parte3 - Diâmetro e erros de leitura

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Biometria Florestal 
 
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4 MEDIÇÕES FLORESTAIS 
 
 
Sendo a biometria, por definição, a parte da ciência florestal que trata das 
medições das árvores, com o objetivo de avaliar os seus volumes e estudar as leis que 
regem o seu crescimento ao longo do tempo, fica implícita a necessidade de se conhecer, 
com precisão, as estimativas do diâmetro, altura, espessura de casca, fator de forma etc. 
 A busca dessas informações tem levado os florestais a melhorarem, 
adaptarem e desenvolverem aparelhos e instrumentos específicos capazes de 
fornecerem as variáveis desejadas com maior precisão, menor custo, no menor espaço 
de tempo e com segurança. 
 Desse modo, existe uma variedade de dendrômetros utilizados nas 
medições florestais, dentre os quais pode se destacar as sutas, as fitas dendrométricas, 
os hipsômetros, os relascópios de Bitterlich e os medidores de casca, entre outros. 
 O emprego de um ou outro dendrômetro depende do estudo a ser realizado, 
da precisão e da rapidez desejada nas medições, dos recursos disponíveis, bem como 
das características da floresta. 
 Caso não existam instrumentos disponíveis, o Engenheiro Florestal, quando 
pertinente, deverá usar sua criatividade e construir um instrumento capaz de solucionar o 
problema. Por esse motivo, também são apresentados aqui, os princípios matemáticos 
empregados na sua constituição. 
 
 
4.1 O diâmetro das árvores 
 
O diâmetro consiste na medida de comprimento de uma linha reta que, 
passando através do centro de um círculo ou esfera, termina ao atingir seus limites 
externos. 
 As medidas mais comuns de diâmetro requeridas na atividade florestal são 
feitas sobre a porção lenhosa das árvores: o tronco principal de uma árvore em pé, seus 
galhos ou porções cortadas. A importância básica na medição dessa variável é que se 
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trata de uma dimensão diretamente mensurável, a partir da qual se pode calcular a área 
da secção transversal e o volume de uma árvore. 
 
4.1.1 Ponto de medição 
 
 O ponto de medição do diâmetro em árvores em pé é definido como o 
diâmetro medido à altura do peito, ou seja, distante 1,30 m a partir do nível do solo. 
 O diâmetro medido a esta altura é denominado de “diâmetro à altura do 
peito“, simbolizado por “d” (IUFRO), mas também grafado na bibliografia por DAP ou dap, 
e expresso em cm. O ponto de medição do dap não é o mesmo em todos os países, em 
decorrência do sistema de medição utilizado, advindo daí certa dificuldade de comparar a 
área basal em nível internacional. 
 
TABELA 11 - Altura de medição dos diâmetros (altura do peito) conforme o país de 
origem 
 
País 
 
Altura de medição (m) 
 
Países que usam o sistema métrico 
 
1,30 
Estados Unidos e Canadá .............. 1,37 
Inglaterra ......................................... 1,29 
Japão .............................................. 1,25 
 
 Os diâmetros também podem ser medidos em posições diferentes, conforme 
a necessidade do estudo. Nestes casos não serão chamados de diâmetro à altura do 
peito, como, por exemplo, a medida h1,0d que será referenciada como diâmetro a 10% da 
altura total. 
 Em terrenos planos a posição para a tomada do dap é facilmente 
determinada, conforme mostra a Figura 1a. Já em terrenos inclinados (Figura 1b), esta 
posição é determinada pelo nível médio do solo, tomando a distância de 1,3 m ao longo 
do eixo da árvore. Nesta mesma situação, pode-se tomar como ponto de referência a 
parte superior do declive, pois, segundo seus defensores, corresponde à altura do toco 
após o abate. 
 
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A determinação do ponto de medição do dap, de acordo com o tipo de fuste 
que será mensurado seguirá o esquema da Figura 2. 
 Quando o tronco apresentar alguma irregularidade à altura do peito (Figura 
2-C), deve-se deslocar o ponto de medição para baixo ou para cima, devendo-se optar 
pela posição mais próxima da real. 
 
 
FIGURA 1 - Pontos de referência para medição do diâmetro, em relação ao nível do solo. 
 
 A ocorrência de troncos bifurcados abaixo de 1,30 m acarretará a medição 
de cada um deles independentemente (Figura 2 D), sendo anotados dois diâmetros como 
se tratasse de duas árvores. Entretanto, se a bifurcação ocorrer acima de 1,30 m, a 
medição será feita normalmente, considerando-se apenas uma árvore (Figura 2 E). Em 
qualquer das situações, considerar a medição de diâmetros cruzados e o emprego da 
média para obter o estimador. 
 
