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Avaliação: xxxxxxxxxxxxxxxxx » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV1 Aluno: xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: xxxxxxxxxxx Nota da Prova: 8,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 14/04/2015 13:31:02 1a Questão (Ref.: 201201889485) Pontos: 0,5 / 0,5 Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v (6,10,14) (11,14,17) (8,9,10) (13,13,13) (10,8,6) 2a Questão (Ref.: 201202014344) Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e: 13 14 16 12 15 3a Questão (Ref.: 201201931540) Pontos: 0,5 / 0,5 Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente: 0,030 e 1,9% 3.10-2 e 3,0% 0,020 e 2,0% 0,030 e 3,0% 2.10-2 e 1,9% 4a Questão (Ref.: 201201934353) Pontos: 0,5 / 0,5 Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. É correto afirmar que: todas são verdadeiras apenas I é verdadeira apenas II é verdadeira apenas III é verdadeira todas são falsas 5a Questão (Ref.: 201202019931) Pontos: 1,0 / 1,0 Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão: O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε 6a Questão (Ref.: 201201931663) Pontos: 1,0 / 1,0 Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação. 0,750 0,500 0,687 0,625 0,715 7a Questão (Ref.: 201201889600) Pontos: 1,0 / 1,0 A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor: -2,4 2,4 2,2 -2,2 2,0 8a Questão (Ref.: 201201889579) Pontos: 1,0 / 1,0 De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0 7/(x2 - 4) 7/(x2 + 4) x2 -7/(x2 + 4) -7/(x2 - 4) 9a Questão (Ref.: 201202049398) Pontos: 1,0 / 1,0 O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado: Critério das diagonais Critério das colunas Critério das linhas Critério das frações Critério dos zeros 10a Questão (Ref.: 201202033372) Pontos: 1,0 / 1,0 O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4 β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4 β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
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