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Relatorio_10_Momento_de_Inercia

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1 
 
1. Título do experimento 
 
Momento de Inércia 
 
2. Objetivo 
 
 Determinar experimentalmente o momento de inércia de alguns 
sólidos e comparar com os valores encontrados através de processos 
analíticos. 
 
3. Introdução teórica 
 Um dos focos da física é o estudo do movimento. A translação é o 
movimento que um corpo se move ao longo de uma linha reta ou de uma 
curva. No entanto, no cotidiano, é muito comum o movimento de rotação. 
Um corpo rígido é um corpo no qual se pode girar com todas as suas 
partes travadas conjuntamente sem qualquer mudança em sua forma. No 
caso de um eixo fixo, não ocorre o movimento de translação, somente a 
rotação em torno desse eixo. 
 Em uma rotação pura (movimento angular), todos os pontos do 
corpo se movem em um círculo cujo centro está sobre o eixo de rotação e 
todos os pontos descrevem um mesmo ângulo em um mesmo intervalo de 
tempo. Na translação pura (movimento linear), todos os pontos se movem 
em torno de uma linha reta e todos os pontos sofrem o mesmo 
deslocamento linear em um mesmo intervalo de tempo. 
 Assim como no movimento de translação, no movimento de 
rotação, as grandezas físicas associadas ao movimento, como posição e 
deslocamento, velocidade e aceleração. A posição angular, é o ângulo 
formado entre uma linha de referência e a origem, também pode ser 
descrita como a razão entre o deslocamento linear e o raio. O 
deslocamento angular é dado pela diferença entre o ângulo da posição 
final e o ângulo da posição inicial. Um deslocamento angular no sentido 
anti-horário é positivo e um deslocamento no sentido horário é negativo. 
Essa definição do deslocamento angular vale não apenas para o corpo 
rígido como um todo, mas também vale para todas as suas partículas, 
uma vez que suas posições relativas são fixas. Também análogo ao 
movimento de translação, a velocidade angular, de maneira geral, 
consiste na variação da posição angular em função do tempo, a 
velocidade angular média é associada apenas pela razão entre o 
deslocamento angular por um intervalo de tempo, a velocidade angular 
instantânea é o limite da razão entre o deslocamento e o intervalo de 
tempo, quando este intervalo de tempo tende a zero. A aceleração 
angular, também de maneira geral, consiste na variação de da velocidade 
angular em função do tempo. A aceleração angular média está vinculada 
com a variação de velocidade angular em um determinado intervalo de 
tempo e a aceleração angular instantânea é o limite da razão entre a 
 
2 
 
variação de velocidade entre um intervalo de tempo quando este intervalo 
tende a zero. 
 Em um corpo rígido em rotação, é pertinente que haja energia 
cinética, pois todos os pontos, excetos aqueles pertencentes ao eixo de 
rotação possuem velocidade diferente de nula. Tratando o corpo como um 
conjunto de partículas com diferentes velocidades e somando as energias 
cinéticas dessas partículas obtém-se a energia cinética de rotação do 
corpo como um todo. Assim: 
 
 K = Σ (1/2) miv i ² (3.1) 
 
Neste caso a velocidade linear de cada corpo é substituída pelo 
produto da velocidade angular pelo raio, ou seja, a distância que a 
partícula em questão se encontra em relação ao eixo de rotação: 
 
 K = Σ (1/2) mi (ωri)² = (1/2) (Σ mi ri²)ω² (3.2) 
 
Uma grandeza fundamental no cálculo da energia cinética de 
rotação é o momento de inércia, o momento de inércia e a grandeza 
física que representa como a massa do corpo está distribuída em 
relação ao eixo de rotação. O momento de inércia depende do corpo e 
do eixo em torno do qual está sendo executada a rotação. O momento 
de massa é representado pela letra I e descrito na equação: 
 
I = Σ mi ri² (3.3) 
 
Substituindo a equação (3.3) na equação (3.2): 
 
 K = (1/2) I ω² (3.4) 
 
