parte4 - Altura

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Biometria Florestal 
 
 
 
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4.2 A altura das árvores 
 
A altura, tal como o diâmetro, é uma característica importante da árvore e/ou 
povoamento, necessária para a determinação do volume. 
A altura de uma árvore, na sua expressão mais simples, é definida como a distância 
linear entre o nível do solo e o ápice (altura total). No entanto, podem ser definidas 
outras alturas ao longo do tronco, dependendo do tipo de estudo a ser realizado. 
A variável altura adquire também importância fundamental no estudo de sítios, ou seja, 
quando se deseja conhecer o comportamento de uma espécie em um determinado 
local, ao longo do tempo. Para o manejo florestal, é importante o conhecimento desta 
variável, pois traduz as respostas em crescimento das árvores segundo os fatores do 
meio em que vegetam. 
 
 
4.2.1 Tipos de altura 
 
De acordo com o demonstrado na Figura 12, podem ser definidas as 
seguintes alturas teóricas: 
 
a) Altura total: é a distância tomada ao longo do eixo da árvore compreendida entre o 
nível do solo e o seu ápice ou a extremidade superior da copa; 
 
b) Altura do fuste: é a distância tomada ao longo do eixo da árvore definida entre a 
superfície do solo e a base da copa; 
 
c) Altura comercial: é a distância tomada ao longo do eixo da árvore, entre o nível do 
solo e a porção superior utilizável do tronco. Esta porção é determinada por bifurcação, 
galhos de grande porte, tortuosidade, forma irregular, defeitos ou por um diâmetro 
mínimo utilizável. O diâmetro mínimo utilizável é variável de acordo com o uso da 
madeira, com as condições de mercado e com o tipo de equipamento disponível na 
indústria. Assim, por exemplo, o diâmetro mínimo para uso na produção de celulose, na 
indústria “A”, é 7 cm sem casca e, na indústria “B” é 4 cm. Já o diâmetro mínimo para 
serraria é 12 cm na indústria “C’’; 
 
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d) Altura dominante: é a altura média das árvores mais altas de um povoamento. 
Segundo cada autor que a definiu, terá diferentes formas de cálculo e interpretação 
(veja capítulo 11.2.6); 
 
e) Altura do primeiro galho vivo: é a distância tomada ao longo do eixo da árvore, entre 
o nível do solo e o ponto de inserção do primeiro galho vivo; 
 
f) Altura do toco: é a distância entre a superfície do solo e a porção do tronco deixada 
no campo após o corte da árvore; 
 
g) Comprimento comercial: é a distância, ao longo do eixo da árvore, entre a altura do 
toco e a última porção utilizável do tronco; 
 
h) Comprimento de defeito: é a soma das porções de comprimento comercial que não 
podem ser usadas devido a defeitos; 
 
i) Comprimento comercial líquido: é igual ao comprimento comercial menos o 
comprimento defeito; 
 
j) Comprimento da copa: é a distância ao longo do eixo da árvore, entre o ponto de 
inserção e a extremidade superior da copa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 FIGURA 12 - As alturas de uma árvore e as classificações de comprimento 
 
 
4.2.2 Medição da altura 
 
De modo geral, os processos de medição de altura podem ser 
classificados em diretos e indiretos. 
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 Os processos diretos são aqueles em que o operador se apóia na 
habilidade pessoal, a fim de obter estimativas a olho desarmado e sem usar nenhum 
instrumento. 
 Algumas vezes, o operador recorre a uma vara graduada de comprimento 
variável, que é encostada à árvore e serve como referencial. Assim, o operador, a 
uma distância determinada, efetua a estimativa da altura tendo a vara como unidade de 
medida. 
A precisão fá-se em função de vários fatores, entre eles a capacidade do 
observador em realizar a estimativa, o que decorre de zelo, experiência e da distância 
entre o observador e a árvore. 
 Outros procedimentos para estimar a altura são baseados no uso do 
braço e uma vara. Para isso, o observador se afasta da árvore até enquadrá-la no 
tamanho da vara conforme o esquema da Figura 13. 
 
