Relatório de Interferência e difração

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de F´ısica Armando Dias Tavares
Departamento de F´ısica Nuclear e Altas Energias
Estrutura da Mate´ria 1
Relato´rio I
Experimento I: Interfereˆncia e Difrac¸a˜o, redes de difrac¸a˜o, natureza ondulato´ria da luz.
Alunos: Fernanda Araujo, Felipe Sobrero e Bernardo Cavalho.
Professor: Antoˆnio Vilela Pereira.
Rio de Janeiro,
2018.
Suma´rio
1 Objetivo da experieˆncia 1
2 Esquema experimental 1
2.1 Material utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.2 Montagem da experieˆncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2.3 Procedimento experimental e coleta de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3.1 Interfereˆncia em fendas duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.3.2 O fenoˆmeno da difrac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3 Tratamento e ana´lise de dados 3
3.1 Interfereˆncia em fendas duplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 O fenoˆmeno da difrac¸a˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2.1 Determinac¸a˜o da largura de uma fenda u´nica estreita . . . . . . . . . . . . 4
3.2.2 Difrac¸a˜o em um fio de cabelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2.3 Difrac¸a˜o produzida por um orif´ıcio circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3.2.4 Difrac¸a˜o em fendas mu´ltiplas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2.5 Determinac¸a˜o dos comprimentos de onda de diferentes cores . . . . . . . . . 6
4 Resultados e concluso˜es 7
5 Refereˆncias bibliogra´ficas 8
1 Objetivo da experieˆncia
Atrave´s dos fenoˆmenos de interfereˆncia e difrac¸a˜o da luz utilizando uma fonte laser, o objetivo
do experimento e´ estudar a natureza ondulato´ria da luz. A partir do experimento de interfereˆncia,
inferir um valor para o comprimento de onda da fonte laser e compara´-lo com um valor de refereˆncia.
A partir do experimento de difrac¸a˜o, determinar a largura das fendas utilizadas e, em seguida,
analisar o espectro formado por uma luz incandescente para estimar o comprimento de onda de
diversas cores.
2 Esquema experimental
2.1 Material utilizado
• Uma fonte laser;
• Uma fonte de luz incandescente;
• Fendas duplas;
• Uma folha branca A4 (anteparo);
• Trena;
• Re´gua;
• Fendas para difrac¸a˜o;
• Rede de difrac¸a˜o;
• Fio de cabelo;
• Banco o´ptico;
• Lanterna.
2.2 Montagem da experieˆncia
A fonte de laser e seu trilho foram posicionados na bancada do laborato´rio e a fonte foi ligada.
O suporte para as placas foi colocado no trilho a uma certa distaˆncia da fonte e do anteparo, que
variou de acordo com a necessidade de cada etapa experimental, formado por uma folha branca de
papel A4.
1
Figura 1.1: Fonte de laser e seu trilho com o banco suporte para os dispositivos.
Figura 1.2: Dispositivos com fendas u´nicas, duplas, mu´ltiplas e com o orif´ıcio circular, da
esquerda para a direita respectivamente.
2.3 Procedimento experimental e coleta de dados
2.3.1 Interfereˆncia em fendas duplas
O dispositivo com as fendas duplas e´ posicionado no banco e, no escuro, o padra˜o de interfereˆncia
e´ registrado na folha branca. Em seguida, e´ medido com a re´gua o intervalo ∆y de separac¸a˜o entre
os ma´ximos de interfereˆncia anotado. A experieˆncia foi repetida para outros conjuntos de fenda
dupla dispon´ıveis no laborato´rio com o objetivo de estimar um valor para o comprimento de onda
do laser.