Nota-se que quanto maior for o momento de inércia de um corpo, 
mais energia será necessário ceder a ele para que ele entre em 
movimento rotativo, portanto quando maior o momento de inércia, mas 
difícil será pôr esse corpo em rotação. 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
4. Materiais utilizados 
Os materiais utilizados no experimento foram: 
 Rampa inclinada: uma chapa inclinada de aço galvanizado, com 
dobras nas laterais, sustentada por bases ajustáveis. 
 Corpos diversos: cilindros maciços, anular, e uma esfera maciça. 
 Balança: instrumento utilizado para mensurar a massa de cada 
corpo. 
 Paquímetro: instrumento de medição linear para corpos rígidos, com 
precisão de 0,05 mm. 
 Régua: instrumento de medição linear com graduação precisão de 1 
mm. 
 Trena: instrumento de medição com precisão de 1 mm, que consiste 
em uma fita graduada e tracionada por uma mola, podendo assim 
ajustar seu tamanho, conforme a necessidade. 
 Carbono e papel: material usado para marcar a posição do corpo ao 
atingir o chão. 
 Calculadora científica: instrumento utilizado para auxiliar os cálculos 
necessários. 
 
5. Procedimento experimental 
Para inicializar o experimento, foi preciso posicionar a rampa inclinada 
rente à aresta da mesa. Após isso, foram selecionados quatro corpos para a 
realização do experimento. Assim, foi feito um teste: posicionou-se um dos 
corpos no inicio da rampa, e este foi solto, a fim de se ter uma base do local 
adequado a ser colocado o papel e a folha de carbono, para obter-se uma 
marcação certa quando os corpos atingirem o chão. 
Para chegar ao objetivo do experimento, foi necessário medir o ângulo 
(Θ) que a rampa inclinada fazia com a mesa, a altura da mesa até o chão (H), a 
altura do início da rampa inclinada até a mesa (h) e o comprimento da rampa 
(C.rampa). Posteriormente, foram mensuradas as massas dos quatro corpos 
utilizados no experimento, através da balança digital. E todos esses dados 
foram obtidos para futuros cálculos. 
Depois de ter encerrado toda a preparação necessária para dar suporte 
ao experimento, cada um dos corpos foi posicionado no início da rampa e 
depois foi solto, e esse procedimento foi feito dez vezes para cada um. 
Portanto, quando o corpo atingia o chão, o local dessa colisão era marcado 
através da folha de carbono, e o alcance horizontal do lançamento oblíquo era 
mensurado. 
 
4 
 
Após todos os corpos terem passado pelo experimento, deu-se início aos 
cálculos, os quais eram dependentes de todos os dados mensurados. 
 
6. Obtenção e análise dos resultados 
Como dito anteriormente, antes de inicializar o experimento, foi 
necessário medir o comprimento da rampa (C.rampa), a altura (H) da mesa até 
o chão, a altura (h) do início da rampa até o chão, e o ângulo (Θ) que a rampa 
fazia com a mesa - a qual foi calculado através de uma relação trigonométrica: 
 
 
 h 
 
 
 
Assim, o valor do ângulo foi obtido da seguinte forma: 
sen(Θ) = h/C.rampa 
 
Dessa forma, os valores encontrados e calculados foram: 
Θ ° C. rampa (m) H (m) H (m) 
12,71 0,7000 0,8820 0,1540 
 
Os corpos lançados foram: uma esfera maciça, dois cilindros maciços, 
porém de espessuras diferentes, e um cilindro anular. Suas massas e 
diâmetros são: 
Corpo Diâmetro (m) Massa (kg) 
Esfera 0,01220 0,00697 
Cilindro vazado 0,03505 0,87950 
Cilindro grosso 0,04500 0,65395 
Cilindro fino 0,01890 0,10335 
 
 
 
 
 
Θ 
C.rampa 
 
5 
 
 
O alcance horizontal (d) do lançamento oblíquo de cada um desses 
corpos foi medido, e logo após de anotado, foi calculado o alcance médio de 
cada corpo, para a realização dos cálculos: 
 
