com todas as suas partes travadas conjuntamente sem qualquer mudança em sua forma. No caso de um eixo fixo, não ocorre o movimento de translação, somente a rotação em torno desse eixo.
 		Em uma rotação pura (movimento angular), todos os pontos do corpo se movem em um círculo cujo centro está sobre o eixo de rotação e todos os pontos descrevem um mesmo ângulo em um mesmo intervalo de tempo. Na translação pura (movimento linear), todos os pontos se movem em torno de uma linha reta e todos os pontos sofrem o mesmo deslocamento linear em um mesmo intervalo de tempo.
 		 Assim como no movimento de translação, no movimento de rotação, as grandezas físicas associadas ao movimento, como posição e deslocamento, velocidade e aceleração. A posição angular, é o ângulo formado entre uma linha de referência e a origem, também pode ser descrita como a razão entre o deslocamento linear e o raio. O deslocamento angular é dado pela diferença entre o ângulo da posição final e o ângulo da posição inicial. Um deslocamento angular no sentido anti-horário é positivo e um deslocamento no sentido horário é negativo. Essa definição do deslocamento angular vale não apenas para o corpo rígido como um todo, mas também vale para todas as suas partículas, uma vez que suas posições relativas são fixas. Também análogo ao movimento de translação, a velocidade angular, de maneira geral, consiste na variação da posição angular em função do tempo, a velocidade angular média é associada apenas pela razão entre o deslocamento angular por um intervalo de tempo, a velocidade angular instantânea é o limite da razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo, quando este intervalo de tempo tende a zero. A aceleração angular, também de maneira geral, consiste na variação de da velocidade angular em função do tempo. A aceleração angular média está vinculada com a variação de velocidade angular em um determinado intervalo de tempo e a aceleração angular instantânea é o limite da razão entre a variação de velocidade entre um intervalo de tempo quando este intervalo tende a zero.
 		Em um corpo rígido em rotação, é pertinente que haja energia cinética, pois todos os pontos, excetos aqueles pertencentes ao eixo de rotação possuem velocidade diferente de nula. Tratando o corpo como um conjunto de partículas com diferentes velocidades e somando as energias cinéticas dessas partículas obtém-se a energia cinética de rotação do corpo como um todo. Assim:
 K = Σ (1/2) miv i ²		(3.1)
Neste caso a velocidade linear de cada corpo é substituída pelo produto da velocidade angular pelo raio, ou seja, a distância que a partícula em questão se encontra em relação ao eixo de rotação: 
 			K = Σ (1/2) mi (ωri)² = (1/2) (Σ mi ri²)ω² 	(3.2)
Uma grandeza fundamental no cálculo da energia cinética de rotação é o momento de inércia, o momento de inércia e a grandeza física que representa como a massa do corpo está distribuída em relação ao eixo de rotação. O momento de inércia depende do corpo e do eixo em torno do qual está sendo executada a rotação. O momento de inercia é representado pela letra I e descrito na equação:
				
I = Σ mi ri²			(3.3)
Substituindo a equação (3.3) na equação (3.2):
				K = (1/2) I ω² 		(3.4)
 
Nota-se que quanto maior for o momento de inércia de um corpo, mais energia será necessário ceder a ele para que ele entre em movimento rotativo, portanto quando maior o momento de inércia, mas difícil será pôr esse corpo em rotação.
Materiais utilizados
Os materiais utilizados no experimento foram:
Rampa inclinada: uma chapa inclinada de aço galvanizado, com dobras nas laterais, sustentada por bases ajustáveis.
Corpos diversos: cilindros maciços, anular, e uma esfera maciça.
Balança: instrumento utilizado para mensurar a massa de cada corpo.
Paquímetro: instrumento de medição linear para corpos rígidos, com precisão de 0,05 mm.
Régua: instrumento de medição linear com graduação precisão de 1 mm.
Trena: instrumento de medição com precisão de 1 mm, que consiste em uma fita graduada e tracionada por uma mola, podendo assim ajustar seu tamanho, conforme a necessidade.
Carbono e papel: material usado para marcar a posição do corpo ao atingir o chão.
Calculadora científica: instrumento utilizado para auxiliar os cálculos necessários.
Procedimento experimental
Para inicializar o experimento, foi preciso posicionar a rampa inclinada rente à aresta da mesa. Após isso, foram selecionados quatro corpos para a realização do experimento. Assim, foi feito um teste: posicionou-se um dos corpos no inicio da rampa, e este foi solto, a fim de se ter uma base do local adequado a ser colocado o papel e a folha de carbono, para obter-se uma marcação certa quando os corpos atingirem o chão. 
Para chegar ao objetivo do experimento, foi necessário medir o ângulo (Θ) que a rampa inclinada fazia com a mesa, a altura da mesa até o chão (H), a altura do início da rampa inclinada até a mesa (h) e o comprimento da rampa (C.rampa). Posteriormente, foram mensuradas as massas dos quatro corpos utilizados no experimento, através da balança digital. E todos esses dados foram obtidos para futuros cálculos.
Depois de ter encerrado toda a preparação necessária para dar suporte ao experimento, cada um dos corpos foi posicionado no início da rampa e depois foi solto, e esse procedimento foi feito dez vezes para cada um. Portanto, quando o corpo atingia o chão, o local dessa colisão era marcado através da folha de carbono, e o alcance horizontal do lançamento oblíquo era mensurado.
Após todos os corpos terem passado pelo experimento, deu-se início aos cálculos, os quais eram dependentes de todos os dados mensurados.
Obtenção e análise dos resultados
Como dito anteriormente, antes de inicializar o experimento, foi necessário medir o comprimento da rampa (C.rampa), a altura (H) da mesa até o chão, a altura (h) do início da rampa até o chão, e o ângulo (Θ) que a rampa fazia com a mesa - a qual foi calculado através de uma relação trigonométrica:
C.rampa
 h
Θ 
 