2.3.2 O fenoˆmeno da difrac¸a˜o
Para estudar este fenoˆmeno, foram feitos diversos experimentos. No primeiro deles, para estimar
um valor para a largura da fenda u´nica, a montagem e´ ajustada para que a luz laser incida
perpendicularmente a` fenda u´nica e e´ registrado na folha branca o intervalo ∆y entre os mı´nimos
2
de difrac¸a˜o consecutivos, depois medidos com a re´gua. A experieˆncia foi repetida para as demais
fendas dispon´ıveis do dispositivo. No segundo experimento, um fio de cabelo preso a um dispositivo
e´ colocado no lugar da fenda u´nica e e´ anotado o intervalo entre os mı´nimos produzidos pela
figura de difrac¸a˜o para determinar sua espessura. No terceiro, e´ colocado o dispositivo com um
orif´ıcio circular no banco o´ptico e e´ medido o diaˆmetro da figura mais n´ıtida produzida para ser
determinado o aˆngulo entre o eixo central e a luz laser a partir da equac¸a˜o dsenθ = 1, 22λ. No
penu´ltimo experimento sobre a difrac¸a˜o da luz, o dispositivo com fendas mu´ltiplas - 2, 3, 4 e
5 fendas, respectivamente - e´ colocado no banco e sua imagem e´ analisada qualitativamente em
comparac¸a˜o com as previso˜es teo´ricas. Por fim, no u´ltimo experimento, a fim de determinar os
comprimentos de onda para diferentes cores, a fonte laser e´ trocada por uma luz incandescente e
sa˜o colocados no banco o dispositivo com uma fenda vertical e a rede de difrac¸a˜o. E´ anotada a
distaˆncia entre o anteparo (folha A4 branca) e a rede de difrac¸a˜o e a distaˆncia entre o ponto central
da imagem ate´ o fim do espectro da cor vermelha.
3 Tratamento e ana´lise de dados
3.1 Interfereˆncia em fendas duplas
Foi feita uma medida para cada fenda dupla contida no dispositivo, quatro ao todo, que vari-
avam em espessura e distaˆncia entre as fendas.
∆y (cm)
1 0,575
2 0,2534
3 0,500
4 0,2875
Tabela 1. Intervalos de separac¸a˜o entre ma´ximos consecutivos.
Para calcular o λi, foi utilizada a fo´rmula:
asenθ = nλ
onde a e´ a abertura da fenda fornecida pelo fabricante nos dispositivos e θ, por ser um aˆngulo muito
pequeno, pode ter seu seno aproximadamente igual a` tangente, que e´ a divisa˜o entre a distaˆncia y
entre os ma´ximos consecutivos, a distaˆncia D da fenda ao anteparo, que e´ de (201, 50 ± 0, 05) cm
e n o ponto de ma´ximo trabalhado partindo do ma´ximo central.
E o erro associado a cada medida foi calculado a partir da seguinte fo´rmula:
σu = |α|σx
em que σu e´ o erro da medida, α e´ uma constante e σx e´ o erro me´dio.
A partir destas fo´rmulas, chega-se ao seguinte resultado:
(λi ± σi) nm
713, 4± 7, 7
626, 2± 5.9
620, 3± 12, 4
713, 4± 15, 5
Tabela 2. Valores do comprimento de onda para cada conjunto de fenda dupla e sua incerteza
associada.
Com os valores da tabela acima, calculou-se a me´dia destes e estimou-se um valor para o
comprimento de onda da fonte laser e sua incerteza.
λ =
1
4
N∑
i=1
λi = 668, 3 nm
3
σλ =
2
√√√√ N∑
i=1
σ2i = 22, 1 nm
Por fim, deve-se calcular a compatibilidade entre o valor experimental e o de refereˆncia λref =
632, 8 nm. Tem-se que a discrepaˆncia:
|λ− λref | = 35, 5 nm
Neste caso, como a compatibilidade e´ feita com um valor de refereˆncia, utiliza-se a incerteza do
valor experimental para a comparac¸a˜o. Como a discrepaˆncia e´ menor do que o dobro da incerteza,
pode-se afirmar que os valores sa˜o compat´ıveis.
