Desconto Simples

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DESCONTO 
Desconto é a denominação dada a um abatimento 
que se faz quando um título de crédito é resgatado 
antes do vencimento. 
DESCONTO 
Os títulos de créditos mais utilizados em situações 
financeiras são: 
• nota promissória 
• duplicata 
• letra de cambio 
DESCONTO 
Desconto é a denominação dada a um abatimento 
que se faz quando um título de crédito é resgatado 
antes do vencimento. 
DESCONTO 
 Com relação aos títulos de crédito, pode ocorrer: 
• que o devedor efetue o pagamento antes da data 
predeterminada 
• que o credor necessite do 
 dinheiro antes da 
data predeterminada. 
DESCONTO 
Em ambos os casos há um benefício que, obtido em 
comum acordo, recebe o nome de desconto. 
DESCONTO 
DESCONTO 
Haverá o desconto se: 
Você foi ao Shopping e comprou R$ 10.000,00 em 
roupas, e o vendedor te deu 10% de desconto. 
 
Quanto você pagou pelas compras ? 
................................. 
E se o vendedor te cobrasse R$ 9.090,90 ele teria errado ?? 
Ou será que a calculadora errou as contas ??? 
Pois bem ele não errou ,.... !! 
DESCONTO 
Pode ser comercial ou racional: 
Desconto Racional ou por dentro: 
Valor obtido pela diferença entre o valor nominal e o 
valor atual de um compromisso, que seja saldado em n 
períodos antes do seu aniversário. 
DESCONTO - RACIONAL 
Cálculo desconto simples racional: 
 FV = valor futuro ou montante 
 PV = Valor presente ou valor descontado racional 
 n = numero de períodos antes do vencimento 
 i = taxa de desconto 
 dr = valor do desconto racional 
DESCONTO - RACIONAL 
dr = Valor do desconto simples racional: 
 
DESCONTO - RACIONAL 
PV = Valor Presente com desconto simples racional 
PV = 
FV 
1 + in 
DESCONTO - RACIONAL 
FV = Valor Futuro com desconto simples racional 
PV = 
FV 
1 + in 
PV * FV = (1 + in) 
DESCONTO - RACIONAL 
n = número de períodos com desconto simples racional 
PV * FV = (1 + in) FV= PV + PV *in) 
FV – PV = in 
PV 
( ) FV – 1 
= n PV 
i 
DESCONTO - RACIONAL 
i = taxa de desconto simples racional 
PV * FV = (1 + in) FV= PV + PV *in) 
FV – PV = in 
PV 
( ) FV – 1 
= i PV 
n 
DESCONTO - RACIONAL 
Exercicio 1 – Um título de R$ 8.500,00 vai ser 
descontado à taxa de 2,8% ao mês. Faltando 67 dias 
para o vencimento do título, determine o valor do 
desconto racional. 
dr = 
FV 
1 + in 
DESCONTO - RACIONAL 
Exercicio 1 – Um título de R$ 8.500,00 vai ser 
descontado à taxa de 2,8% ao mês. Faltando 67 dias 
para o vencimento do título, determine o valor do 
desconto racional. 
dr = 
FV 
1 + in 
DESCONTO - RACIONAL 
E o Valor Presente é de: 
Calcular o valor atual de um título de R$ 20.000,00 descontado um 
ano antes do vencimento à taxa de desconto bancário composto 
de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. 
 
Solução: 
Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes 
de seu vencimento por R$ 16.290,13, à taxa de desconto bancário 
composto de 5% ao trimestre? 
 
Solução: 
Obter o desconto comercial composto, concedido no resgate de 
um título de R$ 50.000,00, 2 meses antes de seu vencimento, à 
taxa de 3% a.m. 
 
Solução: 
DESCONTO – por fora 
Desconto Comercial: também chamado de desconto 
bancário, é mais usado em capitalização simples 
 
Desconto Comercial ou Desconto por fora. 
É o valor que se obtém pelo cálculo do juro simples 
sobre o valor nominal ou valor futuro do compromisso 
que seja saldado “n” períodos antes do vencimento a 
uma certa taxa “i”. 
Calculo desconto simples racional: 
 FV = valor futuro ou montante 
 PV = Vc = Valor atual comercial ou valor 
descontado comercial 
 n = numero de períodos antes do vencimento 
 i = taxa de desconto 
 dc = valor do desconto comercial 
DESCONTO – por fora 
DESCONTO - Comercial 
dc = desconto comercial: 
dc = FV in 
O desconto comercial simples só deve ser empregado 
para períodos curtos, pois para prazos muito longos o 
valor do desconto poderá ultrapassar o valor nominal 
do título. 
DESCONTO - Comercial 
PV = valor presente com desconto comercial: 
FV * PV = (1 - in) 
FV PV = - dc 
ou 
FV = valor futuro com desconto comercial: 
FV = 
1 – i*n 
PV 
PV FV = + dc 
ou 
DESCONTO - Comercial 
n = número de períodos com desconto Comercial 
(FV – PV) 
FV * i 
n = 
dc 
FV * i 
n = 
ou 
DESCONTO - Comercial 
i = taxa de desconto simples Comercial 
DESCONTO - Comercial 
dc 
i = 
FV * n 
ou 
(FV – PV) 
(FV * n) 
i = 
1) Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 
2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, 
determine: 
a) O valor do desconto comercial; 
b) O valor atual comercial. 
 
 
DESCONTO - Comercial 
dc = FV in 
1) Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 
2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, 
determine: 
a) O valor do desconto comercial; 
b) O valor atual comercial. 
 
 
DESCONTO - Comercial 
2) Qual a taxa mensal de desconto utilizada numa operação 
a 120 dias, cujo valor de resgate é de R$ 1.000,00 e cujo 
valor atual é de R$ 880,00? 
DESCONTO - Comercial 
3) Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontada por 
um banco, gerando um crédito de R$ 6.000,00 na conta do 
cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 
3,2% ao mês, determinar o prazo de vencimento da 
duplicata. 
DESCONTO - Comercial 
4) Um título vai ser descontado, à taxa de 2,8% ao mês. 
Faltando 67 dias para o vencimento do título, determine. 
a - valor do desconto comercial 
b – valor atual comercial 
DESCONTO - Comercial 
dc = FV in 
AGORA VOCE SABE RESPONDER,............ 
Você foi ao Shopping e comprou R$ 10.000,00 em roupas, 
e o vendedor te deu 10% de desconto. 
 
E te cobrou R$ 9.090,90 ...... o vendedor teria errado ?? 
DESCONTO – Comercial – por fora 
DESCONTO – RACIONAL – por dentro 
X 
VP VP 
por dentro por fora 
VN VN 
x (0,90) 
n 
/ (1,10) 
n 
R$ 10.000 / 1,10 = 9.090,90 R$ 10.000 * 0,90 = 9.000 
DESCONTO – Comercial – por fora 
DESCONTO – RACIONAL – por dentro 
X 
por dentro por fora 
R$ 12.100 / 1,10 ² = 10.000 R$ 12.100 * 0,90 ² = 9.801 
Considere um título de Valor Nominal R$12.100 com vencimento para dois 
anos, à taxa de 10% ao ano. 
AFINAL,........... 
NÃO DÁ EM ......