Inferência Estatística e Amostragem

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Professora Nanci de Oliveira
nanci.oliveira@fatec.sp.gov.br
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INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
• Inferência estatística: É a parte da 
Estatística que examina uma parte 
(amostra) de um todo (população) e 
formula julgamento sobre o todo.
• Os fundamentos dessa teoria se baseiam 
na probabilidade e na amostragem. V
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POPULAÇÃO OU
UNIVERSO DE DADOS
• É o conjunto dos elementos que tem 
alguma característica em comum que 
possa ser contada, medida, pesada ou 
ordenada de algum modo e que sirva de 
base para as propriedades que se quer 
investigar.
• A população pode ser considerada finita
ou infinita.
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POPULAÇÃO FINITA
• Quando fazemos a extração de seus elementos até o fim, 
sem reposição.
Exemplos de população finita (limitada):
• Alunos de uma sala de aula.
• Produtos de um supermercado.
• Livros de uma biblioteca.
• Automóveis de uma cidade.
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POPULAÇÃO INFINITA
• A população, mesmo sendo finita, deve ser considerada 
teoricamente como infinita quando fazemos extração de 
seus elementos e fazemos reposição logo em seguida.
Exemplos de população infinita (ilimitada):
• Jogada de uma moeda: número de caras e coroas é ilimitado.
• Produção futura de uma máquina.
• Extrações, com reposição, de bolas de uma urna.
• Nascimentos de uma espécie.
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CENSO,
AMOSTRAGEM E AMOSTRA
• CENSO: Examina todos os elementos da 
população.
• AMOSTRAGEM: Estuda parte dos elementos da 
população (utiliza amostra). 
• AMOSTRA: Qualquer subconjunto da população.
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QUANDO A AMOSTRAGEM É MAIS 
VANTAJOSA QUE O CENSO
• A população é infinita (o censo é impossível).
• A amostra é mais atualizada do que o censo: necessidade de 
informação rápida. Exemplo: produtos alimentícios que podem 
deteriorar-se.
• O custo de um censo pode ser “proibitivo”: se o custo individual é 
elevado e/ou se existem muitos itens na população. Exemplo: o 
censo populacional de um país, que é realizado de dez em dez anos, 
devido ao custo elevado.
• Quando os testes são destrutivos. Exemplo: lâmpadas, munição (no 
censo, a população não existiria mais).
• A precisão pode sofrer no caso de censo de uma grande população 
(número de coletores de dados é maior; há menor coordenação e 
controle: aumenta a chance de erros).
• Os itens da população são muito semelhantes.
Em geral, o estudo através de amostragem é mais 
usado: é mais barato e mais rápido que o censo.
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QUANDO O CENSO É MAIS 
VANTAJOSO QUE A AMOSTRAGEM
• A população é pequena. Exemplo: uma sala com 20 alunos.
• O tamanho da amostra é grande em relação ao da 
população. Exemplo: Se há grande variabilidade entre os itens 
de uma população, uma amostra deverá ser bastante grande 
para ser representativa.
• Quando se exige precisão completa.
• Se, ocasionalmente, já se dispõe de informação completa.
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TIPOS DE AMOSTRAGEM
• Amostragem aleatória simples:
 Por sorteio.
• Amostragem sistemática: 
 A população deve estar organizada de alguma forma: lista telefônica, livro de 
chamada de alunos, cadastro de clientes, etc.
 Os elementos que irão formar a amostra são escolhidos através de um 
sistema preestabelecido: de cada dez elementos seleciona-se o décimo, de 
cada cinco elementos seleciona-se o primeiro, etc.
• Amostragem por subdivisão da população em estratos:
 É usada quando as populações são muito heterogêneas.
 Após a divisão da população em estratos (grupos mais homogêneos ), obtém 
–se uma amostra aleatória simples ou uma amostra sistemática, dentro de 
cada estrato.
 Estratos podem ser: de renda, de idade, de sexo, de local de moradia, etc.
• Amostragem com e sem reposição.
• Amostragem intencional: 
 Os elementos são selecionados (conveniência).
 Os elementos são voluntários.
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AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES
• Para populações discretas, uma amostra aleatória é 
aquela em que cada elemento ou item da população tem 
a mesma oportunidade ou chance de ser incluído na 
amostra.