3.2 O fenoˆmeno da difrac¸a˜o
3.2.1 Determinac¸a˜o da largura de uma fenda u´nica estreita
Foi feita uma medida para cada fenda u´nica estreita contida no dispositivo, quatro ao todo,
que variavam em espessura.
∆y (cm)
1 2,3125
2 1,0583
3 0,5591
4 0,2767
Tabela 3. Intervalos de separac¸a˜o entre mı´nimos consecutivos
Para calcular a largura das fendas, utilizou-se a seguinte fo´rmula:
a =
λref
y
D
em que y e´ a distaˆncia entre os mı´nimos e D a distaˆncia da fenda ate´ o anteparo, que e´ de
(68, 00± 0, 05) cm. Esta fo´rmula e´ a mesma utilizada no experimento da interfereˆncia.
E, para calcular a incerteza associada, utilizou-se a fo´rmula:
σu = |α|σx
A partir dessas fo´rmulas, chega-se ao resultado abaixo:
(ai ± σi) nm
0, 0196± 0, 0006
0, 0429± 0, 0014
0, 0812± 0, 0026
0, 1642± 0, 0054
Tabela 4. Valores para a largura de cada fenda u´nica estreita e sua incerteza associada.
Com os valores experimentais para as largurasencontrados, pode-se calcular enta˜o a compati-
bilidade entre estes e os valores de refereˆncia.
Para a primeira fenda, o valor de refereˆncia e´ a = 0, 02 nm. Logo, a discrepaˆncia sera´:
|a1 − aref | = 0, 0004 nm
Para a segunda fenda, o valor de refereˆncia e´ a = 0, 04 nm. A discrepaˆncia sera´:
|a2 − aref | = 0, 0029 nm
Para a terceira fenda, o valor de refereˆncia e´ a = 0, 08 nm. Tem-se que a discrepaˆncia e´:
|a3 − aref | = 0, 0012 nm
Para a quarta fenda, o valor de refereˆncia e´ a = 0, 16 nm. A discrepaˆncia e´:
|a1 − aref | = 0, 0042 nm
Portanto, apenas a segunda fenda teve a discrepaˆncia entre o valor experimental e o teo´rico
entre dobro e o triplo do valor da incerteza associada ao valor experimental, logo, enquanto todas
as outras fendas tiveram seus valores compat´ıveis, esta teve seu valor inconclusivo.
4
3.2.2 Difrac¸a˜o em um fio de cabelo
Neste caso, uma u´nica medida foi realizada a partir da medic¸a˜o dos mı´nimos consecutivos.
∆y (cm)
1 0,6637
Tabela 5. Intervalo de separac¸a˜o entre mı´nimos consecutivos produzidos pela difrac¸a˜o em um fio
de cabelo.
Para calcular a espessura do fio de cabelo, a mesma fo´rmula e os dados do caso anterior foram
utilizados:
f =
λref
y
D
A fo´rmula acima pode ser usada neste caso pois o fio de cabelo se assimila a` abertura de uma
fenda u´nica.
E, para calcular o erro, utilizou-se:
σu = |α|σx
A partir das fo´rmulas acima, encontrou-se que a espessura do fio de cabelo e´:
f = (0, 068± 0, 002) mm
3.2.3 Difrac¸a˜o produzida por um orif´ıcio circular
Neste caso, apenas uma medida foi necessa´ria, pois os diaˆmetros das demais figuras na˜o estavam
ta˜o n´ıtidos.
d (cm)
1 1,25
Tabela 6. Diaˆmetro da figura mais n´ıtida produzida no anteparo pela difrac¸a˜o por um orif´ıcio
circular em um dispositivo.
Para estimar um valor para o diaˆmetro do orif´ıcio, foi utilizada a seguinte fo´rmula:
dsenθ = 1, 22λ
em que λ e´ o valor encontrado na subsec¸a˜o 3.1 e como θ e´ muito pequeno, pode-se aproximar senθ
para tgθ, que e´ a distaˆncia y entre os mı´nimos dividido pela distaˆncia D da fenda ate´ o anteparo,
que e´ (67, 00± 0, 05) cm.
