lista6_Oligopolio_Conluio_exercicios1&2_gabarito

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Teoria Microeconômica II
Terceira lista de exercícios
Esta lista de exercícios deve ser entregue, impreterivelmente, até as 18:00h
da sexta-feira, dia 22 de setembro, para Bianca no departamento de economia.
1 Sustentação de Conluio Tácito com mais de 2
firmas
Suponha que há N firmas em um mercado de bens homogêneos. Cada uma
produz a um custo marginal igual a 0, e o custo fixo também é igual a zero. A
demanda pelo produto é dada por P (Q) = 30 − Q. Suponha que estas firmas
interagem repetidamente (infinitas vezes) no mercado, e que todas possuem a
mesma taxa de desconto β ∈ (0, 1].
1.1 Parte a)
Suponha que a concorrência é via preço (Bertrand). Proponha um par de es-
tratégias para as firmas que, potencialmente, sustente um conluio tácito com
preço = preço de monopólio. Mostre que é mais difícil sustentar o cartel quando
o número de firmas aumenta. Dica: derive uma condição sobre a taxa de de-
sconto intertemporal β. Veja como esta condição varia com N
RESPOSTA: O vetor de estratégias candidato a equilíbrio de Nash perfeito
em sub-jogos é:
s1 = ... = sN =
⎧
⎨
⎩
pmo em t = 0
pmo em t = τ se (pmo, pmo) em todo τ < t
p = 0 caso contrário
onde Vejamos quando este vetor de estratégias sustenta o cartel (preço de
monopólio) em todos os períodos.
Dado que todas as outras N − 1 firmas estão jogando assim, considere a
decisão da firma 1. Somente temos que analisar seu comportamento em t = 0,
poi como o jogo é repetido infinitas vezes ele é amanhã igual a hoje. Se ela
desviar em t = 0, ele recebe lucro de monopólio (Πmo) porque seu desvio ótimo é
colocar p1 = pmo−ε, com ε arbitrariamente pequeno. Mas, dadas as estratégias
1
R1445607
Cross-Out
dos outros ela recebe lucro zero para sempre a partir do período seguinte. Ou
seja:
Payoff desvio = Πmo
No caso de não desviar basta considerar a possibilidade de desvio hoje. Isto
porque se conseguirmos garantir que não é ótimo desviar hoje, então tampouco
o será amanhã. Ou seja, se a firma não desvia seu payoff é:
Payoff não desvio =
Πmo
N
+ β
Πmo
N
+ β2
Πmo
N
+ ... =
Πmo
N (1− β)
s1 = ... = s é um ENPSJ se:
Πmo
N (1− β)
PAYOFF NÃO DESVIO
≥ Πmo
PAYOFF DESVIO
←→ β ≥ N − 1
N
Ou seja, quanto maior é o número de firmas mais difícil é sustentar o conluio
(no sentido que somente βs cada vez mais altos satisfazem a inequação acima)
quando N aumenta. Note que se β ≥ N−1N então temos um ENPSJ no qual
o preço de monopólio é sustentado, o que quer dizer que nunca haverá desvio.
No entanto temos que garantir que, mesmo fora da trajetória de equilíbrio, o
vetor de estratégias prescreve um equilíbrio de Nash perfeito em subjogos. Isto
ocorre porque, em caso de desvio (que nunca ocorre, está fora da trajetória de
equilíbrio), a estratégia
1.2 Parte b)
Repita o exercício para concorrência via quantidade (Cournot).
RESPOSTA
O espírito é o mesmo mas agora o desvio ótimo é mais complicado. Vamos
resolver o problema em termos literais (a, b e c quaisquer) e aí substituir os
valores a = 30, b = 1 e c = 0.O vetor de estratégias agora é
s1 = ... = sN =
⎧
⎪⎨
⎪⎩
qmo
N em t = 0
qmo
N em t = τ se
³
qmo
2 ,
qmo
2
´
em todo τ < t
qcournot caso contrário
onde qcournot é a quantidade de Cournot, ou seja, qcournot = (a−c)(N+1)b , e
qmo = a−c2b .