 
 
Figura 13 - Determinação da altura da árvore com o emprego de um bastão como 
referencial. 
 
 
 Sendo oab ≅ oAB 
 
oa
oA
ab
AB
= logo 
oa
abxoAABh == 
 
Onde: ao = distância horizontal entre o observador e árvore; 
 Ao = comprimento do braço do observador; 
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 Ab = comprimento da vara. 
 
Logo, se ab = 20 cm tem-se: 
 
braçocompx
dist
oa
oAh
oa
xoAh
.5
.
5
1
.
20
=== . 
 
 O emprego de uma vara “ab” com comprimento igual ao comprimento do 
braço do observador “ao”, resulta que a altura da árvore será igual à distância do 
observador, pois: 
 
 oA
oa
aboAABh =×== . 
 
Onde ab = ao; 
 h = oA = distância do observador à árvore. 
 
 A altura da árvore estimada, por exemplo, com um bastão de 20 cm, 
ficará determinada dividindo-se a distância horizontal pelo valor correspondente a cinco 
vezes o comprimento do braço do observador. 
 Esses processos tornam-se inviáveis quando se trabalha com um grande 
número de árvores, pois, além da menor acuracidade, demanda muito tempo na 
procura do ponto ideal de medição. 
Os processos indiretos são realizados com o auxílio de aparelhos 
chamados dendrômetros e, mais especificamente, de hipsômetros. 
 Muitas vezes povoamentos jovens ou que apresentam árvores não muito 
altas têm as alturas mais facilmente medidas com o emprego de uma régua graduada. 
Uma dessas réguas, de grande facilidade de transporte e de manuseio, é a Régua 
Altimétrica Retrátil Durkon. 
 Trata-se de uma régua de alcance total de 6,50 m, composta de quatro 
secções quadradas, que podem ser retraídas telescopicamente para 1,80 m (Figura 
14). 
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 A régua possui janela visora, colocada entre 1,60 e 1,70 m, o que permite 
as leituras sempre ao nível dos olhos do operador. As medidas inferiores a 1,80 m são 
feitas diretamente na lateral da primeira secção do instrumento. 
 
 
 
FIGURA 14 - Detalhe de medição com régua telescópica. 
 
 Dentre os aparelhos existentes, muitos são semelhantes quanto ao 
princípio de funcionamento, embora difiram quanto a aparência. Mesmo com o grande 
número existente no mercado, nenhum reúne as características de um aparelho ideal: 
a) fácil e rápido manuseio; 
b) grande precisão; 
c) baixo custo; 
d) longa durabilidade. 
 Em medições da altura de árvores em pé, não é possível obter resultados 
exatos, quer pela natureza do aparelho, quer pela condição do povoamento, onde, 
muitas vezes, não é possível visualizar o ápice e a base da árvore com nitidez a partir 
de um mesmo ponto. 
 Bruce e Schumacher (1950), constataram erros entre 0,30 a 0,60 m na 
medição das alturas em condições ideais de trabalho. 
 Nas melhores condições de funcionamento, são esperados erros da 
ordem de 1 a 2%. 
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 Comparações entre o Blume-Leiss, Haga, Weise e a prancheta 
dendrométrica, em povoamentos de Eucalyptus saligna, não mostraram diferença 
significativa quando comparados com medições feitas com trenas nas árvores 
abatidas. 
 O princípio do funcionamento dos hipsômetros baseia-se na semelhança 
de triângulos (princípio geométrico) ou na tangente de ângulos (princípio 
trigonométrico). 
 