Ja´ para calcular o erro a fo´rmula usada foi:
σd = | 1, 22
senθ
|σλ
E:
d = (0, 0874± 0, 0022) mm
O valor do diaˆmetro do orif´ıcio fornecido pelo fabricante, ou seja, o valor de refereˆncia, e´
dref = 0, 08 cm. Com este valor, e´ poss´ıvel calcular a discrepaˆncia:
|d− dref | = 0, 0074 mm
Portanto, como a discrepaˆncia e´ maior que o triplo da incerteza do valor experimental, pode-se
afirmar que esta discrepaˆncia e´ estatisticamente significativa e os valores sa˜o incompat´ıveis.
5
3.2.4 Difrac¸a˜o em fendas mu´ltiplas
Quando o caso mais simples (fenda u´nica) foi analisado, a seguinte situac¸a˜o foi imaginada:
cada pedac¸o infinitesimal da fenda compunha uma fonte pontual onde cada uma dava origem a
um pequeno campo ele´trico. Cada uma dessas fontes possu´ıa, em relac¸a˜o a seguinte, um pequeno
atraso de fase e enta˜o, continuamente, a soma desses pequenos campos deram origem a` um campo
ele´trico efetivo com uma certa amplitude.
Para duas fendas foi feito de forma um pouco diferente, tinha-se campos ele´tricos gerados agora
por cada uma isoladamente. No fim, como para as fontes pontuais, tinha-se o campo efetivo que
era soma do campo das duas fendas.
Quando se tem va´rias fendas de largura muito pequena, segue-se a mesma linha de pensamento.
O primeiro ponto importante se da´ na observac¸a˜o dessa diferenc¸a de fase comentada no in´ıcio. Para
mu´ltiplas fendas, sob a condic¸a˜o de distaˆncias iguais (entre as fendas) e largura muito pequena,
a diferenc¸a de fase entre elas sera´ igual e isso quer dizer que: se a interfereˆncia entre a primeira
e segunda fenda for construtiva, ela sera´ igualmente construtiva entre todas as fendas a seguir.
Dessa forma nota-se que a condic¸a˜o de interfereˆncia construtiva de mu´ltiplas fendas e´ ideˆntica a
de duas fendas. Portanto os ma´ximos sera˜o observados nas mesmas posic¸o˜es.
O segundo ponto interessante e´ observado na intensidade desse tipo de difrac¸a˜o. Sabe-se que
a intensidade de uma onda eletromagne´tica e´ diretamente proporcional ao quadrado do campo
ele´trico, e, como e´ falado acima, considera-se o campo ele´trico gerado por cada fenda, gerando
assim o campo resultante. Ou seja, no caso de 5 fendas somadas, por exemplo, a intensidade de
um ma´ximo sera´ 25 vezes maior que a de uma u´nica fenda.
Outro ponto importante se da´ tambe´m na diferenc¸a da regia˜o entre ma´ximos para a difrac¸a˜o
de mu´ltiplas fendas e apenas duas. Onde antes, para duas fendas, dava origem para apenas um
mı´nimo, agora tem-se mu´ltiplos pontos de interfereˆncias destrutivas, o que faz com que, quanto
maior o nu´mero de fendas, menor a “largura” do ma´ximo de interfereˆncia. No caso anterior, de
duas fendas, tinha-se o seguinte: o ma´ximo de intensidade se dava quando os dois campos ele´tricos
se somavam e o mı´nimo quando eles se subtraiam, ou seja, quando os campos estavam defasados
de um mu´ltiplo de 2pi e pi, respectivamente. Pore´m agora se teˆm outros casos onde a soma dos
vetores pode dar zero. Continua-se tendo o ma´ximo quando os vetores do campo ele´trico esta˜o
alinhados, pore´m, para que sejam mı´nimos, tem-se mais casos ale´m de mu´ltiplos de pi, como por
exemplo, no caso de 8 fendas, se a fase for de pi4 ou
pi
2 , tem-se essa soma igual a zero tambe´m, ou
seja, ale´m de pi observa-se mais essas duas interfereˆncias destrutivas. Pode-se notar, nesse caso de
8 fendas, entre 0 e 2pi (que sa˜o os pontos de ma´ximo) 7 mu´ltiplos de pi4 , gerando assim 7 pontos de
mı´nimos. E, conclui-se que, para n quantidades de fenda, tem-se n-1 mı´nimos entre cada ma´ximo.