2
Agora considere o problema de uma das firmas se ela decidir desviar dado
que as outras N − 1 firmas estão jogando a estratégia prescrita. O desvio (qd)
ótimo sai como solução do seguinte problema:
max
qd
qd
µ
a− b
µ
(N − 1) (a− c)
2Nb
+ qd
¶
− c
¶
Resolvendo a Condição de 1a ordem para qd, temos:
qd =
(N + 1) (a− c)
4Nb
Agora temos que calcular o lucro associado ao desvio:
Πd =
(N + 1) (a− c)
4Nb
µ
a− b
µ
(N + 1) (a− c)
4Nb
+
(N − 1) (a− c)
2Nb
¶
− c
¶
=
(a− c)2 (N + 1)2
16bN2
Note que o lucro da indústria em monopólio é:
Πmo =
a− c
2b
µ
a− ba− c
2b
− c
¶
=
(a− c)2
4b
Portanto, o lucro corrente com o desvio é maior que o lucro corrente que
a firma aufereria se não deviasse (claro, pois caso contrário não haveria razão
alguma para desviar).1
Agora precisamos do lucro de Cournot, pois a reversão a Nash prescrita na
estratégia é jogar Cournot para sempre. Sob Cournot o lucro da indústria é:
Πco = Qco (a− bQco − c) = N (a− c)
(N + 1) b
µ
a− bN (a− c)
(N + 1) b
− c
¶
=
N (a− c)2
(N + 1)2 b
Cada firma, portanto, lucra:
Πco
N
=
(a− c)2
(N + 1)2 b
Finalmente podemos calcular os lucros associados ao desvio e a manter-se
no cartel:
1Para averiguar isto, há que mostar que Πd ≥ ΠmoN . Em realidade esta desigualdade é
estrita para todo N > 1. O que ocorre quando N = 1? Faz sentido?
3
• Lucro do desvio
Πd + β
Πco
N
+ β2
Πco
N
+ ... =
Πd + β
Πco
N (1− β) =
(a− c)2 (N + 1)2
16bN2
+
β (a− c)2
(1− β) (N + 1)2 b
• Lucro em manter-se no conluio (lucro de monopólio dividido por N para
sempre):
Πmo
N
+ β
Πmo
N
+ β2
Πmo
N
+ ... =
(a− c)2
4bN (1− β)
Portanto, o par prescrito de estratégias sustenta o cartel quando as firmas
escolhem quantidades se:
Πd + β
Πco
N
+ β2
Πco
N
+ ... ≤ Π
mo
N
+ β
Πmo
N
+ β2
Πmo
N
+ ...
(a− c)2 (N + 1)2
16bN2
+
β (a− c)2
(1− β) (N + 1)2 b
≤ (a− c)
2
4bN (1− β)
Resolvendo esta inequação para β, temos:
β ≥ (N + 1)
2
4N + (N + 1)2
Esta inequação só está bem definida paraN > 1. Mais uma vez, β cresce com
N , ou seja, fica mais difícil sustentar o conluio com mais firmas.O gráfico abaixo
compara Cournot com Bertrand, no que se refere à possiilidade de sustentar
conluio.
4
108642
1
0.875
0.75
0.625
0.5
Número de Firmas
Beta mínimo
Número de Firmas
Beta mínimo
Cournot (vermelho) versus Bertrand (verde)
2 Conluio e custo do capital
Suponha que β = 11+r , onde r é a taxa de juros. No arcabouço da parte a)
do exercício acima, o que você diria sobre a influência da taxa de juros na
sustentabilidade de um cartel?
RESPOSTA: Bem simples. A taxa de paciencia mínima necessária é:
β ≥ N − 1
N
Como β = 11+r , podemos substituir acima e obter:
1
1 + r
≥ N − 1
N
←→ r ≤ 1
N − 1
Ou seja, aumentos da taxa de juros diminui a possibilidade de sustentação
do cartel. Intuição: aumentos da taxa de juros tornam o futuro menos atraente
relativamente ao presente, aumentando portanto a tentação de desviar e dimin-
uindo a punição.
3 Conluio e preços contra-cíclicos
Suponha que há N firmas em um mercado de bens homogêneos. Cada uma
produz a um custo marginal igual a 0, e o custo fixo também é igual a zero.
5
Suponha que estas firmas interagem repetidamente (infinitas vezes) no mercado,
e que todas possuem a mesma taxa de desconto β ∈ (0, 1]. As firmas competem
em preços.
O interessante vem agora. A cada período, a demanda pelo produto pode
ser alta ou baixa. Com probabilidade π ∈ (0, 1), a demanda é dada por P (Q) =
50−Q. Com probabilidade 1−π, a demanda é dada por P (Q) = 50−Q. O fato
de que a demanda está alta hoje não diz absolutamente nada sobre a como será
a demanda amanhã. Ou seja, π é sempre o mesmo, independentemente do que
ocorreu anteriormente. Quando da decisão de apreçamento, é conhecimento
comum qual é a demanda corrente, mas nada se sabe (além de π) sobre a
demanda nos próximos períodos.
1. Derive condições sobre β para que o conluio seja sustentável em períodos
de demanda alta.
2. Derive condições sobre β para que o conluio seja sustentável em períodos
de demanda baixa.
3. Há algum β talq que o conluio é sustentável em um case e não no outro?
Se sim, qual(is) é(são) este(s) β(s)? Se sim, o conluio parece mais fácil de
sustentar em quando a demanda é alta ou baixa? Dê uma intuição.
4. Avalie, à luz do resultado acima, a seguinte afirmação: nos mercados em
conluio,os preços, ao contrário do seria de se esperar, são contra-cíclicos,
não pró-cíclicos.
4 Monopsônio
Explique sucintamente (máximo 5 linhas) qual é a fonte de ineficiência quando
há só demandante e muitos ofertantes.
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