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MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA DE REVISÃO AV2 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Conteúdo Programático desta aula Aula 6: Série de pagamentos uniformes; Aula 7: Sistema de amortização constante; Aula 8: Tabela Price; Aula 9: Sistema de amortização misto (sac/prime) e americano; Aula 10: Payback Tema da Apresentação AULA 6 – SÉRIE PAGAMENTOS UNIFORMES Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES Para uma série de pagamentos uniformes (prestação fixa), aplicamos a fórmula: A = P . a a é o fator de valor atual de uma série de pagamentos uniformes (da Tabela). “a cantoneira i” ou “a, n, i”. n¬i Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES Exemplo: Um automóvel custa R$30.000,00 à vista, mas foi financiado em 18 parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% am. Qual o valor da prestação? Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Vamos cálculo do valor da prestação do automóvel: a = a = 14,992031 (da Tabela: n=18 e i = 2%) A = P . a Logo: 30000 = P . 14,992031 P = R$ 2.001,06 E se fosse em 5 parcelas mensais? n¬i 18¬2 n¬i Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 n = 5 A = P . a A = P . a 30000 = P . 4,579707 (da Tabela: n=5 e i = 2%) Logo: P = R$ 6.550,64 n¬i 5¬2 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Exercício: Um certa quantia foi financiada em seis prestações mensais e consecutivas de R$1.000,00, sendo a primeira 30 dias após a liberação do dinheiro. Se a taxa de juros compostos é 3% am, qual o valor do empréstimo? A 1 2 3 4 5 1000 1000 1000 1000 1000 1000 6 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 i = 3% am n = 6 A = valor do empréstimo a a A = P . a A = 1000 x 5,417191 (da Tabela) A = R$5.417,19 6¬3 6¬3 n¬i Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Exercício 2: Um equipamento foi vendido com R$1.500,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2% am, calcule o preço à vista. Chamando a entrada de E e as prestações de P: E P1 P2 P3 A Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 O principal (A) corresponde ao valor atual das prestações na data zero somado à entrada (E): A = E + P a Onde: E = 1500 P = 1225.48 a = 2,883883 (da Tabela) Logo: A = 1500 + 1225,48 x 2,883883 A = R$5.039,66 3¬2 3¬2 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES a = n¬i Tema da Apresentação AULA 7 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 SAC – SISTEMA DE AMOTIZAÇÃO CONSTANTE PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS Amortização Juros Prestações SAC: Prestações decrescentes Amortização constante 1 2 3 4 5 ... Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 SAC Exemplo 1: Um empréstimo bancário de R$10.000,00 deverá ser pago em 5 parcelas mensais a uma taxa de juros de 3% ao mês pelo Sistema SAC, supondo que a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após a tomada do empréstimo, pede-se elaborar a planilha do SAC. Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Antes, vamos assumir o valor do empréstimo como E. Então, E = 10.000 i = 3% am n = 5 Como pelo sistema SAC as amortizações (A) são constantes: A = 10000/5 = 2000 SAC Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 SAC Juros na 1ª parcela: J1 = 3% de 10000 = 300 1ª prestação = R$2.300,00 (Juros + Amortização) Saldo devedor = R$8.000,00 (os juros não são abatidos do saldo devedor) E assim sucessivamente: J2 = 3% de 8000 = 240 J3 = 3% de 6000 = 180 J4 = 3% de 4000 = 120 J5 = 3% de 2000 = 60 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 SAC Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Exemplo 2: O valor de R$50.000,00 foi emprestado a uma taxa de juros mensal de 1,5%. Este empréstimo deverá ser pago em 5 meses segundo o sistema SAC. Calcule os valores das cinco prestações. E = 50.000 i = 1,5% am Número de parcelas = 5 Cálculo do valor da amortização: 50000 / 5 = 10000 SAC Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 SAC Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 8 – TABELA PRICE Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 TABELA PRICE (SISTEMA FRANCÊS) PRESTAÇÕES FIXAS PRESTAÇÃO = AMORTIZAÇÃO + JUROS Amortização Juros Prestações Tabela Price: Prestações Fixas Amortização crescente 1 2 3 4 5 6 ... Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Exemplo 1: Um empréstimo de R$10.000,00 deverá ser pago pela Tabela Price em cinco prestações mensais à taxa de 3% ao mês. Determine a planilha de pagamentos. C = 10000 i = 3% am Tabela Price: 5 Prestações mensais iguais. Amortizações crescentes. Juros decrescentes. Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 No emprego da Tabela Price usamos a seguinte fórmula: C = P . an¬i Onde C = valor do empréstimo P = valor da prestação an¬i é o fator onde se lê: n cantoneira i, obtido na Tabela FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS. Tabela Price (Sistema Francês) Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 TABELA PRICE 10000 = P . a5¬3 10000 = P . 4,579707 (da tabela) Logo: P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 Serão 5 prestações iguais de R$2.183,55. Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 1ª parcela: J = 3% do saldo devedor j = 300,00 A = P – J = 1.883,55 SD = 10.000 – 1.883,55 = 8.116,45 E assim sucessivamente. Tema da Apresentação AULA 9 – SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES: AMERICANO, VARIÁVEL E MISTA Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Sistema Americano de Amortização Exemplo: Vamos supor que foi contraída uma dívida no valor de R$13.000,00 que será paga em 1 ano com juros de 9% am através do Sistema de Amortização Americano. Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 O Sistema Americano de Amortização é aplicado geralmente para agricultores que esperam a colheita para, então, pagar o principal. Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Exemplo 1: Um empréstimo de R$50.000,00 a juros de 1,5% am deverá ser pago em cinco vezes pelo Sistema Americano de Amortização. Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Exemplo 2: Carência Há capitalização dos juros durante a carência. Não há prestação. O saldo devedor é acrescido aos juros. Eu não pago o juros junto ao saldo devedor. Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA SAM: A prestação é determinada pela média aritmética entre as prestações do SAC e do Sistema Price. Somo os dois e divido por 2 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTA Vamos considerar um financiamento em que: C = valor do empréstimo n = número de prestações i = taxa de juros P = prestação do Sistema Price P = prestação do SAM P = prestação do SAC Então: P = P + P (Price) (SAM) (SAC) (Price) (SAM) (SAC) 2 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Exemplo: Calcule o valor de cada prestação de um SAM onde: C = R$10.000,00 n = 5 meses i = 3% am Solução: a) Sistema Price: C = P . a5¬3 10000 = P . 4,579707 (da tabela) P = 10000 / 4,579707 = 2.183,55 (constante). (Price) Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 b) Prestações SAC C = R$10.000,00 n = 5 meses i = 3% am (SAC) Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Prestações do SAM (Price) (SAM) (SAC) (Price) (SAC) 2 Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 10 – PAYBACK Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 PAYBACK Ao emprestar um bem, o proprietário estará se privando daquele bem durante o tempo que durar o empréstimo. O bem retornará após decorrido um determinado prazo. Esse prazo é denominado payback period, ou simplesmente payback. Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Exemplo Um investimento de R$18 milhões gera resultados líquidos de R$6 milhões por ano, durante 4 anos. O diagrama de fluxo de caixa seria: Payback = 18 mi / 6 mi = 3 anos Payback = 3 anos Tema da Apresentação MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA RAV2 Resumo desta aula Aula 6: Série de pagamentos uniformes; Aula 7: Sistema de amortização constante; Aula 8: Tabela Price; Aula 9: Sistema de amortização misto e americano; Aula 10: Payback Simples. Tema da Apresentação Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros Taxa de juros
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