Conclui-se essa ana´lise ressaltando que os resultados observados foram totalmente compat´ıveis
com a previsa˜o teo´rica.
Por fim, vale ressaltar que a rede difrac¸a˜o consiste em uma superf´ıcie com um nu´mero gigantesco
de fendas, algumas chegando a milhares por mil´ımetro e, por esse motivo, ela gera exatamente o
que se foi observando a cada aumento de fenda. Esse valor tendendo a nu´meros muito altos gera
ma´ximos cada vez mais estreitos que se tornam quase um “pulso”. Isso faz com que a rede de
difrac¸a˜o tenha uma separac¸a˜o angular muito superior a qualquer quantidade de fendas observada
no experimento.
3.2.5 Determinac¸a˜o dos comprimentos de onda de diferentes cores
Neste caso, foi medida a espessura de forma subjetiva de cada cor observada no anteparo.
Cor ∆y (cm)
Violeta 0,9
Azul 0,5
Verde 0,65
Amarelo 0,15
Laranja 0,4
Vermelho 0,7
Tabela 7. Intervalos de espac¸o de cada cor no espectro produzido no experimento.
Para encontrar o comprimento de onda de cada cor, as seguintes fo´rmulas foram usadas:
dsenθ = nλ
6
em que
sin θn =
yn
2
√
y2n +D
2
em que d e´ a abertura da rede de difrac¸a˜o, sendo seu valor 600 linhas/mm, D e´ a distaˆncia da
fenda ate´ o anteparo, θ o aˆngulo formado entre o feixe de luz e o anteparo, y a distaˆncia entre o
mı´nimo central e a faixa de cada cor e n e´ o ponto de mı´nimo trabalhado desde o mı´nimo central.
E, para encontrar a incerteza associada, usou-se:
σu = |u| 2
√
(
σx
x
)2 + (
σy
y
)2
A partir destas fo´rmulas, calculou-se:
Cor (λi ± σi) nm
Violeta 466, 67± 4, 82
Azul 523, 08± 4, 87
Verde 567, 99± 4, 92
Amarelo 598, 44± 4, 96
Laranja 618, 98± 4, 98
Vermelho 648, 28± 5, 02
Tabela 8. Valores para o comprimento de onda de cada cor do espectro vis´ıvel e sua incerteza
associada.
Neste caso, a distaˆncia D da rede de difrac¸a˜o ate´ o anteparo e´: D = (18, 00± 0, 05) cm
4 Resultados e concluso˜es
Atrave´s desse experimento pode-se medir o diaˆmetro de um fio de cabelo, ale´m da largura de
uma fenda. Tambe´m verificou-se que, durante todo o procedimento, a luz, quando se comporta
como onda, obedeceao Princ´ıpio de Hyugens. Ale´m dessa caracter´ıstica, caso essa dualidade onda-
part´ıcula na˜o existisse e a luz fosse apenas part´ıcula, os resultados na˜o teriam sentido ja´ que a
difrac¸a˜o e´ um fenoˆmeno ondulato´rio. Pode-se dizer que os resultados foram satisfato´rios devido ao
alto ı´ndice de compatibilidade entre as va´rias medic¸o˜es. Tambe´m e´ poss´ıvel discutir os motivos que
tornaram um dos resultados inconclusivo e as medidas de algumas cores discrepantes dos valores
fornecidos, o que sera´ melhor abordado a seguir.