FIGURA 2 - Pontos de referência para tomada de diâmetro em troncos irregulares. 
 
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4.1.2 Efeito da forma do tronco na medição do diâmetro 
 
 O tronco de uma árvore e as demais partes lenhosas apresentam forma 
aproximadamente circular na secção transversal e, para os propósitos de muitas 
medições, assume-se essa forma. Contudo, a secção transversal freqüentemente difere 
da forma circular e, às vezes, sua excentricidade pode assumir alguma importância. 
 O principal objetivo na medição do diâmetro do tronco é determinar a área 
da secção transversal correspondente ao ponto medido. Quando o tronco apresenta 
forma circular, não há problema para determinar a área de secção transversal, sendo um 
simples diâmetro ou circunferência suficiente para sua estimativa. Porém, quando a 
secção transversal não é circular, o diâmetro não expressará a verdadeira área da 
secção. Nesse caso, o problema consiste em encontrar o diâmetro que produz a melhor 
aproximação da área real da secção. 
 Os troncos não circulares, em geral, tendem à forma de uma elipse, embora, 
em alguns casos, a secção transversal possa ser completamente irregular. Por esse 
motivo, nas medições de diâmetro, são tomados dois diâmetros cruzados (90º), 
registrando-se a média. Quando a forma do tronco for elíptica e a média aritmética entre o 
maior e menor diâmetro for utilizada como o diâmetro do círculo, resultará numa super-
estimativa da área real da elipse. Nesse caso para obter a área de secção transversal 
real, uma melhor estimativa será obtida pelo emprego da média geométrica ( 21 dd ⋅ ) e 
não da média aritmética. Se a periferia de um tronco elíptico for medida e, considerando-
se essa medida como a circunferência de um círculo, o diâmetro deste círculo será maior 
do que o diâmetro do círculo cuja área é igual à da elipse. 
 Muitas pesquisas realizadas objetivam determinar o melhor procedimento 
para medição de diâmetros de árvores cujos troncos apresentam formas não circular ou 
elíptica, com o fim de detectar áreas de secção transversal exatas. Entretanto, nenhuma 
delas mostrou alguma evidência conclusiva para a seleção de algum método válido para 
todas as circunstâncias de medição de diâmetro em secções irregulares (Prodan,1965). 
 Conseqüentemente, na prática, o melhor princípio é usar o procedimento 
recomendado para secções elíptica, o qual adquire importância nos casos em que a 
maioria dos troncos apresenta forma irregular e elíptica. Para os troncos com forma 
circular, a média geométrica e a aritmética são iguais. 
 
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Nas medições de campo em que são medidos grandes números de árvores, 
como ocorre no interior das unidades amostrais utilizadas nos inventários florestais, é 
usual fazer a média aritmética entre dois diâmetros cruzados e considerá-la como 
estimador do verdadeiro diâmetro da árvore. 
 Considera-se ainda, por motivos de agilidade no trabalho de mensuração, 
além da média aritmética, o registro dos valores com arredondamento para o meio 
centímetro. Essa estratégia permite ao medidor, após a tomada do segundo diâmetro, 
fazer a média mentalmente sem necessidade da exatidão, permitindo que a medição siga 
seu fluxo sem interrupções ou retardos. Veja exemplo na Tabela 12.TABELA 12 - Diâmetros cruzados tomados a 1,3 m do nível do solo e o valor transcrito 
para a planilha. 
 
Diâmetros 
1 
 
Cruzados 
2 
 
_
d 
 
Arredondamento 
 
Registro 
 
10,0 
 
10,0 
 
 10,00 
 
 10,0 
 
10,0 
10,0 10,5 10,25 10,2 10,0 
10,0 11,0 10,50 10,5 10,5 
10,0 11,5 10,75 10,8 11,0 
 
A aproximação para 0,5 cm, por outro lado, não deverá influenciar na 
precisão do diâmetro médio da unidade, pois, conforme descrito pela Lei de Gauss, os 
erros de excesso e de falta, em medições sucessivas, tendem a se anular. 
 No anexo 1, encontra-se o formulário para coleta de informações 
dendrométricas em florestas implantadas utilizado pela Engenharia Florestal da UFSM. 
 