Assim, o valor do ângulo foi obtido da seguinte forma:
sen(Θ) = h/C.rampa
Dessa forma, os valores encontrados e calculados foram:
	Θ °
	C. rampa (m)
	H (m)
	H (m)
	12,71
	0,7000
	0,8820
	0,1540
Os corpos lançados foram: uma esfera maciça, dois cilindros maciços, porém de espessuras diferentes, e um cilindro anular. Suas massas e diâmetros são:
	Corpo
	Diâmetro (m)
	Massa (kg)
	Esfera
	0,01220
	0,00697
	Cilindro vazado
	0,03505
	0,87950
	Cilindro grosso
	0,04500
	0,65395
	Cilindro fino
	0,01890
	0,10335
O alcance horizontal (d) do lançamento oblíquo de cada um desses corpos foi medido, e logo após de anotado, foi calculado o alcance médio de cada corpo, para a realização dos cálculos:
	Corpo
	d1 (m)
	d2 (m)
	d3 (m)
	d4 (m)
	d5 (m)
	d6 (m)
	d7 (m)
	d8 (m)
	d9 (m)
	d10 (m)
	dmédio (m)
	Esfera
	0,538
	0,515
	0,528
	0,526
	0,534
	0,531
	0,531
	0,536
	0,534
	0,541
	0,531
	Cilindro vazado
	0,505
	0,508
	0,512
	0,510
	0,515
	0,515
	0,515
	0,511
	0,511
	0,511
	0,511
	Cilindro fino
	0,524
	0,530
	0,534
	0,532
	0,534
	0,536
	0,540
	0,541
	0,535
	0,535
	0,534
	Cilindro grosso
	0,515
	0,517
	0,520
	0,523
	0,527
	0,527
	0,525
	0,526
	0,535
	0,527
	0,524
Como o assunto do experimento é inércia, para se chegar ao objetivo desteexperimento, foi preciso calcular a velocidade com que cada corpo chegou ao chão. Porém, antes disso, é preciso ressaltar que existem valores conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos; e como os corpos usados neste experimento possuem esses valores desconhecidos, foi necessário calculá-los, e estes valores são denominados como β. Esse cálculo foi feito através de uma equação que foi obtida utilizando os conceitos físicos do Princípio de Conservação da Energia Mecânica:
mgh = ½ mv² + ½ I ω²
mgh = ½ mv² + ½ (βmr²) (v²/r²)
β = (2gh)/v² - 1
Sabendo que:
m: massa;
g: aceleração gravitacional;
h: altura;
v: velocidade translação;
ω: velocidade angular; 
r: raio.
E a velocidade de translação com que o corpo chega ao chão foi encontrada através das equações que decompõem o movimento do lançamento oblíquo caracterizado pela composição de dois movimentos: UM e MUV:
-H = (vsenΘ)t – (g/2)t² e d = (vcosΘ)t
A relação entre essas duas equação resultou em:
v =(d/cosΘ)*
E os resultados foram:
	Corpo
	Diâmetro (m)
	Massa (kg)
	dmédio (m)
	v (m/s)
	β
	I (kg.m²)
	Esfera
	0,01220
	0,00697
	0,531
	1,33
	0,7008
	 1,818 x 10-7
	Cilindro vazado
	0,03505/0,01970
	0,87950
	0,511
	1,29
	0,8206
	2,917 x 10-4
	Cilindro grosso
	0,04500
	0,65395
	0,534
	1,34
	0,6857
	2,270 x 10-4
	Cilindro fino
	0,01890
	0,10335
	0,524
	1,32
	0,7422
	6,850 x 10-6
Conclusão
Apesar de erros bem acima do esperado, pode-se considerar que o objetivo do experimento foi alcançado, o momento de inércia sendo uma grandeza física que descreve como a massa de um corpo se distribui ao longo de sua geometria quando este corpo se encontra em um eixo de rotação, possibilita o cálculo da energia cinética de rotação, que é importante em inúmeras situações cotidianas.
Os erros encontrados no experimento são em maior ordem de grandeza por parte da força de atrito entre o corpo que rolava sobre a rampa com a própria rampa, neste caso a força atrito não era somente estática, a qual é necessária para haver um rolamento suave, a presença da força de atrito dinâmico acarretou na dissipação de energia mecânica no momento da descida, pois quando o corpo ia descendo, e recebendo energia cinética, a sua velocidade era menor, pois havia essa resistência. È importante salientar também que os corpos usados no experimento, principalmente a esfera, não eram geometricamente regulares e homogêneos, esse fator também, neste caso não tão pertinente, foi um dos responsáveis pelo erro. 
 Referências Bibliográficas 
1. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 1 - São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 8ª Edição, 2009. 
2. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 1 - São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª Edição, 1996. 
3. K. R. Juraitis, J. B. Domiciano, Guia de Laboratório de Física Geral - Mecânica da Partícula, 1ª Edição, Eduel, 
2010. 
4. VASSALLO, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas - São Paulo: Hemus Editora Ltda, 1978. 
5. AZEHEB Laboratórios de Física, Manual de Instruções e Guia de Experimentos.