• Para populações contínuas, uma amostra aleatória é 
aquela em que a probabilidade de incluir na amostra 
qualquer intervalo de valores é igual à porcentagem da 
população que está naquele intervalo.
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AMOSTRA ALEATÓRIA
PARA POPULAÇÃO INFINITA
• Anotamos os itens na ordem em que ocorrem e obtemos uma 
amostra representativa do processo .
• Enquanto o processo se mantiver estável durante o período 
em que fazemos novas observações, podemos considerar 
como aleatórios o processo e a amostra dele resultante.
• Exemplos de processos considerados aleatórios:
• A chegada de carros a um posto de pedágio.
• Tempo de serviço em postos de pedágio ou guichês.
• As chamadas telefônicas numa grande mesa de operação.
• A chegada de clientes aos caixas de um supermercado.
• A produção de qualquer processo mecânico.
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AMOSTRA ALEATÓRIA
PARA POPULAÇÃO FINITA
• Compilar (reunir) uma lista de todos os 
elementos da população.
• Selecionar os itens que comporão a amostra por 
um método aleatório (sorteio).
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AMOSTRA ALEATÓRIA
PARA POPULAÇÃO CONTÍNUA
• É usado quando os elementos da população não são 
claramente identificáveis, o que torna impossível a 
listagem.
Exemplos:
No processamento de alimentos.
Na eliminação de resíduos (lixo, esgoto, etc).
No controle da poluição (solo, rio, mar, oceano, etc).
• Selecionar locações em lugar de itens.
Exemplos:
“8 cm acima e 14 abaixo do solo”
“1 litro de água a cada 10 metros do rio ou mar”.
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COMO OBTER NÚMEROS ALEATÓRIOS
• Atualmente: podemos gerar números 
aleatórios entre dois números 
estabelecidos, utilizando EXCEL, MATLAB, 
ou algum outro Programa de Computação, 
em apenas alguns segundos.
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CONSTRUINDO UMA TABELA DE 
NÚMEROS ALEATÓRIOS USANDO EXCEL
EXEMPLO: Vamos supor que queremos gerar 200 números 
aleatórios entre 100 e 10.000. A função matemática 
Aleatórioentre gera números aleatórios inteiros entre um valor 
mínimo e um valor máximo.
• Após pressionar enter, obtêm-se somente um 
número aleatório entre 100 e 10.000. Em seguida 
click no canto inferior direito da célula que contém 
esse número, deverá aparecer o sinal +, segurando o 
mouse clicado arraste o cursor 19 linhas para baixo 
(da linha 1 até a 20). Marque essa coluna e repita o 
procedimento arrastando o cursor 9 colunas à 
direita (colunas A até J) obtendo assim uma tabela 
com 20 linhas e 10 colunas.
• Para gerar uma nova tabela pressione F9.
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Do exemplo anterior
9784 281 924 3230 9601 6140 2830 9867 822 9516
5807 5737 6350 9046 5355 1868 2699 9522 551 7115
7326 7953 7909 3263 5692 3431 4078 7294 541 9007
1018 1920 5920 4535 3830 9857 9155 1158 9125 5171
2238 4132 3356 7517 7341 9653 8903 470 2082 1248
3897 48617046 7249 2074 6642 6189 1304 8247 5706
7942 3600 2111 3527 4201 5405 9517 3521 4894 659
3494 4950 2217 9379 284 5450 3188 312 8820 6169
9776 4456 3945 8258 9868 2552 586 6700 5806 5642
6669 1242 9249 4703 2768 2161 6726 3735 1343 2166
7875 2398 9933 3003 4727 7561 7452 4534 8391 7242
3981 4505 921 8779 1450 6920 2946 1618 7534 2766
5409 4977 4720 2046 2595 1436 7657 2456 1310 1634
1325 6690 7276 3848 6177 1410 9052 6829 5104 9556
9658 7473 8768 544 8631 4987 2581 1493 1437 5654
4793 8088 9612 4636 7293 9181 277 1059 1938 2781
2619 8924 722 2417 7800 7925 6137 1847 2260 840
9994 5141 4295 7242 1339 8566 4263 5067 8671 8454
6073 5544 8719 213 3783 7796 1164 2923 8866 6526
2393 9015 2713 4835 5122 1943 1954 6168 1161 5627
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