4.1.3 Diâmetro da copa 
 
 O diâmetro da copa é também uma importante variável, em geral, usada 
para estimar o diâmetro à altura do peito, o volume da árvore, bem como serve como 
variável independente em modelos de crescimento. 
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 Sua medição a campo é feita com a projeção dos limites da copa sobre o 
terreno, seguida pela medição de “n” raios. O número de raios que permite obter um 
estimador consistente do diâmetro da copa depende da sua irregularidade. Em geral, o 
emprego de 6 a 8 raios trazem bons resultados. 
Para a projeção dos limites da copa sobre o terreno, o medidor pode valer-
se de prismas ou utilizar um clinômetro que permita a determinação do ângulo de 90º. 
 As determinações do diâmetro da copa nas fotografias aéreas são mais 
facilmente realizadas do que as medições das projeções da copa sobre o solo, embora 
haja a tendência de que os diâmetros medidos nas fotos sejam, em geral, menores que 
os medidos no solo. Isso se deve às partes das copas que não são visíveis nas fotos. 
Entretanto, as medições nas fotografias aéreas são provavelmente as melhores medidas 
do espaço de crescimento e são bem correlacionadas com a árvore e seu volume. 
 
4.1.4 Aparelhos usados na medição de diâmetro 
 
4.1.4.1 Cálibre ou suta 
 
O cálibre ou suta é, em geral, usado para medir diâmetro quando este for 
menor que 60 centímetros. Cálibres de grandes dimensões são incômodos para 
transportar e mais difíceis de manusear. 
 A suta é geralmente construída em alumínio, existindo também exemplares 
antigos em ferro ou madeira, apresentando características inerentes ao material como 
peso, dureza, resistência às intempéries, entre outras. 
 De qualquer modo, as características desejáveis de uma suta são: 
a) material duro e leve; 
b) à prova de intempéries; 
c) fácil limpeza; 
d) fácil leitura e manuseio. 
 
 Na construção de uma suta, deve-se observar as seguintes condições 
técnicas: 
a) o braço fixo deve ser perpendicular à régua graduada; 
b) os dois braços e a régua devem estar num mesmo plano; 
c) o braço móvel, no momento da medição, deve manter-se paralelo ao fixo e sem 
folga com a barra graduada. 
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 A Figura 3 mostra o desenho esquemático de uma suta. 
 
 
 
FIGURA 3 - Desenho esquemático de uma suta. 
 
 Nas medições, a suta é colocada perpendicularmente ao tronco da árvore, à 
altura de 1,30 m em relação ao solo. A pressão exercida no braço móvel deve ser de 
mesma intensidade para todos os troncos, pois desta pressão poderá decorrer um maior 
afundamento da casca e conseqüentemente, um erro na medição do diâmetro. Em geral, 
faz-se duas medições cruzadas do diâmetro e, após, obtém-se a média. 
 
 
4.1.4.2 Suta finlandesa 
 
Outro modelo de suta é a finlandesa, que consiste de um arco parabólico 
convenientemente graduado e um braço reto. Para a medição do diâmetro, a sua abertura 
deve ser colocada em volta da árvore, tão próxima quanto possível, e a leitura feita 
através de uma visada paralela ao braço reto do calibre, tangenciando o tronco (Figura 4). 
 
FIGURA 4 - Desenho esquemático de uma suta finlandesa. 
 
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O emprego dessa suta é especialmente vantajoso quando for necessário 
obter diâmetros do fuste em alturas superiores ao dap. Nesses casos, a suta finlandesa é 
acoplada a uma vara graduada, conforme mostrado na Figura 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FIGURA 5 - Medição com a suta finlandesa em alturas superiores ao dap. 
 
4.1.2.3 Suta de Bitterlich 
 
 Consiste de um instrumento com um braço reto e um arco parabólico, em 
cuja face interna está gravada a escala de medição (Figura 6). A escala está dividida em 
duas partes. Na superior, lê-se o diâmetro em cm e, na face inferior, a área basal 
correspondente ou, em alguns modelos, o número de árvores. 
A leitura na escala é feita fazendo-se a mira a partir de uma agulha 
localizada na extremidade do braço reto da suta e o bordo da casca da árvore em seu 
lado direito. 
 
 
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FIGURA 6 - Suta de Bitterlich. 
 