Uma observac¸a˜o que se faz necessa´ria e´ quanto a` uma se´rie de erros que na˜o foram considerados
e que fizeram a diferenc¸a nos casos cuja precisa˜o era vital. A incompatibilidade do diaˆmetro do
orif´ıcio circular pode ser justificada pela dificuldade de fazer pequenas medic¸o˜es com o anteparo
mais pro´ximo a` fenda – que nesse caso possu´ıa uma imagem bastante pequena, assim como a luz
branca difratada –, intensificada pela pouca luminosidade que o experimento requeria.
O caso da discrepaˆncia entre as primeiras faixas de cores do espectro tem a mesma justi-
ficativa: a enorme proximidade entre a rede de difrac¸a˜o e o anteparo, que estavam ainda mais
pro´ximos, somado a uma dif´ıcil observac¸a˜o, resultaram em medic¸o˜es na˜o ta˜o precisas e, provavel-
mente, desviaram o aˆngulo formado entre os mesmo - cuja luz deveria incidir perpendicularmente -,
deformando levemente a imagem - o que, devido a baixa distaˆncia, trouxe consequeˆncias noto´rias.
E´ prova´vel que, ao utilizar a trena, a mesma tambe´m na˜o tenha ficado completamente per-
pendicular ao anteparo quando o mesmo se encontrava mais distante, o que justificaria um dos
resultados inconclusivos encontrados na determinac¸a˜o da largura da fenda u´nica.
Para casos cotidianos e´ prefer´ıvel analisar ondas que na˜o se encontram no espectro vis´ıvel,
como o wi-fi. E´ conhecido que essa rede consiste em um tipo de fornecimento sem fio da internet,
operando de forma muito ana´loga a`s emisso˜es de onda de ra´dio: um roteador (sem fio), cuja func¸a˜o
e´ realizar a distribuic¸a˜o dos sinais da rede, ale´m de enviar um conjunto de dados e´ quem recebe o
sinal e decodifica. E´ ele tambe´m quem envia as informac¸o˜es para a internet usando uma conexa˜o
(agora com fios), a Ethernet.
Pore´m, se essas ondas eletromagne´ticas sa˜o propagadas em linha reta, se algue´m se encontra
em um ”ponto cego”, ou seja, fora da linha de ac¸a˜o por estar atra´s de uma parede, isso na˜o impede
que o sinal chegue. Se essa pessoa se encontra pro´xima a quina entre duas paredes, paralelo a
uma delas enquanto o roteador esta´ paralelo a outra, o sinal chega a` ela da mesma forma. Isso so´
7
e´ poss´ıvel devido ao efeito de difrac¸a˜o, quando essa quina causa o espalhamento das ondas. E´ a
interfereˆncia tambe´m que explica pontos relativamente pro´ximos ao roteador na˜o pegarem sinal,
pontos onde ocorre uma interfereˆncia destrutiva, e salienta ainda mais o tipo de fenoˆmeno que esta´
ocorrendo.
5 Refereˆncias bibliogra´ficas
SANTORO, A., MAHON, J.R., OLIVEIRA, J.L., FILHO, L.M., OGURI, V., SILVA, W.P. Es-
timativas e erros experimentos de F´ısica. Editora da Universidade do Estado do Rio de Janeiro,
2013.
CARUSO, F., OGURI, V. F´ısica Moderna: Origens Cla´ssicas e Fundamentos Quaˆnticos. Editora
Elsevier Ltda, Rio de Janeiro, 2006.
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	Objetivo da experiência
	Esquema experimental
	Material utilizado
	Montagem da experiência
	Procedimento experimental e coleta de dados
	Interferência em fendas duplas
	O fenômeno da difração
	Tratamento e análise de dados
	Interferência em fendas duplas
	O fenômeno da difração
	Determinação da largura de uma fenda única estreita
	Difração em um fio de cabelo
	Difração produzida por um orifício circular
	Difração em fendas múltiplas
	Determinação dos comprimentos de onda de diferentes cores
	Resultados e conclusões
	Referências bibliográficas