 
4.2.2.1 Aparelhos baseados na semelhança de triângulos 
 
 Os instrumentos baseados na semelhança de triângulos são facilmente 
construídos, em geral não requerem o conhecimento da medição da distância 
horizontal entre o observador e a árvore e, ainda, a altura determinada por aparelhos 
deste princípio não é influenciada pela declividade do terreno. Entretanto, os aparelhos 
assim construídos precisam ser cuidadosamente manejados,pois somente com uma 
mão firme pode-se evitar sérios erros de interpretação, uma vez que em povoamento 
denso, é freqüentemente difícil encontrar o ponto de observação desejado para a 
medição. 
 
 
4.2.2.1.1 Hipsômetro de Christen I 
 
 É um instrumento simples, de fácil construção e manuseio, usado na 
medição de árvores em pé. Tem a vantagem de dispensar a medição da distância 
horizontal do observador até a árvore, evitando-se, desse modo, erros de medição das 
distâncias. 
 O instrumento é construído sobre uma régua de madeira, metal ou 
acrílico, com comprimento total variável, a qual apresenta uma reentrância de 30 cm, 
na qual está gravada a escala para leitura das alturas da árvore, obtidas por cálculos, 
como mostra a Figura 15a. 
 Para a medição da altura da árvore, o operador deve ficar a uma distância 
tal que a base e o ápice da árvore estejam perfeitamente encaixados dentro da 
reentrância de 30 cm do aparelho (Figura 15b). Nessas condições, a altura será 
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determinada pela interseção do raio visual que, partindo do observador, tangencia a 
parte superior de uma vara que serve como escala encostada à árvore. Ainda sob 
essas condições, o operador faz a leitura na escala graduada do hipsômetro, 
determinando diretamente a altura da árvore. 
 
FIGURA 15 - Medição da altura com hipsômetro de Christen I. 
 
 
 Considerando os triângulos OAB e OA’B’ obtém-se a seguinte relação: 
 
'OC
OC
'B'A
AB
= 
 
 A semelhança entre os triângulos OAC e OA’C’ permite a seguinte 
proporcionalidade: 
 
'OC
OC
'C'A
AC
= 
 
Sendo quantidades iguais entre si, tem-se: 
 
'C'A
AC
'B'A
AB
= ou 
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'C'A
AC.'B'AAB ×= , portanto: 
 
 
'C'A
'B'AACABh ×== 
 
 Observa-se que a altura independe da distância entre o observador e a 
árvore. Para esse instrumento, os comprimentos AC e A’B’ são fixos e representam a 
altura da vara encostada à árvore (2,0 a 4,0 m) e a reentrância de 0,30 m, 
respectivamente. Deve ser observado que quanto menor o comprimento dessa vara, 
mais agrupadas estarão as alturas na escala do aparelho, o que traz dificuldades de 
gravação, bem como de medição a campo. 
 Desse modo, a graduação do instrumento, em função da altura da régua, 
é obtida através da seguinte expressão: 
 
h
'B'AAC
AB
'B'AAC
'C'A ×=×= 
 
Onde: A’C’ = distância tomada a partir da base da reentrância onde será gravada a 
altura; 
 AC = altura da régua a ser encostada à árvore; 
 AB = h = altura da árvore; 
 A’B’ = comprimento da reentrância (0,30 m) 
 
 Pela variação da altura AB na equação consegue-se graduar o aparelho, 
independente da distância. 
 
 
 
 
 
 
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4.2.2.1.2 Hipsômetro de Christen II 
 
 É uma derivação do primeiro modelo, que dispensa o uso da régua 
auxiliar encostada na árvore, e , possui uma ranhura a 3 cm da reentrância inferior em 
vez de apresentar a escala graduada, para a determinação das alturas, como mostra a 
Figura 16a e b. 
 O princípio de construção é o mesmo do Christen I. Assim, a altura da 
árvore fica determinada pela linha de pontaria que, passando pela ranhura do 
instrumento, intercepta o tronco em qualquer altura. Esta altura deve ser medida para 
determinar a altura da árvore. 
 A partir das relações dos triângulos semelhantes descritos no Christen I, 
tem-se: 
'C'A
'B'AACh ×= 
 
Sendo: A’B’ = 30 cm 
 A’C’ = 3 cm Logo: 10ACh ×= . 
 