4.1.4.4 Fitas 
 
 As fitas são de dois tipos, conforme a escala de medição que apresentam. 
 A fita métrica consiste de uma fita flexível, graduada em centímetros (fita de 
costureira), com a qual se obtém a circunferência em centímetros. 
 Quando a circunferência é medida a 1,30 m, denomina-se circunferência à 
altura do peito e é simbolizada por c ou cap. 
 Para obter o diâmetro a partir da circunferência, divide-se o seu valor por pi, 
ou seja: 
 pi= cd 
 
 Outro tipo de fita é a diamétrica. Essa é uma fita flexível, normalmente 
graduada em centímetros no bordo superior e em múltiplos de pi no inferior. Desta forma, 
pode ser lida a circunferência (c) ou diretamente o valor do diâmetro (d) com o mesmo 
instrumento. 
 
 
 
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4.1.4.5 Vara de Biltmore 
 
 Este aparelho consiste de uma régua com graduação especial para a 
determinação do diâmetro da árvore a partir de um ponto de tangência à circunferência da 
árvore. 
 Para a determinação do diâmetro, deve-se encostar a vara 
perpendicularmente ao eixo da árvore de tal modo que a origem da graduação coincida 
com a linha de visada, tangente ao tronco. 
 A leitura da tangente que passa pelo outro lado indica o valor do diâmetro. 
 A graduação da escala de determinação é dada por: 
dL
L.dS
2
+
= 
 
Onde : S = graduação da régua; 
L = distância entre o olho do observador e o ponto de medição 
(aproximadamente o comprimento do braço do observador); 
d = diâmetro da árvore. 
 
 A Figura 7 mostra o desenho esquemático do tronco de uma árvore sendo 
medido com uma vara de Biltmore. 
 
FIGURA 7 - Esquema da medição de diâmetro com a Vara de Biltmore. 
 
 Como o comprimento do braço varia com o observador, a vara de Biltmore é 
mais empregada para estimativas rápidas de diâmetro e não para medições exatas. 
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 A dificuldade de operação é fazer as duas visadas e segurar a régua sem 
mover a cabeça. 
 A não observância da perpendicularidade da régua, em relação ao eixo da 
árvore, bem como a variação das visadas, a declividade do terreno e a excentricidade da 
árvore geram erros expressivos. 
 
 
4.1.4.6 Suta eletrônica 
 
 A suta eletrônica é igual a suta comum, construída em alumínio e plástico, mas 
oferece a vantagem de armazenar o diâmetro da árvore de forma digital (Figura 8). 
Trata-se, então, de um sistema eletrônico capaz de armazenar os diâmetros 
medidos bem como outras informações da árvore, como, por exemplo, a altura, posição 
sociológica, qualidade do tronco. Para tal, deve-se programar o computador da suta para 
solicitar a entrada das informações desejadas já a partir dos dados de identificação daunidade amostral. As informações armazenadas podem, posteriormente, serem 
transmitida para o computador central. 
 
 
 
FIGURA 8 – Suta eletrônica. 
 
 
4.1.4.7 Relascópio de espelho 
 
 Os relascópios servem, entre outras funções, para determinar os diâmetros 
a diferentes alturas da árvore a partir de distâncias previamente determinadas. 
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Em razão da importância do tema e versatilidade do Relascópio este será 
abordado num capítulo especial (Veja cap.10 - Relascopia). 
 
 
4.1.7 Principais erros de medição na determinação de diâmetros 
 
 Os principais erros nas medições de diâmetros, segundo Loetsch et al. 
(1973), devem-se à inclinação da suta e pela não observância da altura de medição. 
 A inclinação da suta pode ocorrer em dois planos: 
a) A barra de medição da suta toca a marca de 1,30 m, mas os braços da suta 
estão desviados da horizontal, conforme mostra a Figura 9; 
 
 
FIGURA 9 - Medição incorreta do diâmetro devido a inclinação da suta. 
 
b) A barra graduada está no ponto exato (1,30 m), porém inclinada, fazendo 
com que um braço da suta esteja abaixo e o outro acima de 1,30 m, como mostra a 
Figura 10. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FIGURA 10 - Medição incorreta do diâmetro devido à inclinação da suta. 
 
 O mesmo efeito é obtido quando a árvore tem o tronco inclinado e a suta é 
posicionada horizontalmente (plano horizontal). 
 O erro causado pela não observância da altura de medição a 1,30 m é, 
geralmente causado pela fadiga e comumente ocorre no final da jornada de trabalho. A 
Figura 11 representa esse tipo de situação, bem como sua conseqüência. 
 
 
FIGURA 11 - Erros na determinação do volume pela medição do diâmetro em altura 
incorreta.