Corpo d1 (m) d2 (m) d3 (m) d4 (m) d5 (m) d6 (m) d7 (m) d8 (m) d9 (m) d10 (m) dmédio(m) 
Esfera 0,538 0,515 0,528 0,526 0,534 0,531 0,531 0,536 0,534 0,541 0,531 
Cilindro vazado 0,505 0,508 0,512 0,510 0,515 0,515 0,515 0,511 0,511 0,511 0,511 
Cilindro fino 0,524 0,530 0,534 0,532 0,534 0,536 0,540 0,541 0,535 0,535 0,534 
Cilindro grosso 0,515 0,517 0,520 0,523 0,527 0,527 0,525 0,526 0,535 0,527 0,524 
 
Como o assunto do experimento é inércia, para se chegar ao objetivo 
deste experimento, foi preciso calcular a velocidade com que cada corpo 
chegou ao chão. Porém, antes disso, é preciso ressaltar que existem valores 
conhecidos para o momento de inércia de certos tipos de corpos rígidos; e 
como os corpos usados neste experimento possuem esses valores 
desconhecidos, foi necessário calculá-los, e estes valores são denominados 
como β. Esse cálculo foi feito através de uma equação que foi obtida utilizando 
os conceitos físicos do Princípio de Conservação da Energia Mecânica: 
 
mgh = ½ mv² + ½ I ω² 
mgh = ½ mv² + ½ (βmr²) (v²/r²) 
β = (2gh)/v² - 1 
Sabendo que: 
m: massa; 
g: aceleração gravitacional; 
h: altura; 
v: velocidade translação; 
ω: velocidade angula (de rotação); 
r: raio. 
 
 
E a velocidade de translação com que o corpo chega ao chão foi 
encontrada através das equações que decompõem o movimento do 
 
6 
 
lançamento oblíquo caracterizado pela composição de dois movimentos: UM e 
MUV: 
-H = (vsenΘ)t – (g/2)t² e d = (vcosΘ)t 
A relação entre essas duas equação resultou em: 
v =(d/cosΘ)* 
E os resultados foram: 
 
Corpo Diâmetro (m) Massa (kg) dmédio (m) v (m/s) β I (kg.m²) 
Esfera 0,01220 0,00697 0,531 1,33 0,7008 1,818 x 10-7 
Cilindro vazado 0,03505/0,01970 0,87950 0,511 1,29 0,8206 2,917 x 10-4 
Cilindro grosso 0,04500 0,65395 0,534 1,34 0,6857 2,270 x 10-4 
Cilindro fino 0,01890 0,10335 0,524 1,32 0,7422 6,850 x 10-6 
 
 
7. Conclusão 
Apesar de erros bem acima do esperado, pode-se considerar que o 
objetivo do experimento foi alcançado, o momento de inércia sendo uma 
grandeza física que descreve como a massa de um corpo se distribui ao longo 
de sua geometria quando este corpo se encontra em um eixo de rotação, 
possibilita o cálculo da energia cinética de rotação, que é importante em 
inúmeras situações cotidianas. 
Os erros encontrados no experimento são em maior ordem de grandeza 
por parte da força de atrito entre o corpo que rolava sobre a rampa com a 
própria rampa, neste caso a força atrito não era somente estática, a qual é 
necessária para haver um rolamento suave, a presença da força de atrito 
dinâmico acarretou na dissipação de energia mecânica no momento da 
descida, pois quando o corpo ia descendo, e recebendo energia cinética, a sua 
velocidade era menor, pois havia essa resistência. È importante salientar 
também que os corpos usados no experimento, principalmente a esfera, não 
eram geometricamente regulares e homogêneos, esse fator também, neste 
caso não tão pertinente, foi um dos responsáveis pelo erro. 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
8. Referências Bibliográficas 
 
 
1. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 1 - São 
Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 8ª Edição, 2009. 
2. HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. - Fundamentos de Física 1 - São 
Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª Edição, 1996. 
3. K. R. Juraitis, J. B. Domiciano, Guia de Laboratório de Física Geral - Mecânica da 
Partícula, 1ª Edição, Eduel, 
2010. 
4. VASSALLO, F. R. - Manual de Instrumentos de Medidas Eletrônicas - São Paulo: 
Hemus Editora Ltda, 1978. 
5. AZEHEB Laboratórios de Física, Manual de Instruções e Guia de Experimentos.

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