 Portanto, a altura da árvore é obtida multiplicando-se a altura do ponto 
interceptado pelo raio visual no tronco pela constante instrumental 10. 
 Nesse caso, há necessidade da recorrer a um auxiliar de campo para 
marcar o ponto de interseção da linha de visada no tronco da árvore. 
 
 
4.2.2.1.3 Prancheta dendrométrica 
 
 Compõe-se de uma régua de madeira, alumínio ou acrílico, com 
comprimento de 30 cm e altura entre 10 a 15 cm. 
 A leitura das alturas é determinada por um pêndulo colocado no centro da 
prancheta, fixado no seu bordo superior. O bordo inferior é graduado em milímetros, a 
partir do centro, onde se situa o ponto zero da escala. Quando a prancheta está na 
posição horizontal, o pêndulo sobrepõe o ponto zero da escala. 
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FIGURA 16 - Medição da altura com o hipsômetro de Christen II. 
 
 
 A Figura 17 mostra o princípio de construção e funcionamento da 
prancheta dendrométrica. 
 
 
 
FIGURA 17 - Medição da altura com a prancheta dendrométrica. 
 
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 Observa-se, na Figura 17, que o triângulo EBC é semelhante ao triângulo 
ebc, na posição correspondente à visada do ápice da árvore, onde se obtém a seguinte 
relação: 
 
ec
bc
EC
BC
= ; por tanto, 
 
ec
'bc.ECBC ×= . 
 
Onde: BC = altura 1h ; 
 EC = distância do observador ao objeto; 
 bc = leitura na escala graduada; 
 ec = (altura da prancheta). 
 
Sendo ec = 10 cm, EC = leitura na prancheta e OC = D, tem-se: 
11 l10
Dh ⋅= . 
 
Ao visar a base da árvore, obtém-se, pelo mesmo raciocínio, a seguinte relação: 
 
ec
acECAC ×= . 
 
Sendo A’C’ = 2l = leitura da base do tronco, tem-se: 
 
22 l10
Dh ⋅= 
 
Logo, a altura total será determinada adicionando ou subtraindo as alturas 
parciais 1h e 2h de acordo com a posição relativa do observador em relação à árvore 
(veja Figuras 18,19 e 20), ou seja: 
 
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21 hhh ±= 
 
 ( )21 ll10
Dh +⋅= 
 
 As leituras I1 e I2 devem ser feitas em centímetros e a distância horizontal 
(D) em metros, para que a altura da árvore resulte em metros. 
Observa-se, neste caso, que a determinação da altura depende da 
distância do observador à árvore, sendo pertinente verificar a necessidade de correção 
da altura, que ocorre caso a distância entre o observador e a árvore não ser a distância 
horizontal. Para maiores esclarecimentos, veja 4.2.2.2.1. 
 
 
4.2.2.2 Aparelhos baseados em tangentes de ângulos 
 
 Os instrumentos baseados na tangente de ângulos são aparelhos que se 
operados em condições ideais apresentam estimativas mais confiáveis do que as 
obtidas por aparelhos de princípio geométrico e permitem ainda maior rapidez nas 
operações a campo. 
 A altura da árvore será conhecida pelo somatório de duas alturas parciais 
e ainda influenciada pela declividade do terreno; a medição da altura só pode ser 
realizada com o conhecimento prévio da distância do observador à árvore; e, a 
deficiência de luz dentro do povoamento, pode impedir a visada dos objetos e tornar 
difícil à determinação ótica das alturas e das distâncias. 
 Muito embora exista um grande número de hipsômetros deste tipo, o 
princípio de funcionamento é o mesmo para todos. 
 Nestes instrumentos a altura será determinada por duas leituras, sendo 
uma na base da árvore e outra no ponto superior desejado, como mostra a Figura 18.